大學(xué)物理精彩試題問(wèn)題詳解55829

大學(xué)物理出色試題及問(wèn)題詳解55829大學(xué)物理出色試題及問(wèn)題詳解5582941/41大學(xué)物理出色試題及問(wèn)題詳解55829標(biāo)準(zhǔn)文檔13-1點(diǎn)電荷q位于圓心處，B、C、D位于同一圓周qC上的三點(diǎn)，以下列圖，假定將一實(shí)驗(yàn)電荷q0從B點(diǎn)移到BC、D各點(diǎn)，電場(chǎng)力的功ABC=0，ABD=D題13-1圖0．原1題變13-2一平均帶電量+Q的球形肥皂泡由半徑r1吹脹到r2，那么半徑為R(r1<R<r2)的高斯球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)盛小由Q變?yōu)?，4π0R2電勢(shì)U由QQ(設(shè)無(wú)量遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)).變?yōu)?π0r24π0R原9題13-3α粒子的電荷為2e，金原子核的電荷為79e，一個(gè)動(dòng)能為的α粒子射向金原子核，假定將金原子核視為平均帶電球體而且以為它保持不動(dòng)．那么二者最湊近時(shí)的距離rmin5.69×1014m．(原12題)解：最湊近時(shí)動(dòng)能所有轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱?shì)能：kqUqQEW40rmin標(biāo)準(zhǔn)文檔rmin4qQ91092e79e91092e79e=5.69×1014(m)0Ek4.0106e4.0106e13-4兩個(gè)齊心球面，半徑分別為R1、R2〔R1<R2〕，分別帶電Q1、Q2．設(shè)電荷平均散布在球面上，求兩球面的電勢(shì)及二者間的電勢(shì)差．不論Q1大小怎樣，只假如正電荷，內(nèi)球電勢(shì)總高于外球；只假如負(fù)電荷，內(nèi)球電勢(shì)總低于外球．試說(shuō)明其原由．(原11題)解:U1Q2Q1UQ1Q2,U12U1U2Q1110201，2024π0R1R24πR4πR4πR①靜電場(chǎng)的電力線始于正電荷(或∞遠(yuǎn)處)，止于負(fù)電荷(或∞遠(yuǎn)處)②電力線指向電勢(shì)下降的方向.標(biāo)準(zhǔn)文檔13-5場(chǎng)強(qiáng)盛的地方，電勢(shì)能否必定高？電勢(shì)高的地方能否場(chǎng)強(qiáng)必定大？為何？試舉例說(shuō)明．(原6題)答:否!電勢(shì)的上下與零點(diǎn)的選擇相關(guān)．+-Q+E=0++負(fù)電荷鄰近平均帶正電荷球面E(矢量)值大，但U<0(低)球內(nèi)U最高，但E=0(最低)13-6半徑R的球形帶電體，體電荷密度為Ar2(rR)〔A為常數(shù)〕，總帶電量為Q，求球內(nèi)外各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)散布．解：∵電荷散布球?qū)ΨQ，∴E散布也球?qū)ΨQ，作半徑r的齊心球面為高斯面S，那么：eEdSEcosSEdSE4πr2SSSqS內(nèi)→由高斯定理EdSEe0RS⑴當(dāng)rRr>R時(shí)，qS內(nèi)QrrS2QQE22?∴E24πr4π0rer0U2E?drrE2?drrQ??drrQ2drQP4π0r2er4π0r4π0r⑵當(dāng)rR時(shí)，qS內(nèi)qdqV內(nèi)dV，而dV4πr2dr→S內(nèi)ERrS標(biāo)準(zhǔn)文檔r2drr4dr4πAr5∴qS內(nèi)04πr04πAr5∴E14πr24πAr5E1Ar3?5050erU1E?drR?drE?drRAr3?Q??drR2r50R2Pr14π0rRAr3drQdrA(R4r4)Qr50R4π0r22004π0R標(biāo)準(zhǔn)文檔Ar313-7半徑R的無(wú)窮長(zhǎng)圓柱形帶電體，體電荷密度為(rR〔A為)常數(shù)〕，求：⑴圓柱體內(nèi)外各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)散布；⑵取對(duì)稱軸為零電勢(shì)地點(diǎn)求電勢(shì)散布；⑶取圓柱表面為零電勢(shì)地點(diǎn)求電勢(shì)散布．解：∵電荷散布具∞長(zhǎng)軸對(duì)稱性，∴E散布也具∞長(zhǎng)軸對(duì)稱性．作R半徑r高L的同軸關(guān)閉圓柱面為高斯面，那么SSEdSEcos90dSEcos0dS0EdSE2πrLrS底S側(cè)S側(cè)L由高斯定理eEdSqS內(nèi)S0⑴當(dāng)0rR〔在圓柱體內(nèi)〕時(shí)，q1S內(nèi)rL2πrdrrAr3L2πrdr2πLArr4dr2πLAr50005∴E2πrL2LAr5Ar4Ar4?E1E1er150π5050當(dāng)rR〔在圓柱體外〕時(shí)，q2S內(nèi)RL2πrdrR32πLAR500ArL2πrdr5∴E22πrL2πLAR5E2AR5E2AR5?5050r50rer⑵取U軸0當(dāng)0rR〕時(shí)，U1000Ar4Ar5rE?drrE1drr5dr2500rR時(shí)，00R0Ar45U2E?drE1drE2drdrRARdrRrR50r50rrAR5AR5(lnRlnr)AR5(15lnr)25050250R

σ→ES橫截面⑶取UR0當(dāng)0rR〕時(shí)，RRRAr4A55U1rE?drrE1drr50dr250(Rr)標(biāo)準(zhǔn)文檔rR時(shí)，URRRAR5AR5lnr2標(biāo)準(zhǔn)文檔13-8二極管的主要構(gòu)件是一個(gè)半徑R1的柱狀陰極和一個(gè)套在陰極外的半徑R2的同筒狀陽(yáng)極．陽(yáng)極與陰極差U．⑴求兩距離r的一點(diǎn)的度．⑵R=5.0×104m，R=4.5×103m，U=300V，子量12e×1019C，子量m=9.1×1031kg．子從陰極出的初速度很小，能夠忽視不．求子抵達(dá)陽(yáng)極所擁有的速率．解：⑴作半徑r高L的同封柱形高斯面，由高斯定理qS內(nèi)eSEdS0E2πrLLEE?r2πr0er0由差的定有VR1E?dlR1??dlR2cos108drR2erR12πr02π0lnR2R22πr0R1V2π0ln(RR)21代入得E1V?EV1?2πr02π0ln(RR)erln(RR)rer2121⑵力做功等于子能的增量m22eV2eVm=??=1.05×107(m/s)標(biāo)準(zhǔn)文檔13-9四個(gè)量均4109C的點(diǎn)荷分置于一正方形的四個(gè)點(diǎn)上，各點(diǎn)距正方形中心O點(diǎn)均5cm，O點(diǎn)的大小EO=0V/m，UO=2.88×103V．將荷q0=10-10C從無(wú)移至O點(diǎn)，力作功A=-2.88×107J，能改W2.88×107J．解：由稱性EO=0；UO4=?；A(UU)q=?；WWOW=?qO04π0r標(biāo)準(zhǔn)文檔13-10假定荷以相同的面密度σ平均散布在半徑分R1=10cm和、R2=20cm的兩個(gè)齊心球面上，無(wú)零，球心300V，求兩球面的荷面密度σ的．解:〔疊加原理〕兩球面獨(dú)存在球心的疊加UU1U2q1q24π0r14π0r24πr124πr22(r1r2)4π0r14π0r200=?×109(C/m2)r1r213-11有兩個(gè)點(diǎn)荷量nq和q，(n>1)，相距d，如所示，明零的等面一球面，并求出球面半徑

R2R1znqqOyx及球心坐〔無(wú)零點(diǎn)〕．題13-11圖原2解:UUU1(nqq04π0rr)標(biāo)準(zhǔn)文檔n10,即nrr①∴rr而rx2y2z2，rx2(yd)2z2代入①式，平方后整理得n22n2x2yn1dz2d——球面方程2n21球半徑:Rnd，，n2d，n21n21標(biāo)準(zhǔn)文檔13-12電量Q(Q>0)平均散布在長(zhǎng)為2L的細(xì)棒上．⑴求在棒的延伸線上與棒中心O距離為x的P點(diǎn)的電勢(shì)；⑵應(yīng)用電勢(shì)梯度公式求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．x2L解：OP題13-12圖⑴成立以下列圖的坐標(biāo)系，在帶電直線上取電荷元Q2Lxdqda2Lda，OaPx它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為dadqQdadU8π0L(xa)4πr0QLdaQaLUdULxa8π0LaL8π0L

d(xa)xaQxL8π0LlnLx⑵∵EyU0，EzUy0z∴EExUQlnxLx8π0LxxLQ118π0LxLxLQ14π0x2L2E的方向：在帶電直線延伸線上，遠(yuǎn)離O點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)文檔*13-13一半徑為R，長(zhǎng)為2L的圓柱形薄片，其上電荷平均散布，總電量為Q．⑴求在其軸線上與圓柱對(duì)稱中心距離為2LRx的P點(diǎn)的電勢(shì).OPx⑵應(yīng)用電勢(shì)梯度公式求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．題13-13圖【數(shù)學(xué)公式dub2lnuu2b2C】u2解：取以下列圖的坐標(biāo)系．⑴在圓柱上坐標(biāo)a處取寬度為da的細(xì)圓環(huán)，dq=Q2L細(xì)圓環(huán)帶電量為2Lda，細(xì)圓環(huán)上R各點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為均為(xa)2R2．OPx∴該圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為adaxdUdqQda4π0r8π0L(xa)2R2∴P點(diǎn)的電勢(shì)UQLdaQaLd(xa)L8π0L(xa)2R28π0LaL(xa)2R2QaLQ(xL)2R2(xL)ln(xa)(xa)2R2ln(xL)2R2(xL)8π0LaL8π0L⑵∵EyU，EzU00zy∴EExUQln(xL)2R2(xL)x(xL)2R2(xL)8π0Lx標(biāo)準(zhǔn)文檔Q118π0L(xL)2R2(xL)2R2E沿x軸指向遠(yuǎn)方標(biāo)準(zhǔn)文檔作業(yè)15靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)15-1在靜電場(chǎng)中，電位移線從正自由電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)出發(fā)，停止于負(fù)自由電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)．(原1題)15-2在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，一塊電介質(zhì)如圖13-2擱置，以點(diǎn)電荷所在qS處為球心作一球形閉合面[B]．電介質(zhì)(A)高斯定理成立，且能夠用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；題15-2圖高斯定理成立，但不可以夠用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；因?yàn)殡娊橘|(zhì)不對(duì)稱散布，高斯定理不行立；即便電介質(zhì)對(duì)稱散布，高斯定理也不行立．(原4題)解：①高斯定理總成立；②電荷與電介質(zhì)同時(shí)擁有球、∞大平面、∞長(zhǎng)軸對(duì)稱性時(shí)，才能用高斯定理求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．15-3一個(gè)點(diǎn)電荷q放在相對(duì)電介系數(shù)為r的無(wú)窮大平均電介質(zhì)中的一個(gè)球形空穴中心，空穴的半徑為a，那么空穴內(nèi)表面上一點(diǎn)的電位移矢量的大小D=____DqE=Eq4πa2____；電場(chǎng)強(qiáng)度的大小4π0ra2；極化電荷面密度等于σ=______q1(原2題)4π2(1)____．a(chǎn)r解：PD0E，PnP?e?n，P向外，e?n向內(nèi)，(D0E)<0標(biāo)準(zhǔn)文檔15-4一面積為S間距為d的平行板電容器．⑴今在板間平行于板平面插入厚度為d/3，面積也是S的相對(duì)介電系數(shù)為r的平均電介質(zhì)板，計(jì)算其電dd3容．⑵假定插入的是相同尺寸的導(dǎo)體板，其電容又怎樣？題15-4圖⑶上下平移介質(zhì)板或插入的導(dǎo)體板對(duì)電容有無(wú)影響?〔原12題〕解：a+b=2d/3⑴此問(wèn)題等效于三個(gè)簡(jiǎn)單電容器的串連.1111adb(2r1)d30rSCC1C2C30S30rS0SC(2r1)d30rS⑵為兩個(gè)電容器的串連.dad3111ab2d30SbCCCSS3SC20002d1⑶∵⑴⑵中C值均與a、b沒(méi)關(guān)，∴關(guān)于平板水平擱置的電容器，上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對(duì)電容無(wú)影響.標(biāo)準(zhǔn)文檔15-5在空氣平板電容器中，平行地插上一塊各向同性平均電介質(zhì)板，如圖所示．當(dāng)電容器充電后，假定忽視邊沿效應(yīng)，那么電介質(zhì)中的電場(chǎng)E與空氣中的場(chǎng)強(qiáng)E0對(duì)比較，應(yīng)有[C](A)E>E0，二者方向相同；(B)E=E0，二者方向相同；題15-5圖E<E0，二者方向相同；(D)E<E0，二者方向相反．15-6一個(gè)平行板電容器固定地與電壓為U的電源相PUr連結(jié)，極板間有塊介質(zhì)板,以下列圖，介質(zhì)板外的空氣中某點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為E1，假定把介質(zhì)板抽出，抽出后，題15-6圖P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E2，E1與E2比較[A](原7題)(A)E1>E2；(B)E1<E2；(C)E1=E2．解：C等效于三個(gè)串連，1111，介質(zhì)抽出C2↓，C↓，而U不變，CC1C2C3∴QCU↓，∴E0QS0↓15-7一個(gè)大平行板電容器水平擱置，兩極板間充有電介-Q質(zhì)，另一半為空氣，當(dāng)兩極板帶恒定的等量的異號(hào)電r+q+Qm的點(diǎn)電荷+q均衡在極板間的空題15-7圖荷時(shí)，有一質(zhì)量為氣域中，以下列圖．今后假定把介質(zhì)抽出，電荷+q將[B](原8題)(A)保持不動(dòng)；(B)向上運(yùn)動(dòng)；(C)向下運(yùn)動(dòng)．解：CC左C右，介質(zhì)抽出C左↓，∴C↓，而Q不變，∴UQC↑，EUd↑，+q所受的向上的電場(chǎng)力F=qE↑標(biāo)準(zhǔn)文檔15-8

在真空中有

A、B兩板，相隔距離為

d〔很小〕，板面積為

S，其帶電量為+q

和

-q，那么兩極板間互相作使勁

F的大小等于

(原題)(A)q2/(

0S)；

(B)q2/(2

S

0)；

(C)q2/(4

0d2)解：注意:任何電荷，只受外電場(chǎng)的作使勁，而不會(huì)遇到自己電場(chǎng)的作使勁！qqqq2BEB，受的力FdFEdqEdqBq2020S0020S15-9半徑為R和R的兩個(gè)同軸金屬圓筒，此間充滿著相對(duì)介電常數(shù)為ε的12r平均介質(zhì)．設(shè)兩筒上單位長(zhǎng)度帶電量分別為+λ和-λ，那么介質(zhì)中的電位移矢量的大小D＝D，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=____E2π0rr___．2πr解：取半徑為r(R<r<R2)，長(zhǎng)為l的圓柱形高斯面，依據(jù)高斯定理1SDdSq0，有D2πrll，解得D，EDS內(nèi)0r2π0rr2πr15-10兩只電容器，C1=8F，C2=2F，分別把它們充電到1000V，然后將它們反接，以下列圖，此時(shí)兩極板間的電勢(shì)差為_(kāi)__600__V．〔原13題〕解:qCU，q2CU；反接qqq2(CC)UC1C2112112并聯(lián)CC1C2，qC1C2題15-10圖UCCUC21標(biāo)準(zhǔn)文檔15-11容器由兩個(gè)很的同薄筒成，內(nèi)、外筒的半徑分R1=2cm，R2=5cm，其充相介系數(shù)r的各向同性平均介，容器接在U=32R2R1RUAV的源上〔如13-8所示〕，求距離R題15-11圖3.5cm的A點(diǎn)的度和A點(diǎn)與外筒的差．〔原17〕解:兩筒位度+λ和–λ，由稱性，兩極度沿徑向向外，大小E2π0rrR2R2R22差UE?dlEdrdrR1R1lnRR12π0rr2π0Rr1U2π0rln(R2R1)EAU=?=997.8〔V/m〕2πRRln(R0rR)21EA的方向沿徑向向外.R2UR2UAR2drR2π0rrln(R2R1)R

1drU2lnR=?=12.46(V)rln(R2R1)R標(biāo)準(zhǔn)文檔15-12以下列圖，兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外半徑分別為R1=R=0.5cm、R2=3R，．此間有兩層平均電介質(zhì)，分界面半徑為r0=2R，內(nèi)層介質(zhì)的介電常數(shù)為ε1，外層介質(zhì)的介電常數(shù)為ε2=ε1/4，假定兩層介質(zhì)的最大安全電勢(shì)梯度值都是E*=40kV/cm，當(dāng)電壓高升時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？?jī)赏查g能加的最大電勢(shì)差多大？21R1〔原19題變〕解：r0R2設(shè)內(nèi)、外筒帶電線電荷密度為λ、-λ，由高斯定理易得：題15-12圖E1E222π1r2π2rπ1rE2rr04E1rr0211RR2=3R12r0R2∴E2rRπ13RE1rR2π1R21由E-r曲線知，當(dāng)電壓高升時(shí)，外層介質(zhì)E的內(nèi)側(cè)先抵達(dá)E*.∴外層介質(zhì)先擊穿，即此時(shí)OR1r02rE2rr2E*R2Rπ12R0E*π1R∴E12π1rE*RE222E*R2rπ1rr∴兩筒間能加的最大電勢(shì)差為標(biāo)準(zhǔn)文檔Umax2RE*Rdr2E*Rdr3RR2r2Rr1ln22ln3E*R()22=?kV標(biāo)準(zhǔn)文檔15-13一個(gè)平行板電容器，充電后與電源斷開(kāi)，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板間距離拉大，那么兩極板間的電勢(shì)差U12、電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E、電場(chǎng)能量W將發(fā)生以下變化：[C](A)U12減小，E減小，W減??；(B)U12增大，E增大，W增大；(C)U12增大，E不變，W增大；(D)U12減小，E不變，W不變．解：絕緣，Q不變，由C0Sd，d↑，C↓，WQ2(2C)↑．∴U12QC↑；E0Q(S0)不變；15-14假如某帶電體其電荷散布的體密度ρ增大為本來(lái)的2倍，那么其電場(chǎng)的能量變?yōu)楸緛?lái)的[C](A)2倍；(B)1/2倍；(C)4倍；(D)1/4倍．解：依據(jù)W1DEdV，而DQ、EQ，即W2．215-15兩個(gè)電容器的電容之比C1∶C=1∶2．把它們串連起來(lái)接電源充電，2它們的電場(chǎng)能量之比W1∶W2=___2∶1____；假如是并聯(lián)起來(lái)接電源充電，那么它們的電場(chǎng)能量之比W1∶W2=______1∶2______．解：串連，Q相同，由WQ2W1Q2(2C1)C2(2C)，有2Q2(2C2)1=2∶1WC12W1C1U22C1并聯(lián)，U相同，由WCU，有2222C2=1∶22WCU標(biāo)準(zhǔn)文檔15-16以下列圖，使勁F把電容器中的電介質(zhì)板抽出，在圖(a)和圖(b)中的兩種狀況下，電容器儲(chǔ)藏的靜電能量將[D](A)都增添；(B)都減?。?C)(a)增添，(b)減??；(D)(a)減小，(b)增加．〔原16題〕FF解：電介質(zhì)板抽出后，電容C↓We1UQ1CU21Q2(a)充電后仍與電源連結(jié)(b)充電后與電源斷開(kāi)222C題15-16圖(a)狀況，U不變，∴We↓狀況，Q不變，∴We↑15-17今有兩個(gè)電容器，其帶電量分別為Q和2Q，其電容值均為C，求該電容在并聯(lián)前后總能量的變化WWQ2．〔原10WW總4C題變〕解:∵1Q234Q2總125Q23Q，C2CW2C，W2C，∴WWW；并聯(lián)后:Q2CW1(3Q)29Q2WW總Q2(是減少)∴22C4CW4C15-18半徑為R的金屬球A，接電源充電后斷開(kāi)電源，這時(shí)它們的儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為5×10-5J，今將該球與遠(yuǎn)處一個(gè)半徑也是R的導(dǎo)體球B用細(xì)導(dǎo)線連結(jié)，標(biāo)準(zhǔn)文檔A

球存的能

1.2510

5

J．〔原

15〕解：∵A、B兩球一，且相距很，∴荷均分于兩球上，即，接B后，A球QQ/2，而WQ25105(J)0∴Ａ球能：WQ20105(J)2CW4=?15-19如所示，一球形容器，在外球殼的半徑b及內(nèi)外體的差U保持恒定的條件下，內(nèi)球半徑多大才能使ba內(nèi)球表面鄰近的度最小？并求個(gè)最小U的大?。}15-19圖〔原14〕解：球形容度量q，兩極度的方向沿徑向，大小Eq4πr2差bbbqq11UE?dlEdr恒量4πr2dra=aaa4πb∴4πUabEa4πUab11Uqbaaba(ba)4πa2令dE0UU0daa2(ba)2ab，Emin4U2b標(biāo)準(zhǔn)文檔15-20球形容器如所示，其內(nèi)體球半徑R，外體球殼的內(nèi)外半徑分2R、3R，兩體之充相介常數(shù)r=1.5的介．假定外體球殼共Q，并將內(nèi)球接地，求：⑴各表面的量；⑵的能量．2RR3R解：r⑴內(nèi)球接地后各表面荷q1、q2、q3，題15-20圖在體球殼內(nèi)取高斯面S，S上E=0，∴SE?dS0∴q1q20??(a)而q23Q??(b)q∵內(nèi)球接地，∴內(nèi)球U10??(c)由定有URE?drREdr0q1R11q3114π0rRr2dr04π0R2r2drq1q1q34π0rR4π0rR14π0R2或由疊加原理U1q1q2R1q3q1q1q34π0rR4π0r4π020rR4π0rR14π02R4πR由得U1q1q1q3q3(q1q3)??(d)4π04π01.52R4π03R4π03R由(c)(d)得q1q30??(e)立(a)(b)(e)解得：q1Q2，q2q3Q2⑵r<R，E10；2R<r<3R，E30；R<r<2R，E2q1?；rrr4π0標(biāo)準(zhǔn)文檔>3R處，W0wdV2q18π0r2R

E4q1q2q3?4π0r2r02R10rE224πr2drR2q2q2318π03R6π0R

q34π0r2r?10E424πr2dr3R22Q124π0R標(biāo)準(zhǔn)文檔作業(yè)17穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)(2)——磁力磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)17-1電子在平均磁場(chǎng)B中沿半徑為R的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距為h，以下列圖．那么：電子速率eBR2(h2π)2，B方向向上.Rme〔原7-3題〕解：Rme2πme//heB，heB，2eBR，//eBh22eBR2hmeme2π//me2π題17-1圖由洛倫茲力FeB，可判斷出B沿螺旋軸豎直向上．17-2把2.0×103eV的一個(gè)正電子，射入磁感覺(jué)強(qiáng)度B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其速度與B成89°角，路徑為軸在B方向的螺旋線．那么該螺旋線的周期T=10-10s，螺距h=10-4m，半徑r=10-3m.〔原7-7題變〕2Ek，F(xiàn)meBm2解：mr，rmmsin2mEksineBeBeBT2πr2πm，hT//TcoseB標(biāo)準(zhǔn)文檔17-3在一汽泡室中，磁場(chǎng)為20T，一高能質(zhì)子垂直于磁場(chǎng)飛過(guò)時(shí)留下一半徑為的圓弧軌跡．該質(zhì)子的動(dòng)量大小p=1019kg?m/s，能量E=1010J，或E=108eV．m，，2224〔原7-8題〕解：RpmeRBEpc0eBmc17-4以下列圖，兩正電荷q1，q2相距為a時(shí)，其速度各為1和2，且12，2指向q1，求q1對(duì)q2和q2對(duì)q1的電磁場(chǎng)力是多少？〔原8-4題〕解：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的電流為qq1Idt，電流元為Idldtdlqq1∴運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)為：B0Idlr?0qr?a4πr24πr2q22q1在q2處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B1向外，B10q114a2而2//r21，∴q2在q1處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B2=0題17-4圖?q1對(duì)q2Fm2q22B1(向右)，F(xiàn)0q1q212；FFq1q2：m24πa2e2向下，e24π0a2Fe1F2Fm22Fe22q1q2122224π0a200121q1F2與夾角tg1Fm2tg1(0012)aFe22q2Fm2q2對(duì)q1：Fm10，F(xiàn)1Fe1q1q2，F(xiàn)1向上Fe2F24π0a217-5在一個(gè)電視顯像管里，電子在水平面內(nèi)從南到北運(yùn)動(dòng)，以下列圖，動(dòng)能是1.2×104ev．該處地球磁場(chǎng)在豎直方向的重量向下，大小是5.5×105T．問(wèn)：⑴電子受地球磁場(chǎng)的影響往哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？⑵電子的加快度有多大？⑶電子在顯像管內(nèi)南北方向上飛經(jīng)20cm時(shí)，偏轉(zhuǎn)有多大？〔原7-6題〕標(biāo)準(zhǔn)文檔解：⑴∵feB∴子在地球磁的影響下向偏．⑵子的能：Ekm22速度：2Ekm6.5107m/s考相效：Ekm0c2(1)，112c26.4107(m/s)(相效不明)子遇到洛力：feB子的加快度afmeBm=?=6.3×104⑶子的道半徑：Rm(Be)=?=6.7(m)

B17-5圖(m/s2)xd表示子的南北向行行程，子向偏:dR→B⊥→xRR2d2RR1dR212f∵d<<R，21d23xRR[1dR.2]2R10m17-6如所示，一根金屬棍ab用掛在勻磁B中，流由a向b流．此力不零〔即安培力與重力不均衡〕．欲使金屬棍ab與接力零必：[B]II(A)改流方向，并適合增添流度．(B)不改流方向，而適合增添流度．(C)改磁方向，并適合增B的大?。罛×I××a××b(D)不改磁方向，適合減少B的大?。痢令}17-6圖17-7有一量m的倒U形兩頭淹沒(méi)在汞槽中，的上段(l)t在平均磁B中，如所示．假如使一個(gè)流脈沖，即量q0idt通電子的加快度為l，會(huì)跳起來(lái)，假定脈沖持與跳起對(duì)比特別×××××B×i××小，由所抵達(dá)的高度h算流脈沖的大?。苍?-1〕解：∵FmilB，F(xiàn)m向上題17-7圖而脈沖意味著i很大,且量．∴FmF重標(biāo)準(zhǔn)文檔ttt于是0Fdt0ilBdtlB0idtlBqm而2gh，∴qmm2ghlBlB17-8以下列圖，一條隨意形狀的載流導(dǎo)線位于平均磁場(chǎng)中，試證明它所遇到×B××××××b的安培力等于載流直導(dǎo)線ab所遇到的安培力．××I×××a×××〔原7-4題〕×題17-8圖解：取直角坐標(biāo)系，使原點(diǎn)位于a點(diǎn)，x軸位于ab在導(dǎo)線上取任一電流元Idl，并分解為Idx和IdyIdx將遇到沿y方向的安培力dFy，dFyIdxBIdy將遇到沿x方向的安培力dFx，dFxIdyB×y××B××0ydF×IdxdFxFxdFx0IdyB=0×x×××××IdyIdlbb××××××Oa∴FFydFyaIdxBIBab××××××F沿y正向⊥ab——等效于直導(dǎo)線ab所安培力．標(biāo)準(zhǔn)文檔17-9一長(zhǎng)直導(dǎo)線AC，通有電流I1，其旁擱置一段導(dǎo)線ab，經(jīng)過(guò)電流為I2，且AC與ab在同一平面上，ab⊥AC，以下列圖，a端距AC為ra，b端距AC為rb，求導(dǎo)線ab遇到的作使勁.A〔原8-2題〕I1ba解：在ab上由AC產(chǎn)生的磁感覺(jué)強(qiáng)度Bab向內(nèi)，OI2大小為B0I1C2πr題17-9圖dFIdlBsin90IdlBIBdr，dF均向上rbrb0I10II2rdFraI2BdrraI22πrdrF2πl(wèi)nra，向上.17-10

三條無(wú)窮長(zhǎng)的直導(dǎo)線，等距離的并排安置，導(dǎo)線

a，b，c

分別載有1A，2A，3A

同方向的電流．因?yàn)榇呕ハ嘧饔玫慕Y(jié)果，導(dǎo)線

a，b，c

單位長(zhǎng)度上受力大小分別為F1、F2、F3，以下列圖，那么F1、F2的比值是多少？abc〔原8-3題〕解：設(shè)相鄰兩導(dǎo)線間距為d∵無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)B0I，方向沿圓的切向．2πr∴導(dǎo)線b、c在a處的磁場(chǎng)均向外題17-10圖標(biāo)準(zhǔn)文檔∴Ba處0203702πd2π2d4πdFBIa170〔向右〕1a處4πd導(dǎo)線a在b處磁場(chǎng)均內(nèi)外，c在b處磁場(chǎng)均向外∴Bb處01030(向外)2π2πdπddF2Bb處Ib120〔向右〕πdF17∴比值：F28

abc1A2A3A⊙⊙F1F2F3標(biāo)準(zhǔn)文檔17-11以下列圖，一長(zhǎng)直導(dǎo)線和一寬為b的無(wú)窮長(zhǎng)導(dǎo)體片共面，他們分別載有電流I2和I1，相距為a．求導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上所受磁場(chǎng)力的大小．解：取以下列圖的坐標(biāo)系，坐標(biāo)x處寬為dx的窄條可I1I2I1dx視為無(wú)窮長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，其電流為dI1b它在無(wú)窮長(zhǎng)載流導(dǎo)線I2處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為0dI10I1dxbadB題17-11圖2π(abx)2πb(abx)其方向垂直紙面向里．因?yàn)樗姓瓧l產(chǎn)生的磁場(chǎng)I1dI1方向相同因此總的磁場(chǎng)有I2OxdxxBdBb0I1dx0I1aba2πb(abx)2πblnaab因?yàn)殡娏鱅2所在處各點(diǎn)B相等，并與I2垂直，因此FBI2l0I1I2ab2πl(wèi)nab17-12以下列圖，一半徑為R的平面圓形線圈中載有電流I1，另無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)AyA線AC中載有電流I2，設(shè)AC經(jīng)過(guò)圓心，并和圓形線圈在同一平面內(nèi)，求圓I1I1r形線圈所受的磁力．〔原8-24題〕RRxOdI2I2解：直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向見(jiàn)圖Idl0I2IdldFC大小為B2C2πr題17-12圖由dFdB知：Il標(biāo)準(zhǔn)文檔右半圓上各電流元受徑向向外的磁力，左半圓上各電流元受徑向向內(nèi)的磁力．由對(duì)稱性FydFy0FFxdFsinL0I1I2dlsin2πr0I1I22πRd|sin|0I1I2F向右2π0R|sin|標(biāo)準(zhǔn)文檔17-13有一矩形線圈AOCD，通以如圖示方向的電流，將它置于平均磁場(chǎng)BI中，B的方向與x軸正方向一致，線圈平面與x軸之間的夾角為a，a<90°．假定AO邊在Oy軸上，且線圈可繞Oy軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，那么線圈將y［B］yAn(A)作使a角減小的轉(zhuǎn)動(dòng)；(B)作使a角增大的轉(zhuǎn)動(dòng)；ADe?DI(C)不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；(D)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)尚不可以判斷.I→BOB解：線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)趨向是使：m與B的夾角→0OxxzCC而90z題17-13圖17-14把輕的正方形線圈用細(xì)線掛在載流直導(dǎo)線AC的鄰近，二者在同一平A面內(nèi)，直導(dǎo)線AC固定，線圈能夠活動(dòng)．當(dāng)正方形線圈通以以下列圖的電流A時(shí)線圈將［D］II→F左(A)不動(dòng)；(B)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)湊近導(dǎo)線AC；CI'C(C)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)走開(kāi)導(dǎo)線AC；題17-14圖平移，湊近導(dǎo)線AC；平移，走開(kāi)導(dǎo)線AC．解：B20I，在線圈處B向內(nèi)πrm//B，∴MmB0，∴線圈不轉(zhuǎn)動(dòng)而|F左|>|F右|，∴線圈向左平移.

→→BF右→mI'標(biāo)準(zhǔn)文檔17-15一半徑R=0.10m的半形合圈，有流I=10A，放在平均磁中，磁方向與圈平面平行，磁感度的RBI大小B＝×103GS．此半形合圈所受力矩題17-15圖的大小7.8×102N?m，方向向上．解：m?，得MI(πR22)B，方向↑．ISen，MmB17-16一螺管30cm，直徑15mm，由的密而成，每厘米有100匝，中通以2.0A的流后，把螺管放到B的平均磁中．螺管的磁矩

A?m

2；螺管所受力矩的最大解：

磁矩m

N?m．NIS=??，

Mmax

mB=

??標(biāo)準(zhǔn)文檔17-17有一片半徑R=0.2m，心角=1.0rad的扇形薄板，平均，荷面密度106C/m2，它O點(diǎn)垂直于扇面的以勻角速率=100rad/s旋，旋扇形薄板的磁矩大小822.0×10Am，方向向里．OR1解：dI的磁矩dm向里，dmπr2dI32rdr題17-17圖磁矩m向里，md131R4=?m2rdr8OrdrR17-18一個(gè)平面形流圈，半徑R，通流I，把它放到一平均磁B中，使圈平面與磁平行，用流元所受力矩的分求出此圈所受的力矩，并它也等于圈的磁矩與磁B的矢．M〔原7-5〕IdlrrIdl→dhdFIdl解