人教版高中數(shù)學知識點總結(jié)新005

第64頁高中數(shù)學必修知識點第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示（）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（）常用數(shù)集與其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實數(shù)集.（）集合與元素間的關(guān)系對象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.（）集合的表示法①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：{具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（）集合的分類①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合間的基本關(guān)系（）子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集（或中的任一元素都屬于()()()若且，則()若且，則或真子集（或），且中至少有一元素不屬于（）（為非空子集）()若且，則集合相等中的任一元素都屬于，中的任一元素都屬于()()（）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本運算（）交集、并集、補集名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集且（）（）（）并集或（）（）（）補集【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法（）含絕對值的不等式的解法不等式解集或把看成一個整體，化成，型不等式來求解（）一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根（其中無實根的解集或的解集〖〗函數(shù)與其表示【1.2.1】函數(shù)的概念（）函數(shù)的概念①設、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則，對于集合中任何一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以與到的對應法則）叫做集合到的一個函數(shù)，記作．②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應法則．③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)．（）區(qū)間的概念與表示法①設是兩個實數(shù)，且，滿足的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實數(shù)的集合分別記做．注意：對于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須（）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù)．②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)．③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合．④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于．⑤中，．⑥零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．⑦若是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．⑧對于求復合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函數(shù)的定義域應由不等式解出．⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論．⑩由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義．（）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲担虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同．求函數(shù)值域與最值的常用方法：①觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值．③判別式法：若函數(shù)可以化成一個系數(shù)含有的關(guān)于的二次方程，則在時，由于為實數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值．⑤換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題．⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值．⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值．⑧函數(shù)的單調(diào)性法．【1.2.2】函數(shù)的表示法（）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系．列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關(guān)系．圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系．（）映射的概念①設、是兩個集合，如果按照某種對應法則，對于集合中任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以與到的對應法則）叫做集合到的映射，記作．②給定一個集合到集合的映射，且．如果元素和元素對應，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖〗函數(shù)的基本性質(zhì)【1.3.1】單調(diào)性與最大（?。┲担ǎ┖瘮?shù)的單調(diào)性①定義與判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值、,當<時，都有()<()，那么就說()在這個區(qū)間上是增函數(shù)．（）利用定義（）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象上升為增）（）利用復合函數(shù)如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值、，當<時，都有()>()，那么就說()在這個區(qū)間上是減函數(shù)．（）利用定義（）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象下降為減）（）利用復合函數(shù)②在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)．③對于復合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減．（）打“√”函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)．（）最大（?。┲刀x①一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（）對于任意的，都有；（）存在，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最大值，記作．②一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（）對于任意的，都有；（）存在，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作．【1.3.2】奇偶性（）函數(shù)的奇偶性①定義與判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)()定義域內(nèi)任意一個，都有(－)－(),那么函數(shù)()叫做奇函數(shù)．（）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（）利用圖象（圖象關(guān)于原點對稱）如果對于函數(shù)()定義域內(nèi)任意一個，都有(－)(),那么函數(shù)()叫做偶函數(shù)．（）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（）利用圖象（圖象關(guān)于軸對稱）②若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則．③奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反．④在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．〖補充知識〗函數(shù)的圖象（）作圖利用描點法作圖：①確定函數(shù)的定義域；②化解函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；④畫出函數(shù)的圖象．利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象．①平移變換②伸縮變換③對稱變換（）識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系．（）用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)〖〗指數(shù)函數(shù)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運算（）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．當是奇數(shù)時，的次方根用符號表示；當是偶數(shù)時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；的次方根是；負數(shù)沒有次方根．②式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當為奇數(shù)時，為任意實數(shù)；當為偶數(shù)時，．③根式的性質(zhì)：；當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，．（）分數(shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且．的正分數(shù)指數(shù)冪等于．②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且．的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．（）分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)【2.1.2】指數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)（）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．〖〗對數(shù)函數(shù)【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算對數(shù)的定義①若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②負數(shù)和零沒有對數(shù)．③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：．（）幾個重要的對數(shù)恒等式（）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中…）．（）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤⑥換底公式：【2.2.2】對數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)（）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．()反函數(shù)的概念設函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子．如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習慣上改寫成．（）反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式中反解出；③將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域．（）反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．②函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域．③若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上．④一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)．〖〗冪函數(shù)（）冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．（）冪函數(shù)的圖象（）冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限．②過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點．③單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)．如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸．④奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．當（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù)．⑤圖象特征：冪函數(shù)，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方．〖補充知識〗二次函數(shù)（）二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：②頂點式：③兩根式：（）求二次函數(shù)解析式的方法①已知三個點坐標時，宜用一般式．②已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時，常使用頂點式．③若已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求更方便．（）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是．②當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，．③二次函數(shù)當時，圖象與軸有兩個交點．（）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉與，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達定理）的運用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布．設一元二次方程的兩實根為，且．令，從以下四個方面來分析此類問題：①開口方向：②對稱軸位置：③判別式：④端點函數(shù)值符號．⑤有且僅有一個根（或）滿足＜（或）＜()()，并同時考慮()或()這兩種情況是否也符合此結(jié)論可直接由⑤推出．（）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值設在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令．（Ⅰ）當時（開口向上）①若，則②若，則③若，則()()①若，則()()(Ⅱ)當時(開口向下)①若，則②若，則③若，則①若，則②，則．第三章函數(shù)的應用一、方程的根與函數(shù)的零點、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：\\(○)（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；\\(○)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)．１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．高中數(shù)學必修知識點第一章空間幾何體柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的三視圖和直觀圖三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等直觀圖：斜二測畫法斜二測畫法的步驟：（）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；（）.平行于軸的線長度變半，平行于，軸的線長度不變；（）.畫法要寫好。用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（）畫軸（）畫底面（）畫側(cè)棱（）成圖空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和圓柱的表面積圓錐的表面積圓臺的表面積球的表面積（二）空間幾何體的體積柱體的體積錐體的體積臺體的體積球體的體積α第二章直線與平面的位置關(guān)系α空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面含義：平面是無限延展的平面的畫法與表示（）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成，且橫邊畫成鄰邊的倍長（如圖）（）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面、平面等。三個公理：（）公理：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為·α∈·α∈>α∈α∈α公理作用：判斷直線是否在平面內(nèi)·····α符號表示為：、、三點不共線>有且只有一個平面α，使∈α、∈α、∈α。公理作用：確定一個平面的依據(jù)。（）公理：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。·αβ符號表示為：∈α∩β>α∩β·αβ公理作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設、、是三條直線強調(diào)：公理實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補注意點：①'與'所成的角的大小只由、的相互位置來確定，與的選擇無關(guān)，為簡便，點一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(，)；③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作⊥；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系、直線與平面有三種位置關(guān)系：（）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點（）直線與平面相交——有且只有一個公共點（）直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用α來表示α∩α∥α.直線、平面平行的判定與其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：αβ>∥α2.2.2平面與平面平行的判定、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：ββ∩β∥α∥α∥α、判斷兩平面平行的方法有三種：（）用定義；（）判定定理；（）垂直于同一條直線的兩個平面平行。2.2.3—直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：∥αβ∥α∩β作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ∥β∩γ作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行直線、平面垂直的判定與其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定、定義如果直線與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面α互相垂直，記作⊥α，直線叫做平面α的垂線，平面α叫做直線的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點叫做垂足。α、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點：)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。2.3.2平面與平面垂直的判定、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形梭βα、二面角的記法：二面角αβ或αβ、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3—直線與平面、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本章知識結(jié)構(gòu)框圖平面（公理、公理、公理、公理）平面（公理、公理、公理、公理）空間直線、平面的位置關(guān)系空間直線、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系第三章直線與方程直線的傾斜角和斜率傾斜角和斜率、直線的傾斜角的概念：當直線與軸相交時,取軸作為基準,軸正向與直線向上方向之間所成的角α叫做直線的傾斜角.特別地,當直線與軸平行或重合時,規(guī)定α°.、傾斜角α的取值范圍：°≤α＜°.當直線與軸垂直時,α°.、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母表示,也就是α⑴當直線與軸平行或重合時,α°,°;⑵當直線與軸垂直時,α°,不存在.由此可知,一條直線的傾斜角α一定存在,但是斜率不一定存在.、直線的斜率公式:給定兩點()()≠,用兩點的坐標來表示直線的斜率：斜率公式:3.1.2兩條直線的平行與垂直、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果,那么一定有∥、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3.2.1直線的點斜式方程、直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為3.2.2直線的兩點式方程、直線的兩點式方程：已知兩點其中、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為，與軸的交點為，其中3.2.3直線的一般式方程、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（，不同時為）、各種直線方程之間的互化。直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標、給出例題：兩直線交點坐標解：解方程組得，所以與的交點坐標為（，）兩點間距離兩點間的距離公式點到直線的距離公式．點到直線距離公式：點到直線的距離為：、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為圓與方程4.1.1圓的標準方程、圓的標準方程：圓心為(),半徑為的圓的方程、點與圓的關(guān)系的判斷方法：（）>，點在圓外（），點在圓上（）<，點在圓內(nèi)4.1.2圓的一般方程、圓的一般方程：、圓的一般方程的特點：()①和的系數(shù)相同，不等于．②沒有這樣的二次項．()圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)、、，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了．()、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（）當時，直線與圓相離；（）當時，直線與圓相切；（）當時，直線與圓相交；4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系．設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：（）當時，圓與圓相離；（）當時，圓與圓外切；（）當時，圓與圓相交；（）當時，圓與圓內(nèi)切；（）當時，圓與圓內(nèi)含；4.2.3直線與圓的方程的應用、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系；、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．4.3.1空間直角坐標系、點對應著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、、分別是、、在、、軸上的坐標、有序?qū)崝?shù)組，對應著空間直角坐標系中的一點、空間中任意點的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點在此空間直角坐標系中的坐標，記，叫做點的橫坐標，叫做點的縱坐標，叫做點的豎坐標。4.3.2空間兩點間的距離公式、空間中任意一點到點之間的距離公式高中數(shù)學必修知識點第一章算法初步算法的概念、算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成..算法的特點:()有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.()確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應當是模棱兩可.()順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.()不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.()普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.程序框圖、程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線與文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號與其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“”；不成立時標明“否”或“”。學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用與使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：、使用標準的圖形符號。、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，框和框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完框指定的操作后，才能接著執(zhí)行框所指定的操作。、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件是否成立而選擇執(zhí)行框或框。無論條件是否成立，只能執(zhí)行框或框之一，不可能同時執(zhí)行框和框，也不可能框、框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：（）、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件成立時，執(zhí)行框，框執(zhí)行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行框，如此反復執(zhí)行框，直到某一次條件不成立為止，此時不再執(zhí)行框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行框，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執(zhí)行框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。成立不成立成立不成立不成立成立當型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。輸入、輸出語句和賦值語句、輸入語句圖形計算器格式“圖形計算器格式“提示內(nèi)容”；變量“提示內(nèi)容”，變量（）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；（）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。、輸出語句“提示內(nèi)容“提示內(nèi)容”；表達式圖形計算器格式“提示內(nèi)容”，變量（）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以與字符。、賦值語句變量＝表達式圖形計算器格式變量＝表達式圖形計算器格式表達式變量（）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（）對于一個變量可以多次賦值。注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“”“”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“”與數(shù)學中的等號意義不同。．．條件語句、條件語句的一般格式有兩種：（）——語句；（）—語句。、——語句——語句的一般格式為圖，對應的程序框圖為圖。否是否是滿足條件？語句語句條件語句語句圖圖分析：在——語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行后面的語句；若條件不符合，則執(zhí)行后面的語句。、—語句滿足條件？語句是滿足條件？語句是否（圖）條件語句（圖）注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序；表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首先對后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。．．循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設計語言中也有當型（型）和直到型（型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即語句和語句。、語句滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體否是條件條件循環(huán)體（）當計算機遇到語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行與之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到語句后，接著執(zhí)行之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。、語句（）語句的一般格式是對應的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體是否循環(huán)體條件（）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學生討論再歸納）當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（）：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；（）：若＝，則為，的最大公約數(shù)；若≠，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；（）：若＝，則為，的最大公約數(shù)；若≠，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；……依次計算直至＝，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例用更相減損術(shù)求與的最大公約數(shù).分析：（略）、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序、秦九韶算法概念：()…求值問題求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即這樣，把次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求個一次多項式的值的問題。、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以與以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明）、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第個數(shù)和第個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第個數(shù)和第個數(shù)直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復上過程,仍從第個數(shù)開始,到最后第個數(shù)由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3進位制、概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為，即可稱進位制，簡稱進制?，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用個阿拉伯數(shù)字進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)，可以用二進制表示為，也可以用八進制表示為、用十六進制表示為，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若是一個大于一的整數(shù)，那么以為基數(shù)的進制可以表示為：而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如()表示二進制數(shù)()表示進制數(shù)第二章統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣．總體和樣本在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量．．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。．簡單隨機抽樣常用的方法：（）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。．抽簽法:（）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；（）準備抽簽的工具，實施抽簽（）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。．隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取位同學參加某項活動。2.1.2系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。（抽樣距離）（總體規(guī)模）（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。2.1.3分層抽樣．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。．分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：（）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。（）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。（）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。．分層的比例問題：（）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。（）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征、本均值：、．樣本標準差：．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。．（）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)，標準差變?yōu)樵瓉淼谋叮ǎ┮唤M數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理2.3.2兩個變量的線性相關(guān)、概念:（）回歸直線方程（）回歸系數(shù)．最小二乘法．直線回歸方程的應用（）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系（）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量）代入回歸方程對預報量（即因變量）進行估計，即可得到個體值的容許區(qū)間。（）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定值的變化，通過控制的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中的濃度。．應用直線回歸的注意事項（）做回歸分析要有實際意義；（）回歸分析前,最好先作出散點圖；（）回歸直線不要外延。第三章概率3.1.1—隨機事件的概率與概率的意義、基本概念：（）必然事件：在條件下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件的必然事件；（）不可能事件：在條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件的不可能事件；（）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件的確定事件；（）隨機事件：在條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件的隨機事件；（）頻數(shù)與頻率：在相同的條件下重復次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn)，稱次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件出現(xiàn)的比例()為事件出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率()穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作（），稱為事件的概率。（）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率3.1.3概率的基本性質(zhì)、基本概念：（）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（）若∩為不可能事件，即∩ф，那么稱事件與事件互斥；（）若∩為不可能事件，∪為必然事件，那么稱事件與事件互為對立事件；（）當事件與互斥時，滿足加法公式：(∪)()()；若事件與為對立事件，則∪為必然事件，所以(∪)()()，于是有()—()、概率的基本性質(zhì)：）必然事件概率為，不可能事件概率為，因此≤()≤；）當事件與互斥時，滿足加法公式：(∪)()()；）若事件與為對立事件，則∪為必然事件，所以(∪)()()，于是有()—()；）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件與事件在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（）事件發(fā)生且事件不發(fā)生；（）事件不發(fā)生且事件發(fā)生；（）事件與事件同時不發(fā)生，而對立事件是指事件 與事件有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（）事件發(fā)生不發(fā)生；（）事件發(fā)生事件不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—古典概型與隨機數(shù)的產(chǎn)生、（）古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式（）3.3.1—幾何概型與均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生、基本概念：（）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（）幾何概型的概率公式：幾何概型的特點：）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．高中數(shù)學必修知識點第一章三角函數(shù)、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標軸上的角的集合為、與角終邊相同的角的集合為、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是．、弧度制與角度制的換算公式：，，．、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，，．、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．、三角函數(shù)線：，，．、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；．、函數(shù)的誘導公式：口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．②數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．、函數(shù)的性質(zhì)：\*①振幅：；\*②周期：；\*③頻率：；\*④相位：；\*⑤初相：．函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸第二章平面向量、向量：既有大小，又有方向的量．數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點、方向、長度．零向量：長度為的向量．單位向量：長度等于個單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長度相等且方向相同的向量．、向量加法運算：\*⑴三角形法則的特點：首尾相連．\*⑵平行四邊形法則的特點：共起點．\*⑶三角形不等式：．\*⑷運算性質(zhì)：\*①交換律：；\*②結(jié)合律：；\*③．\*⑸坐標運算：設，，則．、向量減法運算：\*⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．\*⑵坐標運算：設，，則．設、兩點的坐標分別為，，則．、向量數(shù)乘運算：\*⑴實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作．\*②當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．\*⑵運算律：\*①；\*②；\*③．\*⑶坐標運算：設，則．、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使．設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，，當時，點的坐標是．（當、平面向量的數(shù)量積：\*⑴．零向量與任一向量的數(shù)量積為．\*⑵性質(zhì)：設和都是非零向量，則\*①．\*②當與同向時，；當與反向時，；或．\*③．\*⑶運算律：\*①；\*②；\*③．\*⑷坐標運算：設兩個非零向量，，則．若，則，或．設，，則．設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．第三章三角恒等變換、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：、二倍角的正弦、余弦和正切公式：升冪公式降冪公式，．（后兩個不用判斷符號，更加好用）、合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù)，一個角，一次方”的形式。，其中．、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數(shù)學思想方法技巧如下：（）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；問：；；⑤；等等（）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎，通常化切為弦，變異名為同名。（）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“”的代換變形有：（）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有：；。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有：；；（）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應熟練掌握三角公式的順用，逆用與變形應用。如：；；；（其中；）（）三角函數(shù)式的化簡運算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如：；高中數(shù)學必修知識點（一）解三角形：、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有(為的外接圓的半徑)、正弦定理的變形公式：\*①，，；、三角形面積公式：．、余弦定理：在中，有，推論：（二）數(shù)列：.數(shù)列的有關(guān)概念：數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)*或它的有限子集{,…}上的函數(shù)。通項公式：數(shù)列的第項與之間的函數(shù)關(guān)系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如:。遞推公式：已知數(shù)列{}的第項（或前幾項），且任一項與他的前一項（或前幾項）可以用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。如:。．數(shù)列的表示方法：列舉法：如，，，，，…（）圖象法：用（,）孤立點表示。解析法：用通項公式表示。（）遞推法：用遞推公式表示。．數(shù)列的分類：．數(shù)列{}與前項和之間的關(guān)系:．等差數(shù)列與等比數(shù)列對比小結(jié)：等差數(shù)列等比數(shù)列一、定義二、公式．．．．三、性質(zhì)．，稱為與的等差中項．若（、、、），則．，，成等差數(shù)列．，稱為與的等比中項．若（、、、），則．，，成等比數(shù)列（三）不等式、不等式的性質(zhì)：\*①；\*②；\*③；小結(jié)：代數(shù)式的大小比較或證明通常用作差比較法：作差、化積（商）、判斷、結(jié)論。在字母比較的選擇或填空題中，常采用特值法驗證。、一元二次不等式解法：（）化成標準式：；（）求出對應的一元二次方程的根；（）畫出對應的二次函數(shù)的圖象；（）根據(jù)不等號方向取出相應的解集。線性規(guī)劃問題：．了解線性約束條件、目標函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解．線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．．解線性規(guī)劃實際問題的步驟：（）將數(shù)據(jù)列成表格；（）列出約束條件與目標函數(shù)；（）根據(jù)求最值方法：①畫：畫可行域；②移：移與目標函數(shù)一致的平行直線；③求：求最值點坐標；④答；求最值；（）驗證。兩類主要的目標函數(shù)的幾何意義:①直線的截距；②兩點的距離或圓的半徑；、均值定理：若，，則，即．；稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．、均值定理的應用：設、都為正數(shù)，則有\(zhòng)*⑴若（和為定值），則當時，積取得最大值．\*⑵若（積為定值），則當時，和取得最小值．注意：在應用的時候，必須注意“一正二定三等”三個條件同時成立。選修知識點第一部分簡單邏輯用語、命題：用語言、符號或式子