蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 二次函數(shù) 單元學(xué)習(xí)評價卷 【含答案】

——蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊第5章二次函數(shù)單元學(xué)習(xí)評價卷（滿分120分；時間：90分鐘）一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，）

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(

)A.y=x+1 B.y=x2+1 C.y=2.下列函數(shù)關(guān)系中是二次函數(shù)的是(

)A.正三角形面積S與邊長a的關(guān)系B.在進(jìn)價m一定時，單件利潤y與單件售價x之間的關(guān)系C.矩形面積S一定時，長y與寬x的關(guān)系D.月(30天)工作總量y與單日工作量x之間的關(guān)系3.如果將拋物線y=x2+2向下平移1A.y=(x?1)2+2 B.y=(x+1)2+24.一小球從某一高空由靜止開始下落（不計(jì)阻力），設(shè)下落的時間為t(s)，下落的高度為?(m)，已知?與t的函數(shù)關(guān)系式為?=12gt2A. B.

C. D.

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc>0

②b2?4ac<0

⑤c<4b

④a+b>0，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.關(guān)于x的二次函數(shù)y=?(x?1)2+2A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)B.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小C.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大7.拋物線y=3x2?6x+4A.(1,?1) B.(?1,?1) C.(?1,??2) D.(1,?2)8.二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結(jié)論：

①對稱軸為直線x=2；②當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大；

③當(dāng)y<0時，x<0或x>4；④函數(shù)解析式為y=?x2+4xA.①④ B.①②③ C.①②④ D.①③④

9.如圖是拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?5)且與x軸的一個交點(diǎn)在(3,?0)和(4,?0)之間，則下列結(jié)論：①a?b+c>0；②2a+b＝0；③b2?4ac>0；④一元二次方程ax2+bx+c＝5A.1 B.2 C.3 D.4

10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(?1,?0)，對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①4a+b＝0②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0④若點(diǎn)A(?3,?y1)，點(diǎn)B(?2,?y2)，點(diǎn)C(8,?y3)在該函數(shù)圖象上，則y1<y3<A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，如果把拋物線y=2(x?2)2+5向右平移3個單位，向下平移

12.用配方法，將函數(shù)y=12x2

13.將函數(shù)y=2x2?5x+4配方成y=a(x+m)2+k

14.對于二次函數(shù)y=(x?1)2+(x?3)

15.已知點(diǎn)A(1,?2)在拋物線y=ax2

16.如圖所示，在同一坐標(biāo)系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2

17.汽車剎車后行駛的距離s（單位：m）關(guān)于行駛的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是s=6t?4t2

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(x+32)?2+k（a，k為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A,B，與y軸交于點(diǎn)C，CD//x軸交拋物線于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,?0)，則線段OB與CD19.函數(shù)y＝|ax2+bx+c|的圖象就是把函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象在x軸下方部分，按以x軸為對稱軸的形式翻折到x軸上方，與原來在x軸上方的部分構(gòu)成一個新的圖象．那么，函數(shù)y＝|

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸的另一個交點(diǎn)為A，且OA=5，過拋物線的頂點(diǎn)B分別作BC⊥x軸于C、BD⊥y軸于D，則圖中陰影部分圖形的面積的和為________.

三、解答題（本題共計(jì)6小題，共計(jì)60分，）

21.已知二次函數(shù)的圖象以A(?1,4)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B(2,?5).(1)求該函數(shù)的關(guān)系式；(2)求該函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)E和F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）；(3)當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點(diǎn)時，點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，因此拋物線向右平移了________個單位；直接寫才出此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式：________.

22.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求出函數(shù)的解析式；（2）寫出拋物線的對稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)？（3）當(dāng)x取何值時y隨x的增大而減?。浚?）方程ax（5）不等式ax

23.一球從地面拋出的運(yùn)動路線呈拋物線狀，如圖，當(dāng)球離拋出地的水平距離為20m時，達(dá)到最大高度為10m，記當(dāng)球離拋出地的水平距離為x，對應(yīng)高度為y，則y與x的關(guān)系式．

24.已知：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10米），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊長AB為x米，面積為S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)解析式為__________，自變量的取值范圍為__________.(請寫出求解過程）

25.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(?1,?0)，B(3,?0)兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時

26.為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．王宏按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=?10x+400．（1）王宏在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為18元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)王宏獲得的利潤為W（元），當(dāng)銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）若物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈銷售單價不得高于24元．如果王宏想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）1.【答案】B【解答】解：A、y=x+1是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；

B、y=x2+1是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

C、y=x2+1x分母中含有未知數(shù)不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；

D、2.【答案】A【解答】解：A，關(guān)系式為：s=34a2，故本選項(xiàng)正確；

B、關(guān)系式為：y=x?m，故本選項(xiàng)錯誤；

C、關(guān)系式為：x=Sy，故本選項(xiàng)錯誤；

D、關(guān)系式為：3.【答案】C【解答】解：∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位，

∴拋物線的解析式為y=x2+2?1，即4.【答案】C【解答】解：?=12gt2（其中g(shù)為正常數(shù)）為二次函數(shù)，其圖象為拋物線，

∵12g>0，

∴拋物線開口向上，

∵t≥0，

∴?=5.【答案】B【解答】解：∵拋物線開口相下，

∴a<0，

∵拋物線對稱軸為直線x=?b2a>0，

∴b>0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以①錯誤；

∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴b2?4ac>0，所以②錯誤；

∵對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=?2a，拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?0)，

∴當(dāng)x=?2時，y<0，即4a?2b+c<0，

∴?2b?2b+c<0，即c<4b，所以③正確；

∵b=?2a，6.【答案】C【解答】解：當(dāng)x=0時，y=?(0?1)2+2=?1+2=1，所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?1)，故選項(xiàng)A錯誤；

由拋物線的頂點(diǎn)式可知對稱軸為x=1，開口向下，

∴當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B、D錯誤；選項(xiàng)C正確；

7.【答案】A【解答】解：∵拋物線y=3x2?6x+4=3(x?1)2+1，

∴拋物線y=3x8.【答案】D【解答】解：根據(jù)圖象可以得到以下信息，拋物線開口向下，

∵與x軸交于(0,?0)(4,?0)兩點(diǎn)坐標(biāo)，

∴對稱軸為x=2．故①正確；

當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而減小；故②錯誤；

根據(jù)圖象，當(dāng)y<0時，x<0或x>4；故此選項(xiàng)正確；

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?4)，即可求出解析式為：y=?x2+4x，

故此選項(xiàng)正確；

故正確的有：①③④．

9.【答案】C【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x=?1時，y>0

a?b+c>0，故①正確；

拋物線的對稱軸為x=

?b2a=1

?b=2a，即2a+b=0，故②正確；

：拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

Δ=b2?4ac>0，故③正確；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,5

…直線y=5與拋物線只有一個交點(diǎn)，

10.【答案】B【解答】①由對稱軸可知：x=?b2a=2，

∴4a+b＝0，故①正確；

②由圖可知：x＝?3時，y<0，

∴9a?3b+c<0，

即9a+c<3b，故②錯誤；

③令x＝?1，y＝0，

∴a?b+c＝0，

∵b＝?4a，

∴c＝?5a，

∴8a+7b+2c

＝8a?28a?10a

＝?30a

由開口可知：a<0，

∴8a+7b+2c＝?30a>0，故③正確；

④由拋物線的對稱性可知：點(diǎn)C關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)為(?4,?y3)，

∵?4<?3<?2，

∴y3<y1<y2

故④錯誤；

⑤由題意可知：(?1,?0)關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)為(5,?0)，

∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c＝a(x+1)(x?5)，

令y＝?3，

∴直線y二、填空題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）11.【答案】y=2(x?5【解答】解：把拋物線y=2(x?2)2+5向右平移3個單位，得：y=2(x?2?3)2+5，即y=2(x?5)2+5；

再向下平移212.【答案】y=【解答】解：y=12x213.【答案】?54【解答】解：y=2x2?5x+4=2(x2?52x)+4

=2(x?54)2?2×14.【答案】2,2【解答】解：y=(x?1)2+(x?3)2，

=x2?2x+1+x2?6x+9，

=2x2?8x+10，

15.【答案】y=4【解答】解：將點(diǎn)A(1,?2)代入解析式y(tǒng)=ax2?2得，

a?2=2，

解得，a=4，

所以函數(shù)解析式為y=4x216.【答案】（1）（3）（2）【解答】二次函數(shù)的圖象．17.【答案】9【解答】解：∵s=6t?4t2=?4(t?34)2+918.【答案】13【解答】解：∵拋物線y=a(x+32)2+k（a，k為常數(shù)），

∴對稱軸為直線x=?32，

∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=?32對稱，且點(diǎn)A(12,?0)，

∴點(diǎn)B(?312,?0)，

∴OB=312．

∵C點(diǎn)和D點(diǎn)關(guān)于x=?32對稱，且點(diǎn)C(0,?y)，

∴點(diǎn)19.【答案】3【解答】當(dāng)y＝0時，x2?2x?3＝0，解得x1＝?1，x2＝3，則拋物線y＝x2?2x?3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?0)，(3,?0)，

y＝x2?2x?3＝(x?1)2?4，拋物線y＝x2?2x?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,??4)，

對于函數(shù)y＝|x2?2x?3|，當(dāng)x<?1或x>3時，函數(shù)y＝x2?2x?3；當(dāng)?1≤x≤3時，y＝?(x2?2x?3)20.【答案】125【解答】解：如圖，連接OB，

OA=5

A(5

：拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)○，與，軸的另一個交點(diǎn)為

c=0?25+5b+c=0解得b=5c=0

∴拋物線的解析式為y=?x2+5x

∴頂點(diǎn)B5三、解答題（本題共計(jì)6小題，每題10分，共計(jì)60分）21.【答案】解：(1)∵此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,4)，

∴設(shè)此拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4，

又因此拋物線過點(diǎn)B(2，?5)，

∴?5=a(x+1)2+4，

解得(2)∵拋物線的解析式為y=?(x+1)2+4,

令y=0,

得：0=?（x+1）2+4,

∴

x1=?3,x2=1,

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,0)，(1,0)，

又因點(diǎn)E在點(diǎn)F3,y=?【解答】解：(1)∵此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,4)，

∴設(shè)此拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4，

又因此拋物線過點(diǎn)B(2，?5)，

∴?5=a(x+1)2+4，

解得(2)∵拋物線的解析式為y=?(x+1)2+4,

令y=0,

得：0=?（x+1）2+4,

∴

x1=?3,x2=1,

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,0)，(1,0)，

又因點(diǎn)E在點(diǎn)F(3)∵拋物線與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?3,0)，原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，

當(dāng)函數(shù)圖像向右平移經(jīng)過原點(diǎn)，且點(diǎn)E與原點(diǎn)O重合，

∴此拋物線向右平移3個單位，

根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，

所以此時圖像的函數(shù)解析式為y=?（x?2）2+4,

故答案為：3；22.【答案】解：（1）由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(?3,?0)，(1,?0)，(0,??2)，

設(shè)函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，

∴9a?3b+c=0a+b+c=0c=?2，

解得：a=（2）y=23x2?43（3）當(dāng)x<?1時，y隨x的增大而減?。唬?）方程ax2+bx+c=0（5）不等式ax2+bx+c>0的解集是x<?3【解答】解：（1）由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(?3,?0)，(1,?0)，(0,??2)，

設(shè)函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，

∴9a?3b+c=0a+b+c=0c=?2，

解得：a=（2）y=23x2?43（3）當(dāng)x<?1時，y隨x的增大而減?。唬?）方程ax2+bx+c=0（5）不等式ax2+bx+c>0的解集是x<?323.【答案】解：由題意可得出：拋物線過(0,?0)(20,?10)點(diǎn)，

故設(shè)解析式為：y=a(x?20)2+10，

將(0,?0)代入得出：0=400a+10，

解得：a=?140，

則y【解答】解：由題意可得出：拋物線過(0,?0)(20,?10)點(diǎn)，

故設(shè)解析式為：y=a(x?20)2+10，

將(0,?0)代入得出：0=400a+10，

解得：a=?140，

則y24.【答案】S=?3x2【解答】解：S=x(24?3x)

=?3x2+24x，

∵24?3x≤1024?3x>0

∴1425.【答案】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(?1,?0)，B(3,?0)兩點(diǎn)，

∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=?1或x=3，

∴?1+3=?b，

?1×3=c，

∴b=?2，c=?3(2)∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，(3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|.

∵S△PAB=8，

∴12AB?|yP|=8.

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，

把yP=4代入解析式得，4=x2?2x?3，

解得，x=1±22，

【解答】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(?1,?0)，B(3,?0)兩點(diǎn)，

∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=?1或x=3，

∴?1+3=?b，

?1×3=c，

∴b=?2，c=?3(2)∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，(3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|.

∵S△PAB=8，

∴12AB?|yP|=8.

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，

把yP=4代入解析式得，4=x2?2x?3，

解得，x=1±22，

26.【答案】解：（1）當(dāng)x=18時，y=?1