光電子技術(shù)基礎(chǔ)第二版Chap2課件

第二章光學基礎(chǔ)知識與光場傳播規(guī)律1、光學基礎(chǔ)知識2、Maxwell方程3、電介質(zhì)4、波動方程5、光波的表示與傳播特性6、高斯光束7、熱輻射概念（度量學）第二章光學基礎(chǔ)知識與光場傳播規(guī)律1、光學基礎(chǔ)知識12.1光學的基礎(chǔ)知識從光學到光電子學“光”是人類首先最想要弄清楚的東西。神話中，往往是“一道亮光”劈開了混沌與黑暗?！妒ソ?jīng)》里，神要創(chuàng)造世界，首先要創(chuàng)造的就是“光”?！肮狻痹谌藗冃哪恐?，永遠代表著生命、活力與希望！2.1光學的基礎(chǔ)知識從光學到光電子學“光”是人類首先最想要2對光的本性認識的兩千五百年微粒說：恩培多克勒/盧克來修等，公元前500波動說：格里馬第/笛卡爾/胡克，約1655微粒說：牛頓/拉普拉斯/泊松等，1672波動說：惠更斯/菲涅耳/托馬斯.楊，1690量子論(普朗克)相對論(愛因斯坦)波粒二象性光電子學光電效應黑體輻射以太歐幾里德、亞里士多德、盧克萊修、阿爾.哈桑、托勒密、開普勒、費爾馬、波義耳、胡克、馬呂斯、阿拉果、傅科、麥克斯韋、赫茲、基爾霍夫、邁克爾遜、莫雷、洛倫茲、薛定諤、德布羅意微波之戰(zhàn)對光的本性認識的兩千五百年微粒說：恩培多克勒/盧克來修等，公3微波之戰(zhàn)光的本性：粒子流防守武器：光的直線傳播、反射、折射；色光的合成與分解、牛頓環(huán)、薄膜透光等進攻武器：直線傳播司令：牛頓、泊松軟肋：光的獨立傳播、干涉、偏振、衍射光的本性：波動(縱波，橫波)防守武器：光的反射、折射、雙折射進攻武器：干涉、衍射、偏振、泊松斑、光速的測定司令：惠更斯、菲涅耳軟肋：傳播媒質(zhì)(以太)微波之戰(zhàn)光的本性：粒子流光的本性：波動(縱波，橫波)4導火線：格里馬第的小孔實驗與猜想結(jié)果：微粒軍團勝利原因： 1、牛頓威望太高；

2、惠更斯去世，菲涅耳還未出生

3、光的干涉還未發(fā)現(xiàn)第一次微波戰(zhàn)爭（1655-1704）導火線：格里馬第的小孔實驗與猜想第一次微波戰(zhàn)爭（1655-15導火線：托馬斯.楊的雙縫干涉實驗結(jié)果：波動軍團勝利關(guān)鍵戰(zhàn)役：

1、托馬斯.楊的雙縫干涉實驗；

2、菲涅耳證明光是橫波，解釋光的偏振；

3、泊松根據(jù)菲涅耳波動理論推導泊松斑，阿拉果對泊松斑進行實驗驗證；

4、傅科測定空氣中光速大于水中；

5、麥克斯韋電磁理論證明光是一種電磁波。第二次微波戰(zhàn)爭（1801-1850）導火線：托馬斯.楊的雙縫干涉實驗第二次微波戰(zhàn)爭（1801-16導火線：1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)光電效應結(jié)果：雙方言和，共存共榮，波粒二象性關(guān)鍵戰(zhàn)役：

1、1887，以太漂移實驗，否定以太的存在；

2、普朗克和愛因斯坦對光電效應的完美解釋；

3、密立根的油滴實驗證明電荷的量子性；

4、康普頓散射實驗證明X射線的粒子性；5、喬治.湯姆孫證明電子束具有波的性質(zhì)。第三次微波戰(zhàn)爭（1905-）導火線：1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)光電效應第三次微波戰(zhàn)爭（19057光學：基本不涉及光與電（或物質(zhì)）的相互作用；光電子學：往往涉及光、電（物質(zhì)）的相互作用光學：基本不涉及光與電（或物質(zhì)）的相互作用；8光的基本性質(zhì)光的基本性質(zhì)9電磁波譜頻率與波長的關(guān)系:----真空中的光速電磁波譜頻率與波長的關(guān)系:----真空中的光速10電磁波在介質(zhì)中的傳播速度為電磁波在真空中的傳播速度1、在介質(zhì)的界面上發(fā)生反射、折射現(xiàn)象2、在傳播中出現(xiàn)干涉、衍射、偏振現(xiàn)象電磁波：3、由麥氏方程導出：真空中電磁波在介質(zhì)中的傳播速度為電磁波在真空中的傳播速度1、在介質(zhì)11

討論：電矢量磁矢量光的傳播方向1、3、可見光的波長范圍即相互垂直2、對人眼和感光儀器起作用的是，光波中的振動矢量通常指。討論：電矢量磁矢量光的傳播方向12光1、在介質(zhì)的界面上發(fā)生反射、折射現(xiàn)象2、在傳播中出現(xiàn)干涉、衍射、偏振現(xiàn)象3、實驗測得光在真空中的傳播速度為結(jié)論：光是某一波段的電磁波比較實驗表明：若為光在透明介質(zhì)中的傳播速度，為透明介質(zhì)的折射率，則與電磁波的公式比較聯(lián)系光學量和電磁學量、的關(guān)系式光1、在介質(zhì)的界面上發(fā)生反射、折射現(xiàn)象2、在傳播中出現(xiàn)干涉、13

變化的磁場產(chǎn)生電場；變化的電場產(chǎn)生磁場；電荷可以單獨存在，電場是有源的；磁荷不可以單獨存在，磁場是無源的。

磁感應強度的變化會引起環(huán)行電場；位移電流和傳導電流一樣都能產(chǎn)生環(huán)行磁場；電位移矢量起止于存在自由電荷的地方；磁場沒有起止點。散度是“標量積”一個矢量在某點的散度表征了該點“產(chǎn)生”或“吸收”這種場的能力,若一個點的散度為零則該點不是場的起止點。旋度是“矢量積”一個矢量場在某點的旋度描述了場在該點周圍的旋轉(zhuǎn)情況。2.2麥克斯韋方程變化的磁場產(chǎn)生電場；磁感應強度的14麥克斯韋方程組最重要的特點是它揭示了電磁場的內(nèi)部作用和運動規(guī)律。不僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場，而且變化的電場和磁場也可以互相激發(fā)。說明電磁場可以獨立于電荷之外而存在。由此可見，電場和磁場互相激發(fā)形成統(tǒng)一的場----電磁場。變化的電磁場可以以一定的速度向周圍傳播出去。這種交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播即形成電磁波。麥克斯韋方程組最重要的特點是它揭示了電磁場的內(nèi)部作用和運動規(guī)15為了求解麥克斯韋方程組，還需要知道介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程：必須指出：以上關(guān)系式只適用于某些介質(zhì)。實驗指出存在許多不同類型的介質(zhì)，例如許多晶體屬于各向異性介質(zhì)，在這些介質(zhì)內(nèi)某些方向容易極化，另一些方向較難極化，使得D與E一般具有不同方向，關(guān)系就變成較為復雜的張量式。在強場作用下許多介質(zhì)呈現(xiàn)非線性現(xiàn)象，使得D不僅與E的一次式有關(guān)，而且與E的二次式、三次式等都有關(guān)系。鐵磁性物質(zhì)的B與H的關(guān)系也是非線性的，而且是非單值的。介質(zhì)的電磁性質(zhì)為了求解麥克斯韋方程組，還需要知道介質(zhì)的電磁性16通常（線性）情況下：有外場作用（非線性）情況下：

代表入射光場或其它外場；代表材料對外場的響應；代表外場作用下對傳播規(guī)律的影響；關(guān)系是非線性的。通常（線性）情況下：有外場作用（非線性）情況下：17

在兩介質(zhì)的分界面上，一般會出現(xiàn)面電荷電流分布，使得物理量發(fā)生躍變，微分形式的麥克斯韋方程組不再適用。因此，在介質(zhì)分界面上，需要用積分形式的麥克斯韋方程組描述界面兩側(cè)的場強以及界面上電荷電流關(guān)系。當電磁場從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時，滿足下面的邊界條件：電位移矢量法向躍變：電場強度矢量切向連續(xù)：磁場強度矢量切向躍變：磁感應強度矢量法向連續(xù)：其中，為自由電荷面密度，為自由電流面密度。場量躍變的原因是面電荷電流激發(fā)附加的電磁場電磁場的邊界條件在兩介質(zhì)的分界面上，一般會出現(xiàn)面電荷電流分布，182.3電介質(zhì)根據(jù)P和E的關(guān)系，電介質(zhì)呈現(xiàn)的特性有：

線性特性、非色散特性、均勻性、各向同性、空間非色散性電介質(zhì)的分類

簡單電介質(zhì)：線性、均勻、非色散、各向同性

非均勻介質(zhì)：線性、非色散、各向同性

各向異性介質(zhì)：各方向極化率不同，介電常量為張量

非線性介質(zhì)：非線性、均勻、非色散、各向同性

色散介質(zhì)：線性、均勻、各向同性

諧振介質(zhì)：2.3電介質(zhì)根據(jù)P和E的關(guān)系，電介質(zhì)呈現(xiàn)的特性有：

線性特192.4波動方程根據(jù)麥克斯韋方程微分形式，得波動方程：在簡單電介質(zhì)中，上式可變?yōu)椋夯?/p>

對時間的二次偏導項代表波動過程，一次偏導項為阻尼項，表示損耗。該方程是電磁場廣義波動方程的普遍形式，在一定條件下可以簡化。2.4波動方程根據(jù)麥克斯韋方程微分形式，得波動方程：或20不導電介質(zhì)中的有源波動方程=0無源波動方程=Js=0有源擴散方程無源擴散方程恒定場不導電介質(zhì)中的有源波動方程=0無源波動方程=Js=0有源21

在無源情況下，沿z一維傳播的波動方程可以化為最簡單的一維齊次標量波動方程：其通解為：常量A、B分別表示朝+z與-z方向傳播的波的振幅。一維電磁波的場解在無源情況下，沿z一維傳播的波動方程可以化為222.5光波的表示與傳播特性光波的電磁表示通常用光波的電場分量來表示光波電磁場，原因：(a)電磁場的磁場分量與電場分量之間有確定關(guān)系。(b)光強常用光波電場E振幅的平方來表示。光波電場為時諧單色波的表示形式：指數(shù)形式：三角函數(shù)形式：光強可表示為：2.5光波的表示與傳播特性光波的電磁表示通常用光波的電場分23各種類型的傳播光波波型電場振幅光強平面波球面波柱面波拋物面波各種類型的傳播光波波型電場振幅光強平面波球面波柱面波拋物面波242.6高斯光束平面光束是最簡單的光束，卻是理想情況，實際中應用更多的是旁軸波。旁軸波是指一種在軸上波前的垂線與行進方向夾角很小，基本處于平行的波，它滿足Helmholtz方程，且光束功率基本上也集中于軸附近。其中最常見最主要的一種就是高斯光束。2.6高斯光束平面光束是最簡單的光束，卻是理想情況，實際中25高斯光束是一種旁軸波，可認為是平面波振幅緩變的結(jié)果：振幅緩變

振幅沿軸向緩變，是指A(r)在z方向波長尺度內(nèi)變化極緩。因而該波在保持平面波大部分特性的前提下，波前發(fā)生彎曲，形成旁軸波。高斯光束是一種旁軸波，可認為是平面波振幅緩變的結(jié)果：振幅緩變26將一個波長內(nèi)的振幅變化用來表示，則有：緩變Helmholtz方程變?yōu)椋荷鲜绞且粋€旁軸Helmholtz方程。將一個波長內(nèi)的振幅變化用來表示，則有：緩變He27上述方程的解為:這就是高斯光束的表示式。振幅部分相位部分式中：2=x2+y2上述方程的解為:這就是高斯光束的表示式。振幅部分相位部分式中28對于對稱共焦的激光諧振腔，其中：R1=R2=L其中z0為瑞利(Rayleigh)距離,軸上光強減少一半的位置。對于對稱共焦的激光諧振腔，其中z0為瑞利(Rayl291.光強與功率高斯光束的光強在任何點z，光強都是徑向距離的高斯函數(shù)。中間強，向外弱。光束的光強在軸上最大，隨增大按指數(shù)減小至＝(z)振幅下降為1/e2。(z)稱為z處的束半徑。高斯光束的特性1.光強與功率高斯光束的光強在任何點z，光強都30軸上光強分布Z=0處，軸上光強最大，為 。當z增大到z=z0時，光強將為最大值的一半。光功率穿過某一面積的光強即：最高光強乘以束腰半徑面積的一半。軸上光強分布Z=0處，軸上光強最大，為 。當z312、束腰半徑與發(fā)散角以(z)為半徑的面積通過的光功率P()與總功率P的比值86.5％的光功率分布在以(z)為半徑的面積內(nèi)，(z)為束半徑。其中2、束腰半徑與發(fā)散角以(z)為半徑的面積通過的光功率P(32高斯光束遠場發(fā)散角當即理論上求得發(fā)散角具有毫弧度的量級。因此，當共焦激光器以TEM00模單模運轉(zhuǎn)時，光束具有優(yōu)良的方向性。高斯光束遠場發(fā)散角當即理論上求得發(fā)散角具有毫弧度的量級。因此33軸上光強降為最大值的一半的z值稱為瑞利距離散焦使束半徑達到 時，相應的距離成為焦深3、瑞利距離與焦深一定波長的光束，束腰越小，焦深越小，散焦情況越嚴重。軸上光強降為最大值的一半的z值稱為瑞利距離散焦使束半徑達到34高斯光束的波函數(shù)：其中：高斯光束的相位：離軸相位偏離軸上相位超前均勻平面波的相位4、相位、波前和曲率半徑高斯光束的波函數(shù)：其中：高斯光束的相位：離軸相位偏離軸上相位35高斯光束等相位條件：得到：拋物面，曲率半徑趨于球面波曲率半徑最小平面波前波前隨z而變。高斯光束等相位條件：得到：拋物面，曲率半徑趨于球面波曲率半徑36高斯光束與球面波的簡單比較球面波高斯光束波面是球面曲率中心是球心光強均勻分布近軸區(qū)是球面波曲率中心隨位置而變光強主要分布在軸心區(qū)

高斯光束與球面波有聯(lián)系又有差別，因此高斯光束的傳播也與球面波的傳播既有聯(lián)系又有差別這一特點。

研究高斯光束在空間的傳輸規(guī)律以及通過光學系統(tǒng)的傳播規(guī)律是激光理論和應用的重要問題之一。高斯光束與球面波的簡單比較球面波高斯光束波面是球面近軸區(qū)是球37激光器中共焦腔和穩(wěn)定諧振腔輸出的是高斯光束，高斯光束的傳輸與經(jīng)典的傍軸光束的傳輸有明顯的差別，但也有一定的相似性。本小節(jié)主要討論高斯光束傳輸?shù)奶幚矸椒?，即通過光學系統(tǒng)的傳輸特性：聚焦與準直等高斯光束的傳輸與變換激光器中共焦腔和穩(wěn)定諧振腔輸出的是高斯光束，高斯光束的傳輸與38光線在自由空間或光學系統(tǒng)中的傳播可用兩個參數(shù)表示：

光線離軸距離r；

光線與軸的夾角θ

將這兩個參數(shù)構(gòu)成一個列陣，表示光線的傳播，各種光學元件或光學系統(tǒng)對光線的變換作用可用一個二行二列的方陣表示，而變換后的光線參數(shù)可寫成方陣與列陣乘積的形式。符號規(guī)定：

①光線在軸線上方時r取正，否則為負；

②光線的入射方向(出射方向)指向軸線上方時，夾角取正，否則為負1、ABCD傳輸矩陣光線在自由空間或光學系統(tǒng)中的傳播可用兩個參數(shù)39用矩陣描述直線空間光線傳輸在自由空間，傍軸光線坐標參數(shù)為（r1，1），經(jīng)過L距離傳播后，光線的坐標參數(shù)為（r2，2），它們之間的關(guān)系為：寫成矩陣形式為：(1)、自由空間r1r2用矩陣描述直線空間光線40(2)、薄透鏡坐標關(guān)系為：矩陣形式為：因此：r1r2(2)、薄透鏡坐標關(guān)系為：矩陣形式為：因此：r1r241(3)、球面鏡坐標關(guān)系為：矩陣形式為：因此：r1=r2(3)、球面鏡坐標關(guān)系為：矩陣形式為：因此：r1=r242(4)、其他復雜光學系統(tǒng)的傳播矩陣坐標關(guān)系為：矩陣形式為：其中ABCD等于什么？(4)、其他復雜光學系統(tǒng)的傳播矩陣坐標關(guān)系為：矩陣形式為：其43一些光學元件的傳播矩陣

光學系統(tǒng)

傳輸矩陣光學系統(tǒng)傳輸矩陣在自由空間（=1）前進L距離會聚薄透鏡（f>0）平面界面折射（折射率分別為1和2）球面反射鏡（曲率半徑為R）折射率為，長度為L的均勻介質(zhì)球面介面折射（折射率分別為1和2，凹面R>0）一些光學元件的傳播矩陣光學系統(tǒng)傳輸矩陣光學系統(tǒng)傳輸矩陣在44透鏡的成像公式：從光波的角度看，規(guī)定發(fā)散球面波的曲率半徑為正，會聚球面波的曲率半徑為負，則成像公式為：從波動光學的角度講，薄透鏡的作用是改變光波波陣面的曲率半徑。而對于高斯光束，在薄透鏡中變換為：2、高斯光束的變換透鏡的成像公式：從光波的角度看，規(guī)定發(fā)散球面波的曲率半徑為正45實際問題中，通常0和s是已知的，此時z0=s，則入射光束在鏡面處的波陣面半徑和截面半徑為：由上四式可得：這樣我們可以通過入射光束的0和s來確定出射光束’0和s’實際問題中，通常0和s是已知的，此時z0=s，則入射光46（1）、高斯光束的聚焦①.高斯光束入射到短焦距透鏡：R>>f此情況出射光束聚焦在透鏡焦點，與幾何光學平行光聚焦相類似。再有得：（1）、高斯光束的聚焦①.高斯光束入射到短焦距透鏡：R>>f47討論：10、縮短焦距可以縮小聚焦點光斑；20、加大同樣可以縮小聚焦點光斑；增加s，可以加大；采用凹透鏡，增大發(fā)散角，實現(xiàn)加大；采用凸透鏡，也增大發(fā)散角，實現(xiàn)加大；用凹透鏡增大ω實現(xiàn)聚焦用兩個凸透鏡實現(xiàn)聚焦討論：10、縮短焦距可以縮小聚焦點光斑；20、加大同樣可以48繼續(xù)推導：若s足夠大，滿足條件：則上式化簡為：且，因此可得如下關(guān)系：繼續(xù)推導：若s足夠大，滿足條件：則上式化簡為：且49注：此情況高斯光束的聚焦特性會與幾何光學的規(guī)律迥然不同。②.高斯光束入射透鏡距離等于透鏡焦距：s=f同理：注：此情況高斯光束的聚焦特性會與幾何光學的規(guī)律迥然不同。②.50目的：改善光束的方向性，壓縮光束的發(fā)散角。例：選用兩個透鏡，短焦距的凸透鏡和焦距較長的凸透鏡可以達到準直的目的。（2）、高斯光束的準直方法：增大出射光束的腰粗就可以縮小光束的發(fā)散角。目的：改善光束的方向性，壓縮光束的發(fā)散角。例：選用兩個透鏡，511、He-Ne激光器的腔長為1m，計算基橫模的遠場發(fā)散角和10km處的光斑面積。作業(yè)(第二章）2、某高斯光束0=1.2mm，=632.8nm.求與束腰相距0.3m,10m和1000m遠處的光斑的大小及波前曲率半徑R。1、He-Ne激光器的腔長為1m，計算基橫模的遠場發(fā)散角和152第二章光學基礎(chǔ)知識與光場傳播規(guī)律1、光學基礎(chǔ)知識2、Maxwell方程3、電介質(zhì)4、波動方程5、光波的表示與傳播特性6、高斯光束7、熱輻射概念（度量學）第二章光學基礎(chǔ)知識與光場傳播規(guī)律1、光學基礎(chǔ)知識532.1光學的基礎(chǔ)知識從光學到光電子學“光”是人類首先最想要弄清楚的東西。神話中，往往是“一道亮光”劈開了混沌與黑暗。《圣經(jīng)》里，神要創(chuàng)造世界，首先要創(chuàng)造的就是“光”。“光”在人們心目中，永遠代表著生命、活力與希望！2.1光學的基礎(chǔ)知識從光學到光電子學“光”是人類首先最想要54對光的本性認識的兩千五百年微粒說：恩培多克勒/盧克來修等，公元前500波動說：格里馬第/笛卡爾/胡克，約1655微粒說：牛頓/拉普拉斯/泊松等，1672波動說：惠更斯/菲涅耳/托馬斯.楊，1690量子論(普朗克)相對論(愛因斯坦)波粒二象性光電子學光電效應黑體輻射以太歐幾里德、亞里士多德、盧克萊修、阿爾.哈桑、托勒密、開普勒、費爾馬、波義耳、胡克、馬呂斯、阿拉果、傅科、麥克斯韋、赫茲、基爾霍夫、邁克爾遜、莫雷、洛倫茲、薛定諤、德布羅意微波之戰(zhàn)對光的本性認識的兩千五百年微粒說：恩培多克勒/盧克來修等，公55微波之戰(zhàn)光的本性：粒子流防守武器：光的直線傳播、反射、折射；色光的合成與分解、牛頓環(huán)、薄膜透光等進攻武器：直線傳播司令：牛頓、泊松軟肋：光的獨立傳播、干涉、偏振、衍射光的本性：波動(縱波，橫波)防守武器：光的反射、折射、雙折射進攻武器：干涉、衍射、偏振、泊松斑、光速的測定司令：惠更斯、菲涅耳軟肋：傳播媒質(zhì)(以太)微波之戰(zhàn)光的本性：粒子流光的本性：波動(縱波，橫波)56導火線：格里馬第的小孔實驗與猜想結(jié)果：微粒軍團勝利原因： 1、牛頓威望太高；

2、惠更斯去世，菲涅耳還未出生

3、光的干涉還未發(fā)現(xiàn)第一次微波戰(zhàn)爭（1655-1704）導火線：格里馬第的小孔實驗與猜想第一次微波戰(zhàn)爭（1655-157導火線：托馬斯.楊的雙縫干涉實驗結(jié)果：波動軍團勝利關(guān)鍵戰(zhàn)役：

1、托馬斯.楊的雙縫干涉實驗；

2、菲涅耳證明光是橫波，解釋光的偏振；

3、泊松根據(jù)菲涅耳波動理論推導泊松斑，阿拉果對泊松斑進行實驗驗證；

4、傅科測定空氣中光速大于水中；

5、麥克斯韋電磁理論證明光是一種電磁波。第二次微波戰(zhàn)爭（1801-1850）導火線：托馬斯.楊的雙縫干涉實驗第二次微波戰(zhàn)爭（1801-158導火線：1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)光電效應結(jié)果：雙方言和，共存共榮，波粒二象性關(guān)鍵戰(zhàn)役：

1、1887，以太漂移實驗，否定以太的存在；

2、普朗克和愛因斯坦對光電效應的完美解釋；

3、密立根的油滴實驗證明電荷的量子性；

4、康普頓散射實驗證明X射線的粒子性；5、喬治.湯姆孫證明電子束具有波的性質(zhì)。第三次微波戰(zhàn)爭（1905-）導火線：1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)光電效應第三次微波戰(zhàn)爭（190559光學：基本不涉及光與電（或物質(zhì)）的相互作用；光電子學：往往涉及光、電（物質(zhì)）的相互作用光學：基本不涉及光與電（或物質(zhì)）的相互作用；60光的基本性質(zhì)光的基本性質(zhì)61電磁波譜頻率與波長的關(guān)系:----真空中的光速電磁波譜頻率與波長的關(guān)系:----真空中的光速62電磁波在介質(zhì)中的傳播速度為電磁波在真空中的傳播速度1、在介質(zhì)的界面上發(fā)生反射、折射現(xiàn)象2、在傳播中出現(xiàn)干涉、衍射、偏振現(xiàn)象電磁波：3、由麥氏方程導出：真空中電磁波在介質(zhì)中的傳播速度為電磁波在真空中的傳播速度1、在介質(zhì)63

討論：電矢量磁矢量光的傳播方向1、3、可見光的波長范圍即相互垂直2、對人眼和感光儀器起作用的是，光波中的振動矢量通常指。討論：電矢量磁矢量光的傳播方向64光1、在介質(zhì)的界面上發(fā)生反射、折射現(xiàn)象2、在傳播中出現(xiàn)干涉、衍射、偏振現(xiàn)象3、實驗測得光在真空中的傳播速度為結(jié)論：光是某一波段的電磁波比較實驗表明：若為光在透明介質(zhì)中的傳播速度，為透明介質(zhì)的折射率，則與電磁波的公式比較聯(lián)系光學量和電磁學量、的關(guān)系式光1、在介質(zhì)的界面上發(fā)生反射、折射現(xiàn)象2、在傳播中出現(xiàn)干涉、65

變化的磁場產(chǎn)生電場；變化的電場產(chǎn)生磁場；電荷可以單獨存在，電場是有源的；磁荷不可以單獨存在，磁場是無源的。

磁感應強度的變化會引起環(huán)行電場；位移電流和傳導電流一樣都能產(chǎn)生環(huán)行磁場；電位移矢量起止于存在自由電荷的地方；磁場沒有起止點。散度是“標量積”一個矢量在某點的散度表征了該點“產(chǎn)生”或“吸收”這種場的能力,若一個點的散度為零則該點不是場的起止點。旋度是“矢量積”一個矢量場在某點的旋度描述了場在該點周圍的旋轉(zhuǎn)情況。2.2麥克斯韋方程變化的磁場產(chǎn)生電場；磁感應強度的66麥克斯韋方程組最重要的特點是它揭示了電磁場的內(nèi)部作用和運動規(guī)律。不僅電荷和電流可以激發(fā)電磁場，而且變化的電場和磁場也可以互相激發(fā)。說明電磁場可以獨立于電荷之外而存在。由此可見，電場和磁場互相激發(fā)形成統(tǒng)一的場----電磁場。變化的電磁場可以以一定的速度向周圍傳播出去。這種交變電磁場在空間以一定的速度由近及遠的傳播即形成電磁波。麥克斯韋方程組最重要的特點是它揭示了電磁場的內(nèi)部作用和運動規(guī)67為了求解麥克斯韋方程組，還需要知道介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程：必須指出：以上關(guān)系式只適用于某些介質(zhì)。實驗指出存在許多不同類型的介質(zhì)，例如許多晶體屬于各向異性介質(zhì)，在這些介質(zhì)內(nèi)某些方向容易極化，另一些方向較難極化，使得D與E一般具有不同方向，關(guān)系就變成較為復雜的張量式。在強場作用下許多介質(zhì)呈現(xiàn)非線性現(xiàn)象，使得D不僅與E的一次式有關(guān)，而且與E的二次式、三次式等都有關(guān)系。鐵磁性物質(zhì)的B與H的關(guān)系也是非線性的，而且是非單值的。介質(zhì)的電磁性質(zhì)為了求解麥克斯韋方程組，還需要知道介質(zhì)的電磁性68通常（線性）情況下：有外場作用（非線性）情況下：

代表入射光場或其它外場；代表材料對外場的響應；代表外場作用下對傳播規(guī)律的影響；關(guān)系是非線性的。通常（線性）情況下：有外場作用（非線性）情況下：69

在兩介質(zhì)的分界面上，一般會出現(xiàn)面電荷電流分布，使得物理量發(fā)生躍變，微分形式的麥克斯韋方程組不再適用。因此，在介質(zhì)分界面上，需要用積分形式的麥克斯韋方程組描述界面兩側(cè)的場強以及界面上電荷電流關(guān)系。當電磁場從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時，滿足下面的邊界條件：電位移矢量法向躍變：電場強度矢量切向連續(xù)：磁場強度矢量切向躍變：磁感應強度矢量法向連續(xù)：其中，為自由電荷面密度，為自由電流面密度。場量躍變的原因是面電荷電流激發(fā)附加的電磁場電磁場的邊界條件在兩介質(zhì)的分界面上，一般會出現(xiàn)面電荷電流分布，702.3電介質(zhì)根據(jù)P和E的關(guān)系，電介質(zhì)呈現(xiàn)的特性有：

線性特性、非色散特性、均勻性、各向同性、空間非色散性電介質(zhì)的分類

簡單電介質(zhì)：線性、均勻、非色散、各向同性

非均勻介質(zhì)：線性、非色散、各向同性

各向異性介質(zhì)：各方向極化率不同，介電常量為張量

非線性介質(zhì)：非線性、均勻、非色散、各向同性

色散介質(zhì)：線性、均勻、各向同性

諧振介質(zhì)：2.3電介質(zhì)根據(jù)P和E的關(guān)系，電介質(zhì)呈現(xiàn)的特性有：

線性特712.4波動方程根據(jù)麥克斯韋方程微分形式，得波動方程：在簡單電介質(zhì)中，上式可變?yōu)椋夯?/p>

對時間的二次偏導項代表波動過程，一次偏導項為阻尼項，表示損耗。該方程是電磁場廣義波動方程的普遍形式，在一定條件下可以簡化。2.4波動方程根據(jù)麥克斯韋方程微分形式，得波動方程：或72不導電介質(zhì)中的有源波動方程=0無源波動方程=Js=0有源擴散方程無源擴散方程恒定場不導電介質(zhì)中的有源波動方程=0無源波動方程=Js=0有源73

在無源情況下，沿z一維傳播的波動方程可以化為最簡單的一維齊次標量波動方程：其通解為：常量A、B分別表示朝+z與-z方向傳播的波的振幅。一維電磁波的場解在無源情況下，沿z一維傳播的波動方程可以化為742.5光波的表示與傳播特性光波的電磁表示通常用光波的電場分量來表示光波電磁場，原因：(a)電磁場的磁場分量與電場分量之間有確定關(guān)系。(b)光強常用光波電場E振幅的平方來表示。光波電場為時諧單色波的表示形式：指數(shù)形式：三角函數(shù)形式：光強可表示為：2.5光波的表示與傳播特性光波的電磁表示通常用光波的電場分75各種類型的傳播光波波型電場振幅光強平面波球面波柱面波拋物面波各種類型的傳播光波波型電場振幅光強平面波球面波柱面波拋物面波762.6高斯光束平面光束是最簡單的光束，卻是理想情況，實際中應用更多的是旁軸波。旁軸波是指一種在軸上波前的垂線與行進方向夾角很小，基本處于平行的波，它滿足Helmholtz方程，且光束功率基本上也集中于軸附近。其中最常見最主要的一種就是高斯光束。2.6高斯光束平面光束是最簡單的光束，卻是理想情況，實際中77高斯光束是一種旁軸波，可認為是平面波振幅緩變的結(jié)果：振幅緩變

振幅沿軸向緩變，是指A(r)在z方向波長尺度內(nèi)變化極緩。因而該波在保持平面波大部分特性的前提下，波前發(fā)生彎曲，形成旁軸波。高斯光束是一種旁軸波，可認為是平面波振幅緩變的結(jié)果：振幅緩變78將一個波長內(nèi)的振幅變化用來表示，則有：緩變Helmholtz方程變?yōu)椋荷鲜绞且粋€旁軸Helmholtz方程。將一個波長內(nèi)的振幅變化用來表示，則有：緩變He79上述方程的解為:這就是高斯光束的表示式。振幅部分相位部分式中：2=x2+y2上述方程的解為:這就是高斯光束的表示式。振幅部分相位部分式中80對于對稱共焦的激光諧振腔，其中：R1=R2=L其中z0為瑞利(Rayleigh)距離,軸上光強減少一半的位置。對于對稱共焦的激光諧振腔，其中z0為瑞利(Rayl811.光強與功率高斯光束的光強在任何點z，光強都是徑向距離的高斯函數(shù)。中間強，向外弱。光束的光強在軸上最大，隨增大按指數(shù)減小至＝(z)振幅下降為1/e2。(z)稱為z處的束半徑。高斯光束的特性1.光強與功率高斯光束的光強在任何點z，光強都82軸上光強分布Z=0處，軸上光強最大，為 。當z增大到z=z0時，光強將為最大值的一半。光功率穿過某一面積的光強即：最高光強乘以束腰半徑面積的一半。軸上光強分布Z=0處，軸上光強最大，為 。當z832、束腰半徑與發(fā)散角以(z)為半徑的面積通過的光功率P()與總功率P的比值86.5％的光功率分布在以(z)為半徑的面積內(nèi)，(z)為束半徑。其中2、束腰半徑與發(fā)散角以(z)為半徑的面積通過的光功率P(84高斯光束遠場發(fā)散角當即理論上求得發(fā)散角具有毫弧度的量級。因此，當共焦激光器以TEM00模單模運轉(zhuǎn)時，光束具有優(yōu)良的方向性。高斯光束遠場發(fā)散角當即理論上求得發(fā)散角具有毫弧度的量級。因此85軸上光強降為最大值的一半的z值稱為瑞利距離散焦使束半徑達到 時，相應的距離成為焦深3、瑞利距離與焦深一定波長的光束，束腰越小，焦深越小，散焦情況越嚴重。軸上光強降為最大值的一半的z值稱為瑞利距離散焦使束半徑達到86高斯光束的波函數(shù)：其中：高斯光束的相位：離軸相位偏離軸上相位超前均勻平面波的相位4、相位、波前和曲率半徑高斯光束的波函數(shù)：其中：高斯光束的相位：離軸相位偏離軸上相位87高斯光束等相位條件：得到：拋物面，曲率半徑趨于球面波曲率半徑最小平面波前波前隨z而變。高斯光束等相位條件：得到：拋物面，曲率半徑趨于球面波曲率半徑88高斯光束與球面波的簡單比較球面波高斯光束波面是球面曲率中心是球心光強均勻分布近軸區(qū)是球面波曲率中心隨位置而變光強主要分布在軸心區(qū)

高斯光束與球面波有聯(lián)系又有差別，因此高斯光束的傳播也與球面波的傳播既有聯(lián)系又有差別這一特點。

研究高斯光束在空間的傳輸規(guī)律以及通過光學系統(tǒng)的傳播規(guī)律是激光理論和應用的重要問題之一。高斯光束與球面波的簡單比較球面波高斯光束波面是球面近軸區(qū)是球89激光器中共焦腔和穩(wěn)定諧振腔輸出的是高斯光束，高斯光束的傳輸與經(jīng)典的傍軸光束的傳輸有明顯的差別，但也有一定的相似性。本小節(jié)主要討論高斯光束傳輸?shù)奶幚矸椒ǎ赐ㄟ^光學系統(tǒng)的傳輸特性：聚焦與準直等高斯光束的傳輸與變換激光器中共焦腔和穩(wěn)定諧振腔輸出的是高斯光束，高斯光束的傳輸與90光線在自由空間或光學系統(tǒng)中的傳播可用兩個參數(shù)表示：

光線離軸距離r；

光線與軸的夾角θ

將這兩個參數(shù)構(gòu)成一個列陣，表示光線的傳播，各種光學元件或光學系統(tǒng)對光線的變換作用可用一個二行二列的方陣表示，而變換后的光線參數(shù)可寫成方陣與列陣乘積的形式。符號規(guī)定：

①光線在軸線上方時r取正，否則為負；

②光線的入射方向(出射方向)指向軸線上方時，夾角取正，否則為負1、ABCD傳輸矩陣光線在自由空間或光學系統(tǒng)中的傳播可用兩個參數(shù)91用矩陣描述直線空間光線傳輸在自由空間，傍軸光線坐標參數(shù)為（r1，1），經(jīng)過L距離傳播后，光線的坐標參數(shù)為