計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院-大二數(shù)電10ch第一章數(shù)制編碼

第一章數(shù)制與編碼第一節(jié)

數(shù)制第二節(jié)

編碼本章的重點(diǎn)：數(shù)制的轉(zhuǎn)換有符號(hào)數(shù)的編碼常用編碼第一節(jié)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制數(shù)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算方法進(jìn)位計(jì)數(shù)制數(shù)制-----計(jì)數(shù)的方法(由基數(shù)和位權(quán)兩個(gè)要素構(gòu)成)進(jìn)位計(jì)數(shù)制-----按一定的進(jìn)位方式計(jì)數(shù)的數(shù)制。數(shù)的表示-----位置表示法和多項(xiàng)式表示法。進(jìn)位計(jì)數(shù)制=6

102

+

5

101+

4

100+

3

10-1

+2

10-2權(quán)

權(quán)

權(quán)數(shù)10，逢十進(jìn)一，即9+1=10。位置按權(quán)展開式i

min

1K

10i有0-9十個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼K

i從0-9。不同數(shù)位上的數(shù)，具有不同的權(quán)值10i。4)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。(N)10=(Kn-1

K1

K0.

K-1

K-m)10=Kn-1

10n-1++K1101+K0100+K-1

10-1++K-m

10-m基數(shù)表示相對(duì)小數(shù)點(diǎn)的位置十進(jìn)制(654.32)10i

mii

min

1K

2i1）基數(shù)2，逢二進(jìn)一，即1+1=10。2)有0-1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)和小數(shù)點(diǎn)，數(shù)碼K

i從0-1。不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值2i。任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式。(N)2=(Kn-1

K1

K0.

K-1

K-m)2=Kn-1

2n-1++K121+K020+K-1

2-1+K-m

2-m二進(jìn)制任意進(jìn)制4

05

000常用數(shù)制對(duì)照表第1節(jié)數(shù)值數(shù)制——二進(jìn)制數(shù)的基本運(yùn)算方法加法二進(jìn)制0

+0

=0

0

+1

=11

+0

=1 1

+1

=10數(shù)碼

0

1

逢二進(jìn)一和

——

異或進(jìn)位

——

與舉例：(1010)2+(1100)2+(1011)21010 10110+

1

1

0

0

+ 1

0

1

110110 100001加法是數(shù)字邏輯中實(shí)現(xiàn)數(shù)值運(yùn)算最基本的運(yùn)算，其他運(yùn)算可以由它完成第1章數(shù)值減法二進(jìn)制0

-

0

=0 1

-0

=11-1=0 0-1=1(有借位)數(shù)碼0

1借一當(dāng)二舉例：(1100)2-(1001)21

1

0

0-

1

0

0

10

0

1

1數(shù)字邏輯系統(tǒng)中，減法運(yùn)算可通過數(shù)的補(bǔ)碼表示變成加法運(yùn)算。數(shù)制——二進(jìn)制數(shù)的基本運(yùn)算方法第1章數(shù)值與碼制乘法數(shù)制——二進(jìn)制數(shù)的基本運(yùn)算方法二進(jìn)制舉例：(1100)2

(1101)20

0

=00

1

=01

0

=01

1

=11

1

0

0

1

1

0

1數(shù)字邏輯系統(tǒng)中，乘法運(yùn)算可以看作是多個(gè)被加數(shù)移位相加。1

1

0

00

0

0

01

1

0

01

1

0

0相加的個(gè)數(shù)為乘數(shù)中1

0

0

1

1

1

0

01的個(gè)數(shù)。第1章數(shù)值與碼制除法數(shù)制——二進(jìn)制數(shù)的基本運(yùn)算方法二進(jìn)制舉例：(110111)2

(1011)2=1

0

11

0

1

1

1

1

0

1

1

11

0

1

11

0

1

1

1

0

1

1

00

÷

0

=

00

÷

1

=

01

÷

1

=

1數(shù)字邏輯系統(tǒng)中，除法運(yùn)算可以看作是多次被除數(shù)與除數(shù)移位相減。數(shù)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制非十進(jìn)制非十進(jìn)制十進(jìn)制十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制

八、十六進(jìn)制八、十六進(jìn)制

二進(jìn)制第1節(jié)數(shù)值與編碼數(shù)制——不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換方法數(shù)整數(shù)小數(shù)基數(shù)除法基數(shù)乘法系列置換法(權(quán)位展開法)分組法在數(shù)制轉(zhuǎn)換中，整數(shù)部分和小數(shù)部分要分別轉(zhuǎn)換。十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換（基數(shù)除法）除基取余法：用目標(biāo)數(shù)制的基數(shù)（R=2）去除十進(jìn)制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位K0，將所得商再除以基數(shù)，反復(fù)執(zhí)行上述過程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最Kn-1。例：（81）10=（？）2得：（81）10=（1010001）201010001K6K5K4K3K2K1K02

1

2

2

2

5

2

10

2

20

2

40

2

81十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制取有

近似值）。例：

（0.65）10

=(

?0.652K-110.3K-202

21200.6

0.2

0.42K-3

K-4

K-500.8如2-5，只要求到小)2

要求精度為小數(shù)數(shù)點(diǎn)后第五位十進(jìn)制由此得：(0.65)10=(0.10100)2綜合得：(81.65)10=(1010001.10100)2二進(jìn)制

八進(jìn)制、十六進(jìn)制非十進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制方法：用系列置換法（或叫多項(xiàng)式置換法，又叫權(quán)位展開法）。將相應(yīng)進(jìn)制的數(shù)按權(quán)展成多項(xiàng)式，按十進(jìn)制求和。例：求(F8C.B)16=（？）10解：(F8C.B)16

=

F×162+8×161+C×160+B×16-1=

3840+128+12+0.6875=（3980.6875）10非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換（分組法）從小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最

前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例8：11010111.0100111

B

=

327.234

Q011010111.01001110023小數(shù)點(diǎn)為界7

2

3

4非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換（分組法）從小數(shù)點(diǎn)開始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最

前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例9：111011.10101

B

=

3B.A8

H00111011.10101

000小數(shù)點(diǎn)為界3

B

A

8數(shù)制轉(zhuǎn)換中的精度問題數(shù)制轉(zhuǎn)換后所得數(shù)應(yīng)該保持原有的精度。原則(1×A-1

)I

(1×B-1

)JJ

≥

I

lg

A

/

lg

BI為原數(shù)制A中小數(shù)的位數(shù)J為新數(shù)制B中小數(shù)的位數(shù)例：把(0.6876)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：由于0.6876與2相乘，結(jié)果中小數(shù)部分不可能為0，因此要考慮轉(zhuǎn)換后應(yīng)保留的小數(shù)位數(shù)。根據(jù)，J

I

lg

A

/

lg

B

其中，A=10，B=2，I=4，則J

I

lg

A

/

lg

B

4

lg

10

/

lg

2

≈13.284取滿足該不等式的最小整數(shù)，得J=14第二節(jié)編碼在日常生活中，數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和小數(shù)，而在數(shù)字邏輯系統(tǒng)中，任何數(shù)都必須用二進(jìn)制來表示。因此，如何用二進(jìn)制的0、1來表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)和小數(shù)，是采用編碼技術(shù)來解決數(shù)的表示問題。見P31有符號(hào)數(shù)的編碼（

）真值與機(jī)器原

原為+127～-127。符號(hào)位后的尾數(shù)即為真值的數(shù)值原碼的性質(zhì)：數(shù)符（+/-）符號(hào)（+/-）數(shù)碼化（數(shù)值的絕最：“0”表示“+”“1”表示“-”“0”有兩種表示形式[+00…0] =

000…0

而

[-00…0] =100…0數(shù)值范圍：+（2n

–1-1）≥[X]原≥-（2n-1-1）如n=8，原碼范圍01111111～11111111，數(shù)值范圍反碼的性質(zhì)3.補(bǔ)碼[X]補(bǔ)：符號(hào)位

+

尾數(shù)部分正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同即[X]補(bǔ)=[X]正負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加1即[X]補(bǔ)=[X]反+1“0”有兩種表示形式[+00…0]反=000…0而[-00…0]反=111…1數(shù)值范圍：+（2n

–1-1）≥

[X]反≥-（2n-1-1）如n=8，反碼范圍01111111～10000000，數(shù)值范圍為+127～-127。符號(hào)位后的尾數(shù)是否為真值取決于符號(hào)位有符號(hào)數(shù)的編碼?用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，兩數(shù)補(bǔ)碼之和等于兩數(shù)和之補(bǔ)碼，即[X1]補(bǔ)+[X2]補(bǔ)

=

{X1+X2}補(bǔ)（mod

2n）補(bǔ)碼的補(bǔ)碼等于原碼補(bǔ)碼的性質(zhì)：“0”有一種表示形式[+00…0]補(bǔ)=000…0而[-00…0]補(bǔ)=1

000…0例：

已知X1

=

-1110

B

，

X2

= B

，求

X1+

X2

=？[X1]補(bǔ)=1

0010+） [X2]補(bǔ)=0

0110-1110BB[X1+X2]補(bǔ)=1

1000故得[X1+X2]補(bǔ)=11000即X1+X2=-1000B-1000

B4.

變形補(bǔ)碼[X]變補(bǔ)：

符號(hào)位

+

尾數(shù)應(yīng)用：

判斷是否有溢出雙符號(hào)位：正數(shù)-“00”方法：

都作為數(shù)值一起參與運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果兩個(gè)符號(hào)位（S1S0）

負(fù)數(shù)-“11”的符號(hào)如兩個(gè)符號(hào)位相同，結(jié)果正確；不同則溢出.(00表示正數(shù),11表示負(fù)數(shù))。例：已知X1

=

48，X2

=

31

求X1

+

X2

=

？X1

=

+48 [X1]變補(bǔ)=00

110000+）X2

=

+31 +）[X2]變補(bǔ)=

00

011111X1

+

X2

=

+79 [X1+

X2]變補(bǔ)

=

01

001111不同而溢出有符號(hào)數(shù)的編碼有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)的編碼10011.

011定點(diǎn)表示法符號(hào)位7

6

5

4

3

2

1

0小數(shù)點(diǎn)在約定——解決數(shù)字系統(tǒng)中小數(shù)的表示的固定位置。運(yùn)算簡(jiǎn)單能表示的數(shù)的范圍不大。N2

=

2E

M浮點(diǎn)表示法尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置根據(jù)數(shù)的大小調(diào)整運(yùn)算復(fù)雜能表示的數(shù)的范圍較大。SE

E

SM

M高低階符階碼尾符 尾數(shù)字符和其它編碼自然二進(jìn)制碼碼二—十進(jìn)制碼奇偶檢驗(yàn)碼ASCII碼等。常用的編碼：制碼，表示十用一組二進(jìn)制碼按一定規(guī)則排列起來表示數(shù)字、符號(hào)等特定信息。（一）自然二進(jìn)制碼及

碼自然二進(jìn)制碼

按自然數(shù)順序常用四位自然二進(jìn)排列的二進(jìn)制碼進(jìn)制數(shù)0--15，各位的權(quán)值依次為23、22、21、20。碼及特點(diǎn)任意兩組相鄰碼之間只有一位不同。注：首尾兩個(gè)數(shù)碼即最小數(shù)0000和最大數(shù)1000之間也符合此特點(diǎn)，故它可稱為循環(huán)碼。編碼還具有反射性，因此又可稱其為反射碼。碼與二進(jìn)制數(shù)之間有一轉(zhuǎn)換關(guān)系。111111碼——一種易于校正的編碼每相鄰的兩個(gè)數(shù)只有一位發(fā)生變化。碼與二進(jìn)制數(shù)之間有一轉(zhuǎn)換關(guān)系。二進(jìn)制數(shù)

B=BnBn-1…B1B0碼

G=GnGn-1…G1G0Gn=BnGi=Bi+1⊕BiBn=GnBi=Bi+1⊕GiB

=

0

1

0

1G

=

0

1

1

1G

=

0

1

1

1B

=0

1

0

1自然二進(jìn)制碼碼二—十進(jìn)制碼奇偶檢驗(yàn)碼ASCII碼等。常用的編碼：碼用四位二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)的各個(gè)數(shù)碼進(jìn)行編碼。例：（276.8）10=（？）NBCD276

.

8↓↓↓

↓001001110110

1000（276.8）10=（001001110110.1000）NBCD（二）二—十進(jìn)四位二進(jìn)制數(shù)中的每一位都對(duì)應(yīng)有固定的權(quán)常用編碼1

8421BCD（NBCD）碼用四位自然二進(jìn)制碼的16種組合中的

前10種，來表示十進(jìn)制數(shù)0~9，由

到低位的權(quán)值為23、22、21、20，即為8、4、

2、1，由此得名。自然二進(jìn)制碼碼二—十進(jìn)制碼奇偶檢驗(yàn)碼ASCII碼等。常用的編碼：2421、5421、52112.其它常用編碼無權(quán)碼余3碼余3碼中有效的十組代碼為0011

～

1100代表十進(jìn)制數(shù)

0～9。其它無權(quán)碼常用編碼奇偶用數(shù)據(jù)最——具有1位校驗(yàn)位的糾錯(cuò)編碼作為

位。奇校驗(yàn)位信息位偶：當(dāng)信息位編碼中有奇數(shù)個(gè)1時(shí)校驗(yàn)位為0，有偶數(shù)個(gè)1時(shí)校驗(yàn)位

為1。也就是使所形成的編碼?？偸怯衅鏀?shù)個(gè)1：當(dāng)信息位編碼中有奇數(shù)個(gè)1時(shí)校驗(yàn)位為1，有偶數(shù)個(gè)1時(shí)校驗(yàn)位為0。也就是使所形成的編碼總是有偶數(shù)個(gè)1。A——1000001奇

1

1000001偶

0

1000001海明碼——具有多位奇偶校驗(yàn)位的糾錯(cuò)編碼自然二進(jìn)制碼碼二—十進(jìn)制碼奇偶檢驗(yàn)碼ASCII碼等。常用的編碼：字符編碼ASCII碼ASCII碼:七位代碼表示128個(gè)字符96個(gè)為圖形字符32個(gè)控制字符常用編碼A3A2A1A0A6A5A40000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2"2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB'7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110s0RS.>N^n~1111s1US/?O_oDEL第1章數(shù)值與碼制信號(hào)邏輯電平——數(shù)字邏輯電路與系統(tǒng)中信號(hào)的表示方法串行信號(hào)——同時(shí)只能處理一位信號(hào)并行信號(hào)——同時(shí)處理多位信號(hào)VHVL0101

10

0110011001第1章數(shù)值與編碼小結(jié)——

其他編碼(

碼、奇偶、海明碼）數(shù)制——二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制、十進(jìn)制——不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換(分組、置換、基數(shù)乘法、基數(shù)除法）——不同數(shù)制的運(yùn)算(數(shù)字系統(tǒng)如何實(shí)現(xiàn)加、減、乘、除）編碼——有符號(hào)數(shù)編碼(原碼、反碼、補(bǔ)碼、變形補(bǔ)碼)——有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)編碼(定點(diǎn)、浮點(diǎn))——

二——十進(jìn)制BCD碼——字符編碼(ASCII碼）第一章作業(yè)（新書P51,舊書P48練習(xí)題）1-1（1）1-2（1）(0.134)10

，

(0.4)10

，(0.111)101-5（1），1-6

(3516)101-9 (2)

-127，

(3)-65，1-101-12 (3)

A=B+C1-13 (2)010110010110第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯變量及基本邏輯運(yùn)算邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯代數(shù)的物理與數(shù)學(xué)概念邏輯代數(shù)的基本性質(zhì)和概念是英國數(shù)學(xué)家

·布爾在

1849年首先

，因此也稱其為“布爾代數(shù)”。由于邏輯

代數(shù)是一種專門研究客觀事物之間邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，因此，邏輯代數(shù)是數(shù)字邏輯和數(shù)字電路系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的重要數(shù)學(xué)工具——建立邏輯電路的數(shù)學(xué)模型的工具。邏輯代數(shù)所描述的物理事件，必須具有邏輯狀態(tài)的特點(diǎn)。例如事件的真和假、發(fā)生和不發(fā)生、有和無等等。這與連續(xù)數(shù)學(xué)描述事物的方法有著本質(zhì)的不同。在電子電路中，反映邏輯關(guān)系的是數(shù)字電路系統(tǒng)，反映邏輯狀態(tài)是電路的通和斷、輸出或輸入電壓的高和低。因此，邏輯代數(shù)所要研究和處理的問題不是數(shù)量之間的關(guān)系，而是變量之間的邏輯關(guān)系。第一節(jié)邏輯變量及基本運(yùn)算第一節(jié)邏輯變量及基本運(yùn)算一、邏輯變量與邏輯值邏輯變量是邏輯代數(shù)中用來表示邏輯狀態(tài)的變量。邏輯值指邏輯變量的取值，只有兩種取值：邏輯0、邏輯1。邏輯0和邏輯1不代表數(shù)值大小，僅表示相互、相互對(duì)立的兩種邏輯狀態(tài)。二、基本邏輯運(yùn)算與運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算邏輯表達(dá)式F=

A

B

=AB與邏輯開關(guān)A開關(guān)B燈F斷斷滅斷合滅合合斷合滅亮ABF000010110101ABF邏輯符號(hào)與邏輯運(yùn)算符，也有用“”、“&”表示。當(dāng)決定某一事件的所有條件全部具備，這一事件才能發(fā)生與邏輯關(guān)系表

與邏輯真值表邏輯表達(dá)式F=

A

+

B或邏輯ABF

1或邏輯真值表邏輯符號(hào)只要決定某一事件的有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備，這一事件才能發(fā)生。ABF000011110111N個(gè)輸入：F=

A

+

B+...+

N或邏輯運(yùn)算符，也有用“∨”、“∪”表示。。非邏輯件不當(dāng)決定某一事件的條件滿足發(fā)生；反之事件發(fā)生。非邏輯真值表邏輯符號(hào)AF1AF0110邏輯表達(dá)式F=

A“-”非邏輯運(yùn)算符三、復(fù)合邏輯運(yùn)算與非邏輯運(yùn)算F1=AB或非邏輯運(yùn)算F2=A+B與或非邏輯運(yùn)算F3=AB+CD異或運(yùn)算ABF000011110110邏輯表F=AB=AB+ABABF=1ABF001010110101同或運(yùn)算F=A B=

ABABF=1“”異或邏輯運(yùn)算符符號(hào)邏輯表“⊙”同或邏輯運(yùn)算符符號(hào)二極管與門電路ABF0V0V0V0V3V0V3V0V0V3V3V3V四、正邏輯與負(fù)邏輯工作原理A、B中有一個(gè)或一個(gè)以上為低電平0V，則輸出F就為低電平0V。只有A、B全為高電平3V，則輸出F才為

高電平3V。3V3V3VA

BFVL

VLVL

VHVH

VLVH

VHVLVLVLVH電平關(guān)系邏正與=負(fù)或正或=負(fù)與正與非=負(fù)或非正或非=負(fù)與非正、負(fù)邏輯間關(guān)系邏輯符號(hào)等效在一種邏輯符號(hào)的所有入、出端同時(shí)加上或者去掉小圈。原來的符號(hào)互換（與←→或、同或←→異或）四、正邏輯與負(fù)邏輯輯（或門）高電平VH用邏輯0表示，低電平VL用邏輯1表示。BF000111010101100011111000高電平VH用邏輯1表示，低電平VL用邏輯0表示。第二節(jié)邏輯函數(shù)及其表示方法一、邏輯函數(shù)真值表邏輯表達(dá)式邏輯圖波形圖輸入變量輸出變量用有限個(gè)與、或、非邏輯運(yùn)算符，按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量A、B、C、...連接起來，所得的表達(dá)式F

=f（A、B、C、...）稱為邏輯函數(shù)。取值：邏輯0、邏輯1。邏輯0和邏輯1不代表數(shù)值大小，僅表示相互

、相互對(duì)立的兩種邏輯狀態(tài)。二、邏輯函數(shù)的表示方法真值表數(shù)字邏輯系統(tǒng)真值表的建立方法如下：確定邏輯系統(tǒng)輸出變量和輸入變量。繪制表格。表格中每一個(gè)邏輯變量占表格的一列，在表格的第一行中自左向右依次填入代表輸入邏輯變量和輸出邏輯變量的字母。在表中填寫所有可能的輸入變量的組合邏輯值。根據(jù)給定（或設(shè)計(jì)要求）的輸入邏輯變量與輸出邏輯變量之間的邏輯關(guān)系，填寫輸出邏輯變量的邏輯值。輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列成表格邏輯表達(dá)式數(shù)字邏輯系統(tǒng)中輸入輸出之間的邏輯關(guān)系式邏輯函數(shù)也叫開關(guān)函數(shù)，是一個(gè)表示輸入邏輯變量（開關(guān)變量）與輸出之間邏輯關(guān)系的邏輯代數(shù)表達(dá)式。用邏輯符號(hào)來表示函數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系邏輯圖在邏輯表達(dá)式中，是用邏輯運(yùn)算符+、、、、⊙（與、或、非、異或和同或）等來連接各邏輯變量。如果將這些邏輯運(yùn)算用圖形符號(hào)表示，再用線段將這些符號(hào)與對(duì)應(yīng)的邏輯變量連接起來，這就是邏輯圖表示法。波形圖反映輸入和輸出波形變化的圖形（又叫時(shí)序圖）。邏輯電路的時(shí)序波形可以通過示波器、邏輯分析儀觀察到。另外，在邏輯系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，通過仿真程序可以觀察到仿真的時(shí)序波形。波形圖反映的是邏輯信號(hào)之間的時(shí)間關(guān)系，通過觀察時(shí)序波形，可以在數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中對(duì)所設(shè)計(jì)的數(shù)字電路進(jìn)行檢查，也可以對(duì)數(shù)字電路的功能、故障以及信號(hào)的時(shí)間延遲等實(shí)際邏輯系統(tǒng)的工作情況進(jìn)行檢查。C開，F(xiàn)滅斷

0C合，A、BC合，A、B均斷，F(xiàn)滅邏輯函數(shù)式找出函數(shù)值為1的項(xiàng)。ABCF”””00001111001100110101010100010101每個(gè)函數(shù)值為1的輸入變量取值組合寫成一個(gè)乘積項(xiàng)。這些乘積項(xiàng)作邏輯加F=

ABC+ABC+ABC合“1”亮“1滅“0輸入變量取值為1用原變量表示;反之，則用反變量表示ABC、ABC、ABC。舉例說明邏輯函數(shù)的表示方法邏輯圖F=

ABC+ABC+ABC乘積項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn)，和項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn)。波形圖01110

00

01111作業(yè)：新書P104,舊書P95，練習(xí)題2-1（1），（8）；第三節(jié)

邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則公理、定律與常用公式公理交換律結(jié)合律分配律0-1律律互補(bǔ)律還原律反演律自等律A

0=0A

1=AA

A=0A

A=AA+

1=1A+

0=AA+A=1A+

A=AA+

B=AB吸收律消因律包含律合并律A

B=

A+BA=

AA

B+

A

B

=AA+A

B=AA+ A

B

=A+B(A+

B)

(A+

B)

=AA

(A+B)=AA

(A+

B)

=A

BAB+ A

C

+BC=

AB+ A

C(A+B)(

A+

C

)(B+C)=

(A+B)(A

+C)見P75證明方法利用真值表例：用真值表證明反演律ABABA+

BA

BA+B001111011100101100110000A

B=

A+BA+

B=ABAB

AC

BCDE

AB

AC公式可推廣：利用基本定律例：證明包含律AB

AC

BC

AB

AC成立AB

AC

BC

AB

AC

(A

A)BC

AB

ACABC

ABC

AB(1

C)

AC(1

B)

AB

AC

等式右邊由此可以看出：與或表達(dá)式中，兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含同一因子的原變量和反變量，而兩項(xiàng)的剩余因子包含在第三個(gè)乘積項(xiàng)中，則第三項(xiàng)是多余的。

∴根據(jù)分配律根據(jù)

律、互補(bǔ)律根據(jù)分配律根據(jù)互補(bǔ)律根據(jù)1律根據(jù)

律

AA

AB

AB

BB

A

AB

AB

A

A(B

B

)

A

A

1

A

A

A(

A

B)(

A

B

)

A利用基本定律例2-3-2

證明(A

B)(A

B

)

A證：(A

B)(A

B

)邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則三個(gè)基本運(yùn)算規(guī)則代入規(guī)則：任何含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式，

成立。例：A

B=

A+BBC替代B得ABC

A

BC

A

BC由此反演律能推廣到n個(gè)變量：A1

A2

A

n

A1

A2

A

nA1

A2

A

n

A1

A2

A

n利用反演律基本運(yùn)算規(guī)則注：①保持原函數(shù)的運(yùn)算次序--先與后或，必要時(shí)適當(dāng)?shù)丶尤肜ㄌ?hào)。②不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)有兩種處理方法：非號(hào)保留，而非號(hào)下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。將非號(hào)去掉，而非號(hào)下的函數(shù)式保留不變。例：F(A，B，C)

AB

(A

C)

B

A

B

C其反函數(shù)為

F

(A

B)

A

C

B

(A

B

C)或F

(A

B)

(A

C)

B

(A

B

C)基本運(yùn)算規(guī)則對(duì)偶式：對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)，做如下處理：1）若把式中的運(yùn)算符“.”換成“+”，“+”換成2）常量“0”換成“1“”.，”“；1”換成“0”。得到的新函數(shù)為原函數(shù)F的對(duì)偶式F′，也稱對(duì)偶函數(shù)。對(duì)偶規(guī)則注：求對(duì)偶式時(shí)運(yùn)算順序不變，且它只變換運(yùn)算符和常量，其變量是不變的。函數(shù)式中有“”和“⊙”運(yùn)算符，求反函數(shù)及對(duì)偶函數(shù)時(shí)，要將運(yùn)算符“”換成“⊙”，“⊙”換成“”。例：其對(duì)偶式F

AB

AC

1

BF'

(A

B)

(

A

C

)

(0

B)邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則說明：這些引理實(shí)際是基本公式A·

A=A、A·1=A、A·

A=0、A·

0=0、A+A=A、A+0=A、A+

A

=1、A+1=1的擴(kuò)充。在簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)表達(dá)式時(shí)十分有用。擴(kuò)例：

A

(

BC

BC

)

A

BC

BCA

[

ABC

C

(

AB

AB)]

A

[1

BC

C

(1

B

0

B)]仙農(nóng)擴(kuò)展定理F

(

X

1

,

X

1

,

X

2

,,

X

n

)

X

1

F

(1,0,

X

2

,,

X

n

)

X

1

F

(0,1,

X

2

,,

X

n

)F(

X1

,

X1

,

X

2

,,

Xn

)

[

X1

F(0,1,

X

2

,,

Xn

)][

X1

F(1,0,

X

2

,,

Xn

)]舉例：AB

BD

AD

CD

AB

D邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和規(guī)則

A(1

B

BD

0

D

CD)

A(

0

B

BD

1

D

CD)

A

(

B

BD)ACD

D+

AB

(

A

A)BD

AB

BD

AD

CD

AD

CD

AB

D第四節(jié)

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式見P58函數(shù)表達(dá)式的常用形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式又叫基本形式函數(shù)表達(dá)式的常用形式五種常用表達(dá)式F(A，B，C)

AB

AC“與―或”式

(A

C)(A

B)“或―與”式

AB

AC“與非―與非”式

A

C

A

B“或非―或非”式非”式基本形式

A表達(dá)式形式轉(zhuǎn)換F

AB

AC

AB

AC

AB

AC利用還原律利用反演律的標(biāo)準(zhǔn)形式ABCABCABCABCABCABCABC00000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m7最小項(xiàng)：n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，乘積項(xiàng)（每個(gè)變量必須而一、最小項(xiàng)和最大項(xiàng)乘積項(xiàng)輯和項(xiàng)最小項(xiàng) i：各輸入變量取值看成二進(jìn)制數(shù)，反變量的形式出現(xiàn)一次）

對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。n個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)，記作mi。3個(gè)變量有23（8）個(gè)最小項(xiàng)。最小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)ABCm0m1m2m3m4m5m6m72n-1F

mii0ABCABCABCABCABCABCABC000100000001001010000001010001000001011000100001100000010001101000001001110000000101111000000011三變量的最小項(xiàng)全部最小項(xiàng)之和為1，即i0

1mi2n

1最小項(xiàng)的性質(zhì)：

任意一組變量取值：只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1，其它最小項(xiàng)的值均為0。同一組變量取值：任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積為0，即mimj=0

(i≠j)。一個(gè)最小項(xiàng)不是在原函數(shù)中就是在反函數(shù)中。最小項(xiàng)表達(dá)式：如果一個(gè)積之和表達(dá)時(shí)中的所有乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)，則該積之和表達(dá)時(shí)稱最小項(xiàng)積之和表達(dá)式，簡(jiǎn)稱最小項(xiàng)表達(dá)式，也叫基本表達(dá)式。例如：F(

A,

B,C)

ABC

ABC

ABC

m5

m4

m3F

m3

(3,4,5)F

(

A,

B,C)

m(3,4,5)C例：

求函數(shù)F(A，B，C)和表達(dá)式解：F(A，B，C)

A

B

A

BC

A

B

A

BC

AB(C

C)

A

BC

ABC

ABC

A

BC

m3

m2

m1

m(1,

2,

3)利用反演律

利用互補(bǔ)律，補(bǔ)上

A

B

A

B

所缺變量C。F(x1,

x1,

x2

,,

xn

)

x1F(1,0,

x2

,,

xn

)

x1F(0,1,

x2

,,

xn

)例：將F(A,B,C)

AB

AC

AC轉(zhuǎn)變成最小項(xiàng)表達(dá)式解：根據(jù)擴(kuò)展定理F(A,

B,C)

B(A

1

AC

AC)

B(A

0

AC

AC)再次使用擴(kuò)展定理

BA

ABC

ABC

ABC

ABC

C(BA

AB

0

AB1

AB

0

AB1)

C(BA

AB1

AB

0

AB1

AB

0)

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

m7

m3

m1

m6

m4

m(1,3,4,6,7)最大項(xiàng)和為1，即Mi+Mj=1

(i≠j)。全部最大項(xiàng)之積為0，即最大項(xiàng)：n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包括全部n個(gè)變量的和項(xiàng)（每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）。n個(gè)變量有2n個(gè)最大項(xiàng)，記作

I。最大項(xiàng)的性質(zhì)：任意一組變量取值，只有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0，其它最大項(xiàng)的值均為1。同一組變量取值任意兩個(gè)不同最大項(xiàng)的2n

1某個(gè)最大項(xiàng)不是在原函數(shù)中就是在反函數(shù)中。76M

A

B

CM4

A

B

CM5

A

B

CM1

A

B

CM2

A

B

CM0

A

B

CABCM0M1M2M3M4M5M6M2n

1F

Mii0000011111110001101111110010110111110011111011110100111101110101111110110110111111010111111111100任意一組變量取值

只有一

Cj2n

1某個(gè)最大項(xiàng)不是在原函數(shù)中就是在反函數(shù)中。最大項(xiàng)表達(dá)式：如果一個(gè)和之積表達(dá)式中的所有和項(xiàng)都是最大項(xiàng)，則該和之積表達(dá)時(shí)稱最大項(xiàng)和之積表達(dá)式，簡(jiǎn)稱最大項(xiàng)表達(dá)式，也叫基本表達(dá)式。例2-2-12

試寫出函數(shù)的簡(jiǎn)化表達(dá)形式。F(A,

B,

C)

(A

B

C)(A

B

C

)(A

B

C)

M2M3M4F

M

3

(2,3,4)注意：輸入變量的排序不同，則最大項(xiàng)、最小項(xiàng)的序號(hào)也不同。

M

(2,3,4)最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系例：m0

ABC

A

B

C

M

0M0

M0

A

B

C

ABC

m0相同 的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系即: mi

=

Mi

Mi

=

mi若干個(gè)最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式F，其反函數(shù)F可用等同個(gè)與這些最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)之積表示。例：F

m1

m3

m5

m7F

m1

m3

m5

m7m5m1

M1

M3

M5

M7=

m3

m7=最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系邏輯函數(shù)的基本形式A

B

CmiFMi例1：已知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式。從真值表找出F為1的對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)。解:0

01

02

03

14

0些1

0

0

4然后將這F(A，B，C)

ABC

ABC

ABC

ABC

m3

m5

m6

m7

m(3,

5,

6,

7)提問：F的反函數(shù)表達(dá)式怎樣表示邏輯函數(shù)的基本形式例2：已知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的反函數(shù)。從真值表找出F為0的解:ABCmiMiF00

00

000000000

0

1110010220011331100440101551110661111771對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)。然后將這些項(xiàng)邏輯加。F

ABC

ABC

ABC

ABC

m0

m1

m2

m4m(0,1,

2,

4)F

F

m0

m1

m2

m4邏輯函數(shù)的基本形式F

F

m0

m1

m2

m4

m0

m1

m2

m4

M0

M1

M2

M4

M

(0,1,2,4)F

m(3,

5,

6,

7)

M

(0,1,2,4)結(jié)論：最小項(xiàng)表達(dá)式中最小項(xiàng)的

與最大項(xiàng)表達(dá)式中最大項(xiàng)的

是互不重復(fù)的，而且是互補(bǔ)的。應(yīng)用：利用結(jié)論可直接進(jìn)行兩種基本表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換。第二章作業(yè)新書P105，舊書p96

練習(xí)題2-4(2)；

2-5（1）；

2-7（1）2-8

（1）；2-10

（2）2-11新書P107，舊書97

習(xí)題2-1（3）；2-2；2-4；2-5；2-7。第三章數(shù)字邏輯系統(tǒng)建模數(shù)字邏輯系統(tǒng)建模的概念代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)圖解法化簡(jiǎn)函數(shù)列表法化簡(jiǎn)函數(shù)邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中的幾個(gè)實(shí)際問題時(shí)序邏輯狀態(tài)化簡(jiǎn)數(shù)字邏輯系統(tǒng)組合邏輯是指與時(shí)間順序無關(guān)的變量間的基本邏輯運(yùn)算組合時(shí)序邏輯同步時(shí)序邏輯電路異步時(shí)序邏輯電路脈沖異步時(shí)序邏輯電路電平異步時(shí)序邏輯電路是時(shí)間相關(guān)系統(tǒng)，系統(tǒng)的行為特性和參數(shù)特性都可用時(shí)間坐標(biāo)進(jìn)行描述電路狀態(tài)的轉(zhuǎn)換是在同一時(shí)鐘的控制下進(jìn)行電路狀態(tài)的轉(zhuǎn)換不是在同一時(shí)鐘的控制下進(jìn)行由組合電路與延時(shí)電路組成，電路在電平控制下轉(zhuǎn)換數(shù)字邏輯系統(tǒng)建模的概念一、組合邏輯系統(tǒng)的建模邏輯表達(dá)式建模真值邏輯波形硬件描表建圖建圖建述語言模模模描述是由邏輯用表格邏輯算規(guī)律組邏輯系統(tǒng)的式，也就組合。輯圖運(yùn)算符

但真值數(shù)字輸入邏輯

組合

輯系輯變波形圖高速硬件描述語言也是間的時(shí)組合邏輯模型的一種。。輸出應(yīng)該提供門級(jí)描述，數(shù)與各輸據(jù)流描述，行為級(jí)描述輯值有和測(cè)試模塊。二、時(shí)序邏輯的狀態(tài)建模（一）、現(xiàn)態(tài)與次態(tài)現(xiàn)態(tài)——某控制信號(hào)（邏輯變量）到來之前數(shù)字邏輯系統(tǒng)所處的狀態(tài)，一般用Qn表示。次態(tài)——某控制信號(hào)（邏輯變量）到來之后數(shù)字邏輯系統(tǒng)所處的狀態(tài)，一般用Qn+1表示。說明：

現(xiàn)態(tài)和次態(tài)在時(shí)間上不是

，而是相對(duì)的?，F(xiàn)態(tài)次態(tài)現(xiàn)態(tài)現(xiàn)態(tài)次態(tài)t0t1次態(tài)t2一、狀態(tài)的基本概念時(shí)序邏輯系統(tǒng)是時(shí)間相關(guān)系統(tǒng)，簡(jiǎn)單地用邏輯變量的值無法確切表明系統(tǒng)的行為特性，因此，為了對(duì)時(shí)序邏輯系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)引入了“狀態(tài)”的概念又叫原態(tài)又叫新態(tài)二、時(shí)序邏輯的狀態(tài)建模邏輯值變化特點(diǎn)的邏（二）、狀態(tài)變量在數(shù)字邏輯系統(tǒng)中，把具有輯變量叫做狀態(tài)變量。狀態(tài)變量與一般邏輯變量不同：狀態(tài)變量的當(dāng)前值只代表上一次輸入變化對(duì)系統(tǒng)的影響，這反映出狀態(tài)變量具有

功能，反映的是系統(tǒng)輸入和輸出的歷史。而一般邏輯變量的當(dāng)前值代表的是當(dāng)前輸入對(duì)系統(tǒng)的影響。狀態(tài)變量的變化結(jié)果由當(dāng)前輸入和系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)共同決定，這反映了狀態(tài)變量

功能對(duì)系統(tǒng)的影響。而一般邏輯變量的變化值,只與當(dāng)前輸入有關(guān)。二、時(shí)序邏輯的狀態(tài)建模（三）、狀態(tài)的描述模型狀態(tài)方程狀態(tài)圖狀態(tài)表激勵(lì)表觸發(fā)器數(shù)字邏輯系統(tǒng)中用圖形述狀態(tài)與各輸入述時(shí)序輯變量之間、狀統(tǒng)狀態(tài)與狀態(tài)之間邏輯系的邏輯表達(dá)式做狀態(tài)方程。表輸入變，列出輸入變之間關(guān)當(dāng)把狀態(tài)觸發(fā)器的特點(diǎn)是有

功能，是描述時(shí)序邏輯系統(tǒng)的一種基本元件，也叫做元件。通過觸發(fā)器的元件功能，可以反映，叫做激系統(tǒng)狀態(tài)與輸入信號(hào)和控制信號(hào)之間的關(guān)系。狀態(tài)方程設(shè)Q表示一個(gè)時(shí)序邏輯系統(tǒng)的狀態(tài)變量，X表示該時(shí)序邏輯系統(tǒng)的輸入變量，C表示該時(shí)序邏輯系統(tǒng)的控制變量，則有關(guān)Q的狀態(tài)方程為Qn1

f

(

X

,C,Qn

)例如， 表示在控制信號(hào)有效時(shí)(C

=1)，如果輸入邏輯變量的邏輯值為0，則系統(tǒng)的次態(tài)為0，而如果輸入邏輯變量的邏輯值為1，則系統(tǒng)的次態(tài)為Qn，即保持原態(tài)。n1

XC狀態(tài)圖狀態(tài)圖的繪制方法如下：101

/00

/00

/01

/1用圓圈加數(shù)字或文字代表數(shù)字系統(tǒng)的狀態(tài)。例如，上圖表示有2個(gè)狀態(tài)，即狀態(tài)1和狀態(tài)0。用帶箭頭的有向線段表示現(xiàn)態(tài)和次態(tài)之間的轉(zhuǎn)換，線段起始于現(xiàn)態(tài)、終止于次態(tài)，箭頭指向次態(tài)。在有向線段旁邊加數(shù)字和文字表示輸入邏輯變量以及與次態(tài)相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出。狀態(tài)表X1

0Q

nQ

n0101/010/011/000/110/001/000/111/000011110（Qn+1/Z）狀態(tài)激勵(lì)表QnQn+1CPD000d110d0010011110101111第三章數(shù)字邏輯系統(tǒng)建模數(shù)字邏輯系統(tǒng)建模的概念代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)圖解法化簡(jiǎn)函數(shù)列表法化簡(jiǎn)函數(shù)邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中的幾個(gè)實(shí)際問題時(shí)序邏輯狀態(tài)化簡(jiǎn)函數(shù)的簡(jiǎn)化目的邏輯電路所用門的數(shù)量少每個(gè)門的輸入端個(gè)數(shù)少邏輯電路構(gòu)成級(jí)數(shù)少邏輯電路保證能可靠地工作降低成本提高電路的工作速度和可靠性邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化少乘積項(xiàng)中含的變量少與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)方法：并項(xiàng)：利用AB

AB

A

將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，A

AB

A

B消去多余變量A。且消去一個(gè)變量B。消項(xiàng)：利用A+AB=A消去多余的項(xiàng)AB。消元：利用配項(xiàng)：利用AB

AC

BC

AB

AC和互補(bǔ)律A+A=1、

律A+A=A先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)BC。實(shí)現(xiàn)電路的與門少下級(jí)或門輸入端個(gè)數(shù)少與門的輸入端個(gè)數(shù)少見P138代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)利用反演律解：

F

AC

AD

BCB)

AC

BC

D配項(xiàng)加ABB

DAB消因律

AC

BC

AB

D

AC

消項(xiàng)ABF（或與式）求對(duì)偶式F（與或式）簡(jiǎn)化F（最簡(jiǎn)

AC與或式）求對(duì)偶式F（最簡(jiǎn)或與式）或與表達(dá)式的簡(jiǎn)化例：試簡(jiǎn)化函數(shù)

F利用A分C配律AD

BC或與表達(dá)式的簡(jiǎn)化例：試簡(jiǎn)化函數(shù)

F(A,

B,C,

D)

(A

B)(A

B)(B

C)(A

C)解：現(xiàn)求F的對(duì)偶式F′，然后化簡(jiǎn)F'

(A,

B,C,

D)

AB

AB

BC

AC

AB

AB

C(B

A)

AB

AB

C(AB)

AB

AB

C對(duì)F′求對(duì)偶式(F'

)'

F

(A

B)(A

B)C第三章數(shù)字邏輯系統(tǒng)建模數(shù)字邏輯系統(tǒng)建模的概念代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)圖解法化簡(jiǎn)函數(shù)列表法化簡(jiǎn)函數(shù)邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中的幾個(gè)實(shí)際問題時(shí)序邏輯狀態(tài)化簡(jiǎn)圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)卡諾圖（K圖）圖中一小格對(duì)應(yīng)真值表中的一行，即一個(gè)最小項(xiàng)，又稱真值圖。AAB

BABABABABBA

0

101m0m1m2m3A

Bmi0

00

11

01

1m0m1m2m3ABC0100

01

11

1000011110m0m1m3m2m4m5m7m6m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10二變量K圖三變量K圖CD四AB

00

01

11

10變量K圖見P139圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)00

01

11

10m4

m5

m7

m6m12

m13

m15

m148910m

m

m

m11CDAB00

m0

m1

m3

m2011110四變量K圖AA1ABD動(dòng)畫上下左右?guī)缀蜗噜彽姆娇ㄖZ圖化簡(jiǎn)函數(shù)規(guī)則：格內(nèi)，只有一個(gè)因子不同。幾何相鄰的2i（i=1、2、3…n）個(gè)小格可合并在一起構(gòu)成正方形或矩形圈，消去i個(gè)變量，而用含（n-i）個(gè)變量的積項(xiàng)標(biāo)注該圈。十六個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果mi=1。四個(gè)相鄰格圈在八個(gè)相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個(gè)變量。圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)與或表達(dá)式的簡(jiǎn)化步驟先將函數(shù)填入卡諾圖中，最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其它填0。合并：按作圈原則將圖上填1的方格圈起來，要求圈的數(shù)量少、范圍大，圈可重復(fù)包圍但每個(gè)圈內(nèi)必須有新的最小項(xiàng)。按取同去異原則,每個(gè)圈寫出一個(gè)乘積項(xiàng)。最后將全部積項(xiàng)求和，即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。根據(jù)函數(shù)填寫卡諾圖已知函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式，存在的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格填1，其余格均填0。若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的方格填1，其余格均填0。例子3.

函數(shù)為一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算式，則先將其變成與或式，再用直接法填寫。例子作圈的步驟孤立的單格單獨(dú)畫圈。圈的數(shù)量少、范圍大，圈可重復(fù)包圍但每個(gè)圈內(nèi)必須有新的最小項(xiàng)。含1的格都應(yīng)被圈入，以防止遺漏積項(xiàng)。圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)例1：直接給出函數(shù)真值表求函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式。

見例例2：直接給出函數(shù)復(fù)雜的運(yùn)算式。見例圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)例3:

用卡諾圖化簡(jiǎn)F(A,

B,C,

D)

(A

B

C

D)(A

B

C

D)(A

B

C

D)(A

B

C

D)第三章數(shù)字邏輯系統(tǒng)建模數(shù)字邏輯系統(tǒng)建模的概念代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)圖解法化簡(jiǎn)函數(shù)列表法化簡(jiǎn)函數(shù)邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中的幾個(gè)實(shí)際問題時(shí)序邏輯狀態(tài)化簡(jiǎn)表格法化簡(jiǎn)一種系統(tǒng)化簡(jiǎn)法，表格化簡(jiǎn)法是由Quine

和

Mccluskey因此，又叫Q-M法。這種化簡(jiǎn)方法和卡諾圖化簡(jiǎn)法的基本思想大致相同。它是通過找出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)、必要蘊(yùn)含項(xiàng)、來求得最簡(jiǎn)表達(dá)式。見P147蘊(yùn)含項(xiàng)---與或表達(dá)式中的每一個(gè)與項(xiàng)（包括最小項(xiàng)）（卡諾圖含1的每個(gè)小方格都是蘊(yùn)含項(xiàng)）。質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)---在原表達(dá)式中無法形成互補(bǔ)合并關(guān)系的蘊(yùn)含項(xiàng)。（若函數(shù)的一個(gè)蘊(yùn)含項(xiàng)不是該函數(shù)中其他蘊(yùn)含項(xiàng)的子集，則該蘊(yùn)含項(xiàng)稱為質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)）必要質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)---保持邏輯函數(shù)原有功能必不可少得質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)。（若函數(shù)的一個(gè)質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)包含有不被其他任何質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)，則該質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)被稱為必要質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)）。列表法化簡(jiǎn)步驟第一步：分組---將函數(shù)表示成“最小項(xiàng)之和”形式，用二進(jìn)制碼表示每一個(gè)最小項(xiàng)，并按最小項(xiàng)中“1”的個(gè)數(shù)順序列表。第二步：尋找互補(bǔ)合并關(guān)系----找出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)方法是：將n個(gè)變量函數(shù)中相鄰的最小項(xiàng)合并，消去相異的一個(gè)變量，得到（n－1）變量的“與”項(xiàng)；再將相鄰的（n-1)個(gè)變量的“與”項(xiàng)合并；消去相異的變量，得到（n-2)個(gè)變量的“與”項(xiàng)……以此類推，直到不能合并為止。所得全部不能再合并的與項(xiàng)（包括不能合并的最小項(xiàng)），即為所要求的全部質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)。第三步：找出函數(shù)的必要質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)可用行列消去法從全部質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)中找出必要質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)，第四步：找出函數(shù)最小覆蓋例題：用列表法化簡(jiǎn)函數(shù)F（D,C,B,A)=∑m(0,4,6,8,10,11,13,14,15)解：組號(hào)∑miDCBA00000026100110101031113101111011411104151111第一步：將函數(shù)的最小項(xiàng)按“1”的個(gè)數(shù)順序排列并分組見表一表一i第二步：找出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)首先消去一個(gè)變量，將表一變表二表一表二組號(hào)∑mDCBA00000026100110101031113101111011411104151111組號(hào)∑miDCBA00,40,80-00-00014,68,1001-010-026,1410,1110,14-110101-1-10311,1513,1514,151-1111-1111-第二步：找出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)再消去一個(gè)變量由表二變到表三表二表三P1=∑m(0,4)P2=∑m(0,8)P3=∑m(4,6)P4=∑m(8,10)P5=∑m(6,14)P6=∑m(13,15)P7=∑m(10,11,14,15)其中Pi為質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)組號(hào)∑miDCBA00,40,80-00-000P1P214,601-0P38,1010-0P426,1410,11-110101-P510,141-10311,1513,151-1111-1P614,15111-組號(hào)∑miDCBA210,11,14,1510,14,11,151-1-1-1-P7P7第三步：找出函數(shù)的必要質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)（建立質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)產(chǎn)生表）P1=∑m(0,4)P2=∑m(0,8)P3=∑m(4,6)P4=∑m(8,10)P5=∑m(6,14)P6=∑m(13,15)P7=∑m(10,11,14,15)P\mim0m4

m6m8

m10m11m13m14

m15P1XXP2XXP3X

XP4X

XP5XXP6XXP7XXX

X表四第三步：找出函數(shù)的必要質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)（用行列消去法）P\mim0m4

m6m8

m10m11m13m14

m15P1XXP2XXP3X

XP4X

XP5XXP6XXP7XXX

X表四行列P\mim0m4m6m8m11m13行列P1XXP2XX若I五P3XX若IP4XP5XP6XP7X表分析表四：m11列同時(shí)包含在

m10、m14、m15列，因此，可刪除該三列，得表五。P\mim0m4m6m8m11m13P1XXP2XXP3XXP4XP5XP6XP7X表五分析表五：根據(jù)行規(guī)則，P5行含在P3行中，P4行含在P2行中，因此，可消去P4、P5行，得表六。P\mim0m4m6m8

m11

m13P1P2P3XXXXXXP6XP7X表六XP\mi

m0

m4

m6

m8

m11

m13P1

X

XP2

XP3X

XXP6P7X表六表七因此，可消去m0、m4列，得表第四步：找出函數(shù)最小覆蓋由表七得知：必要質(zhì)蘊(yùn)含項(xiàng)為P2、P3、P6、P7由表二、表三得知：P2=ABC、P3=ACD、P6=ACD、P7=BD最后

F=P2+P3+P6+P7

=ABC+ACD+ACD+BD

為最小覆蓋。組號(hào)

∑mi

DCBA0,8 -000P1P2810 10-0,1-1-

P710,14,11,15 1-1-

P72

10,11,14,15DCBA∑mi組分析表六：根據(jù)列規(guī)則，m6列號(hào)0

0,4 0-001

4,6 01-0

表三第三章數(shù)字邏輯系統(tǒng)建模數(shù)字邏輯系統(tǒng)建模的概念代數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)圖解法化簡(jiǎn)函數(shù)列表法化簡(jiǎn)函數(shù)邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中的幾個(gè)實(shí)際問題時(shí)序邏輯狀態(tài)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化中