新課標(biāo)231離散型隨機(jī)變量的均值公開課課件

2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望1復(fù)習(xí)什么叫做n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)？設(shè)X表示n次實(shí)驗(yàn)中A事件發(fā)生的次數(shù)，它滿足什么分布？分布列如何表示？如果X滿足二項(xiàng)分布，則記為：X～B(n，p)復(fù)習(xí)什么叫做n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)？2如果你期中考試各門成績?yōu)椋?0、80、77、68、85、91那你的平均成績是多少？算術(shù)平均數(shù)如果你期中考試各門成績?yōu)椋核阈g(shù)平均數(shù)3加權(quán)平均數(shù)你的期中數(shù)學(xué)考試成績?yōu)?0，平時(shí)表現(xiàn)成績?yōu)?0，學(xué)校規(guī)定：在你學(xué)分記錄表中，該學(xué)期的數(shù)學(xué)成績中考試成績占70%、平時(shí)成績占30%，你最終的數(shù)學(xué)成績?yōu)槎嗌?？加?quán)平均數(shù)你的期中數(shù)學(xué)考試成績?yōu)?0，平時(shí)表現(xiàn)成績?yōu)?0，學(xué)4加權(quán)平均數(shù)權(quán)：稱棰，權(quán)衡輕重的數(shù)值；加權(quán)平均：計(jì)算若干數(shù)量的平均數(shù)時(shí)，考慮到每個(gè)數(shù)量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的權(quán)數(shù)。加權(quán)平均數(shù)權(quán)：稱棰，權(quán)衡輕重的數(shù)值；5練習(xí)某商場要將單價(jià)分別為18元/kg、24元/kg、36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價(jià)才合理？定價(jià)為可以嗎？練習(xí)某商場要將單價(jià)分別為18元/kg、24元/kg、36元/618×1/2+24×1/3+36×1/6x182436p1/21/31/6=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)如果你買了1kg這種混合糖果，你要付多少錢？

而你買的糖果的實(shí)際價(jià)值剛好是23元嗎？

隨機(jī)變量均值（概率意義下的均值）樣本平均值18×1/2+24×1/3+36×1/6x187你能解釋在該問題中權(quán)數(shù)代表的實(shí)際含義嗎？將按3：2：1混合的糖果看作總體；任取的1kg糖果看作一個(gè)樣本；樣本中的每個(gè)糖果看成一個(gè)個(gè)體；設(shè)樣本中含有n個(gè)個(gè)體，則其中各種價(jià)錢的糖果大約各占：在樣本中任取一顆糖果，權(quán)數(shù)代表該糖果是哪個(gè)價(jià)位的概率。你能解釋在該問題中權(quán)數(shù)代表的實(shí)際含義嗎？將按3：2：1混合的8分布列現(xiàn)在混合糖果中任取一個(gè)，它的實(shí)際價(jià)格用Ｘ表示，Ｘ的取值分別為：１８２４３６ＸＰ合理價(jià)格=18×+24×+36×=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)代表X的平均取值分布列現(xiàn)在混合糖果中任取一個(gè)，它的實(shí)際價(jià)格用Ｘ表示，Ｘ的取值9數(shù)學(xué)期望若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱：EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。數(shù)學(xué)期望若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xn10例1在籃球比賽中，如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球一次得分設(shè)為X，X的均值是多少？解：該隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7X01p0.30.7例1在籃球比賽中，如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，那么他11如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么EX=pξ10pp1-p如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，ξ10pp1-p12例2、45678

9100.020.040.060.090.280.290.22某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：求n次射擊的平均環(huán)數(shù)。如果這次射擊中射擊所得獎金與環(huán)數(shù)ξ的關(guān)系為η=2ξ+1，試求隨機(jī)變量η的期望。911131517

19210.020.040.060.090.280.290.22例2、456789100.020.013期望的線性性質(zhì)若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則Y=aX+b仍然是一個(gè)隨機(jī)變量，其中a、b是常數(shù)。EY=E(aX+b)=aEX+b期望的線性性質(zhì)若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則14探究如果我們只關(guān)心他是否打中10環(huán)，則在他5次射擊中，打中10環(huán)的次數(shù)設(shè)為X，則求X的均值。探究如果我們只關(guān)心他是否打中10環(huán)，則在他5次射擊中，打中115如果X服從二項(xiàng)分布，則EX=？若X～B(n，p)，則EX=np如果X服從二項(xiàng)分布，則EX=？若X～B(n，p)，則E16例2一次單元測驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。每題選對得5分，不選或選錯(cuò)不得分，滿分100分。學(xué)生甲選對任意一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選出一個(gè)，分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗(yàn)中的成績的均值。例2一次單元測驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其17解：設(shè)X1表示甲選對的題數(shù)、X2表示乙選對的題數(shù)它們都滿足二項(xiàng)分布：X1～B(20，0.9)X2～B(20，0.25)所以：EX1=np=20×0.9=18EX2=np=20×0.25=5甲所得分?jǐn)?shù)的均值為：18×5=90乙所得分?jǐn)?shù)的均值為：5×5=25解：設(shè)X1表示甲選對的題數(shù)、X2表示乙選對的題數(shù)18解：設(shè)Y1表示甲所得分?jǐn)?shù)、Y2表示乙所得分?jǐn)?shù)則Y1=5X1Y2=5X2所以：EY1=E(5X1)=5EX1=90EY2=E(5X2)=5EX2=25Xx1x2…x20Pp1p2…p20Y5x15x2…5x20Pp1p2…p20解：設(shè)Y1表示甲所得分?jǐn)?shù)、Y2表示乙所得分?jǐn)?shù)Xx1x2…x219隨機(jī)變量的均值樣本的平均值？例如取糖果問題，將每次取出的糖果價(jià)格定為樣本，每次取糖果時(shí)樣本會有變化，樣本的平均值也會跟著變化；而隨機(jī)變量的均值是常數(shù)。思考甲同學(xué)一定會得90分嗎？90表示隨機(jī)變量X的均值；具體考試甲所得成績是樣本實(shí)際平均值；隨機(jī)變量的均值樣本的平均值？思考甲同學(xué)一定會得20數(shù)學(xué)期望小結(jié)EX表示X所表示的隨機(jī)變量的均值；E(aX+b)=aEX+b兩點(diǎn)分布：EX=p二項(xiàng)分布：EX=np求數(shù)學(xué)期望時(shí)：已知是兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，直接代用公式；其它分布的隨機(jī)變量，先畫出分布列，在對應(yīng)求值。數(shù)學(xué)期望小結(jié)EX表示X所表示的隨機(jī)變量的均值；21作業(yè)課本64頁練習(xí)2、3、4、5；69頁B組第1題。作業(yè)課本64頁練習(xí)2、3、4、5；222.3.1離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望23復(fù)習(xí)什么叫做n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)？設(shè)X表示n次實(shí)驗(yàn)中A事件發(fā)生的次數(shù)，它滿足什么分布？分布列如何表示？如果X滿足二項(xiàng)分布，則記為：X～B(n，p)復(fù)習(xí)什么叫做n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)？24如果你期中考試各門成績?yōu)椋?0、80、77、68、85、91那你的平均成績是多少？算術(shù)平均數(shù)如果你期中考試各門成績?yōu)椋核阈g(shù)平均數(shù)25加權(quán)平均數(shù)你的期中數(shù)學(xué)考試成績?yōu)?0，平時(shí)表現(xiàn)成績?yōu)?0，學(xué)校規(guī)定：在你學(xué)分記錄表中，該學(xué)期的數(shù)學(xué)成績中考試成績占70%、平時(shí)成績占30%，你最終的數(shù)學(xué)成績?yōu)槎嗌?？加?quán)平均數(shù)你的期中數(shù)學(xué)考試成績?yōu)?0，平時(shí)表現(xiàn)成績?yōu)?0，學(xué)26加權(quán)平均數(shù)權(quán)：稱棰，權(quán)衡輕重的數(shù)值；加權(quán)平均：計(jì)算若干數(shù)量的平均數(shù)時(shí)，考慮到每個(gè)數(shù)量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的權(quán)數(shù)。加權(quán)平均數(shù)權(quán)：稱棰，權(quán)衡輕重的數(shù)值；27練習(xí)某商場要將單價(jià)分別為18元/kg、24元/kg、36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價(jià)才合理？定價(jià)為可以嗎？練習(xí)某商場要將單價(jià)分別為18元/kg、24元/kg、36元/2818×1/2+24×1/3+36×1/6x182436p1/21/31/6=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)如果你買了1kg這種混合糖果，你要付多少錢？

而你買的糖果的實(shí)際價(jià)值剛好是23元嗎？

隨機(jī)變量均值（概率意義下的均值）樣本平均值18×1/2+24×1/3+36×1/6x1829你能解釋在該問題中權(quán)數(shù)代表的實(shí)際含義嗎？將按3：2：1混合的糖果看作總體；任取的1kg糖果看作一個(gè)樣本；樣本中的每個(gè)糖果看成一個(gè)個(gè)體；設(shè)樣本中含有n個(gè)個(gè)體，則其中各種價(jià)錢的糖果大約各占：在樣本中任取一顆糖果，權(quán)數(shù)代表該糖果是哪個(gè)價(jià)位的概率。你能解釋在該問題中權(quán)數(shù)代表的實(shí)際含義嗎？將按3：2：1混合的30分布列現(xiàn)在混合糖果中任取一個(gè)，它的實(shí)際價(jià)格用Ｘ表示，Ｘ的取值分別為：１８２４３６ＸＰ合理價(jià)格=18×+24×+36×=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)代表X的平均取值分布列現(xiàn)在混合糖果中任取一個(gè)，它的實(shí)際價(jià)格用Ｘ表示，Ｘ的取值31數(shù)學(xué)期望若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱：EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。數(shù)學(xué)期望若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2…xi…xn32例1在籃球比賽中，如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球一次得分設(shè)為X，X的均值是多少？解：該隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7X01p0.30.7例1在籃球比賽中，如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，那么他33如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么EX=pξ10pp1-p如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，ξ10pp1-p34例2、45678

9100.020.040.060.090.280.290.22某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：求n次射擊的平均環(huán)數(shù)。如果這次射擊中射擊所得獎金與環(huán)數(shù)ξ的關(guān)系為η=2ξ+1，試求隨機(jī)變量η的期望。911131517

19210.020.040.060.090.280.290.22例2、456789100.020.035期望的線性性質(zhì)若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則Y=aX+b仍然是一個(gè)隨機(jī)變量，其中a、b是常數(shù)。EY=E(aX+b)=aEX+b期望的線性性質(zhì)若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則36探究如果我們只關(guān)心他是否打中10環(huán)，則在他5次射擊中，打中10環(huán)的次數(shù)設(shè)為X，則求X的均值。探究如果我們只關(guān)心他是否打中10環(huán)，則在他5次射擊中，打中137如果X服從二項(xiàng)分布，則EX=？若X～B(n，p)，則EX=np如果X服從二項(xiàng)分布，則EX=？若X～B(n，p)，則E38例2一次單元測驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。每題選對得5分，不選或選錯(cuò)不得分，滿分100分。學(xué)生甲選對任意一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選出一個(gè)，分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗(yàn)中的成績的均值。例2一次單元測驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其39解：設(shè)X1表示甲選對的題數(shù)、X2表示乙選對的題數(shù)它們都滿足二項(xiàng)分布：X1～B(20，0.9)X2～B(20，0.25)所以：EX1=np=20×0.9=18EX2=np=20×0.25=5甲所得分?jǐn)?shù)的均值為：18×5=90乙所得分?jǐn)?shù)的均值為：5×5=25解：設(shè)