平面直角坐標系典型例題含答案

平面直角坐標系一、知識點復習有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，記作(a,b)。注意a與b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。平面直角坐標?）定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相互垂直并且原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。這個平面叫做坐標平面。（2）平面直角坐標系中點的坐標： 通常若平面直角坐標系中有一點 A，過點A作橫軸的垂線，垂足在橫軸上的坐標為a，過點A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上的坐標為 b，有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點A的坐標，其中a叫橫坐標，b叫做縱坐標。各象限內(nèi)的點與坐標軸上的點的坐標特征：點P(x,y)在各象限的坐標特點 坐標軸上點 P(x,y)的坐標特點第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X軸 Y軸 原點x0x0x0x0(x,0)(0,y)(0,0)y0y0y0y0特殊位置點的特殊坐標連線平行于坐標軸的點 象限角平分線上的點平行于x軸 平行于y軸 第一、三象限 第二、四象限縱坐標相同 橫坐標相同 縱橫坐標相同 縱橫坐標互為相反數(shù)橫坐標不同 縱坐標不同對稱點的坐標特征：平面內(nèi)任一點 P(m,n) 平面內(nèi)點對稱的規(guī)律關(guān)于x軸的對稱點 關(guān)于y軸的對稱點 關(guān)于原點的對稱點 關(guān)于誰對稱，誰不變，(m,n)(m,n)(m,n)另一項互為相反數(shù)點到坐標軸的距離：點P(x,y)到X軸距離為 y，到y(tǒng)軸的距離為x。點的平移坐標變化規(guī)律：簡單記為“左減右加，上加下減”二、典型例題講解考點1：點的坐標與象限的關(guān)系1．在平面直角坐標系中，點P（-2，3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2.若點P(a,a2)在第四象限，則a的取值范圍是（）A.2a0B.0a2C.a2D.a03.在平面直角坐標系中，點P（-2，x21）所在的象限是（）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點2：點在坐標軸上的特點1.點P(m 3,m 1)在x軸上，則P點坐標為（ ）A．(0,2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,4)2.已知點P(m,2m 1)在y軸上，則P點的坐標是 。3.若點P（x，y）的坐標滿足xy=0（x≠y），則點P必在（）A．原點上B．x軸上C．y軸上D．x軸上或y軸上（除原點）考點3：對稱點的坐標1.平面直角坐標系中，與點(2,3)關(guān)于原點中心對稱的點是（）A.(3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.（2,3）已知點A的坐標為（-2，3），點B與點A關(guān)于x軸對稱，點C與點B關(guān)于y軸對稱，則點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（ ）A．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（-2，-3）3.若坐標平面上點P（a，1）與點Q（-4，b）關(guān)于x軸對稱，則（ ）A．a(chǎn)=4，b=-1 B ．a(chǎn)=-4，b=1 C ．a(chǎn)=-4，b=-1 D ．a(chǎn)=4，b=1考點4：點的平移已知點A（-2，4），將點A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（-5，6）B．（1，2）C．（1，6）D．（-5，2）2．已知A（2，3），其關(guān)于x軸的對稱點是B，B關(guān)于y軸對稱點是C，那么相當于將 A經(jīng)過（）的平移到了C．A．向左平移4個單位，再向上平移6個單位B．向左平移4個單位，再向下平移6個單位C．向右平移4個單位，再向上平移6個單位D．向下平移6個單位，再向右平移4個單位3．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5考點5：點到坐標軸的距離1.點M（-3，-2）到y(tǒng)軸的距離是（ ）A．3 B ．2 C ．-3 D ．-2點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，且點P在x軸的上方，則P點的坐標為．3.已知P（2-x，3x-4）到兩坐標軸的距離相等，則x的值為（）A．3B．-1C．3或-1D．3或1222考點6：平行于x軸或y軸的直線的特點1.如圖，AD∥BC∥x軸，下列說法正確的是（ ）A．A與D的橫坐標相同B．C與D的橫坐標相同C．B與C的縱坐標相同D．B與D的縱坐標相同2.已知點A（m+1，-2）和點B（3，m-1），若直線AB∥x軸，則m的值為（）A．2B．-4C．-1D．33.已知點M（-2，3），線段MN=3，且MN∥y軸，則點N的坐標是（）A.（-2，0）B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3）D．（-2，0）或（-2，6）考點7：角平分線的理解1．已知點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，則 a= .考點8：特定條件下點的坐標1．如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣ 2，3），棋子“馬”的坐標為（1，3），則棋子“炮”的坐標為（ ）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）考點9：面積的求法（割補法）（1）在平面直角坐標系中，描出下列3個點：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（2）順次連接A，B，C，組成△ABC，求△ABC的面積．如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點的坐標分別為（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四邊形ABCD的面積．在圖中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四邊形ABCO的面積．考點10：根據(jù)坐標或面積的特點求未知點的坐標1.已知A（a，0）和B點（0，10）兩點，且AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（）A．2B．4C．0或4D．4或-4如圖，已知：A(5,4)、B(2,2)、C(0,2)。1）求ABC的面積；2）y軸上是否存在點P，使得PBC面積與ABC的面積相等，若存在求出P點的坐標，若不存在，請說明理由?？键c11：有規(guī)律的點的坐標1．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），?那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標為（用n表示）．2．一個質(zhì)點在第一象限及 x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（ 0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（ 0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→?，且每秒移動一個單位，那么第 35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是 ．三、課后作業(yè)一．選擇題1.下列各點中位于第四象限的點是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）2.已知a＞0，b＜0，那么點P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3.點M(2,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)4.若點A（3-m，n+2）關(guān)于原點的對稱點B的坐標是（-3，2），則m，n的值為（）A．m=-6，n=-4B．m=O，n=-4C．m=6，n=4D．m=6，n=-45．若點P（x，y）的坐標滿足xy=0，則點P的位置是（）A．在x軸上B．在y軸上C．是坐標原點D．在x軸上或在y軸上6.若點N在第一、三象限的角平分線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為2，則點N的坐標是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（-2，2）或（2，-2）7.點（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不屬于任何象限的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個將△ABC的三個頂點的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，則所得圖形（）A．與原圖形關(guān)于 y軸對稱 B ．與原圖形關(guān)于x軸對稱C．與原圖形關(guān)于原點對稱 D ．向x軸的負方向平移了一個單位9.點（P﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）10.若點P（a，-b）在第三象限，則 M（ab，-a）應(yīng)在（ ）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

）二、填空題11.已知點P(m,2m 1)在

y軸上，則

P點的坐標是

。在如圖所示的象棋盤上，若“將”位于點（1，-2）上，“象”位于點（3，-2）上，則“炮”位于點上。在平面直角坐標系中，點A（-2，a），B（b，3），點A在點B的左邊，已知AB=3，且AB∥x軸，則a= ；b= 。三、解答題14.已知點P（-3a-4，2+a），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為 ；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為 ；（3）若點P在第二象限，且它到 x軸、y軸的距離相等，求 a2018+2018的值．如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為（1，2）．（1）寫出點A、B的坐標：A( , ) ，B( , ) ；（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個頂點坐標分別是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面積為 ．四、典型例題講解考點1：點的坐標與象限的關(guān)系2．在平面直角坐標系中，點 P（-2，3）在第（ ）象限．A.一 B ．二 C ．三 D ．四2.若點P(a,a 2)在第四象限，則a的取值范圍是（ ）A. 2 a 0 B. 0 a 2 C. a 2 D. a 03.在平面直角坐標系中，點 P（-2，x2 1）所在的象限是（ ）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點2：點在坐標軸上的特點1.點P(m 3,m 1)在x軸上，則P點坐標為（ ）A．(0,2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,4)2.已知點P(m,2m 1)在y軸上，則P點的坐標是 。3.若點P（x，y）的坐標滿足xy=0（x≠y），則點P必在（ ）A．原點上 B ．x軸上 C ．y軸上 D ．x軸上或y軸上（除原點）考點3：對稱點的坐標1.平面直角坐標系中，與點 (2,3)關(guān)于原點中心對稱的點是（ ）A.(3,2) B. (3,2) C. (2,3) D. （2,3）已知點A的坐標為（-2，3），點B與點A關(guān)于x軸對稱，點C與點B關(guān)于y軸對稱，則點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（ ）A．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（-2，-3）3.若坐標平面上點P（a，1）與點Q（-4，b）關(guān)于x軸對稱，則（ ）B．a(chǎn)=4，b=-1 B ．a(chǎn)=-4，b=1 C ．a(chǎn)=-4，b=-1 D ．a(chǎn)=4，b=1考點4：點的平移已知點A（-2，4），將點A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（-5，6）B．（1，2）C．（1，6）D．（-5，2）2．已知A（2，3），其關(guān)于x軸的對稱點是B，B關(guān)于y軸對稱點是C，那么相當于將 A經(jīng)過（）的平移到了C．A．向左平移4個單位，再向上平移6個單位B．向左平移4個單位，再向下平移6個單位C．向右平移4個單位，再向上平移6個單位D．向下平移6個單位，再向右平移4個單位3．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5考點5：點到坐標軸的距離1.點M（-3，-2）到y(tǒng)軸的距離是（ ）A．3 B ．2 C ．-3 D ．-2點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，且點P在y軸的左側(cè)，則P點的坐標為 ．3.已知P（2-x，3x-4）到兩坐標軸的距離相等，則x的值為（）A．3B．-1C．3或-1D．3或1222考點6：平行于x軸或y軸的直線的特點1.如圖，AD∥BC∥x軸，下列說法正確的是（ ）B．A與D的橫坐標相同 B ．C與D的橫坐標相同C．B與C的縱坐標相同 D ．B與D的縱坐標相同2.已知點A（m+1，-2）和點B（3，m-1），若直線AB∥x軸，則m的值為（ ）A．2 B ．-4 C ．-1 D ．33.已知點M（-2，3），線段MN=3，且MN∥y軸，則點N的坐標是（ ）A.（-2，0）B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3）D．（-2，0）或（-2，6）考點7：角平分線的理解2．已知點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，則 a= .考點8：特定條件下點的坐標1．如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣ 2，3），棋子“馬”的坐標為（1，3），則棋子“炮”的坐標為（ ）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）考點9：面積的求法（割補法）（1）在平面直角坐標系中，描出下列3個點：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（2）順次連接A，B，C，組成△ABC，求△ABC的面積．如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點的坐標分別為（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四邊形ABCD的面積．在圖中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四邊形ABCO的面積．考點10：根據(jù)坐標或面積的特點求未知點的坐標1.已知A（a，0）和B點（0，10）兩點，且AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（）A．2B．4C．0或4D．4或-4如圖，已知：A(5,4)、B(2,2)、C(0,2)。3）求ABC的面積；4）y軸上是否存在點P，使得PBC面積與ABC的面積相等，若存在求出P點的坐標，若不存在，請說明理由?？键c11：有規(guī)律的點的坐標1．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），?那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標為 （用n表示）．2．一個質(zhì)點在第一象限及 x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（ 0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（ 0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→?，且每秒移動一個單位，那么第 35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是 ．三、課后作業(yè)一．選擇題1.下列各點中位于第四象限的點是（ ）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）2.已知a＞0，b＜0，那么點P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3.點M(2,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)4.若點A（3-m，n+2）關(guān)于原點的對稱點B的坐標是（-3，2），則m，n的值為（）A．m=-6，n=-4B．m=O，n=-4C．m=6，n=4D．m=6，n=-45．若點P（x，y）的坐標滿足xy=0，則點P的位置是（）A．在x軸上B．在y軸上C．是坐標原點D．在x軸上或在y軸上6.若點N在第一、三象限的角平分線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為2，則點N的坐標是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（-2，2）或（2，-2）7.點（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不屬于任何