概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：第八章 假設(shè)檢驗(yàn)2

8.2正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)8.2.1單個(gè)總體情形：X~N(μ,σ2)2022>022<022022=02202原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域

檢驗(yàn)法(

已知)關(guān)于2的檢驗(yàn)在：2022>022<022022=02202原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域(

未知)例1：某汽車配件廠在新工藝下對(duì)加工好的25個(gè)活塞的直徑進(jìn)行測量,得樣本方差S2=0.00066。已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040。問進(jìn)一步改革的方向應(yīng)如何？解：一般進(jìn)行工藝改革時(shí),若指標(biāo)的方差顯著增大,則改革需朝相反方向進(jìn)行以減少方差；若方差變化不顯著,則需試行別的改革方案。設(shè)測量值

需考察改革后活塞直徑的方差是否不大于改革前的方差？故待檢驗(yàn)假設(shè)可設(shè)為：此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn)

H0:2

=0.00040；H1:2>0.00040.

H0:2

0.00040;

H1:2

>0.00040.

取統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：落在內(nèi),故拒絕H0。即改革后的方差顯著大于改革前,因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行。

設(shè)X~N(1

1

2)，Y~

N(2

2

2)。兩樣本X,Y相互獨(dú)立，樣本(X1,X2,…,Xn)，(Y1,Y2,…,Ym)

樣本值

(x1,x2,…,xn)，(y1,y2,…,ym)。顯著性水平為。8.2.2兩個(gè)正態(tài)總體

12=

22

12

22

12

22

12>

22

12

22

12<

22(2)關(guān)于方差比

12

/

22的檢驗(yàn)1,

2

均未知原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布拒絕域例3：假設(shè)機(jī)器A和B

都生產(chǎn)鋼管,要檢驗(yàn)

A和B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度.設(shè)它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為X和Y,且都服從正態(tài)分布

X~N(1,

12),Y~N(2,

22)

現(xiàn)從機(jī)器A和B生產(chǎn)的鋼管中各抽出18

根和13

根，測得

s12=0.34,s22=0.29設(shè)兩樣本相互獨(dú)立。問是否能認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同?(取

=0.1)解：設(shè)H0:

12=

22；H1:

12

22

查表得F0.05(17,12)=2.59,F0.95(17,12)=

拒絕域：

或由給定值算得：落在拒絕域外，故接受原假設(shè)，即認(rèn)為內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同。接受域置信區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)量

樞軸量對(duì)偶關(guān)系同一函數(shù)8.2.3假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系

假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對(duì)照接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布

00原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)（2

已知)（2

已知)接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)

0

0（

2未知）（

2未知）接受域置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布樞軸量及其分布原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)2022=022(未知)(未知)例4：新設(shè)計(jì)的某種化學(xué)天平，其測量誤差服從正態(tài)分布，現(xiàn)要求99.7%的測量誤差不超過0.1mg，即要求30.1?，F(xiàn)拿它與標(biāo)準(zhǔn)天平相比，得10個(gè)誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2=0.0009.。解一：H0:1/30；H1:1/30試問在=0.05的水平上能否認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求？拒絕域：未知,故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量現(xiàn)故接受原假設(shè)，即認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求。解二：2的單側(cè)置信區(qū)間為則H0

成立，從而接受原假設(shè)，即認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求。H0中的

雖然當(dāng)樣本容量n固定時(shí)，我們不能同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率，但可以適當(dāng)選取n的值，使犯取偽錯(cuò)誤的概率