兩條直線的交點坐標課件

成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教A版·必修2成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教A版·1直線與方程第三章直線與方程第三章23.3直線的交點坐標與距離公式第三章3.3.1兩條直線的交點坐標3.3直線的交點坐標與距離公式第三章3.3.1兩條直線的3互動課堂2隨堂測評3課后強化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1互動課堂2隨堂測評3課后強化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)14預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)5●課標展示1．了解兩條直線的交點坐標是它們的方程組成的方程組的解．2．會用方程組解的個數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系．兩條直線的交點坐標課件6●溫故知新舊知再現(xiàn)1．二元一次方程組的解法：代入消元法、___________．2．平面上兩條直線的位置關(guān)系：__________________．3．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2的條件為_____________＝0，l1與l2平行或重合的條件為_____________＝0，l1與l2相交的條件為A1B2－A2B1≠0.加減消元法平行、重合、相交A1A2＋B1B2A1B2－A2B1●溫故知新加減消元法平行、重合、相交A1A2＋B1B2A1B7新知導(dǎo)學(xué)兩條直線的交點坐標(1)求法：兩直線方程聯(lián)立組成方程組，此方程組的解就是這兩條直線的交點坐標，因此解方程組即可．(2)應(yīng)用：可以利用兩直線的__________判斷兩直線的位置關(guān)系．交點個數(shù)新知導(dǎo)學(xué)交點個數(shù)8當方程組__________解時，l1和l2相交，方程組的解就是交點坐標；當方程組_______解時，l1與l2平行；當方程組__________解時，l1與l2重合．[破疑點]若兩直線方程組成的方程組有解，則這兩條直線不一定相交，還可能有重合．有唯一無有無數(shù)組當方程組__________解時，l1和l2相交，方程組的解9[知識拓展]直線系方程具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，表示直線系的方程叫做直線系方程．它的方程的特點是除含坐標變量x，y以外，還含有特定系數(shù)(也稱參變量)．(1)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系數(shù)．在這個方程中，無論λ取什么實數(shù)，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直線l2.[知識拓展]直線系方程10(2)平行直線系方程：與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)，λ是參變量．(3)垂直直線系方程：與Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是Bx－Ay＋λ＝0.(4)特殊平行線與過定點(x0，y0)的直線系方程：當斜率k一定而m變動時，y＝kx＋m表示斜率為k的平行直線系，y－y0＝k(x－x0)表示過定點(x0，y0)的直線系(不含直線x＝x0)．在求直線方程時，可利用上述直線系設(shè)出方程，再利用已知條件求出待定系數(shù)，從而求出方程．(2)平行直線系方程：與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方11●自我檢測1．直線x＝1與直線y＝2的交點坐標是()A．(1,2) B．(2,1)C．(1,1) D．(2,2)[答案]A兩條直線的交點坐標課件122．兩條直線l1：2x－y－1＝0與l2：x＋3y－11＝0的交點坐標為()A．(3,2) B．(2,3)C．(－2，－3) D．(－3，－2)[答案]B2．兩條直線l1：2x－y－1＝0與l2：x＋3y－11＝013[答案]A[答案]A14互動課堂互動課堂15兩直線的交點問題●典例探究

[分析]

題中給出了兩條直線的方程，要判斷它們的位置關(guān)系，只需看它們組成的方程組的解的個數(shù)．兩直線的交點問題●典例探究[分析]題中給出了兩條直線的方16兩條直線的交點坐標課件17兩條直線的交點坐標課件18

規(guī)律總結(jié)：1.方程組的解的組數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系 規(guī)律總結(jié)：1.方程組的解的組數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系192．兩條直線相交的判定方法：(1)兩直線方程組成的方程組只有一組解，則兩直線相交；(2)在兩直線斜率都存在的情況下，若斜率不相等，則兩直線相交．特別提醒：若兩直線的斜率一個不存在，另一個存在，則兩直線一定相交．兩條直線的交點坐標課件20(1)已知直線l1的方程為Ax＋3y＋C＝0，直線l2的方程為2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交點在y軸上，則C的值為()A．4 B．－4C．±4 D．與A有關(guān)(2)已知直線5x＋4y＝2a＋1與直線2x＋3y＝a的交點位于第四象限，則a的取值范圍是________．(1)已知直線l1的方程為Ax＋3y＋C＝0，直線l2的方程21兩條直線的交點坐標課件22直線恒過定點問題

[分析]

既然m不論取何值，直線恒過定點，可以任取m的兩個不同值，得到兩條直線都過定點，再利用兩直線交點求出定點，最后證明直線恒過該點．直線恒過定點問題[分析]既然m不論取何值，直線恒過定點，23兩條直線的交點坐標課件24兩條直線的交點坐標課件25

規(guī)律總結(jié)：解決含參數(shù)的直線恒過定點問題，常用的方法有兩種．(1)任給直線中的參數(shù)賦兩個不同的值，得到兩個不同的直線方程，那么定點必在這兩個方程表示的直線上，解這兩個方程組成的方程組，即得定點坐標．

規(guī)律總結(jié)：解決含參數(shù)的直線恒過定點問題，常用的方法有兩種．26兩條直線的交點坐標課件27[答案]D[答案]D28兩條直線的交點坐標課件29用過兩直線交點的直線系方程解題

[分析]

可先求l1與l2的交點，再求過交點與已知直線平行的直線，也可以先寫出所求直線的直線系方程，再利用平行條件確定參數(shù)的值．用過兩直線交點的直線系方程解題[分析]可先求l1與l2的30兩條直線的交點坐標課件31兩條直線的交點坐標課件32

規(guī)律總結(jié)：

(1)過兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時為0)與l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時為0)交點的直線系方程為m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中m，n為參數(shù)，且m，n不同時為0)．(2)上面的直線系方程可改寫成(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ為參數(shù))．這個參數(shù)形式的方程在解題中較為常用．求直線方程的問題時，如果知道所求直線過已知兩直線的交點，可利用此直線系方程求解，這樣可以避免求交點的繁雜計算．

規(guī)律總結(jié)：(1)過兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝033求過兩直線3x＋4y－2＝0與2x＋y＋2＝0的交點且垂直于直線6x－7y－3＝0的直線方程．[分析]

既可以用通過兩直線交點的直線系求解，也可以先解出兩直線的交點，然后再求解．求過兩直線3x＋4y－2＝0與2x＋y＋2＝0的交點且垂直于34兩條直線的交點坐標課件35兩條直線的交點坐標課件36

規(guī)律總結(jié)：使用過兩直線交點的直線系方程避免了求兩條直線的交點，但解題過程不一定簡捷．若使用與直線垂直的直線系方程，要先求交點，求交點有時也不繁雜，適當選擇不同方法求解，有助于訓(xùn)練自己的解題思路，使自己的思路更寬闊．

規(guī)律總結(jié)：使用過兩直線交點的直線系方程避免了求兩條直線的交37[錯解]選A或選B[錯解]選A或選B38[錯因分析]在解題過程中，若由①處得a≠1且a≠－2，錯選B，原因在于考慮問題不全面，只考慮三條直線相交于一點而忽視了任意兩條平行或重合的情況．由②處得a≠±1，錯選A，只考慮了三條直線斜率不相等的條件，忽視三條直線相交于一點的情況．兩條直線的交點坐標課件39兩條直線的交點坐標課件40(2)若l1∥l2，由a×a－1×1＝0，解a＝±1，當a＝1時，l1與l2重合．(3)若l2∥l3，則由1×1－a×1＝0，解得a＝1，當a＝1，l2與l3重合．(4)若l1∥l3，則a×1－1×1＝0得a＝1，當a＝1時，l1與l3重合．綜上，當a＝1時，三條直線重合；當a＝－1時，l1∥l2；當a＝－2時，三條直線交于一點，所以要使三條直線共有三個交點，需a≠±1且a≠－2.[正解]D(2)若l1∥l2，由a×a－1×1＝0，解a＝±1，41若三條直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三個不同的交點，則a的取值范圍為________．若三條直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝42兩條直線的交點坐標課件43隨堂測評隨堂測評44[答案]C[答案]C45[答案]B[答案]B46[答案]A[答案]A474．已知直線l1：4x＋3y＝10，l2：2x－y＝10，l3：ax＋2y＋8＝0，則l1與l2的交點為________；若l1，l2，l3三直線相交于同一點，則a＝________.[答案](4，－2)－1[解析]

聯(lián)立l1與l2的方程，解方程組得交點坐標；當交點也在l3上，即交點坐標也滿足l3的方程，可解得a的值．兩條直線的交點坐標課件485．不論λ取何值，直線(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0過定點________．[答案](－1，－2)5．不論λ取何值，直線(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ496．求經(jīng)過兩條直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線l的方程．6．求經(jīng)過兩條直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且50課后強化作業(yè)（點此鏈接）課后強化作業(yè)51成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教A版·必修2成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮吾將上下而求索人教A版·52直線與方程第三章直線與方程第三章533.3直線的交點坐標與距離公式第三章3.3.1兩條直線的交點坐標3.3直線的交點坐標與距離公式第三章3.3.1兩條直線的54互動課堂2隨堂測評3課后強化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1互動課堂2隨堂測評3課后強化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)155預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)56●課標展示1．了解兩條直線的交點坐標是它們的方程組成的方程組的解．2．會用方程組解的個數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系．兩條直線的交點坐標課件57●溫故知新舊知再現(xiàn)1．二元一次方程組的解法：代入消元法、___________．2．平面上兩條直線的位置關(guān)系：__________________．3．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2的條件為_____________＝0，l1與l2平行或重合的條件為_____________＝0，l1與l2相交的條件為A1B2－A2B1≠0.加減消元法平行、重合、相交A1A2＋B1B2A1B2－A2B1●溫故知新加減消元法平行、重合、相交A1A2＋B1B2A1B58新知導(dǎo)學(xué)兩條直線的交點坐標(1)求法：兩直線方程聯(lián)立組成方程組，此方程組的解就是這兩條直線的交點坐標，因此解方程組即可．(2)應(yīng)用：可以利用兩直線的__________判斷兩直線的位置關(guān)系．交點個數(shù)新知導(dǎo)學(xué)交點個數(shù)59當方程組__________解時，l1和l2相交，方程組的解就是交點坐標；當方程組_______解時，l1與l2平行；當方程組__________解時，l1與l2重合．[破疑點]若兩直線方程組成的方程組有解，則這兩條直線不一定相交，還可能有重合．有唯一無有無數(shù)組當方程組__________解時，l1和l2相交，方程組的解60[知識拓展]直線系方程具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，表示直線系的方程叫做直線系方程．它的方程的特點是除含坐標變量x，y以外，還含有特定系數(shù)(也稱參變量)．(1)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是待定系數(shù)．在這個方程中，無論λ取什么實數(shù)，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直線l2.[知識拓展]直線系方程61(2)平行直線系方程：與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)，λ是參變量．(3)垂直直線系方程：與Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是Bx－Ay＋λ＝0.(4)特殊平行線與過定點(x0，y0)的直線系方程：當斜率k一定而m變動時，y＝kx＋m表示斜率為k的平行直線系，y－y0＝k(x－x0)表示過定點(x0，y0)的直線系(不含直線x＝x0)．在求直線方程時，可利用上述直線系設(shè)出方程，再利用已知條件求出待定系數(shù)，從而求出方程．(2)平行直線系方程：與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方62●自我檢測1．直線x＝1與直線y＝2的交點坐標是()A．(1,2) B．(2,1)C．(1,1) D．(2,2)[答案]A兩條直線的交點坐標課件632．兩條直線l1：2x－y－1＝0與l2：x＋3y－11＝0的交點坐標為()A．(3,2) B．(2,3)C．(－2，－3) D．(－3，－2)[答案]B2．兩條直線l1：2x－y－1＝0與l2：x＋3y－11＝064[答案]A[答案]A65互動課堂互動課堂66兩直線的交點問題●典例探究

[分析]

題中給出了兩條直線的方程，要判斷它們的位置關(guān)系，只需看它們組成的方程組的解的個數(shù)．兩直線的交點問題●典例探究[分析]題中給出了兩條直線的方67兩條直線的交點坐標課件68兩條直線的交點坐標課件69

規(guī)律總結(jié)：1.方程組的解的組數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系 規(guī)律總結(jié)：1.方程組的解的組數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系702．兩條直線相交的判定方法：(1)兩直線方程組成的方程組只有一組解，則兩直線相交；(2)在兩直線斜率都存在的情況下，若斜率不相等，則兩直線相交．特別提醒：若兩直線的斜率一個不存在，另一個存在，則兩直線一定相交．兩條直線的交點坐標課件71(1)已知直線l1的方程為Ax＋3y＋C＝0，直線l2的方程為2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交點在y軸上，則C的值為()A．4 B．－4C．±4 D．與A有關(guān)(2)已知直線5x＋4y＝2a＋1與直線2x＋3y＝a的交點位于第四象限，則a的取值范圍是________．(1)已知直線l1的方程為Ax＋3y＋C＝0，直線l2的方程72兩條直線的交點坐標課件73直線恒過定點問題

[分析]

既然m不論取何值，直線恒過定點，可以任取m的兩個不同值，得到兩條直線都過定點，再利用兩直線交點求出定點，最后證明直線恒過該點．直線恒過定點問題[分析]既然m不論取何值，直線恒過定點，74兩條直線的交點坐標課件75兩條直線的交點坐標課件76

規(guī)律總結(jié)：解決含參數(shù)的直線恒過定點問題，常用的方法有兩種．(1)任給直線中的參數(shù)賦兩個不同的值，得到兩個不同的直線方程，那么定點必在這兩個方程表示的直線上，解這兩個方程組成的方程組，即得定點坐標．

規(guī)律總結(jié)：解決含參數(shù)的直線恒過定點問題，常用的方法有兩種．77兩條直線的交點坐標課件78[答案]D[答案]D79兩條直線的交點坐標課件80用過兩直線交點的直線系方程解題

[分析]

可先求l1與l2的交點，再求過交點與已知直線平行的直線，也可以先寫出所求直線的直線系方程，再利用平行條件確定參數(shù)的值．用過兩直線交點的直線系方程解題[分析]可先求l1與l2的81兩條直線的交點坐標課件82兩條直線的交點坐標課件83

規(guī)律總結(jié)：

(1)過兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時為0)與l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同時為0)交點的直線系方程為m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中m，n為參數(shù)，且m，n不同時為0)．(2)上面的直線系方程可改寫成(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ為參數(shù))．這個參數(shù)形式的方程在解題中較為常用．求直線方程的問題時，如果知道所求直線過已知兩直線的交點，可利用此直線系方程求解，這樣可以避免求交點的繁雜計算．

規(guī)律總結(jié)：(1)過兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝084求過兩直線3x＋4y－2＝0與2x＋y＋2＝0的交點且垂直于直線6x－7y－3＝0的直線方程．[分析]

既可以用通過兩直線交點的直線系求解，也可以先解出兩直線的交點，然后再求解．求過兩直線3x＋4y－2＝0與2x＋y＋2＝0的交點且垂直于85兩條直線的交點坐標課件86兩條直線的交點坐標課件87

規(guī)律總結(jié)：使用過兩直線交點的直線系方程避免了求兩條直線的交點，但解題過程不一定簡捷．若使用與直線垂直的直線系方程，要先求交點，求交點有時也不繁雜，適當選擇不同方法求解，有助于訓(xùn)練自己的解題思路，使自己的思路更寬闊．

規(guī)律總結(jié)：使用過兩直線交點的直線系方程避免了求兩條直線的交88[錯解]選A或選B[錯解]選A或選B89[錯因分析]在解題過程中，若由①處得a≠1且a≠－2，錯選B，原因在于考慮問題不全面，只考慮三條直線相交于一點而忽視了任意兩條平行或重合的情況．由②處得a≠±1，錯選A，只考慮了三條直線斜率不相等的條件，忽視三條直線相交于一點的情況．兩條直線的交點坐標課件90兩條直線的交點坐標課件91(2)若l1∥l2，由a×