外場(chǎng)中磁偶極子受力課件

§3.3磁多極矩Magneticmultipolemoment矢勢(shì)的多極展開(kāi)磁偶極矩的場(chǎng)和磁標(biāo)勢(shì)小區(qū)域內(nèi)電流分布在外磁場(chǎng)中的能量§3.3磁多極矩矢勢(shì)的多極展開(kāi)1

本節(jié)研究空間局部范圍內(nèi)的電流分布所激發(fā)的磁場(chǎng)在遠(yuǎn)處的展開(kāi)式。與電多極矩（electricmultipolemoment)對(duì)應(yīng)。引入磁多極矩概念，并討論這種電流分布在外磁場(chǎng)中的能量問(wèn)題。1、矢勢(shì)的多極展開(kāi)給定電流分布在空間中激發(fā)的磁場(chǎng)矢勢(shì)為本節(jié)研究空間局部范圍內(nèi)的電流分布所激發(fā)的磁場(chǎng)2如果電流分布集中在一個(gè)小區(qū)域V中，而場(chǎng)點(diǎn)又距離該區(qū)域比較遠(yuǎn)，這時(shí)可仿照靜電情況的電多極矩展開(kāi)的方法，把矢勢(shì)作多極展開(kāi)，即把在區(qū)域內(nèi)的某一點(diǎn)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)。若展開(kāi)點(diǎn)取在坐標(biāo)的原點(diǎn)，則如果電流分布集中在一個(gè)小區(qū)域V中，而場(chǎng)點(diǎn)又距離該區(qū)域3展開(kāi)式的第一項(xiàng)：即表示沒(méi)有與自由電荷對(duì)應(yīng)的自由磁荷存在。展開(kāi)式的第一項(xiàng)：4因?yàn)檎归_(kāi)式的第二項(xiàng)：展開(kāi)式的第二項(xiàng)：5這里用到了穩(wěn)恒電流條件所以這里用到了穩(wěn)恒電流條件6

007其中故得到式中：稱此為磁矩。其中8

表示把整個(gè)電流系的磁矩集中在原點(diǎn)時(shí)，一個(gè)磁矩對(duì)場(chǎng)點(diǎn)所激發(fā)的矢勢(shì)。作為一級(jí)近似結(jié)果。展開(kāi)式的第三項(xiàng)：將會(huì)是更高級(jí)的磁矩激發(fā)的矢量勢(shì)。因?yàn)楸容^復(fù)雜，一般不去討論。

綜上所述：小區(qū)域電流分布所激發(fā)的磁場(chǎng)，其矢勢(shì)可看作一系列在原點(diǎn)的磁多極子對(duì)場(chǎng)點(diǎn)激發(fā)的矢勢(shì)的迭加。表示把整個(gè)電流系的磁矩集92、磁偶極矩的場(chǎng)和磁標(biāo)勢(shì)

根據(jù)，即有由此可見(jiàn)2、磁偶極矩的場(chǎng)和磁標(biāo)勢(shì)10因?yàn)橛懻摰氖菂^(qū)域V外的場(chǎng)，在處，有故得到由此可見(jiàn)在電流分布以外的空間中因?yàn)橛懻摰氖菂^(qū)域V外的場(chǎng)，在處，有11故得故得12例1:半經(jīng)為a的載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域例1:半經(jīng)為a的載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域13例２:邊長(zhǎng)為a的矩型載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域例２:邊長(zhǎng)為a的矩型載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域14例3:任意一個(gè)平面載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域例3:任意一個(gè)平面載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域15電流分布與外場(chǎng)中的相互作用能量：電流環(huán)與外場(chǎng)中的相互作用能量：小區(qū)域電流分布與外場(chǎng)中的相互作用能量：磁偶極子與外場(chǎng)之相互作用能：電偶極子與外場(chǎng)之相互作用能：3、小區(qū)域內(nèi)電流分布在外磁場(chǎng)中的能量電流分布與外場(chǎng)中的相互作用能量：電流環(huán)與外場(chǎng)中的相互作用能量16外場(chǎng)中磁偶極子之等效勢(shì)能兩電流環(huán)相互作用能：磁通變化會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，做功：要維持電流不變，外電源必須提供能量，抵消感生電動(dòng)勢(shì)做功：外界能量輸入磁能增加電流環(huán)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能等效勢(shì)能外場(chǎng)中磁偶極子之等效勢(shì)能兩電流環(huán)相互作用能：磁通變化會(huì)產(chǎn)生感17外場(chǎng)中磁偶極子受力外場(chǎng)中磁偶極子受力：外場(chǎng)中磁偶極子受力矩：磁偶極子在外磁場(chǎng)中的行為與電偶極子在電場(chǎng)中行為一致外場(chǎng)中磁偶極子受力外場(chǎng)中磁偶極子受力：外場(chǎng)中磁偶極子受力矩：18§3.3磁多極矩Magneticmultipolemoment矢勢(shì)的多極展開(kāi)磁偶極矩的場(chǎng)和磁標(biāo)勢(shì)小區(qū)域內(nèi)電流分布在外磁場(chǎng)中的能量§3.3磁多極矩矢勢(shì)的多極展開(kāi)19

本節(jié)研究空間局部范圍內(nèi)的電流分布所激發(fā)的磁場(chǎng)在遠(yuǎn)處的展開(kāi)式。與電多極矩（electricmultipolemoment)對(duì)應(yīng)。引入磁多極矩概念，并討論這種電流分布在外磁場(chǎng)中的能量問(wèn)題。1、矢勢(shì)的多極展開(kāi)給定電流分布在空間中激發(fā)的磁場(chǎng)矢勢(shì)為本節(jié)研究空間局部范圍內(nèi)的電流分布所激發(fā)的磁場(chǎng)20如果電流分布集中在一個(gè)小區(qū)域V中，而場(chǎng)點(diǎn)又距離該區(qū)域比較遠(yuǎn)，這時(shí)可仿照靜電情況的電多極矩展開(kāi)的方法，把矢勢(shì)作多極展開(kāi)，即把在區(qū)域內(nèi)的某一點(diǎn)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)。若展開(kāi)點(diǎn)取在坐標(biāo)的原點(diǎn)，則如果電流分布集中在一個(gè)小區(qū)域V中，而場(chǎng)點(diǎn)又距離該區(qū)域21展開(kāi)式的第一項(xiàng)：即表示沒(méi)有與自由電荷對(duì)應(yīng)的自由磁荷存在。展開(kāi)式的第一項(xiàng)：22因?yàn)檎归_(kāi)式的第二項(xiàng)：展開(kāi)式的第二項(xiàng)：23這里用到了穩(wěn)恒電流條件所以這里用到了穩(wěn)恒電流條件24

0025其中故得到式中：稱此為磁矩。其中26

表示把整個(gè)電流系的磁矩集中在原點(diǎn)時(shí)，一個(gè)磁矩對(duì)場(chǎng)點(diǎn)所激發(fā)的矢勢(shì)。作為一級(jí)近似結(jié)果。展開(kāi)式的第三項(xiàng)：將會(huì)是更高級(jí)的磁矩激發(fā)的矢量勢(shì)。因?yàn)楸容^復(fù)雜，一般不去討論。

綜上所述：小區(qū)域電流分布所激發(fā)的磁場(chǎng)，其矢勢(shì)可看作一系列在原點(diǎn)的磁多極子對(duì)場(chǎng)點(diǎn)激發(fā)的矢勢(shì)的迭加。表示把整個(gè)電流系的磁矩集272、磁偶極矩的場(chǎng)和磁標(biāo)勢(shì)

根據(jù)，即有由此可見(jiàn)2、磁偶極矩的場(chǎng)和磁標(biāo)勢(shì)28因?yàn)橛懻摰氖菂^(qū)域V外的場(chǎng)，在處，有故得到由此可見(jiàn)在電流分布以外的空間中因?yàn)橛懻摰氖菂^(qū)域V外的場(chǎng)，在處，有29故得故得30例1:半經(jīng)為a的載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域例1:半經(jīng)為a的載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域31例２:邊長(zhǎng)為a的矩型載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域例２:邊長(zhǎng)為a的矩型載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域32例3:任意一個(gè)平面載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域例3:任意一個(gè)平面載流線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)解:在的區(qū)域33電流分布與外場(chǎng)中的相互作用能量：電流環(huán)與外場(chǎng)中的相互作用能量：小區(qū)域電流分布與外場(chǎng)中的相互作用能量：磁偶極子與外場(chǎng)之相互作用能：電偶極子與外場(chǎng)之相互作用能：3、小區(qū)域內(nèi)電流分布在外磁場(chǎng)中的能量電流分布與外場(chǎng)中的相互作用能量：電流環(huán)與外場(chǎng)中的相互作用能量34外場(chǎng)中磁偶極子之等效勢(shì)能兩電流環(huán)相互作用能：磁通變化會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，做功：要維持電流不變，外電源必須提供能量，抵消感生電動(dòng)勢(shì)做功：外界能量輸入磁能增