16-17浙江工商大學(xué)線性代數(shù)(答)

浙江工商大學(xué)《線性代數(shù)（文浙江工商大學(xué)《線性代數(shù)（文》期末考試試卷適用專業(yè):財(cái)經(jīng)管理類第第3頁(yè)共6頁(yè)浙江工商大學(xué)2016/2017學(xué)年第一學(xué)期考試試卷(A)參考答案一、填空題（每小題2分，共20分）1.5！ 2. -36b b b 11 13 123. A1b b b 4.無(wú)關(guān)1 21 23 22b b b31 33 325.-1，1，-7 6.(A)7.無(wú)關(guān) 8.2 9. adbc 10.3二、單項(xiàng)選擇（每小題3分，共15分）D. B A C C A三、計(jì)算題(本題共55分)9A11

2A21

5A31

4A41

9 7 9 22 3 2 55 8 6 94 7 4 2

………5分972972297297223523554725002 3 0 55 8 1 94 7 0 2

7 23 5

………9分解：AA*XAA12AXX2AXE 2(2EXEX1(2EA)121 1 0X10 1 1

………2………4………6………8分………10分4 1 0 1 6 1 1 7 1 2 9 03. A,

,,

)4 0 4 1

0 11 55 71 2 3

1 2 9 0 0 8 40 11 3 16 1 0 5 25 11 0 1 0 0 1 5 00 0 0 10 0 0 0

………4分 r(,,,)3,,,線性相關(guān)1 2 3 4 1 2 3 4

………8分一個(gè)極大無(wú)關(guān)組為,,，1 2 4

1 2

………12分1 3 4 24.解：A0 1 1 7

………4分 0 0 0 8 當(dāng)8時(shí)方程組有解，且有無(wú)窮多解。

………6分1 0 7 19

x7x19A0 1 1 7 同解方程為1x 37 x 0 0 0 0

x2: 33 3

自由未知量令x 0 特解：X ,7,0)T3 0

………8分x7x1 3導(dǎo)出組的同解方程為x xx2: 3自由未知量3令x 1 基礎(chǔ)解系為：X (7,1,1)T3 1原方程的全部解：X kX （k為任意實(shí)數(shù)）22115.解：A的特征方程：010021(2)(1)(1)

………10………12特征值為1

2,2

1 , 3

1三個(gè)單根，A可以對(duì)角化。

………4分當(dāng) 2時(shí)(2EX010 1 1 0 1 0 2EA0 3 00 0 10 2 1 0 0 0 得特征向量為 ,0,0)T1當(dāng) 1時(shí)(EX02

………6分3 1 1 1 0 0EA0 0 00 1 1 0 2 2 得特征向量為 (0,1,1)T ………8分2當(dāng) 1時(shí)(EX031 1 1 1 0 1EA0 2 00 1 0 0 2 0 得特征向量為 ,0,1)T ………10分31 0 1 2 0 0P,

,) 0 1 0 ， 0 1 0

0 1 1 0 0 1使得：P1AP ………12分四.證明簡(jiǎn)答題(10分)證明：設(shè)r(r B(B,B1 2

,B)SAB(AB1

,AB2

,S

)0，得:AB0i即B是AX0的解。(i1,2,,s) ………4分i證明（1）若r0A0rr(B)n

………6分若rnAX0Bi

0B0 r(B)0 則rr(B)n………8分若0