中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)：分式方程、一元二次方程綜合練習(xí)

中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)：分式方程、一元二次方程綜合練習(xí)1.分式方程的解是（）A. B.3 C.1 D.22.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且3.下列一元二次方程，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.4.若關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（）A.1 B. C.0 D.5.下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A.x2﹣3x+3＝0 B.x2+3x+3＝0 C.x2+3x﹣3＝0 D.x2+6x﹣4＝06.某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，那么，符合題意的方程是（）A. B.C. D.7.關(guān)于x的一元二次方程，下列結(jié)論一定正確的是（）A.該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定8.疫情期間居民為了減少外出時(shí)間，更愿意使用APP在線(xiàn)上購(gòu)物，某購(gòu)物APP今年二月份用戶(hù)比一月份增加了44%，三月份用戶(hù)比二月份增加了21%，求二、三兩個(gè)月用戶(hù)的平均每月增長(zhǎng)率.設(shè)二、三兩個(gè)月平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是()A.B.C.D.9.二次函數(shù)的部分圖象如圖，則下列說(shuō)法：①對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0；⑤方程的根是和，正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，系列結(jié)論：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0的兩根是x1＝0，x2＝6．其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.如圖，拋物線(xiàn)y＝a＋bx＋c與直線(xiàn)y＝kx交于M，N兩點(diǎn)，則二次函數(shù)y＝a＋（b﹣k）x＋c的圖象可能是（）

A. B. C. D.12.如圖，將拋物線(xiàn)的圖象位于直線(xiàn)以上的部分向下翻折，得到新的圖象（實(shí)線(xiàn)部分），若直線(xiàn)與新圖象只有四個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．（）A. B. C. D.13.一元二次方程的解是________．14.已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是_______．15.若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．16.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)_____．17.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．18.一旅游團(tuán)隊(duì)自駕游，從丹東出發(fā)到烏魯木齊；全程大約4000千米，實(shí)際出發(fā)的平均速度為原計(jì)劃平均速度的1.25倍，結(jié)果比計(jì)劃提前8小時(shí)到達(dá)，問(wèn)：原計(jì)劃的平均速度是多少？19.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，若按每件10元出售，那么每天可銷(xiāo)售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10件．（1）若銷(xiāo)售單價(jià)為每件元，每天所獲得的利潤(rùn)為元，求出與的關(guān)系式；（2）若每天要獲得320元的利潤(rùn)，則售價(jià)每件應(yīng)定為多少元？（3）將售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20.某服裝店老板到廠(chǎng)家選購(gòu)、兩種品牌羽絨服，品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)比品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)多200元，若用10000元購(gòu)進(jìn)種羽絨服的數(shù)量是用7000元購(gòu)進(jìn)種羽絨服數(shù)量的2倍．（1）求、兩種品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價(jià)為800元，B品牌羽絨服每件售價(jià)為1200元，服裝店老板決定一次性購(gòu)進(jìn)、兩種品牌羽絨服共80件，在這批羽絨服全部出售后所獲利不低于28000元，則最少購(gòu)進(jìn)品牌羽絨服多少件？21.新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)引進(jìn)A，B兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)防護(hù)服．已知A生產(chǎn)線(xiàn)比B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)多生產(chǎn)4套防護(hù)服，且A生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)160套防護(hù)服和B生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)120套防護(hù)服所用時(shí)間相等．（1）求兩條生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)各生產(chǎn)防護(hù)服多少套？（2）因疫情期間，防護(hù)服的需求量急增，企業(yè)又引進(jìn)C生產(chǎn)線(xiàn)．已知C生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)生產(chǎn)24套防護(hù)服，三條生產(chǎn)線(xiàn)一天共運(yùn)行了25小時(shí)，設(shè)A生產(chǎn)線(xiàn)運(yùn)行a小時(shí)，B生產(chǎn)線(xiàn)運(yùn)行b小時(shí)，a，b為正整數(shù)且不超過(guò)12．①該企業(yè)防護(hù)服的日產(chǎn)量（用a，b的代數(shù)式表示）．②若該企業(yè)防護(hù)服日產(chǎn)量不少于440套，求C生產(chǎn)線(xiàn)運(yùn)行時(shí)間的最小值．22.某超市用4000元購(gòu)進(jìn)某種牛奶，面市后供不應(yīng)求，超市又用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)第二批這種牛奶，所購(gòu)數(shù)量是第一批的2倍，但單價(jià)貴了2元．（1）第一批牛奶進(jìn)貨單價(jià)為多少元？（2）超市銷(xiāo)售兩批牛奶售價(jià)相同，兩批全部售完后要求獲利不少于4000元，則售價(jià)至少為多少元？23.2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛(ài)．某特許零售店“冰墩墩”的銷(xiāo)售日益火爆．每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)每天銷(xiāo)售量為y個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)為x元．（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤(rùn)中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，求銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．24.已知關(guān)于的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）寫(xiě)出一個(gè)的值，并求此時(shí)方程的根．25.已知拋物線(xiàn)（a，c常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，若，求該拋物線(xiàn)的解析式；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l平行于x軸，是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)a為何值時(shí)，的最小值為，并求此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．26.已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（b＞0）與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)，頂點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是﹣4．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是________（用含b的代數(shù)式表示）；（2）若直線(xiàn)y＝x﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求拋物線(xiàn)的解析式；（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到新的拋物線(xiàn)，直線(xiàn)y＝﹣2上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線(xiàn)，分別與新拋物線(xiàn)有唯一的公共點(diǎn)E，F(xiàn)（直線(xiàn)PE，PF不與y軸平行）．求證：直線(xiàn)EF恒過(guò)一定點(diǎn)．27.如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的圖象上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2022年中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)：分式方程、一元二次方程綜合練習(xí)參考答案1.分式方程的解是（）A. B.3 C.1 D.2【答案】解：將分式方程去分母得，移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，所以原分式方程的解是．故選：A．2.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．

∴k的取值范圍為k＞-1且k≠0．故選：B．3.下列一元二次方程，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.【答案】解：A．Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，方程有兩個(gè)不相等，故A錯(cuò)誤；B．Δ=b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0，方程有兩個(gè)不相等，故B錯(cuò)誤；C．Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×3=-8<0，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故C正確；D．Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×2=1>0，方程有兩個(gè)不相等，故D錯(cuò)誤；故選：C．4.若關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（）A.1 B. C.0 D.【答案】A5.下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A.x2﹣3x+3＝0 B.x2+3x+3＝0 C.x2+3x﹣3＝0 D.x2+6x﹣4＝0【答案】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項(xiàng)正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．6.某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，那么，符合題意的方程是（）A. B.C. D.【答案】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：，故選：B．7.關(guān)于x的一元二次方程，下列結(jié)論一定正確的是（）A.該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定【答案】∵關(guān)于x的一元二次方程，∴?=，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．8.疫情期間居民為了減少外出時(shí)間，更愿意使用APP在線(xiàn)上購(gòu)物，某購(gòu)物APP今年二月份用戶(hù)比一月份增加了44%，三月份用戶(hù)比二月份增加了21%，求二、三兩個(gè)月用戶(hù)的平均每月增長(zhǎng)率.設(shè)二、三兩個(gè)月平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是()A.B.C.D.【答案】解：設(shè)二、三兩月用戶(hù)的平均每月的平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：（1+x）2=（1+44%）（1+21%），故選：C．9.二次函數(shù)的部分圖象如圖，則下列說(shuō)法：①對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0；⑤方程的根是和，正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】由圖象可知對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，故①正確，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為（0，3），∴c=3，故②正確，∵對(duì)稱(chēng)軸x=-=-1,∴ab>0，故③正確，∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），∴當(dāng)-3<x<1時(shí)，y>0，故④錯(cuò)誤，∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=-3和x2=1，故⑤正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③⑤共4個(gè)，故選C.10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，系列結(jié)論：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0的兩根是x1＝0，x2＝6．其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】解：由對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，得到-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，（1）正確；當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，（2）錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，∴b=a+c，∴-4a=a+c，∴c=-5a，∴5a+3c=5a-15a=-10a，∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,∴a＜0，∴-10a＞0，∴5a+3c＞0；（3）正確；由題意得：方程ax2+bx+c=0的兩根為：x1=-1，x2=5，∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的兩根是：x-1=-1或x-1=5，∴x1=0，x2=6，故④正確；故選C．11.如圖，拋物線(xiàn)y＝a＋bx＋c與直線(xiàn)y＝kx交于M，N兩點(diǎn)，則二次函數(shù)y＝a＋（b﹣k）x＋c的圖象可能是（）

A. B. C. D.【答案】由圖像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，則b－k＞0，可排除選項(xiàng)B、D，由圖像可知拋物線(xiàn)y＝a＋bx＋c與直線(xiàn)y＝kx有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則一元二次方程a＋bx＋c＝kx有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即一元二次方程a＋（b－k）x＋c＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以二次函數(shù)y＝a＋（b﹣k）x＋c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選A．12.如圖，將拋物線(xiàn)的圖象位于直線(xiàn)以上的部分向下翻折，得到新的圖象（實(shí)線(xiàn)部分），若直線(xiàn)與新圖象只有四個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．（）A. B. C. D.【答案】令y=4，則4=(x?1)2，解得：x=3或?1，∴A(?1，4)，平移直線(xiàn)y=?x+m知：直線(xiàn)位于l1和l2時(shí)，它與新圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)．①當(dāng)直線(xiàn)位于l1時(shí)，此時(shí)l1過(guò)點(diǎn)A(?1，4)，∴4=1+m，即m=3，②當(dāng)直線(xiàn)位于l2時(shí)，此時(shí)l2與函數(shù)y=(x?1)2的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程?x+m=x2?2x+1，即x2?x+1?m=0有兩個(gè)相等實(shí)根，∴△=1?4(1?m)=0，即m=，由①②知：若直線(xiàn)y=?x+m與新圖象只有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為：<m<3．故選A．13.一元二次方程的解是________．【答案】解：，，．故答案為：．14.已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是_______．【答案】解：去分母得，整理得，因?yàn)榉匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，所以且，即且，解得且，即的取值范圍為且．故答案為：且．15.若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．【答案】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以．故答案：31．16.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】解：∵關(guān)于x一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△＝（?1）2?4×1×（k?1）≥0，∴．故答案為：．17.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．【答案】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，且a?1≠0，∴且故答案為且18.一旅游團(tuán)隊(duì)自駕游，從丹東出發(fā)到烏魯木齊；全程大約4000千米，實(shí)際出發(fā)的平均速度為原計(jì)劃平均速度的1.25倍，結(jié)果比計(jì)劃提前8小時(shí)到達(dá)，問(wèn)：原計(jì)劃的平均速度是多少？【答案】解：設(shè)原計(jì)劃的平均速度為x千米/小時(shí)，則實(shí)際出發(fā)速度為1.25x千米/小時(shí)，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意．∴原計(jì)劃的平均速度是100千米/小時(shí)．19.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，若按每件10元出售，那么每天可銷(xiāo)售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10件．（1）若銷(xiāo)售單價(jià)為每件元，每天所獲得的利潤(rùn)為元，求出與的關(guān)系式；（2）若每天要獲得320元的利潤(rùn)，則售價(jià)每件應(yīng)定為多少元？（3）將售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）解：由題意得：；（2）解：由題意得：，∴，∴，解得或，∴售價(jià)每件應(yīng)定為12元或16元；（3）解：設(shè)每天所獲的利潤(rùn)為W，由題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為360，∴將售價(jià)定為14元時(shí)，才能使每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是360元．20.某服裝店老板到廠(chǎng)家選購(gòu)、兩種品牌羽絨服，品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)比品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)多200元，若用10000元購(gòu)進(jìn)種羽絨服的數(shù)量是用7000元購(gòu)進(jìn)種羽絨服數(shù)量的2倍．（1）求、兩種品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價(jià)為800元，B品牌羽絨服每件售價(jià)為1200元，服裝店老板決定一次性購(gòu)進(jìn)、兩種品牌羽絨服共80件，在這批羽絨服全部出售后所獲利不低于28000元，則最少購(gòu)進(jìn)品牌羽絨服多少件？【答案】解：（1）設(shè)品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)為元，則品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)為500元，品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)為700元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)品牌羽絨服件，則購(gòu)進(jìn)品牌羽絨服件，依題意得：，解得：．答：最少購(gòu)進(jìn)品牌羽絨服20件．21.新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)引進(jìn)A，B兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)防護(hù)服．已知A生產(chǎn)線(xiàn)比B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)多生產(chǎn)4套防護(hù)服，且A生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)160套防護(hù)服和B生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)120套防護(hù)服所用時(shí)間相等．（1）求兩條生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)各生產(chǎn)防護(hù)服多少套？（2）因疫情期間，防護(hù)服的需求量急增，企業(yè)又引進(jìn)C生產(chǎn)線(xiàn)．已知C生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)生產(chǎn)24套防護(hù)服，三條生產(chǎn)線(xiàn)一天共運(yùn)行了25小時(shí)，設(shè)A生產(chǎn)線(xiàn)運(yùn)行a小時(shí)，B生產(chǎn)線(xiàn)運(yùn)行b小時(shí)，a，b為正整數(shù)且不超過(guò)12．①該企業(yè)防護(hù)服的日產(chǎn)量（用a，b的代數(shù)式表示）．②若該企業(yè)防護(hù)服日產(chǎn)量不少于440套，求C生產(chǎn)線(xiàn)運(yùn)行時(shí)間的最小值．【答案】解：（1）設(shè)B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)生產(chǎn)防護(hù)服x套，則A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)生產(chǎn)防護(hù)服（x+4）套，由題意得，解得x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，∴x+4=16，答：A生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)生產(chǎn)防護(hù)服16套，B生產(chǎn)線(xiàn)每小時(shí)生產(chǎn)防護(hù)服12套；（2）①日產(chǎn)量為（a，b為正整數(shù)且不超過(guò)12）；②設(shè)C生產(chǎn)線(xiàn)運(yùn)行c小時(shí)，由題意得，解得，∵a，b為正整數(shù)且不超過(guò)12，∴或或或，∴c=25-2-12=11或c=10或c=9或c=8，∴C生產(chǎn)線(xiàn)運(yùn)行時(shí)間的最小值8．22.某超市用4000元購(gòu)進(jìn)某種牛奶，面市后供不應(yīng)求，超市又用1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)第二批這種牛奶，所購(gòu)數(shù)量是第一批的2倍，但單價(jià)貴了2元．（1）第一批牛奶進(jìn)貨單價(jià)為多少元？（2）超市銷(xiāo)售兩批牛奶售價(jià)相同，兩批全部售完后要求獲利不少于4000元，則售價(jià)至少為多少元？【答案】（1）設(shè)第一批牛奶進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批牛奶進(jìn)貨單價(jià)為（x＋2）元，由等量關(guān)系式“第二批數(shù)量＝第一批數(shù)量×2”，

可列方程為：，

解得x＝8，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是原方程的解，

∴第一批牛奶進(jìn)貨單價(jià)為8元．（2）由（1）可得第一批牛奶的數(shù)量為4000÷8＝500瓶，第二批牛奶的數(shù)量為500×2＝1000瓶．設(shè)售價(jià)為a元，依不等關(guān)系式“第一批利潤(rùn)＋第二批利潤(rùn)≥4000”可列不等式式為：500（a－8）＋1000（a－10）≥4000，解得a≥12，∴售價(jià)至少為12元．23.2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛(ài)．某特許零售店“冰墩墩”的銷(xiāo)售日益火爆．每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)每天銷(xiāo)售量為y個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)為x元．（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤(rùn)中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，求銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．【答案】（1）根據(jù)題意得：y=300-10（x-44）=﹣10x+740，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得：w=（﹣10x+740）（x-40）=﹣10x2+1140x-29600=﹣10（x-57）2+2890，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，∵44≤x≤52，∴當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為2640，∴將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元．（3）由題意可得：-10（x-57）2+2890-200=2200，解得：x1=64，x2=50，∵44≤x≤52，∴為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍是50≤x≤52．24.已知關(guān)于的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）寫(xiě)出一個(gè)的值，并求此時(shí)方程的根．【答案】（1）解：∵方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴k的取值范圍是；（2）答案不唯一例如：時(shí)，方程可化為∴，25.已知拋物線(xiàn)（a，c常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，若，求該拋物線(xiàn)的解析式；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l平行于x軸，是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)a為何值時(shí)，的最小值為，并求此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為．∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴解得：∴拋物線(xiàn)的解析式為∵∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，