2020屆安徽省皖江名校聯(lián)盟高三下學(xué)期第五次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理)

2020屆安徽省皖江名校結(jié)盟高三下學(xué)期第五次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理)2020屆安徽省皖江名校結(jié)盟高三下學(xué)期第五次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理)12/12荿PAGE12羄芄肄螆莀蕿螇螁肇膄2020屆安徽省皖江名校結(jié)盟高三下學(xué)期第五次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理)2020屆安徽省皖江名校盟高三放學(xué)期第五次考數(shù)學(xué)（理）本卷分第I卷()和第II卷(非)兩部分。第I卷第1至第2，第II卷第2至第4。全卷分150分，考120分。考生注意事：1.答前，考生必在卷、答卡定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)。2.答第I卷，每小出答案后，用2B筆把答卡上目的答案號(hào)涂黑.如需改，用橡皮擦干后，再涂其他答案號(hào)。3.答第II卷，必使用0.5毫米黑色墨水字筆在答卡上寫，要求字體工整、筆跡清楚。作可用筆在答卡定地址出，確后再用0.5毫米的黑色墨水字筆描清楚。必在號(hào)所指示的答地域作答，超出答地域?qū)懙拇鸢笩o(wú)效，在卷、稿本上答無(wú)效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.考束，必然卷和答卡一并上交。第I卷(共60分)一、：本大共12小，每小5分，共60分。在每小出的四其中，只有一是吻合目要求的。1.已知會(huì)集A＝{y|y＝3x3，x≥0}，B＝{x|y＝3x}，A∩B＝A.(3，2]B.[2，3]C.(3，3]D.[3，＋∞)2＋2.已知i是虛數(shù)位，且z2ii5，且z的共復(fù)數(shù)z，z·z＝1i1B.5C.2D.2log3x2，x2，f(－2)＝3.已知函數(shù)f(x)＝x13，x2fB.2C.1D.324.在數(shù)學(xué)中，泰勒數(shù)用無(wú)量加式——數(shù)來(lái)表示一個(gè)函數(shù)，包括正弦，余弦，正切三角函數(shù)等等，

其中泰勒數(shù)是以于1715年表了泰勒公式的英國(guó)數(shù)學(xué)家布克·泰勒(SirBrookTaylor)的名字來(lái)命名的。1715年，泰勒提出了一個(gè)常用的方法來(lái)成立一系列數(shù)并適用于所有函數(shù)，就是此后被人所熟知的泰勒數(shù)，并成立了以下指數(shù)函數(shù)公式：ex＝xnx0x1x2x3xn，其中x∈R，n∈N*，n0n!0!1!2!3!n!1n!＝1×2×3×4×?×n，比方：0!＝1，1!＝1，2!＝2，3!＝6。用上述公式估e2的近似(精確到0.001)

5.對(duì)于不重合的直線m，l和平面α，β，以下可以推出α⊥β成立的是，mβ，l⊥α⊥l，α∩β＝l，mα，m⊥x，l⊥β，l⊥α，m⊥β6.已知單位向量a滿足等式2|a|＝|b|，|a＋2b|＝13，則a與b的夾角為°°°°7.已知f(x)是偶函數(shù)，且x>0時(shí)f(x)＝11x2，若a＝f(lg5)，b＝f(1)，c＝f(ln1)，則a，b，c的大小關(guān)x227系正確的選項(xiàng)是A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.a<c<b8.已知函數(shù)f(x)＝3sinωx－3cosωx(ω>0)的最小正周期為π，把f(x)的圖象向右平移φ(0<φ<π)個(gè)單位可得函數(shù)g(x)的圖象，若g()＝33，則cos2φ＝5

3B.4C.12A.510D.1059.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二。問(wèn)物幾何?”這里的幾何指多少的意思。翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是：求正整數(shù)N，使N除以3余2，除以5余2。依照這一數(shù)學(xué)思想，今有由小到大排列的所有正整數(shù)數(shù)列{an}、{bn}，{an}滿足被3除余2，a1＝2，{bn}滿足被5除余2，b1＝2，把數(shù)列{an}與{bn}相同的項(xiàng)從小到大組成一個(gè)新數(shù)列，記為{cn}，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是＝a＋b＝ab＝a＋2b2＝c21162310461410.函數(shù)f(x)＝x5ex的圖象大體是

11.以A為極點(diǎn)的三棱錐A－BCD，其側(cè)棱兩兩互相垂直，且該三棱錐外接球的表面積為8π，則以A為頂

點(diǎn)，以面BCD為下底面的三棱錐的側(cè)面積之和的最大值為

12.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其右支上存在一點(diǎn)M，使得C：2b2auuuuruuuurMF1MF2＝0，直線MF2平行于雙曲線的其中一條漸近線，則雙曲線C的離心率為A.2B.3C.2D.5第II卷注意事項(xiàng)：第II卷共3頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。本

卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22題～第23

題為選考題，考生依照要求作答。

二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填在橫線上。

年，習(xí)近平同志在福建、浙江等地調(diào)研時(shí)期，提出了“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)論斷，將綠

色發(fā)展理念貫穿于治國(guó)理政思想之中。為了響應(yīng)中央號(hào)召，某日深圳環(huán)保局隨機(jī)抽查了本市市里汽車尾氣

排放污染物x(單位：ppm)與當(dāng)天個(gè)人車路上行駛的時(shí)間y(單位：小時(shí))之間的關(guān)系，從某骨干路隨機(jī)抽取

10輛個(gè)人車，依照測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出x與y之間擁有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為$y＝－，若該10輛車中有一輛個(gè)人車的尾氣排放污染物為6(單位：ppm)，據(jù)此估計(jì)該個(gè)人車行駛的時(shí)間為小時(shí)。14.已知正四棱柱111D1的底面邊長(zhǎng)AB＝6，側(cè)棱AA1＝1，則BD1與AA1所成的角ABCD－ABC2為。

15.把(x1)8n(n∈N*，且1<n<4)的張開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則張開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)系數(shù)2x為。16.已知函數(shù)f(x)＝ex(2x－1)，g(x)＝k(x－1)，(k<1)，若f(x)<g(x)在x∈R上僅有3個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍是。三。解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答應(yīng)寫在答題卡

上的指定地域內(nèi)。

17.(本小題滿分12分)

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝－an＋b，若a2a4＝1。4

求{an}的通項(xiàng)公式；

(II)若bn＝(－1)n·log2an，求{bn}的前2n＋1項(xiàng)和T2n＋1。

18.(本小題滿分12分)

在以下列圖的幾何體中，底面為平行四邊形ABCD，側(cè)面△MAD是正三角形，CD⊥MD，面NMAB∩面

NMDC＝MN，AD＝2CD＝4，AC＝25，MN＝1。

求證：MN⊥MA；

求二面角M－BD－N的余弦值。

19.(本小題滿分12分)

uuuruuur已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若斜率為－2的直線l過(guò)點(diǎn)G(0，1)，與拋物線C：y2＝2px交于A，B兩點(diǎn)，OAOB

＝－7。4

求p的值；

(II)若過(guò)點(diǎn)M(2，0)的直線l0與拋物線C訂交于P，Q兩點(diǎn)，求證：1122為定值。PMQM20.(本小題滿分12分)2019年世界海洋日暨全國(guó)海洋宣傳日主場(chǎng)活動(dòng)在海南三亞舉行，此次活動(dòng)主題為“珍惜海洋資源保護(hù)海洋生物多樣性”，旨在進(jìn)一步提高公眾對(duì)節(jié)約利用海洋資源、保護(hù)海洋生物多樣性的認(rèn)識(shí)，為保護(hù)藍(lán)色家園做出貢獻(xiàn)。聯(lián)合國(guó)于第63屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)大將每年的6月8日確定為“世界海洋日”，為了響應(yīng)世界海洋日的活動(dòng)，2019年12月北京某高校行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取部分大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，并依照被測(cè)試學(xué)生的成績(jī)(得分都在區(qū)間[50，100]內(nèi))繪制成以下列圖的頻率分布直方圖。

試求被測(cè)試大學(xué)生得分的中位數(shù)(保留到整數(shù))；

若學(xué)生的得分成績(jī)不低于80分的認(rèn)為是“成績(jī)優(yōu)秀”，現(xiàn)在從認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”的學(xué)生中依照原有分組依照分層抽樣的方法抽取10人進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，最后再?gòu)倪@10人中隨機(jī)采用3人作為優(yōu)秀代表發(fā)言。①求所抽取的3人不屬于同一組的概率；

②記這3人中，ξ為測(cè)試成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)希望。

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋kx＋2。

談?wù)摵瘮?shù)f(x)的單調(diào)性；

(II)若函數(shù)g(x)＝ex－x＋2，當(dāng)k＝－1且0<a≤e2，求證：g(x)>f(x)。ax2請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。

22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x1tcos已知直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸成立極y1tsin

坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2