版北師大九年級上數(shù)學(xué)教案講解

特殊的平行四邊形§1,1菱形的性質(zhì)及判定一、教學(xué)目標(biāo)：．1、菱形的性質(zhì)定理的運(yùn)用．2．菱形的判定定理的運(yùn)用．二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：掌握菱形的性質(zhì)推導(dǎo)及面積計(jì)算方法的推導(dǎo)，運(yùn)用綜合法解決菱形的相關(guān)題型。三、概念：菱形性質(zhì)：1．兩條對角線互相垂直平分；2．四條邊都相等；3．每條對角線平分一組對角；4．菱形是一個(gè)中心對稱圖形，也是一個(gè)軸對稱圖形。菱形的判定定理：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．（根據(jù)對角線）3、四條邊都相等的四邊形是菱形．（根據(jù)四條邊）4、每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．（對角線和角的關(guān)系）四、講課過程：例題、例1.（2006?大連）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．請你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．（1）連接AF；（2）猜想：AF=AE；（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據(jù)）考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：觀察圖形應(yīng)該是連接AF，可通過證△AFB和△ADE全等來實(shí)現(xiàn)AF=AE．解答：解：（1）如圖，連接AF；（2）AF=AE；（3）證明：四邊形ABCD是菱形．∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABF=∠ADE，在△ABF和△ADE中∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE．點(diǎn)評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明．例2、（2009?貴陽）如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不及A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．（1）證明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，試問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）可先證△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根據(jù)AB∥DC即可得到結(jié)論．（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，S△ADP=S菱形ABCD，證明S△ADP=×AB?DP=S菱形ABCD即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=∠APD（6分）（2）解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，S△ADP=S菱形ABCD．（8分）理由：連接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等邊三角形（9分）∵P是AB邊的中點(diǎn)∴DP⊥AB（10分）∴S△ADP=AP?DP，S菱形ABCD=AB?DP（11分）∵AP=AB∴S△ADP=×AB?DP=S菱形ABCD即△ADP的面積等于菱形ABCD面積的．（12分）點(diǎn)評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí)，S△ADP=S菱形ABCD是難點(diǎn)．例3、（2010?寧洱縣）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）求證：BE=BF；（2）當(dāng)菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE及△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；（2）先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C，∵BE⊥AD、BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF．（2）解：如圖，∵對角線AC=8，BD=6，∴對角線的一半分別為4、3，∴菱形的邊長為=5，菱形的面積=5BE=×8×6，解得BE=．點(diǎn)評：本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明，同時(shí)還考查了菱形面積的兩種求法．例3、（2011?廣安）如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．求證：DE=BE．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可證得DE⊥BD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得DE=BE．解答：證明：法一：如右圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=BE．法二：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四邊形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C為BE中點(diǎn)，∴DE=BC=BE．點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．例4.（2010?益陽）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等邊三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的長和∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出．解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．（8分）點(diǎn)評：本題利用等邊三角形的判定和直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握．鞏固練習(xí)1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是__________.2.菱形的兩條對角線長分別是8cm和10cm,則菱形的面積是__________.3.菱形的兩鄰角之比為1：2，邊長為2，則菱形的面積為__________.4.菱形的面積等于（）（20分）5.下列條件中，可以判定一個(gè)四邊形是菱形的是（）（20分）6.菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個(gè)數(shù)是（）．（20分）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)ABCDO7.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm，則ABCDO5、在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F.求證：四邊形AECF是菱形（20分）6、如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=5，求：（1）∠BAC的度數(shù)；（2）求AC的長。OOABCD7、四邊形ABCD是矩形，四邊形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四邊形AECF的面積。8、在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF，過點(diǎn)C做CG∥EA交FA于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)。3、作業(yè)：一、選擇題。1、已知菱形兩個(gè)鄰角的比是1:5，高是8cm，則菱形的周長是（）。A.16cmB.32cmC.64cmD.128cm2、已知菱形的周長為40cm，兩對角線長的比是3:4，則兩對角線的長分別是（）。A.6cm、8cmB.3cm、4cmC.12cm、16cmD.24cm、32cm3、如圖：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，那么∠EAF等于（）。A.75°B.60°C.45°D.30°4、棱形的周長為8.4cm，相鄰兩角之比為5：1，那么菱形一組對邊之間的距離為（）5、菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()A．對角相等 B．四邊相等C．對角線互相平分D．四角相等6、ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定ABCD是菱形的是（）。A.AB=ADB.AC⊥BDC.∠A=∠DD.CA平分∠BCD7、下列命題中，真命題是（）。A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形。B.有一條對角線平分一組對角的四邊形是平行四邊形。C.對角線互相垂直的矩形是菱形。D.菱形的對角線相等。8、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有（）。A．1條B．2條C．3條D．4條9、已知菱形的兩條對角線長為10cm和24cm,那么這個(gè)菱形的周長為_______,面積為______.10、將兩張長10cm寬3cm的長方形紙條疊放在一起,使之成60度角,那么重疊部分的面積的最大值為________________.11、一個(gè)菱形面積為80,周長為40,那么兩條對角線長度之和為__________.12、如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度數(shù)。13、已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF。過點(diǎn)C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)。14、如圖所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，試說明BE=AM。15、如圖，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB上的中點(diǎn)，（1）求證四邊形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長？16、已知：如圖，△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，EF∥BC交AD于點(diǎn)F，求證：四邊形CDEF是菱形。17.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線及AD、BC、AC分別交于點(diǎn)E、F、O，求證：四邊形AFCE是菱形。18、已知：如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，△ABC和△ECD都是等邊三角形，R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形RFGH是菱形。19、如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分線BD、CE相交于點(diǎn)M，DF∥CE，EG∥BD，DF及EG交于N，求證：四邊形MDNE是菱形?！?,2矩形的性質(zhì)及判定教學(xué)目標(biāo)：1、能用綜合法來證明矩形的性質(zhì)定理和判定定理以及相關(guān)結(jié)論．

2、能運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明及計(jì)算．教學(xué)重難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的證明以及它及平行四邊形的從屬關(guān)系．三、概念：1．矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。2．矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（1）角：四個(gè)角都是直角。（2）對角線：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形。（2）對角線相等的平行四邊形。（3）有三個(gè)角是直角的四邊形。4.矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心；矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經(jīng)過對角線的交點(diǎn)且垂直于矩形一邊的直線。5.矩形的周長和面積：矩形的周長=矩形的面積=長寬=（為矩形的長及寬）★注意:（1）矩形被兩條對角線分成的四個(gè)小三角形都是等腰三角形且面積相等。（2）矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中垂線是它的對稱軸。四、講課過程：【經(jīng)典例題:】例1：已知：O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點(diǎn)，AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH為矩形.分析：利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可以證明證明：∵ABCD為矩形∴AC=BD∴AC、BD互相平分于O∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴EO=FO=GO=HO又HF=EG∴EFGH為矩形例2：判斷（1）兩條對角線相等四邊形是矩形（）（2）兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）（4）在矩形內(nèi)部沒有和四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)（）分析及解答：（1）如圖四邊形ABCD中，AC=BD，但ABCD不為矩形，∴×（2）對角線互相平分的四邊形即平行四邊形，∴對角線相等的平行四邊形為矩形∴√（3）如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不為矩形∴×（4）矩形對角線的交點(diǎn)O到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等∴×，如圖，【課堂練習(xí)題:】1．判斷一個(gè)四邊形是矩形，下列條件正確的是（）A．對角線相等B．對角線垂直C．對角線互相平分且相等D．對角線互相垂直且相等。2．矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為（）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm3.在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對角線互相平分且相等B．四個(gè)角相等C．是軸對稱圖形D．對角線互相垂直平分4在矩形ABCD中,對角線交于O點(diǎn)，AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面積為;周長為.5一個(gè)矩形周長是12cm,對角線長是5cm,那么它的面積為.6.若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于.°，一條對角線及矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為，短邊長為.8.矩形的兩鄰邊分別為4㎝和3㎝，則其對角線為㎝，矩形面積為cm2.°，則兩條對角線相交所成的銳角是.10．矩形的對角線相交所成的鈍角為120°，矩形的短邊長為5cm，則對角線之長為cm。11．矩形ABCD的兩對角線AC及BD相交于O點(diǎn)，∠AOB=2∠BOC，若對角線AC的長為18cm，則AD=cm。ABECABECD求證：AD=2AB．【課后練習(xí)題:】1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（）。A．對角相等B.對邊相等C．對角線相等D.對角線互相平分BCBCDEA題2 題43．已知，矩形的一條邊上的中點(diǎn)及對邊的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且該矩形的周長為24cm，則矩形的面積為cm2。4．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點(diǎn)E，使AE=AB，則∠EBC=。ABCDEMF5．如圖，已知ABCDEMF求證：DE+DF=BM。6.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn)，E、G分別是折痕CE、AG及AB、CD的交點(diǎn)。（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求線段EF的長。7、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE為矩形。8、如圖,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求證:PB平分CBH.9、如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周長為16，且CE=EF，求AE的長．10、已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。11、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)．求證：四邊形BMDN是矩形．12、如圖，已知在四邊形中，交于，、、、分別是四邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形．§1,3正方形的性質(zhì)及判定一、教學(xué)目標(biāo)：了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)和判定方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)：探索正方形的性質(zhì)及判定。掌握正方形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用方法三、概念：正方形的性質(zhì)：1、正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.2、正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角。正方形的判定:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.有一組鄰邊相等的矩形是正方形。兩組對邊平行的菱形是正方形。對角線相等的菱形是正方形。對角線互相垂直的矩形是正方形。兩組對邊平行的矩形是正方形四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。一組鄰邊相等，對角線互相垂直的平行四邊形是正方形。一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。每個(gè)角都是90度的平行四邊形是正方形。一組鄰邊相等，對角線平分的四邊形是正方形。12、四個(gè)均為直角，每條對角線平分一組對角的四邊形是正方形四、講課過程1、例題例1：如圖:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E、F求證:四邊形CFDE是正方形.分析：要證明四邊形CFDE是正方形,可以先證四邊形CFDE是矩形,然后再證明有一組鄰邊相等;也可以先證四邊形CFDE是菱形,然后再證有一個(gè)角是直角.解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC∴DE=DF(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）∴∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四邊形CFDE是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），又∵DE=DF（已證）∴四邊形CFDE是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．例2：已知：如圖點(diǎn)A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形分析：法一：①先證明四邊形A′B′C′D′是菱形②再證明四邊形A′B′C′D′有一個(gè)角是直角法二：①先證明四邊形A′B′C′D′是矩形②再證明四邊形A′B′C′D′有一組鄰邊相等。證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA又∵A`A=B`B=C`C=D`D∴D`A=A`B=B`C=C`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`AD`=AB`=BC`=CD`∴四邊形A`B`C`D`是菱形又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴四邊形A`B`C`D`是正方形例3：如圖：EG、FH過正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)O,EG⊥FH,求證四邊形EFGH為正方形解答：∵正方形ABCDEG⊥FH∴∠OAH＝∠OBE＝45o，DB=ACOA＝OB,∠AOH＝90o－∠AOE＝∠BOE,∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚.∴OH＝OE.同理OE＝OF＝OG＝OH,∴四邊形EFGH是平行四邊形∴FH=EG∵EG⊥FH

∴四邊形EFGH為正方形。鞏固練習(xí)１、如圖，分別延長等腰直角△OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形２、矩形ABCD中，四個(gè)內(nèi)角的平分線組成四邊形EMFN，判斷四邊形EMFN的形狀,并說明原因:3、判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？對角線相等的菱形是正方形。（）②、對角線互相垂直的矩形是正方形。（）③、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）④、四條邊都相等的四邊形是正方形。（）⑤、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形。（）⑥、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。（）⑦、正方形一定是矩形。（）⑧、正方形一定是菱形。（）⑨、菱形一定是正方形。（）⑩、矩形一定是正方形。（）4、D=_______=_______∠B.在正方形ABCD中，AB=12cm，對角線AC、BD相交于O，則△ABO的周長是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+6作業(yè)1、在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=CA,連接AE交CD于F，求的度數(shù)。變式：1、已知如下圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，CE=CF.(1)求證：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù).2：如圖，E為正方形ABCD的BC邊上的一點(diǎn)，CG平分∠DCF，連結(jié)AE，并在CG上取一點(diǎn)G，使EG=AE.求證：AE⊥EG.3、P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù).4、（海南?。┤鐖D，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P及A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；AABCPDE5、如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE及DB相交于點(diǎn)F，則=。6、（哈爾濱）若正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點(diǎn)，BE=3，M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且BF=AE，則BM的長為。7、.正方形的面積是，則其對角線長是________.8、E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD的度數(shù).9、如圖，正方形ABCD及正方形OMNP的邊長均為10，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，證明：無論正方形OMNP旋轉(zhuǎn)到何種位置，這兩個(gè)正方形重疊部分的面積總是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值．10、E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，垂足分別為F、G，求證：BE=FG。11、已知中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求證：四邊形DECF為正方形。第二章一元二次方程§2,1認(rèn)識一元二次方程一．教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷方程解的探索過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和能力。2、滲透“夾逼”思想二．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。三．概念：（一）、一元二次方程定義含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。（二）、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。講課過程一、復(fù)習(xí)：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)2、指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―EQEQ\R(,3)x2=0二、新授：1、估算地毯花邊的寬。地毯花邊的寬x(m)，滿足方程(8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能求出x嗎？（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；x不可能小于0，因?yàn)閤表示地毯的寬度。（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？x不可能大于4，也不可能大于2.5,x>4時(shí)，5―2x<0,x>2.5時(shí)，5―2x<0.（3）完成下表x0122x2―13x+11從左至右分別11，4.75，0，―4，―7，―9（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？及同伴交流。地毯花邊1米，另，因8―2x比5―2x多3，將18分解為6×3，8―2x=6，x=12、例題講析：例：梯子底端滑動(dòng)的距離x（m）滿足(x+6)2+72=102也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？x012x2+12x―15-15-213進(jìn)一步計(jì)算xx2+12x―15因此x的整數(shù)部分是1,十分位是1注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計(jì)算時(shí)提倡使用計(jì)算器。鞏固練習(xí)：1、判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是說明二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）2x2+3x+5（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。3、關(guān)于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，當(dāng)k時(shí)，是一元二次方程。4、試找出五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和：；如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為、、、，根據(jù)題意可得方程：5、判斷下列方程哪些是一元二次方程（1）4x2－5x－1=x(2)9x4－5=0(3)+x－5=3(4)ax2+(b－1)x+c=0(a≠0)(5)5(x－1)2=5x2(6)6、判斷關(guān)于x的方程x2－nx(x－n－1)=5x是不是一元二次方程，如果是，指出其二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。7、如果關(guān)于x的一元二次方程：x2－2(a+1)x+a2=0有兩個(gè)整數(shù)根，a為整數(shù)，且12＜a＜60，求這個(gè)方程的兩個(gè)根。四、小結(jié)：估計(jì)方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。五、作業(yè)：1、五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，你能求出這五個(gè)連續(xù)整數(shù)嗎？2、一個(gè)面積為120平方米的矩形苗圃，它的長比寬多2米，求苗圃的周長？2,那么他最多有多長時(shí)間完成規(guī)定的動(dòng)作？4、已知兩個(gè)數(shù)的和為10，積為9，求這兩個(gè)數(shù)。5、把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分別是（）、7、、-5、、-5、、-7、-1方程①x2-1=x;②2x2-y-1=0;③3x2-+1=0;④中.其中是一元二次方程的是（）A.①④B.①③④C.①D.①②7、方程x2=x的解是（）或或08、在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖。如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么滿足的方程是（）22+65x-350=022-65x-350=09、一元二次方程的一般形式是，二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是。方程3(x2-1)=x的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是。11、根據(jù)題意，列出方程：（1）有一面積為54平方米的長方形，將它的一邊剪短5米，另一邊剪短2米，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長是多少？三個(gè)連續(xù)的整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=013、關(guān)于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0當(dāng)k時(shí)是一元二次方程；當(dāng)k時(shí)是一元一次方程。14、關(guān)于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。則k和m的取值范圍分別為什么？把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：（1）9x2－4x=5(2)(x－7)(4x+3)=(x－1)2§2、2用配方法求解方程一．教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；2、理解配方法，會(huì)用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3、體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過程。二．教學(xué)重難點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。如何利用等式的性質(zhì)進(jìn)行配方？三．概念：1.配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二閃方程的方法稱為配方法2.配方法一般步驟：方程兩邊同時(shí)除以a,將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配方，化成（5）開方。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。四．教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)：1、解下列方程：（1）x2=9 （2）(x+2)2=162、什么是完全平方式？利用公式計(jì)算：（1）(x+6)2 （2）(x－EQ\F(1,2))2注意：它們的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。3、解方程：（梯子滑動(dòng)問題）x2+12x－15=0二、新授：1、引入：像上面第3題，我們解方程會(huì)有困難，是否將方程轉(zhuǎn)化為第1題的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x－15=0 轉(zhuǎn)化為(x+6)2=51兩邊開平方，得x+6=±EQ\R(,51)∴x1=EQ\R(,51)―6 x2=―EQ\R(,51)―6(不合實(shí)際)因此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n≥0時(shí)，兩邊開平方便可求出它的根。3、講解例題：例1：解方程：x2+8x―9=0分析：先把它變成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接開平方法求解。解：移項(xiàng)，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42 （兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）即：(x+4)2=25開平方，得：x+4=±5即：x+4=5 ，或x+4=―5所以：x1=1，x2=―9鞏固練習(xí)：1、解下列方程：（1）（2-x）2=3（2）（x-）2=64（3）2（x+1）2=（4）x2-8x+9=0（5）x2-x=22、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2―12x+=(x―)2（3）x2+8x+=(x+)23、若x2=4，則x=.若(x+1)2=4，則x=.若x2+2x+1=4，則x=.若x2+2x=3，則x=.4、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：x2+12x+=(x+6)2;x2-4x+=(x-)2;x2+8x+=(x+)2.5、利用配方法快速解下列兩個(gè)方程：x2+2x-35=05x2-15x-10=06、方程y2-4=2y配方，得（）A.(y+2)2=6B.(y-1)2=5C.(y-1)2=3D.(y+1)2=-3.四、小結(jié)：（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎樣配方？26m35m26m35m（第1題）1、如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分種花草，要使剩余部分面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？2、解下列方程：(1)x2+12x+25=0(2)x2+4x=10(3)x2-6x=11x2-2x-4=0（5）x2-4x-12=0（6）x2-10x+25=7（7）x2+6x=1（8）x2-6x-40=0（9）x2-6x+7=0（10）x2+4x+3=04、當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式10-6x+x2有最小值，是幾？5、配方法證明y2-12y+42的值恒大于0。6、（1）x2-4x+=（x-）2；（2）x2-x+=（x-）27、方程x2-12x=9964經(jīng)配方后得（x-）2=8、方程（x+m）2=n的根是9、當(dāng)x=-1滿足方程x2-2（a+1）2x-9=0時(shí)，a=10、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，試問：（1）m取何值時(shí)，方程是關(guān)于x的一元二次方程，求出此時(shí)方程的解；（2）m取何值時(shí)，方程是關(guān)于x的一元一次方程11、關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一個(gè)根為0，則a的值為（）A、-1B、4C、-1或4D、112、不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（）A、總不小于2B、總不小于7C、可為任何實(shí)數(shù)D、可能為負(fù)數(shù)§2、2用公式法求解一元二次方程一．教學(xué)目標(biāo)：1、能夠熟練地、靈活的應(yīng)用配方法解一元二次方程。2、進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法來解決實(shí)際問題。3、培養(yǎng)觀察能力運(yùn)用所學(xué)舊知識解決新問題。二．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：能夠熟練的應(yīng)用配方法解一元二次方程和兩種方法的選用。用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。對求根公式的推導(dǎo)過程的理解三．概念：1.公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。元二次方程的求根公式：四．教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)：上節(jié)課我們學(xué)過的解一元二次方程的基本思路是什么？其關(guān)鍵是什么？二、新授：1、例題講析：例1利用公式法解方程x2-7x-18=0分析：此方程中哪些數(shù)字相當(dāng)于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？試寫出解方程的完整過程。例2對于問題：k取何值時(shí),kx2+3x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下面的解法是否正確？若不正確，請給出正確解法。解：∵Δ=32-4·k·4=9-16k令9-16k>0，則k<即當(dāng)k<時(shí)，方程kx2+3x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。用公式法解一元二次方程的步驟：把方程化為（一般形式）寫出一元二次方程的各項(xiàng)（系數(shù)）計(jì)算（判別式b^2-4ac）的值，并判斷出及（0）的大小關(guān)系在一元二次方程有（b^2-4ac>=0）的前提下，用公式（x=（-b+(-)√△）/2a）求出x的值（5）具體寫出x1=（（-b+√△）/2a）x2=（（-b-√△）/2a）3、利用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式若給出一個(gè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）你覺得應(yīng)如何利用配方法求解？ax2+bx+c=0（a≠0）方程的兩邊同時(shí)除以a可得到：。把上式中的常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)可得：如果對上式進(jìn)行配方，方程兩邊應(yīng)加上什么式子，這個(gè)式子是怎樣得到的？。配方后可得：。思考：對于上式能不能直接利用直接開平方，為什么？結(jié)論：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)時(shí)，它的根是：x=。式子稱為求根公式，用解一元二次方程的方法稱為公式法。三、作業(yè)：1、用公式法解下列方程：（1）2x2-4x-1=0;（2）5x+2=3x2;（3）(x-2)(3x-5)=1x2-2x-4=0（5）5x2=4-2x（6）(x-2)(3x-5)=1x2-+8=0（8）x2+2x-35=0（9）5x2-15x-10=0（10)9x2+6x+1=0(11)16x2+8x=32、一個(gè)直角三角形三邊的長為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長。3、方程(m+1)x|m|+1+(m-3)x-1=0.（1）m取何值時(shí)，方程是一元一次方程m取何值時(shí)，方程是一元二次方程，并求出此方程的解。4、x=-2是方程2x2+mx-4=0的一個(gè)根，則m的值是。5、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是483，則這兩個(gè)奇數(shù)分別是、。6、若一個(gè)等腰三角形三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為。7、已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）。8、填空：（1）方程x2+2x+1=0的根為x1=，x2=，則x1+x2=;x1?x2=.（2）方程x2-3x-1=0的根為x1=，x2=，則x1+x2=;x1?x2=.（3）方程3x2+4x-7=0的根為x1=，x2=，則x1+x2=;x1?x2=.§2、2用分解因式法求解一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解分解因式法的概念；2、會(huì)用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、體驗(yàn)解決問題的方法的多樣性，靈活選擇方程的解法。4、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：會(huì)用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。會(huì)用因式分解法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。三、概念：因式分解法：一元二次方程的一邊另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)使用此方法。四、教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)：1、有兩個(gè)數(shù)a、b，如果它們之間滿足a?b=0，則a，b的值會(huì)是怎樣的情況？2、對下列各式分解因式：（1）5x2-4x(2)x-2-x2+2x二、新授：1、例題例1：如圖所示：（1）設(shè)花園四周小路的寬度均為xm，可列怎樣的一元二次方程？(16-2x)(12-2x)=EQ\F(1,2)×16×12（2）一元二次方程的解是什么？ x1=2x2=12（3）這兩個(gè)解都合要求嗎？為什么？ x1=2合要求，x2=12不合要求，因荒地的寬為12m，小路的寬不可能為12m，它必須小于荒地寬的一半。例2、設(shè)花園四角的扇形半徑均為xm，可列怎樣的一元二次方程？x2π=EQ\F(1,2)×12×16（2）一元二次方程的解是什么？X1=EQ\R(,\F(96,π))≈X2≈（3）合符條件的解是多少？X13、你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？請?jiān)O(shè)計(jì)出來及同伴交流。（1）花園為菱形？ （2）花園為圓形（3）花園為三角形？ （4）花園為梯形鞏固練習(xí)1、利用分解因式法解方程（1）5x2=4x(2)x-2=x(x-2)你能用分解因式法解方程x2-4=0,(x+1)2-25=0嗎？及同學(xué)交流一下。四、小結(jié)：1、本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方案不只一種，只要合符條件即可。2、設(shè)計(jì)方案時(shí)，關(guān)鍵是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有兩個(gè)，要根據(jù)實(shí)際情況舍去不合題意的解。五、作業(yè)：1、用分解因式法解方程（1）x2-6x=0（2）3（x-5）2=2（5-x）（3）2（x-3）2=x2-9（4）4x2-4x+1=0（5）4（x-2）2=9（x+3）2（6）4x（2x+1）=3（2x+1）（7）（2x+3）2=4（2x+3）（8）3x（x-1）=2-2x（9）（x-2）2=（2x+3）2（10）（x-2）（x-3）=12（11）x2-5x+8=0（12）2（x-3）2=x2-9（13）5（x2-x）=3（x2+x）解方程2x（x-1）=x-1時(shí)，有的同學(xué)在方程的兩邊同時(shí)除以（x-1），得2x=1，解方程得x=0.5,這種做法對嗎?如果不對,請你寫出正確的答案并及同學(xué)交流.3、方程y2-4=2y配方，得（）A.(y+2)2=6B.(y-1)2=5C.(y-1)2=3D.(y+1)2=-3.4、已知m2-13m+12=0,則m的取值為（）5、如果關(guān)于x的一元二次方程：x2－2(a+1)x+a2=0有兩個(gè)整數(shù)根，a為整數(shù)，且12＜a＜60，求這個(gè)方程的兩個(gè)根?！?、5一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系，建立方程模型。三、概念：一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系:如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。教學(xué)程序：1、例題精講例1：已知關(guān)于的方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒有實(shí)數(shù)根，問取什么整數(shù)時(shí)，方程（1）有整數(shù)解？分析：在同時(shí)滿足方程（1），（2）條件的的取值范圍中篩選符合條件的的整數(shù)值。解：∵方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得；∵方程（2）沒有實(shí)數(shù)根，∴解得；于是，同時(shí)滿足方程（1），（2）條件的的取值范圍是其中，的整數(shù)值有或當(dāng)時(shí)，方程（1）為，無整數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程（1）為，有整數(shù)根。解得：所以，使方程（1）有整數(shù)根的的整數(shù)值是。例2：不解方程，判別方程兩根的符號。分析：對于來說，往往二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)皆為已知，可據(jù)此求出根的判別式△，但△只能用于判定根的存在及否，若判定根的正負(fù)，則需要確定或的正負(fù)情況。因此解答此題的關(guān)鍵是：既要求出判別式的值，又要確定或的正負(fù)情況。解：∵，∴△＝—4×2×(—7)＝65＞0∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。設(shè)方程的兩個(gè)根為，∵＜0∴原方程有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根。說明：判別根的符號，需要把“根的判別式”和“根及系數(shù)的關(guān)系”結(jié)合起來進(jìn)行確定，另外由于本題中＜0，所以可判定方程的根為一正一負(fù)；倘若＞0，仍需考慮的正負(fù)，方可判別方程是兩個(gè)正根還是兩個(gè)負(fù)根。作業(yè)填空題：1、如果關(guān)于的方程的兩根之差為2，那么。2、已知關(guān)于的一元二次方程兩根互為倒數(shù)，則。3、已知關(guān)于的方程的兩根為，且，則。4、已知是方程的兩個(gè)根，那么：；；。5、已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為和，且，則；。6、如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，那么另一個(gè)根是，的值為。7、已知是的一根，則另一根為，的值為。8、一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根是和，那么這個(gè)一元二次方程為：。求值題：1、已知是方程的兩個(gè)根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求的值。2、已知是方程的兩個(gè)根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求的值。3、已知是方程的兩個(gè)根，利用根及系數(shù)的關(guān)系，求的值。4、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。5、已知關(guān)于x的方程的兩根滿足關(guān)系式，求的值及方程的兩個(gè)根。6、已知方程和有一個(gè)相同的根，求的值及這個(gè)相同的根。能力提升題：1、實(shí)數(shù)在什么范圍取值時(shí)，方程有正的實(shí)數(shù)根？2、已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無論取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足，求的值。3、若，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的正的實(shí)數(shù)根，求的值。4、是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，滿足，如果存在，試求出所有滿足條件的的值，如果不存在，請說明理由。5、已知關(guān)于的一元二次方程（）的兩實(shí)數(shù)根為，若，求的值。6、實(shí)數(shù)、分別滿足方程和，求代數(shù)式的值。答案及提示：填空題：1、提示：，，，∴，∴，解得：2、提示：，由韋達(dá)定理得：，，∴，解得：，代入檢驗(yàn)，有意義，∴。3、提示：由于韋達(dá)定理得：，，∵，∴，∴，解得：。4、提示：由韋達(dá)定理得：，，；；由，可判定方程的兩根異號。有兩種情況：①設(shè)＞0，＜0，則；②設(shè)＜0，＞0，則。5、提示：由韋達(dá)定理得：，，∵，∴，，∴，∴。6、提示：設(shè)，由韋達(dá)定理得：，，∴，解得：，，即。7、提示：設(shè)，由韋達(dá)定理得：，，∴，∴，∴8、提示：設(shè)所求的一元二次方程為，那么，，∴，即；；∴設(shè)所求的一元二次方程為：求值題：提示：由韋達(dá)定理得：，，∴2、提示：由韋達(dá)定理得：，，∴3、提示：由韋達(dá)定理得：，，∴4、提示：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為，于是有，，因此可看作方程的兩根，即，，所以可得方程：，解得：，，所以所求的兩個(gè)數(shù)分別是，。5、提示：由韋達(dá)定理得，，∵，∴，∴，∴，化簡得：；解得：，；以下分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，，組成方程組：；解這個(gè)方程組得：；②當(dāng)時(shí)，，，組成方程組：；解這個(gè)方程組得：6、提示：設(shè)和相同的根為，于是可得方程組：；①②得：，解這個(gè)方程得：；以下分兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，代入①得；（2）當(dāng)時(shí)，代入①得。所以和相同的根為，的值分別為，。能力提升題：1、提示：方程有正的實(shí)數(shù)根的條件必須同時(shí)具備：①判別式△≥0；②＞0，＞0；于是可得不等式組：解這個(gè)不等式組得：＞12、提示：（1）的判別式△＞0，所以無論取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）利用韋達(dá)定理，并根據(jù)已知條件可得：解這個(gè)關(guān)于的方程組，可得到：，，由于，所以可得，解這個(gè)方程，可得：，；3、提示：可利用韋達(dá)定理得出①＞0，②＞0；于是得到不等式組：求得不等式組的解，且兼顧；即可得到＞，再由可得：，接下去即可根據(jù)，＞，得到，即：＝44、答案：存在。提示：因?yàn)?，所以可設(shè)（）；由韋達(dá)定理得：；于是可得方程組：解這個(gè)方程組得：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；所以的值有兩個(gè)：；；5、提示：由韋達(dá)定理得：，，則，即，解得：6、提示：利用求根公式可分別表示出方程和的根：，，∴，∴，∴，又∵，變形得：，∴，∴§2、6應(yīng)用一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1、能分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并能解決現(xiàn)實(shí)情景中的實(shí)際問題。2、提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。3、認(rèn)識方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。二．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題，依題意列一元二次方程三．概念：黃金分割中的黃金比是多少？ [準(zhǔn)確數(shù)為EQ\F(\r(,5)―1,2)，近似數(shù)為0.618]四．教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)1、解方程：（1）x2+2x+1=0 (2)x2+x－1=02、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解？（方程一邊為零，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式）二、新授1、黃金比的來歷如圖，如果EQ\F(AC,AB)=EQ\F(CB,AC)，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。由EQ\F(AC,AB)=EQ\F(CB,AC)，得AC2=AB·CB設(shè)AB=1，AC=x，則CB=1－x∴x2=1×(1－x)即：x2+x－1=0解這個(gè)方程，得x1=EQ\F(―1+\r(,5),2),x2=EQ\F(―1―\r(,5),2)（不合題意，舍去）所以：黃金比EQ\F(AC,AB)=EQ\F(―1+\r(,5),2)≈注意：黃金比的準(zhǔn)確數(shù)為EQ\F(\r(,5)―1,2)，近似數(shù)為0.618.上面我們應(yīng)用一元二次方程解決了求黃金比的問題，其實(shí)，很多實(shí)際問題都可以應(yīng)用一元二次方程來解決。2、例題講析：例1：如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C。小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向上。一首軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一首補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中及補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里（結(jié)果精確到0.1海里）分析：（1）提示：利用相似三角形的性質(zhì)（2）勾股定理→一元二次方程解：（1）連接DF，則DF⊥BC，∵AB⊥BC，AB=BC=200海里∴AC=EQ\R(,2)AB=200EQ\R(,2)海里，∠C=45°∴CD=EQ\F(1,2)AC=100EQ\R(,2)海里 DF=CF，EQ\R(,2)DF=CD∴DF=CF=EQ\F(\r(,2),2)CD=EQ\F(\r(,2),2)×100EQ\R(,2)=100海里所以，小島D和小島F相距100海里。（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2整理得，3x2－1200x+100000=0解這個(gè)方程，得：x1=200－EQ\F(100\r(,6),3)≈x2=200+EQ\F(100\r(,6),3)(不合題意，舍去)所以，相遇時(shí)，補(bǔ)給船大約航行了118.4海里。例2、新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場調(diào)研表明，為銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺，而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價(jià)為多少元？分析：每天的銷售量（臺）每臺的利潤（元）總利潤（元）降價(jià)前84003200降價(jià)后8+4×EQ\F(x,50)400－x(8+EQ\F(4x,50))×(400－x)每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元如果設(shè)每臺冰箱降價(jià)為x

元，那么每臺冰箱的定價(jià)就是（2900－x）元，每臺冰箱的銷售利潤為(2900－x－2500)元。這樣就可以列出一個(gè)方程，進(jìn)而解決問題了。解：設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元，根據(jù)題意，得：(2900－x－2500)（8+4×EQ\F(x,50)）=50002900－150=2750元所以，每臺冰箱應(yīng)定價(jià)為2750元。關(guān)鍵：找等量關(guān)系列方程。例3、某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明這種臺燈的售價(jià)每上漲一元，某銷售量就減少10個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月20000的銷售利潤，這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)？分析：每個(gè)臺燈的銷售利潤×平均每天臺燈的銷售量=10000元可設(shè)每個(gè)臺燈漲價(jià)x元。(40+x－30)×(600－10x)=10000答案為：x1=10,x2=4010+40=50,40+40=80600－10×10=500600－10×40=200鞏固練習(xí)：將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長為4cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長。2、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長為8m，寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？3、在一幅長90cm、寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的72%，那么金色紙邊的寬應(yīng)該是多少？4、某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m。雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m2嗎？雞場的面積能達(dá)到250m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由。5、、從一塊正方形木塊上鋸掉2厘米寬的長方形木條，剩余部分的面積是48平方厘米，求這塊正方形木板原來的面積。四、小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：1、整體地，系統(tǒng)地審清問題；2、把握問題中的等量關(guān)系；3、正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性。五、作業(yè)1、有一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)。2、某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)384元，如果兩次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？3、某商場一月份銷售額為70萬元，二月份下降10%，后改進(jìn)管理，月銷售額大幅度上升，四月份的銷售額達(dá)112萬元，求三月、四月平均每月增長的百分率4、某服裝店的老板用8000元購進(jìn)一種夏季襯衫若干件，以每件58元的價(jià)格出售，很快售完，又用17600元購進(jìn)同種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，每件進(jìn)價(jià)比第一次多了4元，服裝店按每件58元出售，全部售完。問該服裝店這筆生意兩次共盈利多少元？5、某服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元。若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？6、（2006年包頭市）某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊，第一季度共印刷了200萬冊，問2、3月份平均每月的增長率是多少？7、某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)措施。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張。商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？8、新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價(jià)為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能銷售8臺；而銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱定價(jià)應(yīng)為多少元？9、某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)。調(diào)查表明：這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)。為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個(gè)？10、某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)。如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識§3.1用樹狀圖或表格求概率一、教學(xué)目標(biāo)：1。經(jīng)歷試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。2．通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)一事件發(fā)生的概率。3．能運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。二、教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算事件發(fā)生的概率。樹狀圖和列表法的運(yùn)用方法。三、概念:常用的兩種列舉法:1.列表法：當(dāng)事件中涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，用表格不重不漏地列出可能的結(jié)果，這種方法叫列表法.2.樹形圖法：當(dāng)事件中涉及的有兩個(gè)以上的因素時(shí)，用樹形圖的形式不重不漏地列出所有可能的結(jié)果的方法叫樹形圖法.決定性：在每次實(shí)驗(yàn)中一定發(fā)生的現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象：在每次實(shí)驗(yàn)中，有時(shí)發(fā)生，有時(shí)不發(fā)生的現(xiàn)象稱隨機(jī)現(xiàn)象。2.概率的概念在隨機(jī)現(xiàn)象中一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小叫做這個(gè)事件的概率。特別說明（1）概率是一個(gè)不超過1的非負(fù)實(shí)數(shù)。（2）在隨機(jī)現(xiàn)象中，做了大量試驗(yàn)后，一個(gè)事件發(fā)生的頻率可以作為這個(gè)事件的概率的近似值。（3）概率是在隨機(jī)現(xiàn)象中一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小。（4）決定性現(xiàn)象一定發(fā)生，隨機(jī)現(xiàn)象不一定發(fā)生。4.概率的含義表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)，叫做該事件的概率。說明：概率的含義必須表示在大量的反復(fù)試驗(yàn)中。5.要點(diǎn)詮釋：當(dāng)事件的發(fā)生只經(jīng)過兩個(gè)步驟時(shí)，一般用列表法就能將所有的可能結(jié)果列舉出來，當(dāng)經(jīng)過多個(gè)步驟時(shí)，表格就不夠清晰，而樹形圖法的適用面較廣，特別是對多個(gè)步驟時(shí)，層次清楚，一目了然.四、教學(xué)過程：問題引入：對于前面的摸牌游戲，在一次試驗(yàn)中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為2呢？（由此引入課題，然后要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證他們的猜想）做一做：實(shí)驗(yàn)1：對于上面的試驗(yàn)進(jìn)行30次，分別統(tǒng)計(jì)第一張牌的牌面字為1時(shí)，第二張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù)。實(shí)驗(yàn)的具體做法：每兩個(gè)人一個(gè)小組，一個(gè)負(fù)責(zé)抽紙張，另一個(gè)人負(fù)責(zé)記錄，如：1221---------(上面一行為第一次抽的)2121---------（下面一行為第二次抽的）議一議：小明的對自己的試驗(yàn)記錄進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：因此小明認(rèn)為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1，那么摸第二張牌時(shí)，摸得牌面數(shù)字為2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？讓學(xué)生去討論小明的看法是否正確，然后讓學(xué)生去說說自已的看法。想一想：對于前面的游戲，一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？會(huì)出現(xiàn)3種可能的結(jié)果：牌面數(shù)字和為2，牌面數(shù)字和3，牌面數(shù)字和4，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同小穎的看法：小亮的看法：實(shí)際上，摸第一張牌時(shí)，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為1或2，而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時(shí)，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“樹狀圖”或表格來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：開始第一張牌的面的數(shù)字：12第二張牌的牌面數(shù)字：1212可能出現(xiàn)的結(jié)果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）第二張牌面的數(shù)字第一張牌面的數(shù)字121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）從上面的樹狀圖或表格可以看出，一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4。利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。例1：隨機(jī)擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：正正開始反正反正總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。第二種解法：列表法第二個(gè)硬幣的面第一個(gè)硬幣的面正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）隨堂練習(xí)：從一定高度隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等可能的結(jié)果。小明正在做擲硬幣的試驗(yàn)，他已經(jīng)擲了3次硬幣，不巧的是這3次都是正面朝上。那么你認(rèn)為小明第4次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面的可能性大，是不是一樣大？說說你的理由，并及同伴進(jìn)行交流。解：第4次擲硬幣時(shí)，正面朝上的可能性及反面朝上的可能性一樣大。附加練習(xí)：將一個(gè)均勻的硬幣上拋兩次，結(jié)果為兩個(gè)正面的概率為______________.課堂小結(jié)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了通過列表法或樹狀圖來求得事件的概率。課后作業(yè)：列表格、樹狀圖求概率一．選擇題（共17小題）1．（2012?玉林）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字﹣1、1、2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）2．（2012?義烏市）義烏國際小商品博覽會(huì)某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯阿拉伯語，三名只會(huì)翻譯英語，還有一名兩種語言都會(huì)翻譯．若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是（）3．（2012?泰安）一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）4．（2012?山西）在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是（）5．（2012?青島）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）6．（2012?嘉興）定義一種“十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”如“947”就是一個(gè)“V數(shù)”．若十位上的數(shù)字為2，則從1，3，4，5中任選兩數(shù)，能及2組成“V數(shù)”的概率是（）7．（2012?濟(jì)南）暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為（）8．（2012?海南）要從小強(qiáng)、小紅和小華三人中隨機(jī)選兩人作為旗手，則小強(qiáng)和小紅同時(shí)入選的概率是（）9．（2012?桂林）中考體育男生抽測項(xiàng)目規(guī)則是：從立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球、引體向上中隨機(jī)抽取一項(xiàng)；從50米、50×2米、100米中隨機(jī)抽取一項(xiàng)．恰好抽中實(shí)心球和50米的概率是（）10．（2012?東營）小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x、乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x，y），那么點(diǎn)P落在雙曲線上的概率為（）11．（2012?畢節(jié)地區(qū)）小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是（）12．（2012?本溪）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）13．（2009?安徽）某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）14．（2008?天門）將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片洗勻后，背面朝上，放在桌面上，隨機(jī)抽取一張，1被抽取的概率是（）15．（2008?來賓）將一枚質(zhì)量分布均勻的硬幣拋擲3次，其中至少連續(xù)拋出2次相同一面朝上的概率是（）16．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米接力跑比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步，2個(gè)同學(xué)在一組的概率是（）二．填空題（共13小題）18．（2012?自貢）盒子里有3張分別寫有整式x+1，x+2，3的卡片，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張，把卡片的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是_____19．（2012?鐵嶺）從﹣2、1、這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積是無理數(shù)的概率是____20．（2012?紹興）箱子中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，4個(gè)人依次從箱子中任意摸出一個(gè)球，不放回，則第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的概率是_________．21．（2012?衢州）如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=．22．（2012?南平）某校舉行A、B兩項(xiàng)趣味比賽，甲、乙兩名學(xué)生各自隨即選擇其中的一項(xiàng)，則他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的概率是_________．23．（2012?聊城）我市初中畢業(yè)男生體育測試項(xiàng)目有四項(xiàng)，其中“立定跳遠(yuǎn)”“1000米跑”“肺活量測試”為必測項(xiàng)目，另一項(xiàng)“引體向上”或“推鉛球”中選一項(xiàng)測試．小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測試項(xiàng)目的概率是_________．24．（2012?菏澤）口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材質(zhì)都相同的紅色1號、紅色2號、黃色1號、黃色2號、黃色3號的5個(gè)小球，從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是_________．25．（2012?河南）一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1，3，5不同外，其它完全相同．任意從袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是_________．26．（2012?廣元）已知一次函數(shù)y=kx+b，k從1、﹣2中隨機(jī)取一個(gè)值，b從﹣1、2、3中隨機(jī)取一個(gè)值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率為_________．27．（2012?赤峰）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次的點(diǎn)數(shù)相同的概率是．28．（2008?防城港）在任意的三個(gè)整數(shù)中，有且只有一個(gè)偶數(shù)的概率是_________．29．從1到10這十個(gè)自然數(shù)中，任意取出兩個(gè)數(shù)，它們的積大于10的概率是_________．§3.2：用頻率估計(jì)概率一、教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。2、通過試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)一事件發(fā)生的概率。二、教學(xué)重難點(diǎn)：通過實(shí)驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率的方法。領(lǐng)會(huì)當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率三、概念:1、不確定現(xiàn)象大量存在于自然界和人類社會(huì)中，概率正是研究這種現(xiàn)象、揭示其統(tǒng)計(jì)規(guī)律并幫助我們形成決策。數(shù)學(xué)工具.且隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，概率在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)預(yù)測中的作用愈加廣泛和重要。