八年級(jí)數(shù)學(xué)上幾何典型試題試卷及答案可打印版

年八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末試一選題共10小題）鐵嶺）如圖，在ABC和△中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能eq\o\ac(△,使)eq\o\ac(△,)ABC△，能添加的一組條是（）A．，∠∠EB．BC=ECAC=DC．，∠∠

D．∠，∠D?恩州如AD是ABC的平分線DFAB垂為DE=DGeq\o\ac(△,，)ADG和△AED的積分別為和，則△的積為（）A．

B．5.5

C．7

D．2013賀）如圖，在中，AC=8cmF是和BE的點(diǎn)，則BF的長是（）A．

B．

C．8cm

D．9cm海南）如圖、bc別表示ABC的邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是（）2326422222222232642222222222223A．（x﹣2xy+y）B．﹣（2x）C．yx﹣）D．y（x+yA．

B

C．

D．?海）點(diǎn)（3，）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（3，﹣）．﹣3，2

C．（，﹣）

D．，﹣3）2013十堰圖將△ABC沿線DE折后使得點(diǎn)B與A重知AC=5cm△ADC的周長為，BC長為（）A．

B．

C．

D．?疆）等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．12

B．15

C．12或15D．?臺(tái)）下列各運(yùn)算中，正確的是（）A．

B．﹣）

C．÷a=a

D．）=a+4?寧）下列分解因式正確的是（）A．3x﹣6x=x（3x﹣）C．4x﹣y（﹣）

B﹣+b（﹣aD．4x﹣2xy+y=（﹣y）10?恩州）把xy﹣2y分因式正確的是（）22二填題共10?。?陽如在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90B=60點(diǎn)DBC邊的點(diǎn)，將△沿線AD翻折，使點(diǎn)C落AB邊的點(diǎn)E處若點(diǎn)P是線AD上動(dòng)，則△PEB的周長的最小值是_________．2222222222222212?黔南州）如圖，已知△ABC是邊三角形，點(diǎn)B、CDE在同一直線上，且，DF=DE，則∠_________度13?棗）若

，，的為．14?內(nèi)）若﹣n，﹣，則_________．15?菏）分解因式3a﹣=_________．2013鹽）使分式2013南）使式子

的值為零的條件是_________．有意義的x的取值范圍是．18?茂）若分式

的值為，則的值是．19在下列幾個(gè)均不為零的式子，x﹣4，x﹣，x﹣，x，x+4x+4中選兩個(gè)都可以組成分式，請(qǐng)你選擇一個(gè)不是最簡分式的分式進(jìn)行化簡：_________．20不改變分式的值，把分式．三解題共小題

分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是212013遵）已知實(shí)數(shù)滿a﹣，求

﹣

÷

的值．22重慶）先化簡，再求值：足．

（﹣﹣2b﹣，中a22222212nn1nn23?資）設(shè)=3﹣，﹣，，（）﹣﹣1）大于0的自然數(shù)探究是否為8的數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)稱這個(gè)數(shù)“完全平方試出a，a，這列中從小到大排列的前個(gè)全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿什么條時(shí)a為全平方數(shù)（不必說明理由24在ABC中若是∠的角平分線，點(diǎn)E和分在AB和AC上且DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC，垂足為F（如圖（以得到以兩個(gè)結(jié)論：①∠AED+∠°；②DE=DF．那么在ABC中仍然有條“AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E和，別在和AC上，探究以下兩個(gè)問題：若AED+∠AFD=180（如圖（2與DF否仍相等？若仍相等，請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例．若DE=DF則∠AED+AFD=180是成立？只寫出結(jié)論，不證明）252012?遵）如圖eq\o\ac(△,，)ABC是長6的邊角形P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向運(yùn)動(dòng)（與A、C不合是CB延線上一點(diǎn)，與點(diǎn)同以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不B重P作⊥AB于，連接交AB于D．當(dāng)BQD=30時(shí)求AP的；當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由．262005江）將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開到張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)BFC、在一條直線上．（1求證AB⊥ED（2若，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．27?沙口區(qū)一模）如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90，BC=4．點(diǎn)M在邊以1單位長/秒的速度從點(diǎn)A向運(yùn)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)止．連接CM，eq\o\ac(△,將)ACM沿著CM對(duì)，點(diǎn)A的稱點(diǎn)為點(diǎn)A′．當(dāng)CMAB垂時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)的時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC的一邊上時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)的時(shí)間．28知點(diǎn)C為段上一點(diǎn)分以AC為在線段同側(cè)ACD和BCE，且CA=CD，，∠，直線AE與BD交于點(diǎn)，如圖若ACD=60則AFB=如圖若ACD=90則∠AFB=；圖3，若∠，則AFB=_________；如圖4若ACD=，∠AFB=_________（含α的式子表示將圖4中的△繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至在BD、中的一條線段上如圖示的情形∠∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．學(xué)年八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案試題解析一選題共10小題）鐵嶺）如圖，在ABC和△中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能eq\o\ac(△,使)eq\o\ac(△,)ABC△，能添加的一組條是（）A．，∠∠E

B．，．，∠∠DD．∠，∠考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定法分別進(jìn)行判定即可．解答：解：A、知，再加上條件，∠可利用證eq\o\ac(△,明)≌△，故此選項(xiàng)不合意；B已知，加上條件BC=EC，可用SSS證eq\o\ac(△,明)≌DEC，故此選項(xiàng)合題意；C、知AB=DE再加上條件，∠D不證eq\o\ac(△,明)ABC△DEC，此選項(xiàng)符合題意；D、知AB=DE，再加上條件∠，∠D可用證eq\o\ac(△,明)ABC△，此選項(xiàng)不合題故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有、、ASA、AAS．注意：AAA不能判定兩個(gè)三角形全等，定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．?恩州如AD是ABC的平分線DFAB垂為DE=DGeq\o\ac(△,，)ADG和△AED的積分別為和，則△的積為（）A．

B．5.5

C．7

D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等角形的判定與性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．

MDGADMDNMDEFMDGMDGADMDNMDEFMDG分析：作DM=DEAC于M，作⊥，利用角平分線的性質(zhì)得到，將三角形EDF的積轉(zhuǎn)化為角形的積來求．解答：解：作交ACM，作DNAC∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD△的平分線，⊥AB，∴DF=DN在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)DMN中，∴eq\o\ac(△,Rt)DEF≌△（HL∵△ADG和AED的積分別為和，∴﹣S﹣，△△△△eq\o\ac(△,)△故選．

=5.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．2013賀）如圖，在ABC中AC=8cmF是和BE的點(diǎn)，則BF的長是（）A．

B．

C．8cm

D．9cm考點(diǎn)：全等三角形的判定與性．分析：求出∠∠CADAD=BD，證△DBF≌△，推出BF=AC，代入求出即可．解答：解：∵是和BE的點(diǎn)，∴∠ADC=∠ADB=°，∴∠CAD+∠AFE=90，DBF+，∵∠AFE=BFD，∴∠CAD=∠，∵∠°，°，∴∠°=∠ABD，∴AD=BD在△DBF和△中∴△DBF≌△（∴BF=AC=8cm，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)等三角形的性質(zhì)和判定三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用鍵是推出eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)≌△．海南）如圖、bc別表示ABC的邊長，則下面與ABC一定全等的三角形是（）A．

B

C．

D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角．解答：解：A、三角形ABC有邊相等而夾角不一定相等，二者不一定全等；選項(xiàng)B與角形有兩邊及其夾邊相等，二者全等；與三角形ABC有邊相等，但角不是夾角，二者不全等；與三角形ABC有角相等，但邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等．故選．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、、、直角三角形可用定理，但AAA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．?海）點(diǎn)（3，）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（3，﹣）

B．﹣，）

C．（，﹣）

D．，﹣3）考點(diǎn)：關(guān)于x軸y軸稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出答案．解答：解：點(diǎn)（3）于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，﹣2故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于x軸稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2326422232642222013十堰圖將△ABC沿線DE折后使得點(diǎn)B與A重知AC=5cm△ADC的周長為，BC長為（）A．

B．

C．

D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD再由ADC的長為可以得到AD+DC的，利用等量代換可得BC長．解答：解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△的長為，∴﹣（cm∵AD=BD∴BD+CD=12cm．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．?疆）等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．12

B．15

C．12或15D．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三形三邊關(guān)系．分析：因?yàn)橐阎L度為3和邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．解答：解：①當(dāng)為底時(shí)，其它兩邊都為，、、6可構(gòu)成三角形，周長為15②當(dāng)為腰時(shí)，其它兩邊為3和，∵，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有．故選．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)．?臺(tái)）下列各運(yùn)算中，正確的是（）A．

B．﹣）

C．÷a=a

D．）=a+4考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則冪的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可326422222222232642222222222222222223A．（x﹣2xy+y）B．﹣（2x）C．yx﹣）223222解答：解：A3a+2a=5a原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣3a）=9a，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；a，式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（）+4a+4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則．?寧）下列分解因式正確的是（）A．3x﹣6x=x（3x﹣）C．4x﹣y（﹣）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分-公因式法．

B﹣+b（﹣aD．4x﹣2xy+y=（﹣y）專題：計(jì)算題．

分析：根據(jù)因式分解的定義，一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解，并根據(jù)提取公因式法，利用方差公式分解因式法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A3x﹣6x=3x﹣2本選項(xiàng)錯(cuò)誤；﹣+b（b+a﹣本項(xiàng)正確4x﹣=（2x+y2x﹣本選項(xiàng)錯(cuò)誤；4x﹣2xy+y不分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分的定義，熟記常用的提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．10?恩州）把xy﹣2y分因式正確的是（）2

D．y（x+y

2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的合運(yùn)用．分析：首先提取公因式y(tǒng)，再利完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．解答：解：xy﹣x+y=y（﹣）=y（﹣）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了提公因法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分要徹底．二填題共10?。?陽如在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90B=60點(diǎn)DBC邊的點(diǎn)，將△沿線AD翻折，使點(diǎn)C落AB邊的點(diǎn)E處若點(diǎn)P是線AD上動(dòng)，則△PEB的周長的最小值是．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；含度的直角三角形；翻折變換（折疊問題專題：壓軸題．

分析：連接，交AD于，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)和D重時(shí)，PE+BP值最小，即可此時(shí)BPE的長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE先求出BC和BE長代入求出即可．解答：解：連接，交于M，∵沿AD折C和重合，∴∠ACD=∠AED=90，AC=AE，∠∠EAD∴AD直平分CE即C和E關(guān)AD對(duì)稱，CD=DE=1∴當(dāng)D重時(shí)的最小時(shí)BPE的長最小值BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+∵∠°，∴∠DEB=90，∵∠B=60，DE=1∴BE=即BC=1+

，BD=，

，∴△PEB的長最小值是故答案為：1+．

+

，點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊性質(zhì)，腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，勾股定理，0度的直角角形性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)位置，題目比較好，難度適中．122013黔西南州）如圖，已知△ABC是等邊三形，點(diǎn)BC、D、在一直線上，且，DF=DE，則∠度22222222222222222考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．

分析：根據(jù)等邊三角形三個(gè)角等，可知，據(jù)等腰三角形底角相等即可得出E的數(shù)．解答：解：∵ABC等邊三角形，∴∠°，∠，∵，∴∠CDG=30°，°，∵DF=DE，∴∠．故答案為：15．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為以等腰三角形的性質(zhì)，度適中．13?棗）若考點(diǎn)：平方差公式．

，，的為．專題：計(jì)算題．

分析：已知第一個(gè)等式左邊利平方差公式化簡，將a﹣b的代入即可求出a+b的值．解答：

解：∵﹣b（a+b﹣b），﹣b=，∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14?內(nèi)）若﹣n，﹣，則3．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．分析：將m﹣n按平方差公式展開，再將m的值整體代入，即可求出m+n的．解答：解：﹣n=（m+n﹣）（）2=6，故m+n=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式﹣b）﹣b．15?菏）分解因式3a﹣=（﹣2b）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的合運(yùn)用．分析：先提取公因式3再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．解答：解：﹣=3a﹣）（a﹣）．故答案為：3（a﹣2b點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí)．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底．16?鹽）使分式

的值為零的條件是﹣

．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．分析：分式的值為零時(shí)，分子于零，且分母不等于零．解答：解：由題意，得，解得，x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，，故答案是：﹣．

=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為的條件分式的值為零同時(shí)具備兩個(gè)條件不為兩個(gè)條件缺一不可．17?南）使式子

有意義的x的取值范圍是x1．考點(diǎn)：分式有意義的條件．分析：分式有意義，分母不等零．解答：

解：由題意知，分母x﹣≠，即x，式子1+故填：x．

有意義．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1分式無意分為零；分式有意義分不為零；分式值為零分為零且分母不為零．18?茂）若分式考點(diǎn)：分式的值為零的條件．

的值為，則的值是3．專題：探究型．

分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于的不等式組，求出的值即可．解答：解：∵分式∴，解得a=3故答案為：3．

的值為0點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的值的件，即分式值為零的條件是分子等于零且母不等于零．222222222219在下列幾個(gè)均不為零的式子，x﹣4，x﹣，x﹣，x，x+4x+4中選兩個(gè)都可以組成分式，請(qǐng)你選擇一個(gè)不是最簡分式的分式進(jìn)行化簡：考點(diǎn)：最簡分式．

．專題：開放型．

分析：在這幾個(gè)式子中任意選個(gè)作分母，任意另選一個(gè)作分子，就可以組成分式．因而可以寫出的分式有很個(gè)，把分式的分子分母分別分解因式，然后進(jìn)行約分即可．解答：解：故填：．

=

，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的定，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化簡，首先要把分子分母分解因式，然后進(jìn)行約分．20不改變分式的值，把分式．考點(diǎn)：最簡分式．

分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是分析：首先將分子、分母均乘100若不是最簡分式，則一定要約分成最簡分式．本題特別注意分子、分母解答：

一項(xiàng)都要乘以100解：分子、分母都乘以100得，約分得，．點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用式的基本性質(zhì)．三解題共小題212013遵）已知實(shí)數(shù)滿a﹣，求

﹣

÷

的值．考點(diǎn)：分式的化簡求值．分析：先把要求的式子進(jìn)行計(jì)，先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，得到一個(gè)最簡分式最后把a(bǔ)﹣行配方，得到一個(gè)值，再把它整體代入即可求出答案．解答：解：﹣

÷

=

﹣

?

=

﹣2222212n2222212nn1nn=∵﹣，∴（），∴原式．

，點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡值，關(guān)鍵是掌握分式化簡的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化乘法，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值．22重慶）先化簡，再求值：

（﹣﹣2b﹣，中a足．考點(diǎn)：分式的化簡求值；解二一次方程組．專題：探究型．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的則把原式進(jìn)行化簡，再求出a值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原=

÷

﹣==

×﹣

﹣=﹣

，∵∴，

，∴原式﹣

=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．23?資）設(shè)=3﹣，﹣，，（）﹣﹣1）大于0的自然數(shù)探究是否為8的數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)稱這個(gè)數(shù)“完全平方試出a，a，這列中從小到大排列的前個(gè)全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿什么條時(shí)a為全平方數(shù)（不必說明理由222222222nnn考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．專題：規(guī)律型．

分析：（1）利用平方差公式，將）（2n﹣1化簡，可得結(jié)論；（2理解完全平方數(shù)的概念，通過計(jì)算找出規(guī)律．解答：解）∵a（2n+1）﹣（2n﹣1）=4n﹣﹣1=8n分又非零的自然數(shù)，∴是8的數(shù)分）這個(gè)結(jié)論用文字語言表述為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù)5分說明：第一步用完全平方公式展開各1確簡（1分（2這一列數(shù)中從小到大排列的前個(gè)全平方數(shù)為16，144256分一個(gè)完全平方數(shù)的倍，為完全平方數(shù)）說明：找完全平方數(shù)時(shí)，錯(cuò)一個(gè)扣2個(gè)以上扣分點(diǎn)評(píng)：本題考查了公式法分解式，屬于結(jié)論開放性題目，通過一系列的式子，找出一般規(guī)律，考查了同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)的能力．24在ABC中若是∠的角平分線，點(diǎn)E和分在AB和AC上且DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC，垂足為F（如圖（以得到以兩個(gè)結(jié)論：①∠AED+∠°；②DE=DF．那么在ABC中仍然有條“AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E和，別在和AC上，探究以下兩個(gè)問題：若AED+∠AFD=180（如圖（2與DF否仍相等？若仍相等，請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例．若DE=DF則∠AED+AFD=180是成立？只寫出結(jié)論，不證明）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性；角平分線的性質(zhì)．專題：證明題．

分析：（1過D作⊥于M⊥AC于N根角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得再根據(jù)AED+∠AFD=180，角的定義得∠，以推出DFN=∠AED，然后利用角邊定理證明△DME△DNF全，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；（2不一定成立，若DE、在D到的兩邊的垂線段上或垂線段與點(diǎn)A的側(cè)，則成立，若是同則不成立．解答：解．理由如下：過點(diǎn)作DM⊥AB于MDNAC于，∵AD分∠BAC，⊥，DN⊥AC∴，∵∠AED+AFD=180，∠AFD+DFN=180，∴∠DFN=∠AED∴△≌△DNFAAS∴；（2不一定成立．如圖，若、DF在點(diǎn)D到的兩邊的垂線段與頂點(diǎn)A的側(cè)則一定不成立，經(jīng)過（1）的證明，若在垂線段上或兩側(cè)則成，所以不一定成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，從題目提供信息找出求證的思路是解題的關(guān)鍵讀懂題目信息比較重要．252012遵義）如圖eq\o\ac(△,，)是長為的邊三角形AC邊一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不合是CB延線上一點(diǎn)，與點(diǎn)同以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不B重P作⊥AB于，連接交AB于D．當(dāng)BQD=30時(shí)求AP的；當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全三角形的判定與性質(zhì)；含30度的直角三角形．專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：（1△是長為等邊三角形，可知∠°，由∠BQD=30可∠°，AP則PC=6，QB=x在eq\o\ac(△,Rt)中∠°，6x=（出的值即可；（2作⊥，直線的長線于點(diǎn)F連接，，點(diǎn)P、Q做速運(yùn)動(dòng)且速度相同，可，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出≌BQF，再由，PE=QF且∥QF可知四邊形PEQ是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=ABAB，由等eq\o\ac(△,邊)ABC的邊長為6可出DE=3，當(dāng)點(diǎn)P、Q動(dòng)時(shí)，線段DE的度不會(huì)改變．解答：解）△ABC邊長為等邊三角形，∴∠°，∵∠BQD=30，∴∠，設(shè)AP=x，則﹣，QB=x∴QC=QB+BC=6+x，∵在eq\o\ac(△,Rt)中∠BQD=30，∴PC=，即﹣（6+x得x=2，∴AP=2；（2當(dāng)點(diǎn)、Q運(yùn)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變．理由如下：作QFAB交直線AB的延長線于點(diǎn)F，連接QE，PF又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠，∵點(diǎn)P、Q度相同，∴AP=BQ，∵△是邊角形，∴∠A=∠∠，在△和BQF中∵∠AEP=∠BFQ=90，∴∠APE=∠BQF∴在△APE和BQF，∴△APE≌（AAS∴，PE=QF且∥QF∴四邊形PEQF是行四邊形，∴DE=，∵EB+AE=BE+BF=AB∴DE=AB，又∵等邊△邊長為，∴DE=3，∴當(dāng)點(diǎn)、Q運(yùn)時(shí)，線段長度不會(huì)改變．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．262005江）將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開到張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)BFC、在一條直線上．求證：AB；若，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題角三角形全等的判定．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：做此題要理解翻折變換相等的條件，同時(shí)利用常用的全等三角形的判定方法來判定其全等．解答：證明）題意得，∠，A=∠，∴∠D+∠，∴AB分（2AB⊥DEAC⊥BD∴∠BPD=ACB=90，∴在△ABC和△，，∴△ABC△AAS分說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì)：△≌△DCN△DEF△DBP、△≌BFM．點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換及等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)，常用的判定方法有S、AAS、等27?沙口區(qū)一模）如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90，BC=4．點(diǎn)M在邊以1單位長/秒的速度從點(diǎn)A向運(yùn)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)止．連接CM，eq\o\ac(△,將)ACM沿著CM對(duì)，點(diǎn)A的稱點(diǎn)為點(diǎn)A′．ACMACM當(dāng)CMAB垂時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)的時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)A落在△ABC的一邊上時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)的時(shí)間．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題分析：（1）由eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90，CM與AB直，易證eq\o\ac(△,得)∽ABC，后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比例，即可求得AM的，即可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的間；（2分別從當(dāng)點(diǎn)A′落在上時(shí)與當(dāng)點(diǎn)A′在BC上去分析求解即可求得答案．解答：解）∵RtABC中，∠C=90，CMAB，∴∠A=∠，°，∴△ACM△ABC，∴，∵，BC=4∴AB=

=5，∴=，∴點(diǎn)M動(dòng)的時(shí)間為：；（2①如圖，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB上，此時(shí)CM⊥AB，則