工程結(jié)構(gòu)中的阻尼

2015/10/22第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼一、阻尼材料二、工程中的阻尼器斜拉索阻尼器房屋減震阻尼器瀝青阻尼墊片軟橡膠高分子涂料橋梁減隔震在振動(dòng)物體產(chǎn)生高的共振振幅前,

先將一部分振動(dòng)能在自身中消耗,以達(dá)到減小振幅、降低振動(dòng)能之目的,這就是阻尼材料,是具有較大內(nèi)損耗、內(nèi)摩擦的材料，如瀝青、軟橡膠以及其他一些高分子涂料。房頂減隔震第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼二、工程中的阻尼器二、工程中的阻尼器鉛剪切阻尼器阻尼的作用1)

阻尼有助于降低機(jī)械結(jié)構(gòu)的共振振幅，從而避免結(jié)構(gòu)因動(dòng)應(yīng)力達(dá)到極限所造成的破壞。阻尼有助于機(jī)械系統(tǒng)受到瞬態(tài)沖擊后，很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。普通摩擦阻尼2)粘滯流體阻尼器3)

阻尼有助于減少因機(jī)械振動(dòng)所產(chǎn)生的聲輻射，降低機(jī)械噪聲。4)

可以提高各類(lèi)機(jī)床、儀器等的加工精度、測(cè)量精度和工作精度。5)

阻尼有助于降低結(jié)構(gòu)傳遞振動(dòng)或聲能的能力，用于隔振、隔聲及阻斷能量的傳遞。消能減振原理粘彈性阻尼器磁流變阻尼器1)從動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)看，相當(dāng)于增大結(jié)構(gòu)的阻尼，使結(jié)構(gòu)的響應(yīng)變小。2)從能量觀(guān)點(diǎn)看，結(jié)構(gòu)本身的振動(dòng)能量是一定的，通過(guò)耗能裝置消耗掉一部分能量，使結(jié)構(gòu)本身需消耗的能量減小。粘滯阻尼墻3)在風(fēng)或小震下具有較大的剛度，強(qiáng)動(dòng)力載荷情況下應(yīng)首先進(jìn)入非彈性，產(chǎn)生較大阻尼，消耗振動(dòng)能量。與隔震技術(shù)相比，消能減振技術(shù)在控制中高層結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)方面有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。形狀記憶金屬阻尼器

金屬阻尼器

粘彈性阻尼器

摩擦阻尼器

粘滯流體阻尼器

形狀記憶金屬阻尼器

橡膠隔震支座橡膠隔震支座

粘滯阻尼墻

磁流變阻尼器第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼二、工程中的阻尼器三、阻尼基本概念及分類(lèi)1、基本概念（1）阻尼實(shí)驗(yàn)證明，振動(dòng)中的結(jié)構(gòu)，不僅產(chǎn)生與變形成比例的彈性?xún)?nèi)力，還產(chǎn)生非彈性的內(nèi)力，非彈性力起阻尼作用。在不考慮阻尼的情況下所得出的某些結(jié)論也反應(yīng)了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律，如：（英語(yǔ)：damping）是指任何振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)中，引起振動(dòng)幅度逐漸下降的外界作用或系統(tǒng)本身固有的原因，或者說(shuō)是描述結(jié)構(gòu)在受外界激勵(lì)產(chǎn)生振動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能每個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生能量耗散的參數(shù)。結(jié)構(gòu)振動(dòng)過(guò)程中，產(chǎn)生阻尼的機(jī)理是非常復(fù)雜的，整體結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過(guò)程中，將振動(dòng)能量不可逆轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)化為熱能的本領(lǐng)定義為阻尼。忽略阻尼的振動(dòng)規(guī)律考慮阻尼的振動(dòng)規(guī)律結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外因無(wú)關(guān)。簡(jiǎn)諧荷載作用下有可能出現(xiàn)共振。在日常生活中，很少有機(jī)會(huì)觀(guān)察到無(wú)阻尼運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象．當(dāng)結(jié)構(gòu)中沒(méi)有阻尼時(shí)，一旦建立起振動(dòng)．由于沒(méi)有能量消耗．振動(dòng)將一直保持下去，顯然這是不存在的．然而與它十分相近的情況還是能遇到的．

最典型的例子是鐘

，

這是一種產(chǎn)生單頻長(zhǎng)時(shí)間振動(dòng)的特殊結(jié)構(gòu)，振動(dòng)時(shí)輻射出悅耳的聲音。在設(shè)計(jì)鐘時(shí)，要使其在支點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)非常?。员惚M可能減小振動(dòng)能量消耗．且當(dāng)鐘被撞擊時(shí)，只有一個(gè)振動(dòng)模態(tài)受到高強(qiáng)度的激勵(lì)。自由振動(dòng)的振幅永不衰減。共振時(shí)的振幅趨于無(wú)窮大。自由振動(dòng)的振幅逐漸衰減。共振時(shí)的振幅較大但為有限值。事實(shí)上，由于非彈性力的存在，自由振動(dòng)會(huì)衰減直到停止；共振時(shí)振幅也不會(huì)無(wú)限增大，而是一個(gè)有限值。顯而易見(jiàn)，任何阻尼的存在都直接影響到鐘的性能。相反在噪聲和振動(dòng)控制中．阻尼確確實(shí)實(shí)是一種非常有效的工具和方法。為了經(jīng)濟(jì)、有效地應(yīng)用阻尼技術(shù)，有必要了解什么是阻尼．根據(jù)對(duì)大多數(shù)物理現(xiàn)象的研究，從阻尼所起作用來(lái)理解阻尼是最容易的，即觀(guān)察阻尼存在與否、阻尼性質(zhì)及如何影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)。非彈性力起著減小振幅的作用，使振動(dòng)衰減，因此，為了進(jìn)一步了解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律，就要研究阻尼。12015/10/22第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼三、阻尼基本概念及分類(lèi)三、阻尼基本概念及分類(lèi)1、基本概念（2）阻尼系數(shù)1、基本概念定義如下兩個(gè)參量表征阻尼大小的常數(shù)，常用c表示。如下運(yùn)動(dòng)方程中的第二項(xiàng)中c即表示該系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。第一個(gè)為系統(tǒng)固有頻率，第二個(gè)為阻尼比?？蓪⒎匠?b)進(jìn)一步寫(xiě)成以下形式(a)（3）阻尼力阻尼比在土木、機(jī)械、航天等領(lǐng)域是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要概念，指阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)（阻尼比等于1時(shí)的阻尼系數(shù)，即

c

2

km

）之比，表達(dá)結(jié)構(gòu)體標(biāo)準(zhǔn)化的阻尼大小。阻尼比是無(wú)單位量綱，表示了結(jié)構(gòu)在受激振后振動(dòng)的衰減形式。可分為等于1，等于0,

大于1，0-1之間4種，阻尼比=0即不考慮阻尼系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的阻尼比都在0-1之間.在物理學(xué)和工程學(xué)上，阻尼的力學(xué)模型一般是一個(gè)與振動(dòng)速度大小成正比，與振動(dòng)速度方向相反的力，該模型稱(chēng)為粘性（或粘滯）阻尼模型，這個(gè)力即為阻尼力，如以上方程(a)中的第二項(xiàng)即為阻尼力。注意：1）阻尼力可能與質(zhì)點(diǎn)速度平方成正比（如質(zhì)點(diǎn)在流體中運(yùn)動(dòng)受到的阻力）。2）阻尼力可能與質(zhì)點(diǎn)速度無(wú)關(guān)（如摩擦力）。對(duì)結(jié)構(gòu)基本處于彈性狀態(tài)的情況，各國(guó)都根據(jù)本國(guó)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)并參考別國(guó)的資料，按結(jié)構(gòu)類(lèi)型和材料分類(lèi)給出了供一般分析采用的所謂典型阻尼比的值。綜合各國(guó)情況，鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比一般在0.01－0.02之間（單層鋼結(jié)構(gòu)廠(chǎng)房可取0.05），鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比一般在0.03－0.08之間，對(duì)于鋼-混凝土結(jié)構(gòu)則根據(jù)鋼和混凝土對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻(xiàn)率阻尼比取為0.025－0.035。（4）阻尼比將方程（a)改寫(xiě)成如下形式(b)第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼三、阻尼基本概念及分類(lèi)三、阻尼基本概念及分類(lèi)2、阻尼的分類(lèi)2、阻尼的分類(lèi)在土木結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題中，結(jié)構(gòu)振動(dòng)耗能是客觀(guān)存在著的，根據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)耗能的原因，阻尼可被分為外部阻尼和內(nèi)部阻尼。（1）系統(tǒng)阻尼指對(duì)某一振動(dòng)結(jié)構(gòu)上附加阻尼材料或附加結(jié)構(gòu)，目的是增加自身的阻尼，即在系統(tǒng)中設(shè)置專(zhuān)用的減振彈簧和沖擊阻尼器等阻尼減振器。外部阻尼是指結(jié)構(gòu)周?chē)橘|(zhì)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量的消耗。它可分為介質(zhì)阻尼、外摩擦阻尼和輻射阻尼。（2）庫(kù)倫阻尼指用來(lái)描述兩個(gè)接觸的結(jié)構(gòu)，在常壓力下，在兩個(gè)接觸表面之間形成的干摩擦。

在工程中，

常用來(lái)描述兩個(gè)被鉚接或者是螺栓連接的阻尼形式。介質(zhì)阻尼是指物體在流體介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生介質(zhì)的粘性阻尼諸如空氣動(dòng)力阻尼、水動(dòng)力阻尼和油阻尼等，因此介質(zhì)阻尼也稱(chēng)為粘性阻尼；外摩擦阻尼也稱(chēng)干摩擦阻尼或庫(kù)侖阻尼，它是指結(jié)構(gòu)構(gòu)件在接觸面上出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生干摩擦，運(yùn)動(dòng)機(jī)械能通過(guò)摩擦被轉(zhuǎn)化為熱能，耗散到周?chē)橘|(zhì)中；輻射阻尼，特指地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用中，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量通過(guò)地基基礎(chǔ)向外輻射傳遞所產(chǎn)生的能量耗散。（3）粘滯阻尼眾多阻尼中，工程上應(yīng)用最廣泛的阻尼，由于阻尼模型的簡(jiǎn)化為比例阻尼，對(duì)復(fù)雜的模型解耦十分方便，并且有一定的精度保證，滿(mǎn)足了工程上的應(yīng)用。對(duì)于單自由度模型中，阻尼力假設(shè)與結(jié)構(gòu)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)速度成正比。（4）結(jié)構(gòu)阻尼與其它阻尼相比，結(jié)構(gòu)阻尼是最難于研究的阻尼形式，表現(xiàn)在即使在相同的材料前提下，對(duì)于不同種的結(jié)構(gòu)形狀，得到了不同的阻尼。由于現(xiàn)實(shí)機(jī)械設(shè)計(jì)加工領(lǐng)域以及土木工程中,不同形狀結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)很多，這使得結(jié)構(gòu)阻尼有了廣闊和重要的應(yīng)用價(jià)值。內(nèi)部阻尼是指結(jié)構(gòu)自身對(duì)振動(dòng)能量的耗散性能，可分為材料阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼。材料阻尼取決于建筑的材料性質(zhì)，

其阻尼由動(dòng)力狀態(tài)下結(jié)構(gòu)或非結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料內(nèi)部宏觀(guān)或微觀(guān)粒子間的運(yùn)動(dòng)摩擦所形成，屬于內(nèi)摩擦耗能。第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼三、阻尼基本概念及分類(lèi)四、工程結(jié)構(gòu)中的阻尼模型十五世紀(jì)中期，意大利人達(dá)·芬奇開(kāi)啟了阻尼研究的歷程。他發(fā)現(xiàn)了未涂潤(rùn)滑劑、干燥的兩接觸運(yùn)動(dòng)表面之間產(chǎn)生阻礙運(yùn)動(dòng)的動(dòng)摩擦力，仍然遵從靜摩擦力中的兩條定律，即：兩接觸結(jié)構(gòu)產(chǎn)生摩擦?xí)r，在很大的范圍內(nèi)，摩擦力的大小與兩結(jié)構(gòu)的接觸面積是無(wú)關(guān)的；接觸面間的動(dòng)摩擦力大小正比于接觸面上的正壓力，兩接觸表面之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度對(duì)動(dòng)摩擦力大小沒(méi)有影響。2、阻尼的分類(lèi)結(jié)構(gòu)阻尼是描述振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)時(shí)能量損耗的總稱(chēng)。結(jié)構(gòu)阻尼簡(jiǎn)單的理解就是結(jié)構(gòu)本身的，內(nèi)部的阻尼，是引起能量損耗的原因，主要有以下幾個(gè)方面：①由于材料的內(nèi)摩擦作用而使機(jī)械能量逐漸轉(zhuǎn)化為熱能消失在周?chē)慕橘|(zhì)中,這是能量耗散的主要原因;（1）粘滯阻尼模型粘滯阻尼模型所表達(dá)的阻尼力與變形速度成比例。②周?chē)橘|(zhì)對(duì)振動(dòng)的阻尼;

如空氣、水、油等對(duì)處于其中的結(jié)構(gòu)的阻尼作用。粘性阻尼在相當(dāng)廣的范圍內(nèi)與速度平方成正比，只有在低速(小于

0.2

m/s)運(yùn)動(dòng)中與速度的一次方成正比，通常建筑物阻尼力與速度的一次方成比例，則其阻尼力是線(xiàn)性的，表示為③節(jié)點(diǎn)、支座聯(lián)接間的摩擦阻力,

主要是由構(gòu)件之間或構(gòu)件與支座間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的;FD

cx此時(shí)單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程為④通過(guò)支座基礎(chǔ)散失一部分能量。建筑物基礎(chǔ)的振動(dòng)引起土壤發(fā)生振動(dòng)，此振動(dòng)以波的形式向周?chē)鷶U(kuò)散，振動(dòng)波在土壤中傳播而耗散能量；mx

cx

kx

f采用阻尼比來(lái)表示時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程可以表達(dá)為：x

2

x

2

x

f

m0022015/10/22第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼四、工程結(jié)構(gòu)中的阻尼模型四、工程結(jié)構(gòu)中的阻尼模型（2）等效粘滯阻尼系數(shù)工程中結(jié)構(gòu)的阻尼源于多方面，其特點(diǎn)和數(shù)學(xué)描述更為復(fù)雜，這時(shí)可以將復(fù)雜的阻尼在一定的意義上等效成粘性阻尼。

一般采用基于能量等效的原則。阻尼耗散能量的大小可以用阻尼力的滯回曲線(xiàn)反映。WDUceq

WD

-----為非粘滯阻尼機(jī)構(gòu)中逸散能2U-----為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值粘滯阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)衰減記錄不同粘滯阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)衰減記錄2粘滯阻尼模型的顯著特點(diǎn)是數(shù)學(xué)上處理的方便性，

不論是簡(jiǎn)諧振動(dòng)還是非簡(jiǎn)諧振動(dòng)都可以直接寫(xiě)出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。由于與速度成正比，它所建立的運(yùn)動(dòng)方程為線(xiàn)性微分方程，使求解簡(jiǎn)便，故粘滯阻尼模型是迄今應(yīng)用最為廣泛的阻尼模型。TTFcxdt

cx2dt

c2U

2

cos2t

dt

πcU

2WD000（3）滯變阻尼模型滯變阻尼模型所表達(dá)的阻尼力與彈性恢復(fù)力成正比，方向與速度同相位。其阻尼力可表示為粘滯阻尼模型存在著不足之處，按該模型推得的對(duì)數(shù)衰減率與自振頻率成反比，這是不符合實(shí)際情況的。近代大量試驗(yàn)表明對(duì)數(shù)衰減率主要與材料性質(zhì)及結(jié)構(gòu)類(lèi)型有關(guān)，而與自振頻率的關(guān)系不大。FD

ikxη

----為復(fù)阻尼系數(shù)，也稱(chēng)為損耗因子。該模型下單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程為復(fù)數(shù)微分方程：mx

k(1

i)x

f第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼四、工程結(jié)構(gòu)中的阻尼模型mx

k(1

i)x

f由于采用復(fù)數(shù)表示阻尼力，滯變阻尼模型也稱(chēng)為復(fù)阻尼模型。四、工程結(jié)構(gòu)中的阻尼模型該模型下單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程為：mx

FN

sign(x)

kx

f干摩擦在一個(gè)周期內(nèi)耗散的能量為滯變阻尼模型的特點(diǎn)是它具有非頻變的特性，符合材料內(nèi)摩擦等耗能因素引起的阻尼力在相當(dāng)寬的頻帶內(nèi)變化平緩的事實(shí)，在結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的分析中行之有效。E

4FNU庫(kù)倫摩擦SDOF系統(tǒng)該模型的分析結(jié)論原則上只適用于穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧振動(dòng)與穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧受迫振動(dòng)，將其應(yīng)用于更一般的動(dòng)力分析，將遇到有悖于物理事實(shí)的問(wèn)題，如考慮阻尼時(shí)的自振頻率大于不考慮阻尼時(shí)的自振頻率，這是不符合客觀(guān)物理事實(shí)的，并且對(duì)于一般的非簡(jiǎn)諧地震反應(yīng)來(lái)說(shuō)，其計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，基于以上原因，滯變阻尼模型在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中應(yīng)用不多。所以，等效粘性阻尼為E4FNce

πU2

U（4）庫(kù)侖阻尼模型干摩擦阻尼(庫(kù)侖阻尼模型)遵循庫(kù)侖定律F

F

sgn

xdN庫(kù)倫摩擦系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)其中μ為動(dòng)摩擦系數(shù)；sgn為符號(hào)函數(shù)振幅線(xiàn)性衰減第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼四、工程結(jié)構(gòu)中的阻尼模型四、工程結(jié)構(gòu)中的阻尼模型（5）Rayleigh阻尼也稱(chēng)為經(jīng)典阻尼Rayleigh阻尼模型是廣泛采用的一種正交阻尼模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：利用公式:得到：結(jié)構(gòu)的振型是關(guān)于質(zhì)量陣和剛度陣正交的，很容易想到，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線(xiàn)性組合必定滿(mǎn)足正交條件，因此,Rayleigh阻尼是一種正交阻尼。其中a

和a

是兩個(gè)比例常數(shù)(比例系數(shù))，分別具有s-1和s的量綱?？梢杂迷O(shè)ζ

和ζ

給定，可寫(xiě)出計(jì)算a

和a

的矩陣形式01實(shí)際測(cè)量得到的結(jié)構(gòu)阻尼比來(lái)確定，或通過(guò)給定的兩個(gè)振型阻尼比的值ij01來(lái)確定，為此要把Rayleigh阻尼公式化成由阻尼比表示的形式。將Rayleigh阻尼公式分別左乘振型的轉(zhuǎn)置{φ}nT和右乘振型{φ}n得:振型阻尼比ζ

=ζ

=ζ時(shí)，上式簡(jiǎn)化為：ij其中C

、M

、K

分別是第n階振型阻尼系數(shù)、振型質(zhì)量和剛度:nnn32015/10/22第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼四、工程結(jié)構(gòu)中的阻尼模型五、測(cè)定阻尼的方法經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算就可以得到進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算所需的阻尼矩陣：1、共振放大法1根據(jù)動(dòng)力放大系數(shù)Rd

Rd

[1

(

/

)2

]2

[2

(

/

)]2nn保證構(gòu)造的阻尼矩陣合理、可靠，在確定Rayleigh阻尼的常數(shù)a0和a1時(shí)，必須遵循一定的原則，否則構(gòu)造的阻尼陣可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的當(dāng)發(fā)生共振(ω/ωn＝1)時(shí)嚴(yán)重失真.u0

(ustu0ust

nn)12定Rayleigh阻尼的原則：R

(

)

dn所選擇的兩個(gè)用于確定常數(shù)a

和a

的頻率點(diǎn)ω

和ω

要覆蓋結(jié)構(gòu)分析中感興趣的頻段。01ij興趣頻段要根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的外荷載的頻率成份和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性綜合考慮。1ust如果已知結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的單元阻尼矩陣，則可以?huà)仐壉竟?jié)的內(nèi)容，直接生成阻尼陣。如果采用振型疊加法分析經(jīng)典阻尼體系時(shí)，則根本不用生成結(jié)構(gòu)的總體阻尼矩陣。

2R

(

)

2u

(

)dn0n第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼五、測(cè)定阻尼的方法五、測(cè)定阻尼的方法1、共振放大法2、半功率(帶寬)法1ust

利用自功率譜的共振峰尋找系統(tǒng)的固有頻率，再根據(jù)其譜線(xiàn)求得系統(tǒng)阻尼。半功率點(diǎn)2R

(

)

2u

(

)dn0n在縱坐標(biāo)上尋找半功率點(diǎn)，即取峰值的由于從動(dòng)力放大曲線(xiàn)定u

(ω

)不容易，一般用u0m代替，0n1,2u0m=max(u

)，則:也就是約為峰值的0.707處，并過(guò)此值作一水平線(xiàn)，它與功率譜曲線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為半功率點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于水平軸上得到01ust

2(Rd

)max

2u0m用共振放大法確定體系的阻尼比，方法簡(jiǎn)單。但實(shí)際工程中測(cè)得的動(dòng)力放大系數(shù)曲線(xiàn)一般以u(píng)0－ω圖給出，用以上公式計(jì)算阻尼比時(shí)，還需得到零頻時(shí)的靜位移值ust，實(shí)際測(cè)量靜載位移無(wú)論從加載設(shè)備和記錄(拾振)設(shè)備都有一定的困難，即實(shí)現(xiàn)動(dòng)力加荷和測(cè)量動(dòng)力信號(hào)的設(shè)備不能在零頻率時(shí)工作。因此工程中往往采用半功率(帶寬)法從動(dòng)力試驗(yàn)中得到阻尼比ζ。兩個(gè)頻率點(diǎn)，其差為

,已知共振頻率（峰值頻率）為n則可得系統(tǒng)阻尼比為第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼五、測(cè)定阻尼的方法五、測(cè)定阻尼的方法2、半功率(帶寬)法2、半功率(帶寬)法此方法簡(jiǎn)便易用，在工程中應(yīng)用極廣，但是在小阻尼的情況下，在低頻段如果峰值頻率存在誤差，即使有很小的誤差，計(jì)算出的阻尼誤差也很大，而且在頻率分辨率不是很高的情況下，即當(dāng)

f

n

2

時(shí)，利用半功率帶寬法時(shí)需要采用插值，這樣帶來(lái)的誤差更大。由于半功率帶寬法只需要自功率譜上三點(diǎn)的值，有人在此基礎(chǔ)上提出了功率譜三點(diǎn)法來(lái)求取阻尼。解得當(dāng)阻尼比很小時(shí)（1）單自由度系統(tǒng)的半功率(帶寬)法考察半功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率值，即滿(mǎn)足方程m---系統(tǒng)質(zhì)量其中固有頻率------阻尼比的兩個(gè)解從而求幅頻曲線(xiàn)的峰值所對(duì)應(yīng)的圓頻率得到該方法同樣適用于速度和加速度的頻響函數(shù)。42015/10/22第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼五、測(cè)定阻尼的方法五、測(cè)定阻尼的方法2、半功率(帶寬)法例題分析3、每周共振能量損失法每周共振能量損失法又稱(chēng)為滯回曲線(xiàn)方法。對(duì)于一個(gè)有阻如下圖1所示，一振動(dòng)系統(tǒng)的頻譜圖，式采用半功率帶寬法計(jì)算該系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。尼的動(dòng)力系統(tǒng)，在振動(dòng)過(guò)程中，力和位移形成一滯回曲線(xiàn)。由于系統(tǒng)中的慣性力、彈性力和其它保守荷載的存在，滯回曲線(xiàn)的形狀會(huì)發(fā)生變化。但是，在一個(gè)完整的循環(huán)過(guò)程中，保守力做功為零。故此，系統(tǒng)的功就等于系統(tǒng)能量的損耗，這是由系統(tǒng)阻尼力做功產(chǎn)生的。從而，根據(jù)力與位移滯回曲線(xiàn)的面積可求出系統(tǒng)的阻尼。解：半功率帶寬法計(jì)算公式定義在一個(gè)循環(huán)過(guò)程中能量損失為f為阻尼力d同樣，通過(guò)力與位移滯回曲線(xiàn)可以確定系統(tǒng)的最大能量?？梢酝ㄟ^(guò)如下方程計(jì)算能量損失因子第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼五、測(cè)定阻尼的方法五、測(cè)定阻尼的方法3、每周共振能量損失法3、每周共振能量損失法2

/2

/

(

)

0cx

xdtcx

dt2這里，在一個(gè)循環(huán)過(guò)程中單位質(zhì)量能量損耗可通過(guò)以下方式計(jì)算0U

2mx02n

c02

/

[x0cos(t

)]2dt考慮公式

cx02考慮公式得到在一個(gè)循環(huán)過(guò)程中單位質(zhì)量能量損耗可表示為

cx02在一個(gè)循環(huán)過(guò)程中單位質(zhì)量能量損耗可通過(guò)積分求解得到我們知道，系統(tǒng)的最大能量可通過(guò)系統(tǒng)的初始勢(shì)能表示為

EDfDdx第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼五、測(cè)定阻尼的方法五、測(cè)定阻尼的方法4、阻尼比的測(cè)定3、每周共振能量損失法ykyk12r對(duì)數(shù)遞減率：

ln

T

因?yàn)閚從而當(dāng)1ykyk12

ln故此，可根據(jù)上式計(jì)算出結(jié)構(gòu)的阻尼1

2U4Umax

當(dāng)

0.2，則

1r該方法仍屬于時(shí)域分析方法。對(duì)數(shù)衰減率與阻尼比之間的精確和近似關(guān)系1

r2

yk1yk

lnlnyk

1

2

yk

1

252015/10/22第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼五、測(cè)定阻尼的方法五、測(cè)定阻尼的方法4、阻尼比的測(cè)定4、阻尼比的測(cè)定對(duì)數(shù)遞減率：yk2rykyk12r對(duì)數(shù)遞減率：ln

Tln

T

1

ryk

1yk12yklnr

ln當(dāng)

0.2，則

1當(dāng)

0.2，則

12

yyk

1r自由振動(dòng)的振幅減少50%所需要的循環(huán)次數(shù)k

11yk1yk

rlnlny(t)12

nykykn12ny12

yk

1

2

yk

1設(shè)和yk

yk+n相隔

個(gè)周期，則：n

ln

lnetky設(shè)yk和yk+n

相隔n個(gè)周期，則：j1e(tk

nT

)12

nykykn1y1t

ln

ln2n

yj10tktk

+nTe

tT2/d體系自由振動(dòng)的加速度記錄第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼五、測(cè)定阻尼的方法五、測(cè)定阻尼的方法4、阻尼比的測(cè)定4、阻尼比的測(cè)定例題分析例題分析計(jì)算圖示剛架的阻尼系數(shù)已知：

?

柱子無(wú)重、剛性梁；T

1.40s

m

894t5mm確定體系的自振頻率1???F=90kN使大梁產(chǎn)生5mm的初位移；F擺動(dòng)1周后的位移4mm；周期為1.4s.m:11.4vf

0.714Hz

2f

4.48rad/sln

0.0355EI1

T115EIEI阻尼特性:

ln

0

[解]

確定梁的有效質(zhì)量:2π

v1

242mk計(jì)算阻尼系數(shù)：T

2

1.40sc

2m

28944.480.0355

284

kNs/m六周以后振幅：221.4

T

2

90m

k

894tvv6456v6

5.0

1.311mm0

v0

20.0051

第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼第四講：工程結(jié)構(gòu)中的阻尼五、測(cè)定阻尼的方法六、粘性阻尼體系的能量耗散4、阻尼比的測(cè)定例題分析SDOF體系在簡(jiǎn)諧力p(t)=p0sinωt作用下，[例13.8]

已知結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期為T(mén)=0.3s

，ξ=0.1，y0=1mm,試求振幅衰減到初始位移的5%時(shí)（y=0.005mm)以下所需的時(shí)間（以整周計(jì)算）。在一個(gè)振動(dòng)循環(huán)內(nèi)的能量耗散記為：ED—

阻尼引起的能量耗散，即阻尼力做的功；EI

—

外力做的功；ya彈性力做的功；EK

—

慣性力做的功。y