李薩如圖模擬(Matlab大作業(yè))

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李薩如圖模擬（Matlab大作業(yè)）

2011年11月8日【實驗目的】運用數(shù)學知識與MATLAB相結(jié)合，運用數(shù)學方法，建立數(shù)學模型，用MATLAB軟件輔助求解模型，解決實際問題?！緦嶒炄蝿?wù)】一個質(zhì)點沿X軸和Y軸的分運動都是簡諧運動,分運動的表達式分別為:x=Acos(w1t+beta),y=Acos(w2t+beta)。如果二者的頻率有簡單的整數(shù)比,則相互垂直的簡諧運動合成的運動將具有封閉的穩(wěn)定的運動軌跡,這種圖稱為李薩如圖。1，用matlab分別畫出同一方向的傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的圖像（未合成）2，用matlab畫出同一方向的傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成圖像3，用matlab畫出x軸方向和y軸方向傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成圖像。（李薩如圖）【實驗分析及求解】1，設(shè)兩個波的振幅為1，他們的beta為pi/5,我們可以根據(jù)波的傳播公式，y=Acos(w1t+beta)分別畫出兩個波的傳播圖像。2，設(shè)兩個波的振幅為1，他們的beta為pi/5,我們可以根據(jù)波的傳播公式，y=Acos(w1t+beta)，用matlab畫出同一方向的傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成圖像。3，設(shè)兩個波的振幅為1，他們的beta為pi/5,我們可以根據(jù)波的傳播公式，畫出x軸方向和y軸方向傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成圖像。（李薩如圖）。【實驗程序及結(jié)果】1，分別畫出兩個波的傳播圖像的實驗程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[234/51/21/35/4];forj=0::7;fori=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i);plot(t,x,t,y);pause;title(['wy:wx=',num2str(w2(i))]);end;end2，同一方向的傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成圖像實驗程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[234/51/21/35/4];forj=0::7;fori=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i);plot(x+y);pause;title(['wy:wx=',num2str(w2(i))]);end;end3，x軸方向和y軸方向傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成圖像實驗程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[234/51/21/35/4];forj=0::7;fori=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i);plot(x,y);pause;title(['wy:wx=',num2str(w2(i))]);end;end4，從1和2畫出的實驗程序和圖對比上我們可以看出實際上是把1程序中的畫圖語句“plot(t,x,t,y)”改為“plot(x+y)”,則得到兩個頻率不同的簡諧振動在同一方向的合成,當頻率都較大但相差很小時會出現(xiàn)“拍”的現(xiàn)象。5，從1和3畫出的實驗程序和圖的對比我們可以看出實際上是把1程序中的畫圖語句“plot(t,x,t,y)”改為“plot(x,y)”,則得到兩個頻率不同的簡諧振動在X和Y方向的合成,也就是李薩如圖?？梢钥闯隼钏_如圖合成的質(zhì)點運動是具有封閉穩(wěn)定的運動軌跡?！緦嶒灴偨Y(jié)】