2023屆山東省濟(jì)南育英中學(xué)高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則()A． B．C． D．2．用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動(dòng)生成一個(gè)實(shí)數(shù)，且每次生成每個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個(gè)實(shí)數(shù)，則這3個(gè)實(shí)數(shù)都小于的概率為（）A． B． C． D．3．若非零實(shí)數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是（）A． B．C． D．4．有一圓柱狀有蓋鐵皮桶（鐵皮厚度忽略不計(jì)），底面直徑為cm，高度為cm，現(xiàn)往里面裝直徑為cm的球，在能蓋住蓋子的情況下，最多能裝（）（附：）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A． B．3 C．1 D．6．平行四邊形中，已知，，點(diǎn)、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（）A．2 B． C． D．7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（）．A． B．C． D．8．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖，則此函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在中，為邊上的中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．11．若點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．12．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．80 C． D．160二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______.14．點(diǎn)是曲線（）圖象上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線方程為，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____.15．設(shè)P為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則______________.16．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，的面積，且滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求的值．19．（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，若三角形的面積大于，求參數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，且平面平面.（1）求證：平面.（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知拋物線C:x24py（p為大于2的質(zhì)數(shù)）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線相交于點(diǎn)G.記四邊形AEBG的面積為S.（1）求點(diǎn)G的軌跡方程；（2）當(dāng)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S是否為整數(shù)？若是，請(qǐng)求出所有滿足條件的S的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【答案解析】

先由得或，再計(jì)算即可.【題目詳解】由得或，，,又，.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.2．C【答案解析】

由幾何概型的概率計(jì)算，知每次生成一個(gè)實(shí)數(shù)小于1的概率為，結(jié)合獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算即可.【題目詳解】∵每次生成一個(gè)實(shí)數(shù)小于1的概率為.∴這3個(gè)實(shí)數(shù)都小于1的概率為.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，是一道容易題.3．C【答案解析】

令，則，，將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式得、后，然后取絕對(duì)值作差比較可得．【題目詳解】令，則，，，，，因此，.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用作差法比較大小，同時(shí)也考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化，考查推理能力，屬于中等題．4．C【答案解析】

計(jì)算球心連線形成的正四面體相對(duì)棱的距離為cm，得到最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm，得到不等式，計(jì)算得到答案.【題目詳解】由題意，若要裝更多的球，需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切，且相鄰四個(gè)球兩兩相切，這樣，相鄰的四個(gè)球的球心連線構(gòu)成棱長(zhǎng)為cm的正面體，易求正四面體相對(duì)棱的距離為cm，每裝兩個(gè)球稱為“一層”，這樣裝層球，則最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm，若想要蓋上蓋子，則需要滿足，解得，所以最多可以裝層球，即最多可以裝個(gè)球．故選：【答案點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和球的綜合問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.5．D【答案解析】

整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【題目詳解】由題,,因?yàn)榧兲摂?shù),所以,則,故選:D【答案點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類(lèi)型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.6．C【答案解析】

將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【題目詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運(yùn)算，將用向量和表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.7．B【答案解析】

奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，在上即可.【題目詳解】A：因?yàn)槎x域?yàn)?，所以不可能時(shí)奇函數(shù)，錯(cuò)誤；B：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足奇函數(shù)，，在上，因?yàn)?，所以在上不是增函?shù)，錯(cuò)誤；D：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號(hào)零點(diǎn)，所以在上不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：B【答案點(diǎn)睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于簡(jiǎn)單題目.8．B【答案解析】

由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出，從而得出函數(shù)解析式.【題目詳解】解：由圖象知，，則，圖中的點(diǎn)應(yīng)對(duì)應(yīng)正弦曲線中的點(diǎn)，所以，解得，故函數(shù)表達(dá)式為．故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.9．C【答案解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性、極值，可得時(shí)，滿足題意，再在時(shí)，求解的x的范圍，綜合可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，令，則；，則，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為，∴時(shí)，的取值范圍為，∴又當(dāng)時(shí)，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.10．A【答案解析】

由為邊上的中點(diǎn)，表示出，然后用向量模的計(jì)算公式求模.【題目詳解】解：為邊上的中點(diǎn)，，故選：A【答案點(diǎn)睛】在三角形中，考查中點(diǎn)向量公式和向量模的求法，是基礎(chǔ)題.11．A【答案解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【題目詳解】由題意，點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．A【答案解析】

求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【題目詳解】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通式為，令，解得，則常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通式，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．60【答案解析】

直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【題目詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為：，取，則的系數(shù)為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.14．1【答案解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由切線斜率為4即導(dǎo)數(shù)為4求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由切線方程得縱坐標(biāo)后可求得．【題目詳解】設(shè)，由題意，∴，，，即，∴，．故答案為：1．【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象某點(diǎn)處的切線的斜率就是該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值．本題屬于基礎(chǔ)題．15．【答案解析】設(shè)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，,即故答案為16．【答案解析】

根據(jù)漸近線得到，，計(jì)算得到離心率.【題目詳解】，一條漸近線方程為：，故，，.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．A【答案解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)得，解得，進(jìn)而得到，利用正切的倍角公式求得，根據(jù)三角形的面積公式，求得，進(jìn)而化簡(jiǎn)，即可求解.【題目詳解】由題意，在銳角中，滿足，由正弦定理可得，即，可得，所以，即，所以，所以，則，所以，可得，又由的面積，所以，則.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式和正切的倍角公式的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.18．（1），（2）【答案解析】

(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標(biāo)方程;(2)由于在直線上,寫(xiě)出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程參數(shù)方程,代入曲線的方程利用參數(shù)的幾何意義即可得出求解即可.【題目詳解】（1）直線的普通方程為，即，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，，，而，則，即，故直線l的普通方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）點(diǎn)在直線l上，且直線的傾斜角為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入到曲線C的方程得，，，由參數(shù)的幾何意義知．【答案點(diǎn)睛】熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、方程思想、直線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵,難度一般.19．（1），（2）【答案解析】

（1）先由正弦定理，得到，進(jìn)而可得，再由，即可得出結(jié)果；（2）先由余弦定理得，，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得，從而可求出，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，又因?yàn)椋裕?（2）在和中，由余弦定理得，.因?yàn)?，，，，又因?yàn)?，即，所以，所以，又因?yàn)?，所?所以的面積.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理即可，屬于?？碱}型.20．（1）（2）【答案解析】

（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，再利用絕對(duì)值的意義，分，，討論求解.（2）根據(jù)可得，得到函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，再利用三角形面積公式由求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：①當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：②當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：，③當(dāng)時(shí)，不等式化為解集為，綜上，不等式的解集為.（2）由題得，所以函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，的面積為，由，得（舍），或，所以，參數(shù)的取值范圍是.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，還考查分類(lèi)討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21．（1）見(jiàn)解析（2）【答案解析】

（1）首先可得，再面面垂直的性質(zhì)可得平面，即可得到，再由，即可得到線面垂直；（2）過(guò)點(diǎn)做平面的垂線，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出線面角；【題目詳解】解：（1）∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，又∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴，又平面，平面，，∴平面.（2）過(guò)點(diǎn)做平面的垂線，以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵，∴，，，，∴，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得，∴，∴直線與平面所成角的正弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法求線面角，屬于中檔題.22．（1）（2）當(dāng)G點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)，S不是整數(shù)．【答案解析】

（1）先求解導(dǎo)數(shù)，得出切線方程，聯(lián)立方程得出交點(diǎn)G的軌跡方程；（2）先求解弦長(zhǎng)，再分別求解點(diǎn)到直線的距離，表示出四邊形的面積，結(jié)合點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為整數(shù)進(jìn)行判斷.【題目詳解】（1）設(shè)，則，拋物線C的方程可化為，則，所以曲線C在點(diǎn)A處的切線方程為，在點(diǎn)B處的切線方程為，因?yàn)閮汕芯€均過(guò)點(diǎn)G，所以，所以A，B兩點(diǎn)均在直線上，所以直線AB的方程為，又因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)F(0，p)，所以，即G點(diǎn)軌跡方程為；（2）設(shè)點(diǎn)G(，)，由（1）可知，直線AB的方程為，即，將直線AB的方程與拋物線聯(lián)立