曲邊梯形的面積課件

§1.5定積分的概念1．5.1曲邊梯形的面積導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§1.5定積分的概念導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用11．通過具體例子，了解用“以直代曲”和逼近的思想．2．從問題情境中了解定積分的實際背景，借助幾何直觀體會定積分的基本思想．3．初步了解定積分的概念．1．通過具體例子，了解用“以直代曲”和逼近的思想．2基礎(chǔ)梳理1．畫出由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝x3所圍成的平面圖形．答案：所畫的圖形如右圖：基礎(chǔ)梳理1．畫出由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝x3所32．曲線y＝f(x)與平行于y軸的直線和x軸圍成的圖形，通常稱為__________．例如：曲邊梯形上圖中的陰影部分就是一個曲邊梯形．2．曲線y＝f(x)與平行于y軸的直線和x軸圍成的圖形，通常43．半徑為r的圓的面積公式是________，推導(dǎo)圓的面積公式的思想方法是___________________________．4．求解曲邊梯形的面積的具體步驟為__________、________、________、________.5．在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個點，將它等分成n個小區(qū)間，則每個小區(qū)間的長度為______．例如：在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入99個點，將它等分成100個小區(qū)間，則每個小區(qū)間的長度為________．“以直代曲”和逼近的思想方法S＝πr2分割近似代替求和取極限3．半徑為r的圓的面積公式是________，推導(dǎo)圓的面積公5自測自評1．函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間上()A．f(x)的值變化很小B．f(x)的值變化很大C．f(x)的值不變化D．當(dāng)n很大時，f(x)的值變化很小解析：函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間上，隨著n的增大，f(x)的值的變化逐漸縮小，當(dāng)n很大時，f(x)的值變化很小．答案：D自測自評1．函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間62．當(dāng)n很大時，函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間上的值可以用下列哪個值近似代替()A．fB．fC．fD．f(0)解析：當(dāng)n很大時，f(x)＝x2在區(qū)間上的值可用該區(qū)間上任何一點的函數(shù)值近似代替，顯然可以用左端點或右端點的函數(shù)值近似代替．答案：C2．當(dāng)n很大時，函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間7求由直線y＝0，x＝2,x＝4和y＝x所圍成的平面圖形的面積．求梯形的面積解析：這些直線圍成的平面圖形是如圖陰影部分所示的梯形，梯形的面積為S＝×2＝6.求由直線y＝0，x＝2,x＝4和y＝x所圍8跟蹤訓(xùn)練1．由直線y＝x，y＝0和x＝2圍成的平面圖形的面積是__________．2跟蹤訓(xùn)練1．由直線y＝x，y＝0和x＝2圍成的平面圖形的面積9求曲邊梯形的面積計算由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝x2所圍成的平面圖形的面積．求曲邊梯形的面積計算由直線x＝0，x＝210解析：(1)分割．在區(qū)間[0,2]上等間隔地插入n－1個點，將它等分成n個小區(qū)間：，…，.其長度為Δx＝.分別過上述n－1個分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，它們的面積分別記作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.顯然，S＝解析：(1)分割．11(2)近似代替．記f(x)＝x2.當(dāng)n很大，即Δx很小時，在區(qū)間上，可以認(rèn)為函數(shù)f(x)＝x2的值變化很小，近似地等于一個常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似地等于左端點處的函數(shù)值f.這樣，在區(qū)間上，用小矩形的面積ΔS′i近似代替ΔSi，即在局部小范圍內(nèi)“以直代曲”，則有ΔSi≈ΔS′i＝f·Δx＝

(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替．12曲邊梯形的面積課件13曲邊梯形的面積課件14跟蹤訓(xùn)練如圖，求直線x＝0，x＝3，y＝0與二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3所圍成的曲邊梯形的面積．跟蹤訓(xùn)練如圖，求直線x＝0，x＝3，y＝0與二次函數(shù)f(x)15分析：按照“分割→近似代替→求和→取極限”的步驟進(jìn)行．解析：(1)分割．分析：按照“分割→近似代替→求和→取極限”的步驟進(jìn)行．16如上圖，將區(qū)間[0,3]n等分，則每個區(qū)間(i＝1,2，…，n)的長度為Δx＝.分別過各分點作x軸的垂線，把原曲邊梯形分成n個小曲邊梯形．(2)近似代替．以每個小區(qū)間的左端點函數(shù)值為高作n個小矩形．則當(dāng)n很大時，用n個小矩形面積之和Sn近似代替曲邊梯形的面積S.如上圖，將區(qū)間[0,3]n等分，則每個區(qū)間17(3)求和．(3)求和．18曲邊梯形的面積課件191．在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0圍成的曲邊梯形面積S時，在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，下列說法中正確的個數(shù)是()①n個小曲邊梯形的面積和等于S；②n個小曲邊梯形的面積和小于S；③n個小曲邊梯形的面積和大于S；④n個小曲邊梯形的面積和與S之間的大小關(guān)系無法確定A．1B．2C．3D．4A1．在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥202．在區(qū)間[1,10]上等間隔地插入8個點，則將它等分成______個小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為______．913．由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝x2所圍成的平面圖形(如右圖)，若把區(qū)間[0,2]等分成10個小區(qū)間，把曲邊梯形分成10個小曲邊梯形，則第6個小梯形的面積可近似地等于()2．在區(qū)間[1,10]上等間隔地插入8個點，則將它等分成__21解析：第6個區(qū)間為，區(qū)間長為，第6個小曲邊梯形可近似地等于邊長分別為和1的矩形的面積.答案：B解析：第6個區(qū)間為，區(qū)間長為，22405．對于由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x2所圍成的曲邊梯形，當(dāng)把區(qū)間[0,1]等分為10個小區(qū)間時，曲邊梯形的面積近似值為________．6．原點與區(qū)間[0,6]上所有點的平均距離為______．3405．對于由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x2所圍成23曲邊梯形的面積課件24解析：通過割補法看出重疊部分的面積為正方形面積的四分之一．答案：

8．如下圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積為_________.解析：通過割補法看出重疊部分的面積為正方形面積的四分之一．8259．求出由直線x＝0，x＝3，y＝0和曲線y＝圍成的平面圖形的面積．9．求出由直線x＝0，x＝3，y＝0和曲線y＝26曲邊梯形的面積課件2710．用定積分定義求由x=0，x=1，y=x+1，y=0圍成的圖形的面積.10．用定積分定義求由x=0，x=1，y=x+1，y=0圍成28求解曲邊梯形的面積是用“以直代曲”和逼近的思想方法；其步驟為：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．求解曲邊梯形的面積是用“以直代曲”和逼近的思想方法；其步驟為29感謝您的使用，退出請按ESC鍵本小節(jié)結(jié)束感謝您的使用，退出請按ESC鍵本小節(jié)結(jié)束30§1.5定積分的概念1．5.1曲邊梯形的面積導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§1.5定積分的概念導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用311．通過具體例子，了解用“以直代曲”和逼近的思想．2．從問題情境中了解定積分的實際背景，借助幾何直觀體會定積分的基本思想．3．初步了解定積分的概念．1．通過具體例子，了解用“以直代曲”和逼近的思想．32基礎(chǔ)梳理1．畫出由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝x3所圍成的平面圖形．答案：所畫的圖形如右圖：基礎(chǔ)梳理1．畫出由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝x3所332．曲線y＝f(x)與平行于y軸的直線和x軸圍成的圖形，通常稱為__________．例如：曲邊梯形上圖中的陰影部分就是一個曲邊梯形．2．曲線y＝f(x)與平行于y軸的直線和x軸圍成的圖形，通常343．半徑為r的圓的面積公式是________，推導(dǎo)圓的面積公式的思想方法是___________________________．4．求解曲邊梯形的面積的具體步驟為__________、________、________、________.5．在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個點，將它等分成n個小區(qū)間，則每個小區(qū)間的長度為______．例如：在區(qū)間[0,1]上等間隔地插入99個點，將它等分成100個小區(qū)間，則每個小區(qū)間的長度為________．“以直代曲”和逼近的思想方法S＝πr2分割近似代替求和取極限3．半徑為r的圓的面積公式是________，推導(dǎo)圓的面積公35自測自評1．函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間上()A．f(x)的值變化很小B．f(x)的值變化很大C．f(x)的值不變化D．當(dāng)n很大時，f(x)的值變化很小解析：函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間上，隨著n的增大，f(x)的值的變化逐漸縮小，當(dāng)n很大時，f(x)的值變化很?。鸢福篋自測自評1．函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間362．當(dāng)n很大時，函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間上的值可以用下列哪個值近似代替()A．fB．fC．fD．f(0)解析：當(dāng)n很大時，f(x)＝x2在區(qū)間上的值可用該區(qū)間上任何一點的函數(shù)值近似代替，顯然可以用左端點或右端點的函數(shù)值近似代替．答案：C2．當(dāng)n很大時，函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間37求由直線y＝0，x＝2,x＝4和y＝x所圍成的平面圖形的面積．求梯形的面積解析：這些直線圍成的平面圖形是如圖陰影部分所示的梯形，梯形的面積為S＝×2＝6.求由直線y＝0，x＝2,x＝4和y＝x所圍38跟蹤訓(xùn)練1．由直線y＝x，y＝0和x＝2圍成的平面圖形的面積是__________．2跟蹤訓(xùn)練1．由直線y＝x，y＝0和x＝2圍成的平面圖形的面積39求曲邊梯形的面積計算由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝x2所圍成的平面圖形的面積．求曲邊梯形的面積計算由直線x＝0，x＝240解析：(1)分割．在區(qū)間[0,2]上等間隔地插入n－1個點，將它等分成n個小區(qū)間：，…，.其長度為Δx＝.分別過上述n－1個分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，它們的面積分別記作ΔS1，ΔS2，…，ΔSn.顯然，S＝解析：(1)分割．41(2)近似代替．記f(x)＝x2.當(dāng)n很大，即Δx很小時，在區(qū)間上，可以認(rèn)為函數(shù)f(x)＝x2的值變化很小，近似地等于一個常數(shù)，不妨認(rèn)為它近似地等于左端點處的函數(shù)值f.這樣，在區(qū)間上，用小矩形的面積ΔS′i近似代替ΔSi，即在局部小范圍內(nèi)“以直代曲”，則有ΔSi≈ΔS′i＝f·Δx＝

(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替．42曲邊梯形的面積課件43曲邊梯形的面積課件44跟蹤訓(xùn)練如圖，求直線x＝0，x＝3，y＝0與二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3所圍成的曲邊梯形的面積．跟蹤訓(xùn)練如圖，求直線x＝0，x＝3，y＝0與二次函數(shù)f(x)45分析：按照“分割→近似代替→求和→取極限”的步驟進(jìn)行．解析：(1)分割．分析：按照“分割→近似代替→求和→取極限”的步驟進(jìn)行．46如上圖，將區(qū)間[0,3]n等分，則每個區(qū)間(i＝1,2，…，n)的長度為Δx＝.分別過各分點作x軸的垂線，把原曲邊梯形分成n個小曲邊梯形．(2)近似代替．以每個小區(qū)間的左端點函數(shù)值為高作n個小矩形．則當(dāng)n很大時，用n個小矩形面積之和Sn近似代替曲邊梯形的面積S.如上圖，將區(qū)間[0,3]n等分，則每個區(qū)間47(3)求和．(3)求和．48曲邊梯形的面積課件491．在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥0)及y＝0圍成的曲邊梯形面積S時，在區(qū)間[a，b]上等間隔地插入n－1個分點，分別過這些分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，下列說法中正確的個數(shù)是()①n個小曲邊梯形的面積和等于S；②n個小曲邊梯形的面積和小于S；③n個小曲邊梯形的面積和大于S；④n個小曲邊梯形的面積和與S之間的大小關(guān)系無法確定A．1B．2C．3D．4A1．在求由x＝a，x＝b(a＜b)，y＝f(x)(f(x)≥502．在區(qū)間[1,10]上等間隔地插入8個點，則將它等分成______個小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為______．913．由直線x＝0，x＝2，y＝0和曲線y＝x2所圍成的平面圖形(如右圖)，若把區(qū)間[0,2]等分成10個小區(qū)間，把曲邊梯形分成10個小曲邊梯形，則第6個小梯形的面積可近似地等于()2．在區(qū)間[1,10]上等間隔地插入8個點，則將它等