平面向量的應(yīng)用課件

平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用1B1、與方程結(jié)合例1.B1、與方程結(jié)合例1.2練：已知向量≠,||=1，滿足對(duì)任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則（A）⊥（B）⊥(－)（C）⊥(－)（D)(+)⊥(－)解法一：由|－t|≥|－|兩邊平方,整理后得t2－2·t+2·－1≥0由于對(duì)于任意的t∈R恒成立,故△=(－2·)2－4[2·－1]≤0即(·－1)2≤0∴·=1,·－2=0;∴·(－)=0;∴⊥(－)平方與開方練：已知向量≠,||=1，滿足對(duì)任意t3解法二：|－t|≥|－|即|t－|≥|－|由于t∈R，圖中，，都可表示為t－，其中當(dāng)⊥(－)時(shí)，=－最短（點(diǎn)到直線的垂直距離最短）。

OABB1B2數(shù)形結(jié)合思想解法二：|－t|≥|－|即|t4例2如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P為半徑C上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是________.2、與函數(shù)結(jié)合例2如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A5【2】如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P為半徑C上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是________.【2】如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A6練習(xí)2練習(xí)27

[解]以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)B(b,0),C(0,c),所以b2+c2=a2,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,-y),且x2+y2=a2,平面向量的應(yīng)用課件8

2向量在解析幾何的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:向量與解析幾何結(jié)合的綜合題是高考命題的熱點(diǎn),解題的關(guān)鍵是正確把握向量與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化和條件的運(yùn)用.常見技巧有兩個(gè):一是以向量的運(yùn)算為切入口;二是結(jié)合向量的幾何意義及曲線的有關(guān)定義作轉(zhuǎn)化. 2向量在解析幾何的應(yīng)用9例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A,B兩點(diǎn).(1)寫出C的方程;(2)若求k的值;(3)若點(diǎn)A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時(shí),恒有例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到10

[解](1)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn),長半軸為2的橢圓.它的短半軸故曲線C的方程為x2+[解](1)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是11平面向量的應(yīng)用課件12平面向量的應(yīng)用課件133 向量在三角形中的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:平面向量與解三角形的綜合題是高考中的一個(gè)熱點(diǎn).其解題的基本思路是:在解題時(shí),既要考慮三角形中的邊角關(guān)系性質(zhì)的應(yīng)用;又要考慮向量的工具性作用,如利用向量的模與數(shù)量積轉(zhuǎn)化邊長與夾角問題;還要注意三角形中邊角的向量關(guān)系式的表示形式.3 向量在三角形中的應(yīng)用在解題時(shí),既要考慮三角形中的邊角關(guān)系14平面向量的應(yīng)用課件15平面向量的應(yīng)用課件16平面向量的應(yīng)用課件17與三角結(jié)合與三角結(jié)合18類型五 利用向量解決平面幾何問題解題準(zhǔn)備:一般情況下,用向量解決平面幾何問題,要用不共線的向量表示題目所涉及的所有向量,再通過向量的運(yùn)算法則和性質(zhì)解決問題.用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”:①建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;②通過運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問題;③把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.類型五 利用向量解決平面幾何問題用向量方法解決平面幾何問題的19如圖,正方形OABC兩邊AB?BC的中點(diǎn)分別為D和E,求∠DOE的余弦值.[分析]把∠DOE轉(zhuǎn)化為向量夾角.解法一：直接利用向量運(yùn)算如圖,正方形OABC兩邊AB?BC的中點(diǎn)分別為D和E,求∠D20解法二:如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)A(2,0),C(0,2),則D(2,1),E(1,2).解法二:如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)A(2,0),C(0,2),則21 轉(zhuǎn)化與化歸【練】如圖所示,若點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),并且滿足AB2+CD2=AC2+BD2,求證:AD⊥BC.[解題切入點(diǎn)]借助向量的減法,分別表示出向量,然后代入已知條件證明. 轉(zhuǎn)化與化歸22平面向量的應(yīng)用課件235 向量在物理中的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:用向量知識(shí)研究物理問題的基本思想和方法是:(1)認(rèn)真分析物理現(xiàn)象,深刻把握物理量之間的相互關(guān)系;(2)通過抽象?概括,把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的向量問題;(3)利用向量知識(shí)解決這個(gè)向量問題,并獲得這個(gè)向量的解;(4)利用這個(gè)結(jié)果,對(duì)原物理現(xiàn)象作出合理解釋.即用向量知識(shí)圓滿解決物理問題.5 向量在物理中的應(yīng)用24平面向量的應(yīng)用課件25平面向量的應(yīng)用課件26高考考什么:高考考什么:27平面向量的應(yīng)用課件28平面向量的應(yīng)用課件29平面向量的應(yīng)用課件30平面向量的應(yīng)用課件31平面向量的應(yīng)用課件32平面向量的應(yīng)用課件33平面向量的應(yīng)用課件34平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用35B1、與方程結(jié)合例1.B1、與方程結(jié)合例1.36練：已知向量≠,||=1，滿足對(duì)任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則（A）⊥（B）⊥(－)（C）⊥(－)（D)(+)⊥(－)解法一：由|－t|≥|－|兩邊平方,整理后得t2－2·t+2·－1≥0由于對(duì)于任意的t∈R恒成立,故△=(－2·)2－4[2·－1]≤0即(·－1)2≤0∴·=1,·－2=0;∴·(－)=0;∴⊥(－)平方與開方練：已知向量≠,||=1，滿足對(duì)任意t37解法二：|－t|≥|－|即|t－|≥|－|由于t∈R，圖中，，都可表示為t－，其中當(dāng)⊥(－)時(shí)，=－最短（點(diǎn)到直線的垂直距離最短）。

OABB1B2數(shù)形結(jié)合思想解法二：|－t|≥|－|即|t38例2如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P為半徑C上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是________.2、與函數(shù)結(jié)合例2如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A39【2】如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P為半徑C上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是________.【2】如圖,半圓的直徑AB=2,O為圓心,C是半圓上不同于A40練習(xí)2練習(xí)241

[解]以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)B(b,0),C(0,c),所以b2+c2=a2,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,-y),且x2+y2=a2,平面向量的應(yīng)用課件42

2向量在解析幾何的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:向量與解析幾何結(jié)合的綜合題是高考命題的熱點(diǎn),解題的關(guān)鍵是正確把握向量與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化和條件的運(yùn)用.常見技巧有兩個(gè):一是以向量的運(yùn)算為切入口;二是結(jié)合向量的幾何意義及曲線的有關(guān)定義作轉(zhuǎn)化. 2向量在解析幾何的應(yīng)用43例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A,B兩點(diǎn).(1)寫出C的方程;(2)若求k的值;(3)若點(diǎn)A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時(shí),恒有例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到44

[解](1)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn),長半軸為2的橢圓.它的短半軸故曲線C的方程為x2+[解](1)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是45平面向量的應(yīng)用課件46平面向量的應(yīng)用課件473 向量在三角形中的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:平面向量與解三角形的綜合題是高考中的一個(gè)熱點(diǎn).其解題的基本思路是:在解題時(shí),既要考慮三角形中的邊角關(guān)系性質(zhì)的應(yīng)用;又要考慮向量的工具性作用,如利用向量的模與數(shù)量積轉(zhuǎn)化邊長與夾角問題;還要注意三角形中邊角的向量關(guān)系式的表示形式.3 向量在三角形中的應(yīng)用在解題時(shí),既要考慮三角形中的邊角關(guān)系48平面向量的應(yīng)用課件49平面向量的應(yīng)用課件50平面向量的應(yīng)用課件51與三角結(jié)合與三角結(jié)合52類型五 利用向量解決平面幾何問題解題準(zhǔn)備:一般情況下,用向量解決平面幾何問題,要用不共線的向量表示題目所涉及的所有向量,再通過向量的運(yùn)算法則和性質(zhì)解決問題.用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”:①建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;②通過運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問題;③把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.類型五 利用向量解決平面幾何問題用向量方法解決平面幾何問題的53如圖,正方形OABC兩邊AB?BC的中點(diǎn)分別為D和E,求∠DOE的余弦值.[分析]把∠DOE轉(zhuǎn)化為向量夾角.解法一：直接利用向量運(yùn)算如圖,正方形OABC兩邊AB?BC的中點(diǎn)分別為D和E,求∠D54解法二:如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)A(2,0),C(0,2),則D(2,1),E(1,2).解法二:如圖建立直角坐標(biāo)系,設(shè)A(2,0),C(0,2),則55 轉(zhuǎn)化與化歸【練】如圖所示,若點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),并且滿足AB2+CD2=AC2+BD2,求證:AD⊥BC.[解題切入點(diǎn)]借助向量的減法,分別表示出向量,然后代入已知條件證明. 轉(zhuǎn)化與化歸56平面向量的應(yīng)用課件575 向量在物理中的應(yīng)用解題準(zhǔn)備:用向量知識(shí)研究物理問題的基本思想和方法是:(1)認(rèn)真分析物理現(xiàn)