四川省內(nèi)江市2018-2019學年高一上學期期末檢測數(shù)學試題 Word版含解析

PAGE公眾號“品數(shù)學”，一個提供數(shù)學解題研究，并且提供資料下載的公眾號！四川省內(nèi)江市2018-2019學年高一上學期期末檢測一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.已知集合，則集合中的元素個數(shù)為()A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】由已知得中的元素均為偶數(shù)，應為取偶數(shù)，故，故選D.2.函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性進行求解即可?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為，函數(shù)的周期，則，故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的周期性計算出函數(shù)的周期是解決本題的關鍵3.二次函數(shù)的減區(qū)間為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【詳解】解：函數(shù)的對稱軸是，故函數(shù)在遞減，故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道常規(guī)題。4.的值為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值即可得出．【詳解】解：．故選：B．【點睛】本題考查了誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題．5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點A.向左平移1個單位長度再向下平移個單位長度B.向左平移1個單位長度再向下平移2個單位長度C.向右平移1個單位長度再向下平移2個單位長度D.向右平移1個單位長度再向下平移個單位長度【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則進行化簡，結合函數(shù)圖象變換關系進行判斷即可．【詳解】解：，則把函數(shù)的圖象上所有的點，向左平移1個單位長度得到，然后向下平移2個單位長度，得到，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，根據(jù)對數(shù)的運算法則結合圖象左加右減，上加下減的原則是解決本題的關鍵．6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點然后求出，即可求出函數(shù)解析式.【詳解】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以函數(shù)圖象過所以，并且，的解析式是故選：A．【點睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式，讀懂圖象是解題關鍵，并結合圖象求出三角函數(shù)的解析式，本題是基礎題．7.函數(shù)，則A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推導出，從而，由此能求出結果．【詳解】解：函數(shù)，則．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．8.設函數(shù)，則是()A.奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)【答案】A【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域為，解得，又，所以函數(shù)的奇函數(shù)，由，令，又由，則，即，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上增函數(shù)，故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性的判定、函數(shù)的單調(diào)性的判定與應用、復合函數(shù)的單調(diào)性的判定等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中確定函數(shù)的定義域是解答的一個易錯點，屬于基礎題.9.設則A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：故選C．考點：1.三角函數(shù)基本關系式（商關系）；2.三角函數(shù)的單調(diào)性．10.函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意，函數(shù)滿足，則或，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，當時，，故選A.11.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù),則有：解得，故選B.點睛：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關鍵是熟悉指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，確定了兩端函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)以外，仍需考慮分界點兩側的單調(diào)性，需要列出分界點出的不等關系.12.設函數(shù)有唯一的零點，則實數(shù)A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)解析式推導出函數(shù)的對稱性，然后結合只有唯一的零點求出參數(shù)的值【詳解】解：由，得，即函數(shù)的圖象關于對稱，要使函數(shù)有唯一的零點，則，即，得．故選：D．【點睛】本題考查由零點問題求參數(shù)的值，在求解過程中求得函數(shù)的對稱性，繼而得到零點的值，然后再求出參數(shù)的值，需要掌握解題方法二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設是第三象限角，，則______．【答案】【解析】【分析】由是第三象限的角，根據(jù)的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出的值即可．【詳解】解：，，，又為第三象限角，，，故答案為：．【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．14.若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則______．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，建立方程組進行求解即可．【詳解】解：偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，，即，兩式相減，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關鍵．15.已知，則______．【答案】6【解析】【分析】由已知求得，再由同角三角函數(shù)的基本關系式化弦為切求得的值．【詳解】解：由，得．．故答案為：6．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式的應用，是基礎題．16.已知函數(shù)，若方程有四個不等實根，，，，則______．【答案】8【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，由方程的根與函數(shù)的零點的相互轉(zhuǎn)化求出根之間的數(shù)量關系，由函數(shù)的對稱性求出結果【詳解】解：由題意可知方程有四個不等實根，，，則，即，得，化簡可得，又因為，則函數(shù)圖像關于對稱，所以，則故答案為：8．【點睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的相互轉(zhuǎn)化，函數(shù)的對稱性，屬中檔題，考查了數(shù)形結合能力三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.函數(shù)．當時，求函數(shù)的定義域；若對任意恒有，試確定a的取值范圍．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】由題意可得由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，代入，解不等式即可得到所求定義域；由題意可得，即，即有對任意恒成立，由二次函數(shù)的最值求法，結合對稱軸和區(qū)間的關系，可得最大值，即可得到a的范圍．【詳解】解：當時，，由，可得，則函數(shù)的定義域為；對任意恒有，即為，即，即有對任意恒成立，由的對稱軸為，區(qū)間為減區(qū)間，即有處y取得最大值，且為2，則．故a的取值范圍是．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，以及不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離以及二次函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于中檔題．18.某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內(nèi)供水總量為噸，從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？【答案】從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸【解析】試題分析：蓄水池中的水量等于原有水量加上注水量再減去向小區(qū)的供水量，得到關于的一元二次方程，為計算方便可用換元法令，即將方程轉(zhuǎn)化為熟悉的關于x的一元二次方程，可利用配方法求值域。試題解析：設小時后蓄水池中的水量為噸，則（）令＝，即，且即∴當，即時，，答：從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸考點：實際應用題，二次函數(shù)配方法求最值19.已知函數(shù)為奇函數(shù)．求的值；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】令，則，運用已知解析式，結合奇函數(shù)的定義，即可得到a，b的值，進而得到；求出的單調(diào)增區(qū)間，由區(qū)間的包含關系，得到不等式，解出即可．【詳解】解：令，則，則．，，．，即有在上遞增，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，解得，．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：求解析式和求參數(shù)范圍，考查運算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)．求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；求函數(shù)的對稱軸與對稱中心．【答案】（1）周期，遞增區(qū)間為，．（2）對稱軸為，，對稱中心為，．【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期和單調(diào)性進行求解即可．根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行求解．【詳解】解：函數(shù)的周期，由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．由，得，，即函數(shù)的對稱軸為，，由，得，，即函數(shù)的對稱中心為，．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結合周期公式，單調(diào)性以及對稱性是解決本題的關鍵．21.已知函數(shù)其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并予以說明；試確定函數(shù)的零點個數(shù)．【答案】（1）單調(diào)遞增．（2）一個【解析】【分析】利用定義證明即可；

需要分類討論，當時，根據(jù)函數(shù)零點定理，以及函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點定理得到結論．【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，設，所以，，所以，因為，，所以，所以，所以，即，所以在定義域上單調(diào)遞增．函數(shù)的零點只有一個．當時，，，且函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不間斷曲線，所以由零點定理可得函數(shù)在上存在一個零點，又由得在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的零點只有一個．【點睛】本題考查了函數(shù)零點存在定理和函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的能力，轉(zhuǎn)化能力，運算能力，屬于中檔題．22.已知點，是函數(shù)圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為．求函數(shù)的解析式；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）f(x)=2sin(3x-)；（2）[+，+