廈門高校土力學(xué)課程系統(tǒng)講解第4章

第4章

土中應(yīng)力第4章

土中應(yīng)力?

4.1概述?

4.2土中自重應(yīng)力?

4.3基礎(chǔ)底面接觸應(yīng)力?

4.4地基中的附加應(yīng)力土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系24.1概述??土中應(yīng)力按起因可分為兩種：自重應(yīng)力和附加應(yīng)力。自重應(yīng)力指土體受到自重作用而產(chǎn)生的應(yīng)力?？煞譃閮煞N：一種是成土年代久的土的自重應(yīng)力，已經(jīng)完成固結(jié)，不引起土體變形。另一種是填土，尚未完成固結(jié)，會(huì)引起土體變形。?附加應(yīng)力指土體受外荷載及地下水滲流、地震等作用下附加產(chǎn)生的應(yīng)力增量，它是引起土體變形或地基變形的主要原因，導(dǎo)致土體強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)的重要原因。土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系3第4章

土中應(yīng)力?

4.1概述?

4.2土中自重應(yīng)力?

4.3基礎(chǔ)底面接觸應(yīng)力?

4.4地基中的附加應(yīng)力土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系44.2土中自重應(yīng)力?

一、單層土的自重應(yīng)力?1

豎向自重應(yīng)力2

側(cè)向自重應(yīng)力??

二、成層土的自重應(yīng)力土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系5一、單層土的自重應(yīng)力??1

豎向自重應(yīng)力假設(shè)天然地面是一無限大水平面。土的天然容重為γ，則地面下任意深度z處a－a水平面上的豎向自重應(yīng)力，取作用在該水平面上單位面積土柱體自重,?σcz=γZ土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系6一、單層土的自重應(yīng)力??2

側(cè)向自重應(yīng)力σcz沿任意水平面上均勻無限分布，通過地基任意垂直截面都是荷載對稱面，在這個(gè)面上不會(huì)發(fā)生側(cè)向變形和剪切變形。故側(cè)向應(yīng)變?yōu)?。即εx=εy=0?！擀?/p>

=ε

=0x

yε

=

σ

?

μ

σ

+σ

=[()]

01E?xxyzε

=

σ

?

μ

σ

+σ

=[()]

01Eyyxzσ

=

σ

=

μ

σ

=

K

σxy1?μz0

zμ1－μK0

=K

<1靜止側(cè)壓力系數(shù)。

。0土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系7二、成層土自重應(yīng)力?設(shè)地面下深度Z范圍內(nèi)各層土的厚度自上而下分別是h

，h

…h(huán)

，…h(huán)

，計(jì)算出高度為Z的土柱體重的總和。12inn∑σ

=

γ

hci

ii=1???1

不同容重的土求各層土的性質(zhì)分層計(jì)算2

同一層土若有地下水存在，地下水位面為分層界面3

地下水位以下，有不透水層，則層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算。土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系8土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系9第一層土土

第二層土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系104.3基礎(chǔ)底面接觸應(yīng)力?

一、基底壓力?1

中心荷載作用下基底壓力2

偏心荷載作用下基底壓力??

二、基底附加應(yīng)力土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系11一、基底壓力?基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。??1

中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基礎(chǔ)，受荷載合力通過基底形心?；讐毫俣榫鶆蚍植?。?基底平均壓力：F

+

Gp

=G——基礎(chǔ)自重及基礎(chǔ)上回填土重的總重G=γGdAAd——從設(shè)計(jì)地面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起。土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系12一、基底壓力p

?

+F

G

6e??2

偏心荷載基底壓力max=±(1

)?pminlbl當(dāng)荷載偏心時(shí)，將荷載分解為中心荷載和力矩兩部分產(chǎn)生應(yīng)力疊加。?le

<基底壓力呈梯形分布基底壓力呈三角形分布基底發(fā)生應(yīng)力重分布6lp

?

+F

G

Me

=e

>max=±?6lpminlb

W?6偏心過大不安全且不經(jīng)濟(jì)，設(shè)計(jì)應(yīng)避免大偏心。軸向壓縮部

純彎部分分的應(yīng)力

的應(yīng)力土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系13圖（a）e<l/6p

?

+F

G

6emax=±(1

)?pminlbl?圖（b）e=l/62(F

+

G)p

=maxlb圖（c）e>l/62(F

+

G)p

=max3bk土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系一、基底壓力雙向偏心荷載作用若荷載對基底兩個(gè)垂直中心軸都有偏心，且作用點(diǎn)落在基底核心范圍內(nèi)，則p

?

+F

G

MMymax

=

±

±x?pminl*b

W

W?xyp

?

+F

G

MM1=

m

±yx?p

l*b

W

W?2xy土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系154.3基礎(chǔ)底面接觸應(yīng)力?

一、基底壓力?1

中心荷載作用下基底壓力2

偏心荷載作用下基底壓力??

二、基底附加應(yīng)力土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系16二、基底附加壓力?作用在基礎(chǔ)底面的壓力與基地處建前土自重應(yīng)力之差。p

=

p

?σ

=

p

?

γ

h0chm土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系17二、基底附加壓力卸荷應(yīng)力、變形：卸荷理論涉及巖土介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系、卸荷原理、卸荷過程，分析計(jì)算方法等，目前在理論上還很不完善，工程應(yīng)用不廣泛，只在大型工程中由大的科研機(jī)構(gòu)承擔(dān)一些探索性的研究。卸載變形圖？應(yīng)力、變形重分布區(qū)土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系18【例4－2】柱下單獨(dú)基礎(chǔ)底面尺寸為3×2m2，柱傳給基礎(chǔ)的豎向力F=1000kn，彎矩M=180kn.m。粘土層

γ=18kN/m3，細(xì)砂層

γ

=18kN/m3，試計(jì)算p，p

，p

，p

。satmaxmin0F室內(nèi)設(shè)計(jì)地面0.6mM室外設(shè)計(jì)地面粘土0.9m1.1m2m細(xì)砂3m土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系19【例4－2】解答???????F=1000kn，

A=3×2=6m2，

G=d=1/2×(2+2.6)=2.3mG=20×6×2.3-6×1.1×10=210kNP=(F+G)/A=201.7kpaPmax=p+6M/bl2=201.7+6×180/(2×32)=261.7kpaγ

×A×dGP

=p-6M/bl2=201.7-6×180/(2×32)=141.7kpaminp

=p-σ

=201.7-[18×0.9+(19-10)×1.1]=175.6kpa0cd土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系20第4章

土中應(yīng)力?

4.1概述?

4.2土中自重應(yīng)力?

4.3基礎(chǔ)底面接觸應(yīng)力?

4.4地基中的附加應(yīng)力土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系214.4地基中的附加應(yīng)力?

一、豎向集中力下地基附加應(yīng)力?

二、矩形面積受豎向均布荷載地基的附加應(yīng)力?

三、矩形面積受三角形分布的豎向荷載地基的附加應(yīng)力?

四、條形面積受豎向均布荷載下的地基附加應(yīng)力土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系22一、豎向集中力下地基附加應(yīng)力??地基附加應(yīng)力是指建筑物荷重在土中引起的附加于原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。計(jì)算方法——假定地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，且在深度和水平方向上都是無限延伸的，即地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間。?

一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力??1

布辛奈斯克解布辛奈斯克解出彈性半空間表面上作用一個(gè)豎向集中力時(shí)半空間內(nèi)任意點(diǎn)處的應(yīng)力和位移的彈性力學(xué)解答。土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系234.4地基中的附加應(yīng)力土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系24M（x,y,z）點(diǎn)處的6個(gè)應(yīng)力分量和3個(gè)位移分量的解為：4-11a4-11b4-11c4-12a4-12b4-12c4-13a4-13b4-13c上式中R=0時(shí)結(jié)果均為無限大，說明上式不適用集中力的作用點(diǎn)處。豎向應(yīng)力和位移公式最為常用。4.4地基中的附加應(yīng)力???關(guān)于布辛納斯克解的討論：當(dāng)p等于零時(shí)，所有應(yīng)力分量和位移分量均為零；當(dāng)R等于零時(shí)，所有的應(yīng)力分量和位移分量均趨向無窮大，也就是說解答在原點(diǎn)處具有奇異性。因此，Boussinesq解不適用于計(jì)算力的作用點(diǎn)附近鄰域的應(yīng)力分布和位移分布。?如果x=0，y=0，那么所計(jì)算的M點(diǎn)就在z軸線上。土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系264.4地基中的附加應(yīng)力在計(jì)算豎向荷載σz時(shí)，按照式（4-11c）=2+2R

r

z用代入得到：33P2πz32π1Pσ

=

?=

??z5522+2??(r

z

)2?

r

?22z+??

?

1?32π1?

z

?????α

=令：[

]5

22+(rZ)

1PσZ

=

α

?則有：2Z土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系274.4nP

1n∑∑σ

=

α

=α

Pi（4-15）zii

i22Z

Zi=1i=1?

當(dāng)荷載分布不規(guī)則或作用面形狀不規(guī)則時(shí)，可將作用面劃分成若干個(gè)形狀規(guī)則的單元面，用各單元面上的分布荷載近似地作用在單元面的形心上的集中力來代替，如圖4-15所示，此時(shí)式（4-15）仍然成立。這種方法就是等代荷載法。圖4-15等代法計(jì)算垂直應(yīng)力土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系28【例4－3】??集中力P=100kN，求（1）Z=2m的水平面上，水平距離r=0，1，2，3，4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力。??（2）r=0豎直線，距地表Z=0，1，2，3，4m處σz值，并繪出分布圖。（3）取σz=10、5、2、1kpa，反算在地基中z=2m的水平面上的r的值和在r=0的豎直線上的z值，并繪出四個(gè)σz等值線圖土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系29PσZ

=

α

?解：（1）2Zz=2,r=0，1，2，3，4m，α查表可知，求σz后繪出圖（2）同理，r=0,z=0，1，2，3，4m，求出σz后繪出圖（3）反算土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系30二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??1

矩形均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力積分法求矩形荷載面角點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力。dA?σ

=α

?PAZc0α

由l/b和z/b查表4-5。cα

——角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)c注意：l/b≥1.0,即b為矩形短邊土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系31二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??2

矩形均布荷載任意點(diǎn)下的應(yīng)力對于均布矩形荷載下的附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不在角點(diǎn)下的情況，可用角點(diǎn)法求得。?（1）計(jì)算點(diǎn)o在荷載面邊緣cdⅡσ

=（α

+α

）pZCⅠ

CⅡ

oeboaⅠα

和α

面積Ⅰ和Ⅱ角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)CⅠCⅡ土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系32二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??（2）O點(diǎn)在荷載面內(nèi)σ

=（α

＋α

＋α

＋α

）poZCⅠCⅡCⅢCⅣdc若O點(diǎn)在荷載面的中心，則α

=α

=α

=αⅣⅠⅢCⅠCⅡCⅢCⅣ，σ

=4α

pCⅠ

ooZⅡba土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系33二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??（3）O點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)σ

=（α

﹣α

＋α

﹣α

）poZCⅠCⅡCⅢCⅣdecabcd可看Ⅰ由（ofbg）與Ⅱ（ofah）之差和Ⅲ（oecg）與Ⅳ（oedh）之差合成ⅣoghⅡfba土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系34二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??（4）O點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)σ

=（α

﹣α

﹣α

﹢α

）pZCⅠCⅡCⅢCⅣodec荷載面由Ⅰ（ohce）,Ⅳ（ogaf）兩個(gè)面積中扣除Ⅱ（ohbf）和Ⅲ（ogde）afobhⅣg土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系35【例4－4】?以角點(diǎn)法計(jì)算下圖所示矩形基礎(chǔ)甲的基底中心點(diǎn)垂線下不同深度處的地基附加應(yīng)力的分布，并考慮兩相鄰基礎(chǔ)乙的影響。（相相鄰柱距為6m，荷載同基礎(chǔ)甲）土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系36【例4－4】解答土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系37【例4－4】解答土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系38二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??均布矩形荷載下地基中附加應(yīng)力σZ的分布規(guī)律如下（1）σZ不僅發(fā)生荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當(dāng)大范圍之下，此即地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布。??（2）在離基礎(chǔ)底面不同深度Z處各個(gè)水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸線處的σZ為最大，隨者距離中軸線愈遠(yuǎn)愈小。（3）在荷載分布范圍內(nèi)任意點(diǎn)沿垂線的σZ值，隨深度愈向下愈小。土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系39三、矩形面積受三角形分布的豎向荷載地基的附加應(yīng)力??框架結(jié)構(gòu)柱基受偏心荷載時(shí)，基礎(chǔ)底面接觸壓力呈梯形分布?？捎么朔ㄓ?jì)算地基中的附加應(yīng)力。矩形長邊l，短邊b，荷載沿短邊b方向呈三角形分布（沿長邊l的荷載分布不變），荷載最大值為po,

取荷載零值邊的角點(diǎn)1為坐標(biāo)原點(diǎn)。土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系40三、矩形面積受三角形分布的豎向荷載地基的附加應(yīng)力??1

荷載零值值邊的角點(diǎn)1下任意深度z處豎向附加應(yīng)力σZ為σ

=

α

?

PZt102

荷載最大值邊的角點(diǎn)2下任意深度z處豎向附加應(yīng)力σZ為σ

=

α

?

P

=

(α

?

α

)PZt20ct10??α

和α

為m=l/b和n=z/b函數(shù)。t1

t2b是沿三角形分布荷載方向邊長土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系41【例題4－4】1m2m某矩形面積（b×l=3m×5m）三角形分布的荷載作用在地基表面，荷載最大值p=100kpa，試計(jì)算面積內(nèi)O點(diǎn)下深度z=3m處的豎向應(yīng)力。1m4mOdep=100kpaabo3mM土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系42解：將三角形荷載abd分成矩形obce和兩個(gè)三角形ecd、aoe，然后用角點(diǎn)法計(jì)算M點(diǎn)豎向應(yīng)力。1m2m矩形obce1m4ml/b=2/1=2，z/b=3/1=3，查表a1=0.073l/b=4/2=2，z/b=3/2=1.5，查表a2=0.156三角形ecdOl/b=1/2=0.5，z/b=3/2=1.5，查表a3=0.0312l/b=4/2=2，z/b=3/2=1.5，查表a4=0.0682三角形aoedcbep=100kpal/b=1/1=1，z/b=3/1=3，查表a5=0.0233l/b=4/1=4，z/b=3/1=3，查表a6=0.0482aop=100kpa，p1=100/3=33.3kpa3mσ

=

p

(a

+a

)+(p-p

)(a

+a

)+p

(a

+a

)zM112134156M=33.3(0.073+0.156)+66.7(0.0312+0.0682)+33.3(0.0233+0.0482)=16.64kpa土力學(xué)廈門大學(xué)

土木系43四、條形面積受豎向均布荷載下的地基附加應(yīng)力?當(dāng)基礎(chǔ)底面長寬比l/b≥10時(shí)，稱為條形基礎(chǔ)。磚混結(jié)構(gòu)的墻基、擋土墻基礎(chǔ)與路基