32復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算理課件

數(shù)系的擴(kuò)充（1）數(shù)系的每一次擴(kuò)充，都與數(shù)的運(yùn)算無(wú)法進(jìn)行、方程無(wú)法求解等問(wèn)題有關(guān)（2）舊數(shù)系是擴(kuò)充后的新數(shù)系的一部分（3）在新數(shù)系中，舊數(shù)系依舊保持著原來(lái)的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律11/21/2022數(shù)系的擴(kuò)充（1）數(shù)系的每一次擴(kuò)充，都與數(shù)的運(yùn)算無(wú)法進(jìn)行、方程1

我們引入這樣一個(gè)新數(shù)，把

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：11/21/2022我們引入這樣一個(gè)新數(shù)，把叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定211/21/202211/21/20223實(shí)部(2)通常用字母z表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)的表示：（1）代數(shù)形式：設(shè)都為實(shí)數(shù)，形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù).11/21/2022實(shí)部(2)通常用字母z表示，即虛部其中稱為虛數(shù)4復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的的集合叫做復(fù)數(shù)集用大寫(xiě)字母C表示11/21/2022復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的的集合叫511/21/202211/21/20226如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．特別地，a+bi=0

.a=b=011/21/2022如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)711/21/202211/21/20228注意:兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，它們之間就不能比較大小，只能說(shuō)相等或不相等。11/21/2022注意:兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，它們之間就不能比較大小，只能9復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算11/21/2022復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算11/21/2022101.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).11/21/20221.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z11(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).11/21/2022(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z312例1.計(jì)算解:11/21/2022例1.計(jì)算解:11/21/20221311/21/202211/21/20221411/21/202211/21/20221511/21/202211/21/2022162.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,再寫(xiě)成代數(shù)形式.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.11/21/20222.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與17(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律.即對(duì)任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.11/21/2022(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以1811/21/202211/21/20221911/21/202211/21/20222011/21/202211/21/202221例：計(jì)算11/21/2022例：計(jì)算11/21/20222211/21/202211/21/202223(3)復(fù)數(shù)的除法法則11/21/2022(3)復(fù)數(shù)的除法法則11/21/202224(3)復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫(xiě)成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫(xiě)成代數(shù)形式即分母實(shí)數(shù)化11/21/2022(3)復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫(xiě)成分式的形式,再把分子與25例3.計(jì)算解:11/21/2022例3.計(jì)算解:11/21/202226計(jì)算：11/21/2022計(jì)算：11/21/20222711/21/202211/21/202228（1）已知求練習(xí)11/21/2022（1）已知練習(xí)11/21/202229拓展求滿足下列條件的復(fù)數(shù)z:(1)z+(3－4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i注：解復(fù)數(shù)方程的方法（1）直接求解（2）利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式求解11/21/2022拓展求滿足下列條件的復(fù)數(shù)z:注：解復(fù)數(shù)方程的方法（2）利30數(shù)系的擴(kuò)充（1）數(shù)系的每一次擴(kuò)充，都與數(shù)的運(yùn)算無(wú)法進(jìn)行、方程無(wú)法求解等問(wèn)題有關(guān)（2）舊數(shù)系是擴(kuò)充后的新數(shù)系的一部分（3）在新數(shù)系中，舊數(shù)系依舊保持著原來(lái)的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律11/21/2022數(shù)系的擴(kuò)充（1）數(shù)系的每一次擴(kuò)充，都與數(shù)的運(yùn)算無(wú)法進(jìn)行、方程31

我們引入這樣一個(gè)新數(shù)，把

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：11/21/2022我們引入這樣一個(gè)新數(shù)，把叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定3211/21/202211/21/202233實(shí)部(2)通常用字母z表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)的表示：（1）代數(shù)形式：設(shè)都為實(shí)數(shù)，形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù).11/21/2022實(shí)部(2)通常用字母z表示，即虛部其中稱為虛數(shù)34復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的的集合叫做復(fù)數(shù)集用大寫(xiě)字母C表示11/21/2022復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的的集合叫3511/21/202211/21/202236如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．特別地，a+bi=0

.a=b=011/21/2022如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)3711/21/202211/21/202238注意:兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，它們之間就不能比較大小，只能說(shuō)相等或不相等。11/21/2022注意:兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，它們之間就不能比較大小，只能39復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算11/21/2022復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算11/21/2022401.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;

z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).11/21/20221.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z41(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).11/21/2022(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z342例1.計(jì)算解:11/21/2022例1.計(jì)算解:11/21/20224311/21/202211/21/20224411/21/202211/21/20224511/21/202211/21/2022462.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,再寫(xiě)成代數(shù)形式.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.11/21/20222.復(fù)數(shù)的乘法與除法(1)復(fù)數(shù)乘法的法則復(fù)數(shù)的乘法與47(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律.即對(duì)任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.11/21/2022(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以4811/21/202211/21/20224911/21/202211/21/20225011/21/202211/21/202251例：計(jì)算11/21/2022例：計(jì)算11/21/20225211/21/202211/21/202253(3)復(fù)數(shù)的除法法則11/21/2022(3)復(fù)數(shù)的除法法則11/21/202254(3)復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫(xiě)成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫(xiě)成代數(shù)形式即分母實(shí)數(shù)化11/21/2022(3)復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫(xiě)成分式的形式,再把分子與55例3.計(jì)算解:11/21/2022例3.計(jì)算解:11/21/202256計(jì)算：11/21/2022計(jì)算