余弦函數(shù)的圖像和性質含答案

余弦函數(shù)的圖像和性質含答案余弦函數(shù)的圖像和性質含答案余弦函數(shù)的圖像和性質含答案xxx公司余弦函數(shù)的圖像和性質含答案文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度課時作業(yè)11余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(二)時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題6分，共計36分)1．函數(shù)y＝tan(x＋eq\f(π,3))的定義域是()A．{x∈R|x≠kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z}B．{x∈R|x≠kπ－eq\f(π,6)，k∈Z}C．{x∈R|x≠2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z}D．{x∈R|x≠2kπ－eq\f(π,6)，k∈Z}解析：由x＋eq\f(π,3)≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z得x≠kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z.答案：A2．要得到y(tǒng)＝tan2x的圖象，只需把y＝tan(2x＋eq\f(π,8))的圖象()A．向左平移eq\f(π,8)個單位 B．向右平移eq\f(π,8)個單位C．向左平移eq\f(π,16)個單位 D．向右平移eq\f(π,16)個單位解析：因為y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,8)))＝tan2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,16)))，要得到y(tǒng)＝tan2x，只需把x換成x－eq\f(π,16)，即需要向右平移eq\f(π,16)個單位長度．答案：D3．函數(shù)y＝3tan(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的一個對稱中心是()A．(eq\f(π,6)，0) B．(eq\f(2,3)π，－3eq\r(3))C．(－eq\f(2,3)π，0) D．(0,0)解析：函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的對稱中心是圖象與x軸的交點，所以B是不對的，把A、C、D代入函數(shù)解析式，只有C符合．答案：C4．比較，，的大小，正確的是()A．>>B．>>C．>>D．>>解析：＝tan－π)，＝tan－π)，又eq\f(π,2)<<π，∴－eq\f(π,2)<－π<0.∵π<<eq\f(3π,2)，∴0<－π<eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,2)<－π<－π<<eq\f(π,2)，而y＝tanx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上是增函數(shù)，故tan－π)<tan－π)<，即<<.答案：B5．在區(qū)間(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))內，函數(shù)y＝tanx與函數(shù)y＝sinx的圖象交點的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：∵x∈(0，eq\f(π,2))時，sinx<tanx，∴y＝tanx與y＝sinx在(0，eq\f(π,2))內沒有交點．又y＝tanx與y＝sinx都關于原點對稱，∴y＝tanx與y＝sinx在(－eq\f(π,2)，0)內也沒有交點．∴它們只有點(0,0)這一個交點．答案：A6．函數(shù)y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區(qū)間(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))內的圖象大致是()解析：∵eq\f(π,2)<x≤π時，sinx≥0，tanx≤0，∴y＝tanx＋sinx－(sinx－tanx)＝2tanx，∵π<x<eq\f(3π,2)時，sinx<0，tanx>0，∴y＝tanx＋sinx－(tanx－sinx)＝2sinx，故選D.答案：D二、填空題(每小題8分，共計24分)7．當x在區(qū)間[0,2π]內時，使不等式tanx<eq\f(\r(3),3)成立的x的集合是________________．解析：由正切函數(shù)的圖象可得，當tanx<eq\f(\r(3),3)時，x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(7,6)π))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，2π))，或用單位圓中的正切線也可求．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(7,6)π))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，2π))8．函數(shù)y＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))的遞減區(qū)間是________．解析：令u(x)＝eq\f(π,3)－2x，則內函數(shù)u(x)在定義域上是減函數(shù)，故原函數(shù)的單調減區(qū)間即為外函數(shù)y＝tanu的單調增區(qū)間，即kπ－eq\f(π,2)<u<kπ＋eq\f(π,2)，即kπ－eq\f(π,2)<eq\f(π,3)－2x<kπ＋eq\f(π,2)，(k∈Z)．所以eq\f(k,2)π－eq\f(π,12)<x<eq\f(kπ,2)＋eq\f(5,12)π(k∈Z)為所求．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)π－\f(π,12)，\f(k,2)π＋\f(5,12)π))(k∈Z)9．已知函數(shù)y＝2tan(eq\f(π,6)－eq\f(1,2)x)，該函數(shù)的對稱中心為________．解析：y＝2tan(eq\f(π,6)－eq\f(1,2)x)＝－2tan(eq\f(1,2)x－eq\f(π,6))．∵y＝tanx的對稱中心為(eq\f(kπ,2)，0)，∴令eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)＝eq\f(kπ,2)，得x＝kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.∴y＝2tan(eq\f(π,6)－eq\f(1,2)x)的對稱中心為(kπ＋eq\f(π,3)，0)，k∈Z.答案：(kπ＋eq\f(π,3)，0)，k∈Z三、解答題(共計40分，其中10題10分，11、12題各15分)10．作出函數(shù)y＝tanx＋|tanx|的圖象，并求其定義域、值域、單調區(qū)間及最小正周期．解：y＝tanx＋|tanx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2tanx，tanx≥0，,0，tanx<0.))其圖象如圖所示，由圖象可知，其定義域是(kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；單調遞增區(qū)間是[kπ，kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)；最小正周期T＝π.11．已知f(x)＝x2＋2x·tanθ－1，x∈[－1，eq\r(3)]，其中θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))(1)當θ＝－eq\f(π,6)時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，eq\r(3)]上是單調函數(shù)．解：(1)當θ＝－eq\f(π,6)時，f(x)＝x2－eq\f(2\r(3),3)x－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(3),3)))2－eq\f(4,3)x∈[－1，eq\r(3)]，∴x＝eq\f(\r(3),3)時，f(x)的最小值為－eq\f(4,3)；當x＝－1時，f(x)的最大值為eq\f(2\r(3),3).(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ的圖象的對稱軸為x＝－tanθ∵y＝f(x)在[－1，eq\r(3)]上是單調函數(shù)．∴－tanθ≤－1或－tanθ≥eq\r(3)，即tanθ≥1或tanθ≤－eq\r(3).因此，θ角的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,3)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))).12．已知－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,3)，y＝tan2x－2tanx＋2.求函數(shù)的最大值和最小值，