技術(shù)經(jīng)濟學(xué)計算題

技術(shù)經(jīng)濟學(xué)計算題技術(shù)經(jīng)濟學(xué)計算題技術(shù)經(jīng)濟學(xué)計算題第三章實質(zhì)利率與名義利率的關(guān)系設(shè)：P—年初本金，F(xiàn)—年關(guān)本利和，L—年內(nèi)產(chǎn)生的利息，r—名義利率，i—實質(zhì)利率，m—在一年中的計息次數(shù)。則：單位計息周期的利率為r/m，年關(guān)本利和為在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為據(jù)利率定義，得當m=1時，名義利率等于實質(zhì)利率；m>1時，實質(zhì)利率大于名義利率；當m→∞時，即按連續(xù)復(fù)利計算時，i與r的關(guān)系為：i=еr―1【例】某工程項目估計初始投資1000萬元，第3年開始投產(chǎn)后每年銷售收入抵銷經(jīng)營成本后為300萬元，第5年追加投資500萬元，當年見效且每年銷售收入抵銷經(jīng)營成本后為750萬元，該項目的經(jīng)濟壽命約為10年，殘值為100萬元，試繪制該項目的現(xiàn)金流量圖。單位：萬元7507507507507501007503003000年123456789105001000設(shè)一次投入資本為P，利率為i，則在n年關(guān)一次回收本利和F的計算公式為：FP(1in)IPin式中：F——將來值；P——現(xiàn)值或本金；i——利率；n——期數(shù)；I——利息額；1＋i·n——單位本金到期本利和現(xiàn)值是指在今后一準時期收到或支付的一筆金額按規(guī)定利率折算的此刻價值?，F(xiàn)值是將來值（終值）的對稱，是將來值的逆運算。P

F1in復(fù)利的計算方法先期所得的本利和作為新期的本金。即利滾利。表現(xiàn)資本的時間價值。1.期初一次投入計算本利和（將來值）F=P.

(1i)n(1i)n叫做一次投入的終值系數(shù)，(F/P,i,n)可用符號表示FP(F/P,i,n)上述公式可以表示為：F一次投入的現(xiàn)值P(1i)n1(1i)n(P/F,i,n)叫做一次投入的現(xiàn)值系數(shù)，可用符號表示。上述公式可表示為：PF(P/F,i,n)等額序列投入將來值F1in1Ai連續(xù)若干期的期末支付等額A。1in1i叫做等額序列的終值系數(shù)，可用符號（F/A，i，n）表示。上述公式可表示為：F=A·F/A（，i，n）。in1PAi(1i)n等額序列現(xiàn)值n1i1叫做等額序列的現(xiàn)值系數(shù)，可用符號表示：(P/A，i，n)上述公式為：P=A·(P/A,i,n)。AFin1i1等額儲存償債基金i1in1叫做等額儲存償債基金系數(shù)，可表示為：(A/F，i，n)上述公式可表示為：A=F·(A/F,i,n)。(1i)nAP1in1等額序列資本回收i(1i)n1in1叫做等額序列資本回收系數(shù)?？捎梅柋硎荆?A/P，i，n)上述公式可表示為：A=P·(A/P,i,n)。注意的問題：（1）須注意現(xiàn)金流動形式能否與變換公式所對應(yīng)的現(xiàn)金流量形式一致。【例】：某人每年年初存入銀行5000元，年利率為10％，8年后的本利和是多少F5000(F/A,10%,8)(110%)62897.45解：【例】：某企業(yè)租一庫房，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現(xiàn)率為8％，問該企業(yè)此刻應(yīng)籌集多少資本？解法1P12000(P/A,8%,5)(18%)51745.39解法2P1200012000(P/A,8%,4)51745.39解法3P12000(F/A,8%,5)(P/F,8%,4)51745.39【例】：設(shè)利率為10％，現(xiàn)存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年關(guān)等額提取2萬元？P=2(P/A,10%,5）（P/F,10%,3)=5.7習(xí)題：某工程基建5年，每年年初投資100萬元，投資收益率10%，計算投資期初的現(xiàn)值和第五年關(guān)的將來值。（2）注意資本支付期與記息周期能否一致?！纠浚好堪肽甏婵?000元，年利率8%，每季計息一次，復(fù)利計息。問五年關(guān)存款金額為多少？解法1：按收付周期實質(zhì)利率計算半年期實質(zhì)利率i＝(1＋8%／4)2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋＋1000＝12028.4元解法3：按計息周期利率，且把每一次收付變成等值的計息周期末的等額年金來計算A＝1000（A／F，2％，2）＝495元F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元第四章例：年份年凈現(xiàn)金流量累計未回收金額0-15000-1500013800-1120023560-764033320-432043080-1240578400投資回收期=4+1240/7840=4.16(年)例：012345NPV(10%)NPV(20%)A-230100100100505083.9124.81B-100303060606075.4033.58例：IRR=13.5%凈現(xiàn)金流年初未回收年初未回收的投年關(guān)未回收的量①的投資②資到年關(guān)的值③投資③-①0-100120100113.593.523093.5106763207686.266.244066.275.235.254035.2400例：0123凈現(xiàn)金流-100470-720360量按NPV=0計算，有三個答案，20%，50%，100%，但都不是內(nèi)部收益率。第五章單一產(chǎn)品的本量利解析（1）銷售收入B=產(chǎn)品售價P×產(chǎn)品銷量Q2）總成本C=固定成本+變動成本CF+CV×Q式中：CF--固定成本，CV--單位產(chǎn)品變動成本3）產(chǎn)品銷售收益R=銷售收入B–總成本C即R=B–C=PQ-（CF+CV×Q）（P-CV）Q-CF盈虧均衡點參數(shù)的計算（1）盈虧均衡點產(chǎn)量（保本銷售量）Q*=CF÷（P-CV）（2）盈虧均衡時的生產(chǎn)能力利用率EE=[Q*÷Q0]×100%=CF÷[（P-CV）×Q0]×100%此中：Q0為項目設(shè)計生產(chǎn)能力(3)盈虧均衡銷售單價P*P*=CV+CF/Q*例：某企業(yè)的生產(chǎn)線設(shè)計能力為年產(chǎn)100萬件，單價450元，單位變動成本250元，年固定成本為8000萬元，年目標收益為700萬元。試進行盈虧解析，并求銷售量為50萬件時的保本單價。（求Q*、B、E、Q、P*）解：（1）求均衡點產(chǎn)量Q*=CF÷（P-CV）8000÷（450–250）=40萬件2）求均衡點銷售額B=PQ*=450×40=18000萬元（3）求均衡點生產(chǎn)能力利用率E=[Q*÷Q0]×100%=（40/100）×100%=40%（4）務(wù)實現(xiàn)目標收益時的產(chǎn)量Q=（R+CF）/（P-CV）（700+8000）÷（450-250）=43.5萬件（5）求年銷售量為50萬件的保本售價此時，應(yīng)把50萬件視為均衡點時的產(chǎn)量，P*=CV+CF/Q*250+8000/50=410元/件例2：生產(chǎn)某種產(chǎn)品有兩種方案，方案A的初始投資為50萬元，預(yù)期年收益15萬元；方案B的初始投資為150萬元，預(yù)期年收益35萬元；該產(chǎn)品的市場壽命擁有較大的不確立性，假如給定基準折現(xiàn)率為15%，不考慮期末財富殘值，試就項目壽命期解析雙方案棄取的臨界點。解：設(shè)項目壽命期為X，則：NPV（A）=-50+15（P/A，15%，X）NPV（B）=-150+35（P/A，15%，X）當NPVA=NPVB時，-50+15（P/A，15%，X）=-150+35（P/A，15%，X）∴（P/A，15%，X）=5用內(nèi)插法可知：X=10年項目壽命期少于10年，應(yīng)采納方案A；項目壽命期在10年以上，應(yīng)采納方案B。例：設(shè)某項目基本方案的基本數(shù)據(jù)估量值以下表所示，試就年銷售收入B、年經(jīng)營成本C和建設(shè)投資I對內(nèi)部收益率進行單要素敏感性解析（基準收益率ic=8%）要素建設(shè)投資I（萬元）年收入B年成本C殘值L壽命估量值15006002502006解：（1）計算基本方案的內(nèi)部益率IRR5I(1IRR)1(BC)(1IRR)t2151500(1IRR)350(1IRR)t2

t(BLC)(1IRR)60t550(1IRR)60采納試算法得：NPV(i=8%)=31.08（萬元）0，NPV(i=9%)=－7.92（萬元）0采納線性內(nèi)插法可求得：31.08IRR8%(9%8%)8.79%31.087.922）計算銷售收入、經(jīng)營成本和建設(shè)投資變化對內(nèi)部收益率的影響，結(jié)果見下表-10%-5%基本方案+5%+10%銷售收入3.015.948.7911.5814.30經(jīng)營成本11.129.968.797.616.42建設(shè)投資12.7010.678.797.065.45（3）計算方案對各要素的敏感度均勻敏感度的計算公式以下：均勻敏感度的計算公式以下議論指標變化的幅度%不確立性要素變化的幅度%14.303.010.5620年銷售收入均勻敏感度6.4211.120.2420年經(jīng)營成本均勻敏感度5.4512.700.3620建設(shè)投資均勻敏感度=內(nèi)部收益率(%)年銷售收入投資基本方案（8.79%）年經(jīng)營成本基準收益率(8%）不確立性要素變化例：某企業(yè)新投資一設(shè)備，初始投資1000萬元，可使用10年，每年節(jié)約花費300萬元，殘值收入100萬元，基準折現(xiàn)率10%。做以下解析：（1）初始投資、生產(chǎn)花費節(jié)約額變動5%，10%，15%，20%，殘值收入變動10%，20%，對該投資方案的凈現(xiàn)值作單要素敏感性解析。2）就初始投資、生產(chǎn)花費節(jié)約額對凈現(xiàn)值作雙要素解析。3）就初始投資、生產(chǎn)花費節(jié)約額、殘值收入對凈現(xiàn)值作三要素解析。解：投資K，花費節(jié)約額B，殘值收入S，使用年限N，折現(xiàn)率i1）該方案的凈現(xiàn)值NPV=-K+B*(P/A,i,N)+S*（P/F,i,N）=-1000+300*6.144+100*0.3855=881.75(萬元)>0方案可行。（2）初始投資變化x,花費節(jié)約額變化yx=88.2%,y=47.84%例1：設(shè)一企業(yè)的產(chǎn)品價格、單位產(chǎn)品成本的概率分布以下：單價（元）概率單位變動成本（元）概率500.3300.5600.4400.5700.3據(jù)上述數(shù)據(jù)，可知，價格的希望值為60元，單位成本的希望值為35元，得單位產(chǎn)品希望收益為25元。單位產(chǎn)品收益的概率分布為：單價概率單位變動成本概率單位產(chǎn)品收益概率500.3300.5200.15400.5100.15600.4300.5300.20400.5200.20700.3300.5400.15400.5300.15整理上表得：單位產(chǎn)品收益概率累計概率P(r≥x)100.150.151.00200.350.500.85300.350.850.50400.151.000.15此中:P(r≥x)指單位產(chǎn)品收益大于等于x的概率，或單位產(chǎn)品收益最少為x的可靠性。第八章例8-1某設(shè)備的財富原值為15500元，估計報費時的殘值為3500元，折舊年限為15年。計算其年折舊額、折舊率。解：運用（8-1）式，得15500年折舊額350015D=800=800(元)15500運用（8-2）式，得折舊率d=×100%=5.16%直線折舊法在設(shè)備在折舊期內(nèi)使用狀況基真同樣、經(jīng)濟效益基本均衡的6狀況下是比較合理。但是這類方法一是沒有考慮設(shè)備各年折舊額的資本時間價值，二是沒有考慮新、舊設(shè)備價值在產(chǎn)出上的差異，有必定的片面性，三是沒有考慮到設(shè)備的無形磨損。設(shè)備使用年限一般按行業(yè)或其余主管部門規(guī)定的折舊年限計算。例8-2某機床的原始價值為16000元，殘值為2200元，折舊年限是6年，是按雙倍余額遞減折舊法計算各年的折舊額。解：運用（8-3）式計算年折舊率。d=×100%=33.33%P0=16000元D1×元P元=1600033.33%=53331=16000-5333=10667D2=10667×33.33%=3555元P2=10667-3555=7112元D3=7112×33.33%=2370元P3=7112-2370=4742元D4=4742×33.33%=1581元P4=4742-1581=3161元D5==480.5元P5=3161-480.5=2680.5元D6=480.5元P6=2200元例8-3用年數(shù)總和折舊法求例8-2中設(shè)備財富各年的折舊率和折舊額。解：運用（8-5）和（8-6）式計算年折舊額和折舊率。D1==3943元d1=D2=元d2=D3=元d3=31612200D4=2元d4=D5=元d5=2(160002200)63943100%24.64%671600032862(160002200)53286100%20.54%D6=67元d6=160002(160002200)42629100%16.43%262916000671971100%12.32%2(160002200)3197116000雙倍余額遞減折舊法和年數(shù)總和折舊法統(tǒng)稱為加速折舊法，即在設(shè)備折舊期內(nèi)，671314100%8.21%2(160002200)2131416000先期許多此后期較少的遞減提取折舊費，從而使設(shè)備財富磨損獲取加速賠償?shù)挠?76572(160002200)1657100%4.11%16000提折舊費的方法。76例8-4某建材廠有一臺注塑機已使用5年，擬進行第一次大修，估計大修費5000元，大修后可連續(xù)使用，4年后再次大修，這時設(shè)備的殘值為2000元，此間可年均生產(chǎn)塑鋼窗10萬件，年運轉(zhuǎn)成本為35000元，大修前殘值為3000元，大修后增至6400元。新注塑機價值28000元，估計在使用5年后進行第一次大修，此時殘值為5000元，此間可年均生產(chǎn)塑鋼窗12萬件，年運轉(zhuǎn)成本為30000元，基準折現(xiàn)率取10%。問大修能否合理？按大維修最低經(jīng)濟界限條件：該設(shè)備的第一次大維修費5000元小于更換新設(shè)備的投資花費28000-3000=25000元，所以滿足大維修最低經(jīng)濟界限條件。再比較單位產(chǎn)品成本：對注塑機而言，原殘值加上大修費5000元后，使設(shè)備增值到6400元，二者差是3000+5000-6400=1600元，這是吞沒成本，不予考慮，所以：CZ0={[6400-2000(P/F,10,4)](A/P,10,4)+35000}/10=3658.8元/萬件更換新注塑機的凈投資花費為28000-3000=25000元，所以：CZN={[25000-5000(P/F,10,5)](A/P,10,5)+30000}/12=2981.33元/萬件因為CZ0>CZN，所以應(yīng)該更新舊注塑機。其實，大修設(shè)備能否經(jīng)濟合理的解析不該限制于大維修還是更新上，還應(yīng)該將大維修方案與其互相可代替的方案——不維修連續(xù)使用進行比較?？傊?，設(shè)備大維修的經(jīng)濟解析可轉(zhuǎn)變成壽命期相等的互斥方案的比較問題求解。例8-5某設(shè)備可連續(xù)使用3年，其目前價值為7000元，其年經(jīng)營花費、年收入和殘值如表8-1所示：假如馬上將該設(shè)備大修，可使用7年，大維修花費為12000元，各年支出、收入、殘值如表8-2所示。若延期1年大維修將多支出大維修費3000元，若延期2年，大維修費將支出5000元。假如基準收益率=15%，試依據(jù)下述條件決定大維修策略：（1）依據(jù)市場需求展望和產(chǎn)品壽命周期解析，該機器設(shè)備只需要在使用2年；（2）該設(shè)備將需要再使用3年。表8-1連續(xù)使用設(shè)備的數(shù)據(jù)（單位：元）連續(xù)使用年數(shù)殘值年支出年收入150003000800023000400080003200060008000表8-2大修后使用的數(shù)據(jù)（單位：元）使用年數(shù)殘值年支出年收入116000750800021300010008000310000150080004700025008000550003000800063000400080007200060008000解：（1）因為設(shè)備只需再使用2年，故其解法可以按NPV最大準則，取NPV較大者。連續(xù)使用舊設(shè)備2年的現(xiàn)金流量如圖8-3(a)所示，將舊機器大修后再使用2年的現(xiàn)金流量如圖8-3(b)所示：這是兩個壽命期相等的互斥方案，故可分別計算其凈現(xiàn)值并取其大者即可。(80003000)(800030004000)70002641NPVA0.15(10.15)21(8000750)(8000130001000)190002427NPVB0.15(10.15)21所以，應(yīng)連續(xù)使用舊設(shè)備而無需大維修。（2）因為需要使用該機器3年，故可繪出再使用該機器3年的現(xiàn)金流量圖8-4（a）和大修后再用3年的現(xiàn)金流量圖8-4（b）。(80003000)(80004000)(800020006000)70003002(元)NPVC0.15(10.15)2(10.15)31(8000750)(80001000)(8000100001500)190003446(元)NPVD0.15(10.15)2(10.15)31所以，應(yīng)將舊設(shè)備大維修后再連續(xù)使用，而不該直接連續(xù)使用。例：一部貨運卡車在3年前以12萬元購得，估計壽命8年，殘值1.6萬元，每年的運轉(zhuǎn)成本為2萬元，用直線折舊。此刻市場上出現(xiàn)了一種載重量同樣的新貨運卡車，推出價格為11萬元，并承諾可以舊換新，舊車可折價7.5萬元，新車壽命為10年，殘值2萬元，每年運轉(zhuǎn)成本為1.8萬元，已知。問應(yīng)否更新？解：如按兩個方案的直接現(xiàn)金流量計算，則年花費為：萬元萬元明顯，按上述結(jié)果應(yīng)選擇保留舊車的方案。實質(zhì)上這類計算方法是錯誤的，因為把舊車的售價作為新車的收入明顯是不當?shù)?，因為這筆收入不是新車本身所擁有的，正確的計算應(yīng)是：萬元萬元所以正確的結(jié)論是應(yīng)該更新。原型設(shè)備更新其實不是因為過時引起的，而主若是由設(shè)備維修費的增添引起的。這種更新的最正確機遇完整取決于該種設(shè)備的經(jīng)濟壽命，當設(shè)備達到經(jīng)濟壽命時，就應(yīng)用同種類的設(shè)備去更換，以保證使用期內(nèi)的每一年都以最低的年均花費使用設(shè)備。原型設(shè)備更新的最正確時間取決于經(jīng)濟壽命，即取決于均勻年花費AAC最低（或AAC舊21.6(A/F,10%,5)1.738AAC新（117.5）(A/P,10%,10)1.82(A/F,10%,10)2.244n年，均勻年盈余AAB最高）的使用年限。假如設(shè)備初始投資為P，使用年限為n年關(guān)設(shè)備的殘值為，Y0為均勻年運轉(zhuǎn)花費，為均勻年維修費，年利率為，AAC舊7.5(A/P,10%,5)21.6(A/F,10%,5)3.716則設(shè)備的均勻年花費為：1.82(A/F,10%,10)3.465AAC新11(A/P,10%,10)或經(jīng)過對設(shè)備逐年遞加的使用期內(nèi)均勻年花費計算，可以求得一個使均勻年花費最低的使用期，即經(jīng)濟壽命，見圖8-5。（元/年）AACP(A/P,i,n)Sn(A/F,i,n)Y0YmAAC(PSn)(A/P,i,n)SniY0Ym均勻年花費(AAC)均勻年使用費資本回收額使用期（年）圖8-5設(shè)備的年花費曲線AAC(PS)(A/P,i,N)SiYYminNN0m式中：SN——在經(jīng)濟壽命期末的凈殘值，元；——設(shè)備的經(jīng)濟壽命，年。假如已知設(shè)備的均勻年收益為A，則設(shè)備的均勻年盈余AAB為：AAB

(P

Sn)(A/P,i,n)

Sn

i

AAABmax(PSN)(A/P,i,N)SNiA經(jīng)過逐年計算，可以求得一個使均勻年盈余最大的使用年限，即為經(jīng)濟壽命N。在計算獲取該設(shè)備的經(jīng)濟壽命N值后，即可很簡單的決定能否更新，也即只需將舊設(shè)備已使用的年限和它的經(jīng)濟壽命N比較，若前者大于后者，則應(yīng)更新，反之則保留舊設(shè)備。例8-6某機器的原始價格為10萬元，壽命為8年，設(shè)備的使用費第1年為1萬元，今后逐年增添0.4萬元，15%。機器的殘值見表8-3?，F(xiàn)用列表法來計算該機器的經(jīng)濟壽命。假如該機器已使用了4年，問應(yīng)何時更新為宜？解：可運用（8-8）式，得計算結(jié)果見表8-3。從表8-3可知，機器的均勻年花費在使用年限為6年時最低，其值為41950元，即此機器在第6年關(guān)時應(yīng)更新，該機器的經(jīng)濟壽命為6年。因為該機器已用了4年，尚應(yīng)連續(xù)使用2年再更新。新、舊設(shè)備方案的比較解析，就是要決定此刻馬上購置新設(shè)備、裁減舊設(shè)備；還是最少保留使用舊設(shè)備一段時間，再用新設(shè)備代替舊設(shè)備。新設(shè)備原始花費高，營運費和維修費低；舊設(shè)備原始花費（目前凈殘值）低，營運費和維修費高；必須進行衡量判斷，才能做出正確的選擇，一般狀況是要進行逐年比較的。依舊采用年值法。AACP(A/P,15%,n)Sn(A/F,15%,n)Yn例8-7某設(shè)備目前的凈殘值為8000元，還可以連續(xù)使用4年，保留使用的狀況如表8-4所示：設(shè)備的原始花費為35000元，經(jīng)濟壽命10年，10年年關(guān)的凈殘值為4000元，均勻年使用費為500元，基準折現(xiàn)率是12%。問舊設(shè)備能否需要更換，如需更換何時更換為宜？表8-4舊設(shè)備的年使用費和凈殘值保留使用年數(shù)年關(guān)凈殘值（元）年使用費（元）16500300025000400033500AACAAC05000N420006000解：設(shè)新、舊設(shè)備的均勻年花費分別為與，則AACN(350004000)(A/P,12%,10)40000.12500310000.1774805006467AAC0(80002000)(A/P,12%,4)20000.12[3000P/F,12%,14000P/F,12%,25000P/F,12%,36000P/F,1