中考專題-數(shù)與式

中考專題--數(shù)與式中考專題--數(shù)與式中考專題--數(shù)與式中考專題--數(shù)與式編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:科目：數(shù)學(xué) 年級：初三 教師：張立平第二學(xué)期第五周中考專題復(fù)習(xí)一數(shù)與式一、知識網(wǎng)絡(luò)：1、實數(shù)2、實數(shù)的大小比較方法3、4、5、6、7、二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)、無理數(shù)、數(shù)軸的意義，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).2.掌握實數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）；理解實數(shù)的運算律，能運用實數(shù)的運算解決簡單的問題.3.了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值,會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).4.在現(xiàn)實情境中理解用字母表示數(shù)的意義,能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.會求代數(shù)式的值，會進(jìn)行簡單的整式混合運算.會推導(dǎo)乘法公式,了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單計算.5.會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.6.了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運算.三、命題熱點：1.實數(shù)的有關(guān)概念歷來是中考考查的基本內(nèi)容，涉及相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)、無理數(shù)、數(shù)軸等概念，多以填空、選擇題的形式出現(xiàn).2.靈活運用實數(shù)運算法則和運算律進(jìn)行化簡與混合運算是中考的常考內(nèi)容.3.科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字往往以解決實際問題為背景，有較強(qiáng)的應(yīng)用性，是近幾年考查的熱點.4.因式分解主要考查會用提公因式法、公式法進(jìn)行分解，直接考查的題型以填空、選擇為主.5.分式作為單獨的知識進(jìn)行考查，其難度在逐年下降，重點考查對分式概念的理解和基本運算.四、考點掃描：考點Ⅰ.實數(shù)1、實數(shù)的分類：實數(shù)2、實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，（a、b≠0）4、絕對值：從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離5、近似數(shù)和有效數(shù)字:一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.注意：精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位數(shù)；（2）保留幾個有效數(shù)字；一個數(shù)的近似數(shù)，常常要用科學(xué)記數(shù)法來表示.6、科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a＜10，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，在一個數(shù)的科學(xué)記數(shù)法中，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.7、整數(shù)指數(shù)冪的運算：（a≠0）負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)：零整指數(shù)冪的性質(zhì)：（a≠0）8、實數(shù)的開方運算：9、實數(shù)的混合運算順序：加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算，這三級運算的順序是三、二、一.如果有括號的先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，在同一級運算中，要從左至右依次進(jìn)行運算.*10、無理數(shù)的錯誤認(rèn)識：⑴無限小數(shù)就是無理數(shù)如1．414141···(41無限循環(huán)）；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)如；（3）兩個無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，如都是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一位置，如，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此．考點Ⅱ.整式1、代數(shù)式的有關(guān)概念．(1)代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．(2)求代數(shù)式的值的方法：①化簡求值，②整體代人2、整式的有關(guān)概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式．(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式(3)多項式的降冪排列與升冪排列(4)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃．3、整式的運算(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：(2)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉．括號里各項都改變符號．(3)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式:5、因式分解(1).多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止．(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和運用公式法考點Ⅲ.分式1．分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有字母，那么稱EQ\F(A,B)為分式．注：（1）若B≠0，則EQ\F(A,B)有意義；（2）若B=0，則EQ\F(A,B)無意義；（2）若A=0且B≠0，則EQ\F(A,B)=02．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．3．約分：把一個分式的分子和分母的公團(tuán)式約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．5．分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算．6．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．7．通分注意事項：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應(yīng)為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．8．分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．9．對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值．考點Ⅳ.數(shù)的開方及二次根式1．平方根和算術(shù)平方根（1）一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根;（2）正數(shù)的正平方根叫做算術(shù)平方根;（3）算術(shù)平方根的符號表示法：當(dāng)a≥0時，EQ\R(,a)表示a的算術(shù)平方根.EQ\R(,a2)=︱a︱=a（a≥0），－a（a＜0）2．立方根（1）一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.（2）一個數(shù)的n次方（n為整數(shù)，且n＞1）等于a，這個數(shù)就叫做a的n次方程.（3）正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根.3．二次根式（1）式子EQ\R(,a)（a≥0）叫做二次根式.（2）二次根式的性質(zhì)：①a＞0時，EQ\R(,a)＞0，當(dāng)a=0時，EQ\R(,a)=0，即EQ\R(,a)（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)②（EQ\R(,a)）2=a（a≥0）五、典型例題與分析：【例1】32的相反數(shù)是( )A、－9 B、9 C、6 D、－6解：A【例2】實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）．（A）n＜m（B）n2＜m2（C）n0＜m0（D）|n|＜|m|解：A【例3】在實數(shù)的原有運算法則中我們補充定義新運算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝b2；當(dāng)a＜b時，a⊕b＝a．則當(dāng)x＝2時，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值為(“·”和“－”仍為實數(shù)運算中的乘號和減號)．分析：由于1＜2，所以(1⊕x)·x=1·2=2，又3＞2，所以(3⊕x)=22.答案：－2【點撥】 若a、b兩互為相反數(shù)，則和為0；涉及數(shù)軸知識的問題，注意數(shù)形結(jié)合;“定義新運算”的題目，要搞清運算規(guī)則,如“⊕”不是“+”【例4】隨著中國綜合國力的提升，近年來全球?qū)W習(xí)漢語的人數(shù)不斷增加，據(jù)報道，2005年海外學(xué)習(xí)漢語的學(xué)生的人數(shù)已達(dá)38200000人，用科學(xué)記數(shù)法表示為人（保留3個有效數(shù)字）解析：近似數(shù)和有效數(shù)是中考的一個重要內(nèi)容，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義知：38200000＝3.82×107保留3個有效數(shù)字?？蓪憺?.82×107.答案：填3.82×107.【例5】某種感冒病毒的直徑是0．00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．解析：由于0．00000012左邊第一個不是零的數(shù)字前有7個零，故．0.00000012=．答案：．【點撥】所謂科學(xué)記數(shù)法就是把一個數(shù)表示成的形式，其中，是整數(shù)，當(dāng)時，等于的整數(shù)位數(shù)減去1；當(dāng)時，是負(fù)數(shù)，它的相反那數(shù)等于的左邊第1個有效數(shù)字前所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的那個零,千萬不要漏數(shù)）．【例6】（2007年荊州市）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原來如下：當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是（）A、8B、C、D、取算術(shù)平方根取算術(shù)平方根輸出y是有理數(shù)是無理數(shù)輸入x析解：本題通過數(shù)值轉(zhuǎn)換器所給的計算程序來考察算術(shù)平方根、無理數(shù)的概念答案：B．【例7】（2007年福春縣）已知，則以x，y為兩邊長的等腰三角形的周長是．析解：由非負(fù)數(shù)性質(zhì)，得x－3＝0，y－6＝0，解得x＝3，y＝6．由于腰與底指向不明，誘發(fā)分類討論：當(dāng)3為腰時，三角形三邊為3，3，6，因為3+3＝6，所以這種情況不存在．當(dāng)6為腰時，三角形三邊為6，6，3，此時三角形的周長為21．【例8】(2007年浙江省)當(dāng)x=2，代數(shù)式的值為____▲___．解析：這是一個代數(shù)式求值的基本問題,理解2x表達(dá)的含義是2與x的積即可答案：當(dāng)x=2時，=2×2-1=3.【例9】（2008大連市）下列運算中，結(jié)果正確的是()A．B．C．D．解析：本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法和加減法，A中指數(shù)應(yīng)該相加，B中指數(shù)應(yīng)該相減，C中兩項不是同類項，不能相加．答案:D【例10】(2007年邵陽市)已知是有理數(shù)，是無理數(shù)，請先化簡下面的式子，再在相應(yīng)的圓圈內(nèi)選擇你喜歡的數(shù)代入求值：．，，，，解析：本題是一道答案不唯一的開放型創(chuàng)新設(shè)計題，只要先化簡,再按照要求選擇適當(dāng)?shù)挠欣頂?shù)和無理數(shù)代入求值即可．例如：=，取=1,-3等等均可．【點撥】本題是考查學(xué)生的綜合創(chuàng)新能力，它的結(jié)果很多，只要符合要求即可,但要注意的是,其結(jié)果與無關(guān)．【例11】用磚砌成如圖所示的墻，已知每塊磚長一定，寬為bcm,則圖中留出方孔(圖中陰影部分)的面積之和是多少？

分析：求圖中陰影部分的面積有兩種方法：一種直接求，只要求出三個陰影部分小正方形的邊長就可，其邊長恰為每塊磚的長與寬的差；另一種是間接求，三個陰影部分的面積等于墻的面積減去22塊磚的面積，但也需求出磚的長才可求出.解：方法一(直接法)：設(shè)磚的長為xcm,根據(jù)題意，列方程得5x=3x+3b2x=3bx=b所以陰影部分每個小正方形的邊長為b－b=b(cm),陰影部分的面積為3×(b)2=b2(cm2).方法二(間接法)：同方法一求出磚的長為bcm,整個墻的面積為S墻=(5×b)×(3b+b)=33b2(cm2)22塊磚的面積為S磚=22×b×b=33b2(cm2)所以圖中留出方孔的面積S陰=33b2－33b2=b2(cm2)【例12】分解因式：（2a+b）2-（a-2b）2.

分析：若把2a+b和a-2b視為整體，則原式可以看作兩項，符合平方差公式的條件.

解：（2a+b）2-（a-2b）2

=［2a+b+（a-2b）］［2a+b-（a-2b）］

=（3a-b）（a+3b）.

【例13】(2008年北京市)一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…（），其中第7個式子是，第個式子是（為正整數(shù)）．解析：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出那些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，對于本題而言，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號，其次是觀察字母指數(shù)的變化規(guī)律．答案：、【例14】(2008年深圳市)先化簡代數(shù)式÷，然后選取一個合適的a值，代入求值．解析:方法一：原式＝ ＝＝ 方法二：原式＝＝ ＝ 取a＝1，得原式＝5 答案不唯一．如果求值這一步，取a＝2或－2，則分式無意義．?dāng)?shù)與式單元檢測一、填空題：（每小題5分，共30分）請寫出你熟悉的兩個無理數(shù)______________在數(shù)軸上，離原點距離等于3的數(shù)是______________。已知實數(shù)、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則+=__________。aboabo分解因式：mx2+2mx+m=_____________用計算器探索：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，…，，如果從中選出若干個數(shù)，使它們的和大于0.5，那么至少需選_______個數(shù)。6、當(dāng)x= 時，代數(shù)式的值為零。二、選擇題：（每小題5分，共30分）7、我國自行研制的“神舟七號”載人飛船成功發(fā)射，并環(huán)繞地球飛行約590520千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A、59.052×千米B、5.9052×千米C、5.9052×千米D、5.9052×千米8、一臺電視機(jī)成本價為元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺實際售價為（）A、(1+25%)(1+70%)元B、70%(1+25%)元C、(1+25%)(1－70%)元D、(1+25%+70%)元9、下列等式成立的是（）A、+=+bB、=－C、=D、=－b10、觀察下列數(shù)表：1234…2345…3456…4567…............根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點上的應(yīng)為（）A、2n－1B、2n+1C、n2－1D、n211、按下面的程序計算。若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是（）否是計算的值>100輸出結(jié)果輸入x否是計算的值>100輸出結(jié)果輸入x12、今年春節(jié)期間，為了調(diào)查某一路口某時段的汽車流量，小明記錄了10天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是150輛，3天是145輛，5天是155輛。那么這10天在該時段通過該路口的汽車平均輛數(shù)為（）A145B150C151D155三、解答題：(每小題8分,共40分)13、計算：×+(3－)－14、請你先化簡再選取一個使原式有意義而你又喜愛的數(shù)代入求值。15、某拖拉機(jī)開始耕地時油箱存油40千克，耕地時間t與油箱剩油Q之間關(guān)系如下：時間t（小時）12345剩油Q（千克）3428221610寫出時間t與剩測量Q的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)Q為25千克時，t是多少？

16、電燈的瓦數(shù)是，用t小時的電量為度。如果平均每天用電5小時，使用一個15瓦的節(jié)能燈比使用一個60瓦燈泡（光線效果一樣）每月（30天）可節(jié)約多少度電？

17、(11分)社會的信息化程度越來越高,計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)