山東省鄒城市一中2022-2023學年高一上數學期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數的取值范圍為A. B.C. D.4．在平面直角坐標系中，動點在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每分鐘轉動一周.若的初始位置坐標為，則運動到分鐘時，的位置坐標是（）A B.C. D.5．設，，則（）A.且 B.且C.且 D.且6．設向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-17．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四8．已知函數f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.9．函數的零點的個數為A. B.C. D.10．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.6二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數________________的圖象12．已知函數若方程恰有三個實數根，則實數的取值范圍是_______.13．經過，兩點的直線的傾斜角是__________.14．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則__________15．cos（-225°）=______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數，（1）求函數的定義域；（2）試討論關于x的不等式的解集17．已知是定義在上的偶函數，且時，（1）求函數的表達式；（2）判斷并證明函數在區(qū)間上的單調性18．已知函數（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當函數在定義域內是增函數時，令，判斷函數的奇偶性，并證明，并求出的值域.19．已知點是圓內一點，直線.（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.20．已知函數，（1）指出的單調區(qū)間，并用定義證明當時，的單調性；（2）設，關于的方程有兩個不等實根，，且，當時，求的取值范圍21．已知函數，且滿足.（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）設函數，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實數m，使得關于x的方程恰有4個不同的正根，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點睛】本題考查命題的否定，屬于基礎題．2、C【解析】根據函數的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C3、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.4、A【解析】根據題意作出圖形，結合圖形求出3分鐘轉過角度，由此計算點的坐標.【詳解】每分鐘轉動一周,則運動到分鐘時，其轉過的角為，如圖，設與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標為，即，所以，即.故選：A5、B【解析】容易得出，，即得出，，從而得出，【詳解】，.又，即，，，故選B.【點睛】本題考查對數函數單調性的應用，求解時注意總結規(guī)律，即對數的底數和真數同時大于1或同時大于0小于1，函數值大于0；若一個大于1，另一個大于0小于1，函數值小于06、C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數量積的概念、運算和性質，同時考察三角函數的求值運算.7、B【解析】將轉化為內的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B8、D【解析】因為已知a的取值范圍，直接根據根據對數函數的單調性和定點解出不等式即可【詳解】因為，所以在單調遞增，所以所以，解得故選D【點睛】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數的單調性以及常數和對指數之間的轉化9、B【解析】略【詳解】因為函數單調遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數為110、C【解析】根據關系，當時，求出，再用指數表示，即可求解.【詳解】由，當時，，則.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.②.【解析】根據三角函數的圖象變換可得變換后函數的解析式.【詳解】由三角函數的圖象變換可知，函數的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；12、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據f（x）的函數圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數零點個數與函數圖象的關系，數形結合思想，屬于中檔題13、【解析】經過，兩點的直線的斜率是∴經過，兩點的直線的傾斜角是故答案為14、3【解析】由題意可知故答案為315、【解析】直接利用誘導公式求知【詳解】【點睛】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）答案見解析【解析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對數函數的單調性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得．故函數的定義域為【小問2詳解】當時，函數是增函數因為，所以解得．當時，函數是減函數因為，所以解得綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為17、（1）（2）單調減函數，證明見解析【解析】（1）設，則，根據是偶函數，可知，然后分兩段寫出函數解析式即可；（2）利用函數單調性的定義，即可判斷函數的單調性，并可證明結果【小問1詳解】解：設，則，，因為函數為偶函數，所以，即，所以【小問2詳解】解：設，，∵，∴，，∴，∴在為單調減函數18、（1）或（2）為偶函數，證明見解析，.【解析】（1）分別在和時，根據函數單調性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據奇偶性定義判斷可知其為偶函數；利用對數型復合函數值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當時，為增函數，，解得：；當時，為減函數，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當函數在定義域內是增函數時，，由（1）知：；，由得：，即定義域為；又，是定義在上的偶函數；，當時，，，即的值域為.19、(1)(2)11（3）見解析【解析】（1）由題意知，易知，進而得到弦所在直線的方程；（2）設點到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉為二次函數最值問題；（3）設．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設點到直線、的距離分別為，則，，.∴，，當時取等號.所以四邊形面積的最大值為11.（3）由題意可知、兩點均在以為直徑的圓上，設，則該圓的方程為，即：.又、在圓上，所以直線的方程為，即，由得，所以直線過定點.20、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；證明見解析（2）【解析】（1）根據函數的解析式特點可寫出其單調區(qū)間，利用函數單調性的定義可證明其單調性；（2）寫出的表達式，將整理為即關于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩個不等實根，然后數形結合解得答案.【小問1詳解】函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為；任取，不妨令，則，因為，，故，所以，即，所以函數在時為單調減函數；【小問2詳解】，則即，也即，，因此關于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩個不等實根，作出函數的圖象如圖示：故要滿足，在上有兩個不等實根，需有，即.21、(1)見解析(2)時，.(3)【解析】（1）根據確定a.再任取兩數，作差，通分并根據分子分母符號確定差的符號，最后根據定義確定函數單調性（2）先根據絕對值定義將函數化為分段函數，都可化為二次函數，再根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設,轉化為方程方程在有兩個不等的根，根據二次函數圖像，得實根分布條件，解得實數m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因為，所以，所以.當時，，任取，且，則，因為，則