2022-2023學年高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線的方程（課時1）課件1 新人教A版選擇性必修第一冊

第三章圓錐曲線的方程課時1橢圓及其標準方程第一節(jié)橢圓教材必備知識精練知識點1橢圓的定義1.[2022山西運城康杰中學高二上期中]已知在平面內(nèi),F1,F2是兩個定點,M是一個動點,則“|MF1|+|MF2|為定值”是“點M的軌跡是以F1,F2為焦點的橢圓”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案1.B

若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,則點M的軌跡是以F1,F2為焦點的橢圓,若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,則點M的軌跡是線段F1F2.所以“|MF1|+|MF2|為定值”是“點M的軌跡是橢圓”的必要不充分條件.故選B.知識點1橢圓的定義2.(多選)[2022湖北孝感高二上調(diào)考]已知在平面直角坐標系中,點A(-3,0),B(3,0),點P為一動點,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),則下列說法中正確的是(

)A.當a=2時,點P的軌跡不存在B.當a=4時,點P的軌跡是橢圓,且焦距為3C.當a=4時,點P的軌跡是橢圓,且焦距為6D.當a=3時,點P的軌跡是以AB為直徑的圓答案2.AC知識點1橢圓的定義3.[2022安徽六安一中高二期中]動圓M與圓M1:(x+1)2+y2=1外切,與圓M2:(x-1)2+y2=25內(nèi)切,則動圓圓心M的軌跡是

.

答案3.橢圓

解析設(shè)動圓的圓心為M(x,y),半徑為R.因為動圓與圓M1:(x+1)2+y2=1外切,與圓M2:(x-1)2+y2=25內(nèi)切,所以|MM1|+|MM2|=1+R+5-R=6,又|MM1|+|MM2|>|M1M2|=2,所以動圓圓心M的軌跡是橢圓.知識點2對橢圓的標準方程的理解

答案

知識點2對橢圓的標準方程的理解

答案5.C

由題意得a2=4,b2=p,則4-p=1,解得p=3.故選C.知識點2對橢圓的標準方程的理解

答案6.CD

由題意知9-k>0,k-1>0,且9-k≠k-1,即k∈(1,5)∪(5,9),A錯誤;c2=|9-k-(k-1)|=|10-2k|,故B錯誤;當焦點在x軸上時,9-k>k-1>0,解得k∈(1,5),故C正確;當焦點在y軸上時,0<9-k<k-1,解得k∈(5,9),故D正確.知識點3求橢圓的標準方程

答案

知識點3求橢圓的標準方程

答案

知識點3求橢圓的標準方程

答案

知識點3求橢圓的標準方程10.[2022江蘇南京六校高二上聯(lián)考]試寫出一個焦點坐標為(0,±1)的橢圓的標準方程:

.

答案

知識點3求橢圓的標準方程

答案

知識點3求橢圓的標準方程

答案

知識點4橢圓的焦點三角形

答案

知識點4橢圓的焦點三角形

答案

知識點4橢圓的焦點三角形

答案

知識點4橢圓的焦點三角形

答案

知識點4橢圓的焦點三角形17.[2022廣東八校高二上期中聯(lián)考]已知在平面直角坐標系xOy中,F1(-3,0),F2(3,0),點P是平面上一點,且△PF1F2的周長為16.(1)求點P的軌跡方程;(2)求|PF1|·|PF2|的最大值.

答案

學科關(guān)鍵能力構(gòu)建答案

1.D

由題意,得n+2m2>n-2m2>0,所以n>2m2,因為a2=n+2m2,b2=n-2m2,所以c2=a2-b2=4m2,得c=2|m|.由橢圓兩焦點間的距離為4,得2|m|=2,即|m|=1,所以n>2m2=2,所以實數(shù)n的取值范圍是(2,+∞).故選D.

2.ABC

【名師點評】橢圓上任意一點與橢圓焦點的連線段叫作橢圓的焦半徑,橢圓的焦半徑的范圍為[a-c,a+c].

A√B√|MF1|max=a+c=7,|MF1|min=a-c=1.C√D?答案

答案

答案

答案

答案

7.[2022四川省江油中學高二上月考]已知圓M:(x+3)2+y2=64的圓心為M,定點N(3,0),動點A在圓M上,線段AN的垂直平分線交線段MA于點P.(1)求動點P的軌跡C的方程;(2)若點Q是曲線C上的一點,且∠QMN=60°,求△QMN的面積.答案

答案

課時2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第一節(jié)橢圓教材必備知識精練知識點1由橢圓的標準方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識點1由橢圓的標準方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識點1由橢圓的標準方程探究其幾何性質(zhì)

答案3.A

設(shè)橢圓的右焦點為F',由橢圓的對稱性,知|P1F|=|P7F'|,|P2F|=|P6F'|,|P3F|=|P5F'|,所以|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=(|P7F|+|P7F'|)+(|P6F|+|P6F'|)+(|P5F|+|P5F'|)+|P4F|=7a=35.知識點1由橢圓的標準方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識點1由橢圓的標準方程探究其幾何性質(zhì)

A√c2=8-4=4=b2,即b=c,是“對偶橢圓”.B?c2=5-3=2≠b2,即b≠c,不是“對偶橢圓”.C?c2=6-2=4≠b2,即b≠c,不是“對偶橢圓”.D?c2=9-6=3≠b2,即b≠c,不是“對偶橢圓”.答案5.A知識點1由橢圓的標準方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識點1由橢圓的標準方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識點2由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求標準方程

答案

知識點2由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求標準方程

答案

知識點2由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求標準方程

答案

知識點2由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求標準方程

答案

知識點2由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求標準方程

答案

知識點2由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求標準方程

答案

知識點2由橢圓的簡單幾何性質(zhì)求標準方程

答案

知識點3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識點3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識點3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識點3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識點3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識點3求橢圓的離心率的值或取值范圍

答案

知識點4直線與橢圓的位置關(guān)系

答案

知識點4直線與橢圓的位置關(guān)系

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知識點4直線與橢圓的位置關(guān)系

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知識點4直線與橢圓的位置關(guān)系

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知識點4直線與橢圓的位置關(guān)系

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知識點4直線與橢圓的位置關(guān)系

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知識點4直線與橢圓的位置關(guān)系

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知識點4直線與橢圓的位置關(guān)系

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知識點5橢圓的實際應(yīng)用

答案

知識點5橢圓的實際應(yīng)用30.某海面上有A,B兩個觀測點,點B在點A正東方向4nmile處.經(jīng)多年觀察研究,發(fā)現(xiàn)某種魚群(將魚群視為點P)洄游的路線是以A,B為焦點的橢圓C.現(xiàn)有漁船發(fā)現(xiàn)該魚群在與點A,點B間的距離之和為8nmile處.在點A,B,P所在的平面內(nèi),以AB所在的直線為x軸,正東方向為x軸正方向,線段AB的垂直平分線為y軸,正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系.(1)求橢圓C的方程;(2)某日,研究人員在A,B兩點同時用聲吶探測儀發(fā)出信號探測該魚群(探測過程中,信號傳播速度相同且魚群移動的路程忽略不計),A,B兩點收到魚群的反射信號所用的時間之比為5∶3,試確定此時魚群P的位置(即點P的坐標).

答案

學科關(guān)鍵能力構(gòu)建答案

A√長軸長為2a=10.B?兩焦點為(3,0),(-3,0).C√D√

A√當k=-1時,兩直線關(guān)于y軸對稱,故被橢圓E截得的弦長相等.B√當k=1時,兩直線平行且關(guān)于原點對稱,故被橢圓E截得的弦長相等.C√當k=1時,兩直線關(guān)于y軸對稱,故被橢圓E截得的弦長相等.D?直線kx+y-2=0恒過點(0,2),而直線l恒過點(0,1),兩直線不關(guān)于x軸、y軸及原點對稱,故被橢圓E截得的弦長不可能相等.答案2.ABC

【名師點評】利用橢圓的對稱性以及所給直線的對稱性來解題,注意可對k賦不同的值來找對應(yīng)的直線,因此把握給定直線、橢圓本身的對稱性是解題的關(guān)鍵,切忌盲目利用弦長公式計算弦長.

答案

答案

答案

答案

答案

【試題探源】本題取材于教材P113例6,主要考查的是橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點F的距離和到定直線l(F不在l上)的距離之比為常數(shù)(即離心率e,0<e<1)的點的軌跡是橢圓.

答案

答案

答案

答案

答案

【名師點評】(1)求橢圓標準方程時利用了兩種方法:方法一側(cè)重代數(shù)運算,思路清晰但計算較為麻煩;方法二充分利用了橢圓的對稱性,挖掘幾何特征,減少運算.(2)對于探究性問題,先假設(shè)存在,然后根據(jù)垂心的性質(zhì)判斷是否能求出符合要求的直線l的方程.

答案

課時1雙曲線及其標準方程第二節(jié)雙曲線教材必備知識精練知識點1雙曲線的定義1.已知F1,F2為平面內(nèi)兩個定點,P為動點,若|PF1|-|PF2|=a(a為大于零的常數(shù)),則動點P的軌跡為(

)A.雙曲線

B.射線

C.線段

D.雙曲線的一支或射線答案1.D

兩個定點的距離為|F1F2|,當a<|F1F2|,即|PF1|-|PF2|<|F1F2|時,點P的軌跡為雙曲線的一支;當a=|F1F2|,即|PF1|-|PF2|=|F1F2|時,點P的軌跡為射線;不存在|PF1|-|PF2|>|F1F2|的情況.綜上所述,動點P的軌跡為雙曲線的一支或射線.故選D.【歸納總結(jié)】(1)已知點P到平面內(nèi)兩個定點F1與F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)d,若d=|F1F2|,則點P的軌跡是兩條射線;若d>|F1F2|,則軌跡不存在;若d=0,則點P的軌跡是線段F1F2的垂直平分線;(2)雙曲線定義中||MF1|-|MF2||=2a,若去了絕對值,就是|MF1|-|MF2|=2a和|MF1|-|MF2|=-2a,它們分別表示雙曲線靠近F2和F1的一支.知識點1雙曲線的定義

答案

知識點1雙曲線的定義3.[2022河北衡水市冀州區(qū)第一中學高二上期中]已知A(0,-2),B(0,2),C(3,2),動點P滿足|PA|+|AC|=|PB|+|BC|,則點P的軌跡是(

)A.橢圓 B.雙曲線C.射線 D.雙曲線的一支答案

知識點2對雙曲線標準方程的理解

答案

知識點2對雙曲線標準方程的理解5.若兩實數(shù)A,B異號,則方程Ax2-Ay2=B表示的曲線是(

)A.圓,且圓心在x軸上B.橢圓,且焦點在y軸上C.雙曲線,且焦點在x軸上D.雙曲線,且焦點在y軸上答案

知識點2對雙曲線標準方程的理解

答案6.D

由題知雙曲線的焦點坐標為(±4,0).由于橢圓與雙曲線有相同的焦點,所以m=25-16=9.故選D.知識點2對雙曲線標準方程的理解

答案

知識點3求雙曲線的標準方程

答案

知識點3求雙曲線的標準方程

答案

知識點3求雙曲線的標準方程

答案

【方法總結(jié)】在求雙曲線的標準方程時,若雙曲線的焦點位置不確定,常設(shè)雙曲線的方程為mx2+ny2=1(mn<0),以簡化解題過程.知識點3求雙曲線的標準方程

答案

知識點3求雙曲線的標準方程12.動圓M與圓C1:(x+3)2+y2=9外切,與圓C2:(x-3)2+y2=1內(nèi)切,則動圓圓心M的軌跡方程為

.

答案

知識點3求雙曲線的標準方程

答案

知識點4雙曲線的焦點三角形

答案

知識點4雙曲線的焦點三角形

答案

知識點4雙曲線的焦點三角形

答案

知識點4雙曲線的焦點三角形

答案

學科關(guān)鍵能力構(gòu)建答案

2.已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù),則方程mx-y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是(

)

A

B

C

D答案

答案3.C

設(shè)點C(1,4),點B在圓上,則|PB|≥|PC|-r=|PC|-1.因為點P在雙曲線右支上,點A為雙曲線的左焦點,設(shè)A'為雙曲線的右焦點,所以|PA|=|PA'|+2a=|PA'|+6,所以|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|+6≥|PA'|+|PC|+6-1≥|A'C|+5=5+5=10.故選C.

答案

5.(多選)已知平面內(nèi)兩個定點M(3,0)和點N(-3,0),P是動點,且直線PM,PN的斜率乘積為常數(shù)a(a≠0),設(shè)點P的軌跡為C,則(

)A.存在常數(shù)a(a≠0),使C上所有點到兩點(-4,0),(4,0)的距離之和為定值B.存在常數(shù)a(a≠0),使C上所有點到兩點(0,-4),(0,4)的距離之和為定值C.不存在常數(shù)a(a≠0),使C上所有點到兩點(-4,0),(4,0)的距離之差的絕對值為定值D.不存在常數(shù)a(a≠0),使C上所有點到兩點(0,-4),(0,4)的距離之差的絕對值為定值答案

答案

答案

答案

課時2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第二節(jié)雙曲線教材必備知識精練知識點1由雙曲線的標準方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識點1由雙曲線的標準方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識點1由雙曲線的標準方程探究其幾何性質(zhì)

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知識點1由雙曲線的標準方程探究其幾何性質(zhì)

答案

知識點1由雙曲線的標準方程探究其幾何性質(zhì)

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知識點2由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)求其標準方程6.中心在原點,實軸在x軸上,一個焦點在直線3x-4y+12=0上的等軸雙曲線的方程是(

)A.x2-y2=8 B.x2-y2=4C.y2-x2=8 D.y2-x2=4答案

知識點2由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)求其標準方程

答案

知識點2由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)求其標準方程

答案

知識點2由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)求其標準方程

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知識點2由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)求其標準方程

答案

知識點2由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)求其標準方程

答案

知識點2