初中數(shù)學(xué)幾何模型大全經(jīng)典題型含

初中數(shù)學(xué)幾何模型大全經(jīng)典題型含初中數(shù)學(xué)幾何模型大全經(jīng)典題型含41/41初中數(shù)學(xué)幾何模型大全經(jīng)典題型含初中數(shù)學(xué)幾何模型大全+經(jīng)典題型〔含答案〕全等變換平移：平行等線段〔平行四邊形〕對稱：角均分線或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共極點旋轉(zhuǎn)對稱全等模型說明：以角均分線為軸在角兩邊進行截長補短或許作邊的垂線，形成對稱全等。兩邊進行邊或許角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也能夠做為軸進行對稱全等。對稱半角模型說明：上圖挨次是45°、30°、22.5°、15°及有一個角30°直角三角形的對稱〔翻折〕，翻折成正方形或許等腰直角三角形、等邊三角形、對稱全等。旋轉(zhuǎn)全等模型半角：有一個角含1/2角及相鄰線段自旋轉(zhuǎn)：有一對相鄰等線段，需要結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)全等共旋轉(zhuǎn)：有兩對相鄰等線段，直接找尋旋轉(zhuǎn)全等中點旋轉(zhuǎn)：倍長中點有關(guān)線段變換成旋轉(zhuǎn)全等問題旋轉(zhuǎn)半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特點是相鄰等線段所成角含一個二分之一角，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)將此外兩個和為二分之一的角拼接在一同，成對稱全等。自旋轉(zhuǎn)模型結(jié)構(gòu)方法：60度旋60度，造等邊三角形90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋極點，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點旋180度，造中心對稱共旋轉(zhuǎn)模型說明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個常常觀察的內(nèi)容。經(jīng)過“8〞字模型能夠證明。模型變形說明：模型變形主假如兩個正多邊形或許等腰三角形的夾角的變化，此外是等腰直角三角形與正方形的混用。當(dāng)碰到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時，先找兩個正多邊形或許等腰三角形的公共極點，環(huán)繞公共極點找到兩組相鄰等線段，分組構(gòu)成三角形證全等。中點旋轉(zhuǎn)：說明：兩個正方形、兩個等腰直角三角形或許一個正方形一個等腰直角三角形及兩個圖形極點連線的中點，證明此外兩個極點與中點所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的向來角邊，轉(zhuǎn)變成要證明的等腰直角三角形和的等腰直角三角形〔或許正方形〕公旋轉(zhuǎn)極點，經(jīng)過證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形進而得證。幾何最值模型對稱最值(兩點間線段最短)對稱最值(點到直線垂線段最短)說明：經(jīng)過對稱進行等量代換，變換成兩點間距離及點到直線距離。旋轉(zhuǎn)最值(共線有最值)說明：找到與所要求最值有關(guān)成三角形的兩個定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。剪拼模型三角形→四邊形四邊形→四邊形說明：剪拼主假如經(jīng)過中點的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。矩形→正方形說明：經(jīng)過射影定理找到正方形的邊長，經(jīng)過平移與旋轉(zhuǎn)達成形狀改變正方形+等腰直角三角形→正方形面積均分旋轉(zhuǎn)相像模型說明：兩個等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個有一個角是角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相像。推行：兩個隨意相像三角形旋轉(zhuǎn)成必定角度，成旋轉(zhuǎn)相像。第三邊所成夾角切合旋轉(zhuǎn)“8〞字的規(guī)律。相像模型說明：注意邊和角的對應(yīng)，相等線段或許相等比值在證明相像中起到經(jīng)過等量代換來結(jié)構(gòu)相像三角形的作用。說明：〔1〕三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、度、60度形式出現(xiàn)的居多。2〕內(nèi)外角均分線定理到射影定理的演變，注意之間的同樣與不一樣之處。此外，相像、射影定理、訂交弦定理〔能夠推行到圓冪定理〕之間的比值能夠變換成乘積，經(jīng)過等線段、等比值、等乘積進行代換，進行證明獲得需要的結(jié)論。說明：相像證明中最常用的協(xié)助線是做平行，依據(jù)題目的條件或許結(jié)論的比值來做相應(yīng)的平行線。初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題〔附答案〕經(jīng)典難題〔一〕1、：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求證：CD＝GF．〔初二〕CEGAOBDF2、：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，∠PAD＝∠PDA150．求證：△PBC是正三角形．〔初二〕ADPBC3、如圖，四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．〔初二〕ADA2D2A1D1B1C1B2C2BC4、：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延伸線交MNFEE、F．求證：∠DEN＝∠F．經(jīng)典難題〔二〕1、：△ABC中，H為垂心〔各邊高線的交點〕，O為外心，且OM⊥BC于M．1〕求證：AH＝2OM；2〕假定∠BAC＝600，求證：AH＝AO．〔初二〕AO·HEBMDC2、設(shè)MN是圓O外向來線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．〔初二〕GECO·BDMNPAQ3、假如上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，那么由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．〔初二〕ECAM·P·OD

BC、QNB4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．〔初二〕DGCEPFAQB經(jīng)典難題〔三〕1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD訂交于F．求證：CE＝CF．〔初二〕ADFEBC2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延伸線于F．求證：AE＝AF．〔初二〕ADFBCE3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF均分∠DCE．求證：PA＝PF．〔初二〕ADFBPCE4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO訂交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．〔初三〕ABODPEF經(jīng)典難題〔四〕C1、：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度數(shù)．〔初二〕

A2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且∠PBA＝∠PPDA．求證：∠PAB＝∠PCB．〔初二〕BCADPBC3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．〔初三〕ADBC4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF訂交于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．〔初二〕ADFPBEC經(jīng)典難題〔五〕1、設(shè)P是邊長為1的正△ABC內(nèi)任一點，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．2、：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點，求PA＋PB＋PC的最小值．AADPPBCBC3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點，而且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．ADPBC4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別AB、AC上的點，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．AEDBC經(jīng)典以以下圖做GH⊥AB,連結(jié)以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得

難題〔一〕EO。因為GOFE四點共圓，所EO=GO=CO,又CO=EO，因此GFGHCDCD=GF得證。2.以以下圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，進而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150因此∠DCP=300，進而得出△PBC是正三角形3.以以下圖連結(jié)BC1和AB1分別找此中點F,E.連結(jié)C2F與A2E并延伸訂交于Q點，連結(jié)EB2并延伸交C2Q于H點，連結(jié)FB2并延伸交A2QG點，A2E=12A1B1=12B1C1=FB2，EB2=12AB=12BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+∠Q=900,因此∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，因此A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,進而可得∠A2B2C2=900，同理可得其余邊垂直且相等，進而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。以以下圖連結(jié)AC并取此中點Q，連結(jié)QN和QM，因此可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，進而得出∠DEN＝∠F。經(jīng)典難題〔二〕1.(1)延伸AD到F連BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,進而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連結(jié)OB，OC,既得∠BOC=1200，進而可得∠BOM=600,因此可得OB=2OM=AH=AO,得證。3.作OF⊥CD，OG⊥BE，連結(jié)OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。因為AD=AC=CD=2FD=FD，ABAEBE2BGBG由此可得△ADF≌△ABG，進而可得∠AFC=∠AGE。又因為PFOA與QGOA四點共圓，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，進而可得AP=AQ。過E,C,F點分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H?？傻肞Q=EG+FH。2由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。進而可得PQ=AI+BI=AB，進而得證。22經(jīng)典難題〔三〕順時針旋轉(zhuǎn)△ADE，到△ABG，連結(jié)CG.因為∠ABG=∠ADE=900+450=1350進而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC為等邊三角形。AGB=300，既得∠EAC=300，進而可得∠AEC=750。又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可證：CE=CF。連結(jié)BD作CH⊥DE，可得四邊形CGDH是正方形。AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，因此∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，進而可知道∠F=150，進而得出AE=AF。作FG⊥CD，F(xiàn)E⊥BE，能夠得出GFEC為正方形。AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。tan∠BAP=tan∠EPF=X=ZYY-X+Z

，可得YZ=XY-X2+XZ，Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，獲得PA＝PF，得證。經(jīng)典難題〔四〕1.順時針旋轉(zhuǎn)△ABP600，連結(jié)PQ，那么△PBQ是正三角形。可得△PQC是直角三角形。因此∠APB=1500。2.作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使AE∥DC，BE∥PC.能夠得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP共圓〔一邊所對兩角相等〕?？傻谩螧AP=∠BEP=∠BCP，得證。在BD取一點E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：BE=AD，即AD?BC=BE?AC，①BCAC又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得AB=DE，即AB?CD=DE?AC，②ACDC由①+②可得:AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=AC·BD，得證。4.過D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由SVADE=SYABCD=SVDFC，可得：AEgPQ=AEgPQ，由AE=FC。222可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC〔角均分線逆定理〕。經(jīng)典難題〔五〕1〔.1〕順時針旋轉(zhuǎn)△BPC600，可得△PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只需AP，PE，EF在一條直線上，即以以下圖：可得最小L=；2〕過P點作BC的平行線交AB,AC與點D，F(xiàn)。因為∠APD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP①又BP+DP>BP②和PF+FC>PC③又DF=AF④由①②③④可得：最大L<2；由〔1〕和〔2〕既得：≤L＜2。順時針旋轉(zhuǎn)△BPC600，可得△PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只需AP，PE，EF在一條直線上，即以以下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF=1+(3+1)2=2+3=4+23422=(3+1)22=(3+1)22=6+