小學六年級數學競賽講座 第9講 數列綜合

n452244262n452244262第九講數列合模塊一、基礎性數列：例1已知數列，，18，…，那么（1這個數列的第個是；（2是這個數列的第數；（3這個數列一共有項；（4將這個數列中所有的數加起來，和是。解）數是等差數列，首項，公差d=7，所以第個是=4+7×19=137；120（2），以是數列中的第個數；（3）(158，所以是列的第23數；（4）S=23

23154)

。例2觀察下面的數列，找規(guī)律填空：（1），6，，18，22（2），3，27，，；（3），4，16，64（4，19，，81，，212解）；30）243）；）；；第（）題是斐波那契列的一種，即從第3個開始，都等于前2個的和。模塊二、等比數列：例3）比數列2，

8，，…的公比為；第為；9（2）等比數列的通項公式，則其首項為；公比為；n（3）每項為正數的等比數列中=2，a=18，則，a；135（4）在等比數列a中若公比，且前3項和等于，那么這個數列的第項a=。n5解）比q=

2÷2=，5項)=；3（2）a，公比；1（3）因為a×，，得q，所以a=2×3=162，=162×3=48636（4）前3項和為a=21解得，以a=41115例4）1+4+4…+4=；（2）

11327

=。解）1+4+4+…+4=

；

292991010310114424922929910103101144249241（2）

1133

=

)8]

=

。模塊三、數列綜合例5）列、9、17、、、、、62、……的第項是；（2）一個等差數列的第項是，第18項，那么這個數列的前2018項有是整數。解）=2a+7=9a=a+8=17=a+7=24=a+8=32=+7=39，a=，……，1243557所以=a+15=17a=a，=，…，于是=a+1008×15=151223375（2）公差d?14)÷15=

，所以每隔5項數值增加，即a=14，，，，，31318所以整數項20183)÷5+1=404項例6計算+…+19×2解：設=1×1+3×2+5×2…+19×2，則=1×2+3×2

2

……+17×2

+19×2

，②②①得S?+…+2)=?(1+2?4)=19456?2045=17411.隨練）差數列2，58，，…，47，53共有多少項？（2）計算…+191+195的。解）差d=3，(532)÷3+1=18一共有；（2）公差d，一共有195（項所以…+191+195=

(7195)

．找規(guī)律填數：（1）、3、10、、21（2）100、64、、36、9.解）；（2；；．在等比數列中，若公比=4，且前項之和等于，這個數列的第5項解：a，所以=7，則a=1115．計算2+2+……+2=。解：+2+2……+2

=2?2=1022.

從2017到之間的自然數按從大到小的順序排列起來成多位