參數估計課件

中心極限定理定理一:如果總體正態(tài)分布,則從總體中抽取容量為n的一切可能樣本時,其樣本均數的分布也呈正態(tài)分布;無論總體是否為正態(tài),只要樣本容量足夠大,樣本均數的分布也接近正態(tài)分布.定理2:定理3:中心極限定理定理一:如果總體正態(tài)分布,則從總體中抽取容量為n問題從某市隨機抽取小學三年級學生60名.測得平均體重為28公斤,標準差為3.5公斤。試問該市小學三年級學生的平均體重是多少？

某教師用韋氏成人智力量表測量了100名高三學生，平均智商為115。那么我們是否能根據此信息了解該校所有高三的學生的平均智商呢？問題從某市隨機抽取小學三年級學生60名.測得平均體重為28公第六章參數估計

第一節(jié)推斷統(tǒng)計概述第二節(jié)參數估計原理第三節(jié)總體均數估計第四節(jié)相關系數的區(qū)間估計第六章參數估計第一節(jié)推斷統(tǒng)計概述第一節(jié)概述一、統(tǒng)計推斷（一）定義

由樣本資料去推測相應總體情況的理論與方法（二）內容

根據推測的性質不同而分為參數估計與假設檢驗第一節(jié)概述一、統(tǒng)計推斷參數估計點估計內容假設檢驗區(qū)間估計參數檢驗非參數檢驗Z檢驗t檢驗F檢驗Q檢驗符號檢驗符號秩次檢驗秩和檢驗中位數檢驗參數點估計內容假設區(qū)間估計參數非參數Z檢驗t檢驗F檢驗Q檢驗二、推斷統(tǒng)計的有關問題1、樣本代表性：2、推斷錯誤有一定限度：隨機抽樣樣本的規(guī)模小概率事件二、推斷統(tǒng)計的有關問題隨機抽樣樣本的規(guī)模小概率事件思考題一

某醫(yī)學教授想研究吸煙與肺癌的關系,他抽取了500名患肺癌的吸煙男子,得出吸煙的人都患肺癌,或者說患肺癌的人都吸煙。對不對?為什么?另一位教授隨機抽取了10名吸煙者,男女各半,結果10位吸煙者都沒有患肺癌.他得出吸煙與患肺癌無關.對不對?又為什么?思考題一某醫(yī)學教授想研究吸煙與肺癌的關系,他抽取了500名思考題二從長沙市隨機抽取小學三年級學生60名.測得平均體重為28公斤,標準差為3.5公斤。試問北京市小學三年級學生的平均體重是多少？可不可以用推斷統(tǒng)計？如果樣本增加到600名,可不可以?為什么？思考題二從長沙市隨機抽取小學三年級學生60名.第二節(jié)、參數估計的原理定義：根據樣本的統(tǒng)計量去估計總體參數。包括點估計和區(qū)間估計。第二節(jié)、參數估計的原理定義：根據樣本的統(tǒng)計量去估計總體參數。一、點估計（一）意義

含義：直接用樣本統(tǒng)計量的值作為總體參數的估計值無偏估計量：恰好等于相應總體參數的統(tǒng)計量。

例8-1；假設某市六歲男童平均身高110.7cm,隨機抽取113人測得平均身高110.70cm.總體的平均數,標準差是多少一、點估計（一）意義（二）良好點估計的條件無偏性：一致性：有效性：充分性無偏估計量的變異性問題。統(tǒng)計量是否充分反應全部總體信息。（二）良好點估計的條件無偏性：無偏估計量的變異性問題。統(tǒng)計量如從某市四個區(qū)的六歲兒童中隨機抽取四個樣本，對每個樣本的身高求平均數，分別為100，108，122，115cm。試問該市所有六歲兒童的平均身高？如從某市四個區(qū)的六歲兒童中隨機抽取四個樣本，對每個樣本的身高根據中心極限定理2，該市所有六歲兒童的平均身高為112.5cm根據中心極限定理2，該市所有六歲兒童的平均身高為112.5c二、區(qū)間估計（一）、定義與原理定義：按一定概率要求，根據樣本統(tǒng)計量估計總體參數可能落入的范圍的一種統(tǒng)計方法原理：樣本分布理論二、區(qū)間估計（一）、定義與原理（二）置信度、顯著性水平、置信區(qū)間和置信限置信度又稱作置信系數定義：被估計的總體參數落在置信區(qū)間內的概率.符號：D。常用值：0.95和0.99（二）置信度、顯著性水平、置信區(qū)間和置信限置信度又稱作置信系顯著性水平定義：是指估計總體參數落在某一區(qū)間時，可能犯錯誤的概率。符號：常用值：0.05和0.01顯著性水平定義：是指估計總體參數落在某一區(qū)間時，可能犯錯誤的置信區(qū)間定義：特定可靠性程度下估計總體參數所在的區(qū)間范圍。如果總體正態(tài)分布，總體均數區(qū)間估計的公式置信區(qū)間定義：特定可靠性程度下估計總體參數所在的區(qū)間范圍。區(qū)間估計公式（總體正態(tài)分布）

（）時,置信區(qū)間為,

（）時,置信區(qū)間為,

即：即：區(qū)間估計公式（總體正態(tài)分布）

置信限：就是總體參數所落區(qū)間的上下界限。即置信下限置信上限置信標準誤標準誤（中心極限定理3）樣本的標準差去估計總體的標準誤標準誤標準誤（中心極限定理3）樣本的標準差去估計總體的標準誤

在某次測驗中有10個正誤判斷題，試問在置信系數0.95時,能猜對多少題?置信度取0.95解:在某次測驗中有10個正誤判斷題，試問在置信系數0.95時,結果解釋:猜對2-8題的可能性為95%,猜對2題以下,8題以上的可能性為5%。結果解釋:猜對2-8題的可能性為95%,猜對2題以下,8題以同步練習某研究者隨機抽取30個高一學生的期中考試成績,算出平均數為75,標準差為8,他想知道高一的總體平均成績大概是在哪一個區(qū)間.置信度為0.99同步練習某研究者隨機抽取30個高一學生的期中考試成績,算出平高一的平均成績?yōu)?1.16~78.84.作此推斷的把握為99%,也就是說犯錯誤的可能為1%高一的平均成績?yōu)?1.16~78.84.作此推斷的把握為99

置信區(qū)間和置信系數的關系置信區(qū)間越大，置信系數越高；區(qū)間越小，置信系數越低。置信系數提高，置信區(qū)間必然加大，這種加大的區(qū)間本身就會降低估計的精確性，置信區(qū)間變窄，置信系數降低，估計的結果的真實性就令人懷疑。最佳估計值既要求置信區(qū)間適度，又要求置信系數較高。

置信區(qū)間和置信系數的關系置信區(qū)間越大，置信系數越高；點估計與區(qū)間估計的比較定義:點估計:直接以樣本統(tǒng)計量（數軸上的一個點）作為總體參數的估計值區(qū)間估計：按一定概率要求，根據樣本統(tǒng)計量估計總體參數可能落入的范圍的一種統(tǒng)計方法。也就是說整體參數所落的有把握的范圍。點估計與區(qū)間估計的比較定義:點估計:直接以樣本統(tǒng)計量（數軸

相同點：都是用樣本的統(tǒng)計量估計相應總體的參數。區(qū)別：點估計的總體參數是以數軸上的一個點來表示；區(qū)間估計的整體參數是以數軸上的一段距離來表示相同點：比較：點估計本身不能給出估計的誤差及其可靠性的有關信息。區(qū)間估計能給出這些信息，所以區(qū)間估計比點估計更可靠。比較：思考題某心理學學生給初一班施測韋氏智力測驗，得到20人的智商分數如下。他認為有10人沒有參加測試，因而無法得到該班學生的平均智商，請問你能幫他解決嗎？1151201009513011010010512010090858510010813010012011090思考題某心理學學生給初一班施測韋氏智力測驗，得到20人的智商第三節(jié)總體均數估計估計總體平均數的步驟：1、計算樣本2、計算3、確定置信水平或顯著性水平并查表4、計算置信區(qū)間5、解釋總體平均數的置信區(qū)間第三節(jié)總體均數估計估計總體平均數的步驟：一、正態(tài)估計法，

２已知1、前題條件：

總體正態(tài),n不論大小一、正態(tài)估計法，２已知1、前題條件：2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ

標準誤：D=0.95時，

D=0.99時，

2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ標準誤：D=0.95時，D=0.9例：已知總體正態(tài)分布，，從這一總體中，隨機抽取的兩個樣本，分別計算出，試問總體參數的0.95與0.99置信區(qū)間。例：已知總體正態(tài)分布，，從這一總體中，隨解：1、條件分析：總體正態(tài)，已知，用正態(tài)法

2、計算標準誤解：1、條件分析：總體正態(tài)，已知，用正態(tài)法2、計算3、確定置信水平并查表，置信度為0.95，置信度0.99，4、計算置信區(qū)間的樣本估計3、確定置信水平并查表，4、計算置信區(qū)間D=0.95時

D=0.99時

D=0.95時D=0.99時的樣本估計D=0.95時

D=0.99時

的樣本估計D=0.95時D=0.99時5、解釋：用樣本1估計，總體的平均數落在73.6-82.4之間的可能性為95%，超出這一范圍的可能性為5%。用樣本2估計，總體的平均數落在76.7-80.3之間的可能性為95%，落在75.7-81.3的可能性為99%。

5、解釋：用樣本1估計，總體的平均數落在73.6-82.4之（二）、分布法，未知1、前提條件：總體正態(tài)分布，n不論大小，2、使用t分布統(tǒng)計量D=0.95時

D=0.99時

（二）、分布法，未知1、前提條件：總體正態(tài)分布例：總體正態(tài)，未知，，，，，，，試問總體平均數0.95的置信區(qū)間是多少？例：總體正態(tài)，未知，，解：1、條件分析：總體正態(tài)，未知，小于30，只能用分布2、計算標準誤3、計算自由度解：1、條件分析：總體正態(tài)，未知，4、確定置信水平為0.95，查表得5、計算置信區(qū)間6、解釋：總體平均數有95%的可能落在71.96~84.04之間。4、確定置信水平為0.95，查表得5、計算置信區(qū)間6、解釋：1、條件分析：總體正態(tài)未知，＞30，可用分布法與近似正態(tài)分布法

2、計算標準誤3、計算自由度1、條件分析：總體正態(tài)未知，2、計算標準4、確定置信水平為0.95，查表得5、計算置信區(qū)間6、解釋：總體平均數有95%的可能性落在75.9-82.1之間。4、確定置信水平為0.95，查表得5、計算置信區(qū)間6、解釋：(三)

近似正態(tài)估計法1、前提條件：總體非正態(tài)，，不論方差已知或未知只能用近似正態(tài)法總體正態(tài)，未知，，可用分布法與近似正態(tài)法(三)近似正態(tài)估計法1、前提條件：D=0.95時

2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ標準誤：D=0.99時

D=0.95時2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ標準誤：D=0.99

例：某校100名學生參加化學效標參照測驗（已知總體分布為偏態(tài)），其平均成績?yōu)?2.1分，標準差為9.7分，試問以95%的置信度進行估計該校所有學生的化學平均成績會落在什么范圍？例：某校100名學生參加化學效標參照測驗（已知總體分1、條件分析：總體分布為非正態(tài)，未知，＞30，只能用近似正態(tài)估計法。2、計算標準誤3、確定置信水平為0.95，查表得1、條件分析：總體分布為非正態(tài)，未知，2、計算標準誤4、計算置信區(qū)間5、結果解釋：該校的平均成績有95%的可能落在50.2~54.0之間。4、計算置信區(qū)間5、結果解釋：該校的平均成績有95%的可能落課堂練習已知某總體為正態(tài)分布，其總體標準差為10?，F從這個總體中隨機抽取n1=20的樣本，其平均數分別80。試問總體參數μ在0.95和0.99的置信區(qū)間是多少。課堂練習已知某總體為正態(tài)分布，其總體標準差為10?，F從這個總1、條件分析：總體分布為正態(tài)，且總體方差已知，用正態(tài)法進行估計。2、計算標準誤3、確定置信水平為0.95，查表得1、條件分析：總體分布為正態(tài)，且總體方差已知，用正態(tài)法進行估D=0.95時

D=0.99時

4、計算置信區(qū)間D=0.95時D=0.99時4、計算置信區(qū)間解釋：總體均數μ落在75.61-84.39之間的可能性為95%，超出這一范圍的可能只有5%。而作出總體μ落在74.22-85.78之間結論時的正確概率為99%，犯錯誤的可能性為1%。解釋：總體均數μ落在75.61-84.39之間的可能性為95現從某年級的數學成績中（假設總體正態(tài)）隨機抽取12名學生的成績?yōu)?3，70，90，92，69，95，82，83，88，81，84，77，試估計該年級的總體平均數在95%置信度時的區(qū)間?，F從某年級的數學成績中（假設總體正態(tài)）隨機抽取12名學生的成1、條件分析總體為正態(tài)，總體方差未知，且樣本容量小于30，用分布估計法

2、計算樣本均數和標準差1、條件分析總體為正態(tài)，總體方差未知，且樣本容量小于30，用3、計算標準誤5、計算置信區(qū)間4、確定置信水平為0.95，查表得3、計算標準誤5、計算置信區(qū)間4、確定置信水平為0.95，查答：該年級學生的平均成績有95%可能為78.26～89.80分，有99%可能為76.02～91.32分。答：該年級學生的平均成績有95%可能為78.26～89.80假設從某市隨機抽取小學三年級學生60名，測得其體重平均為28公斤，標準差為3.5公斤。試問該市小學三學生的平均體重大約是多少？假設從某市隨機抽取小學三年級學生60名，測得其體重平均為28區(qū)間估計方法比較區(qū)間估計方法比較（一）積差相關系數的抽樣分布四、相關系數的區(qū)間估計1、，r的分布呈負偏態(tài)，，r的分布呈正偏