三角形-中考專題復(fù)習(xí)-教學(xué)課件

第2講三角形第1課時(shí)三角形第2講三角形第1課時(shí)三角形

1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性，了解三角形重心的概念.2.證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊.3.探索并證明三角形內(nèi)角和定理，掌握該定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.4.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角. 1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等2.證

5.掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)、兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)等基本事實(shí)，并能證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS). 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理(HL). 5.掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)、兩1.(2017年湖南長沙)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為

)B.直角三角形D.等腰直角三角形1∶2∶3，則這個(gè)三角形一定是( A.銳角三角形

C.鈍角三角形

答案：B1.(2017年湖南長沙)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為 2.(2019年江蘇徐州)下列長度的三條線段，能組成三角形的是()B.5,6,12D.6,8,10A.2,2,4C.5,7,2答案：D2.(2019年江蘇徐州)下列長度的三條線段，能組成三角形

3.(2019年內(nèi)蒙古赤峰)如圖

4-2-1，點(diǎn)D在BC的延長線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為()圖4-2-1A.65°B.70°C.75°D.85°答案：B 3.(2019年內(nèi)蒙古赤峰)如圖4-2-1，點(diǎn)D在4.(2018年山東臨沂)如圖

4-2-2，AB∥CD，∠D＝42°，)∠CBA＝64°，則∠CBD的度數(shù)是(

圖4-2-2A.42°B.64°C.74°D.106°答案：C4.(2018年山東臨沂)如圖4-2-2，AB∥CD，∠

5.(2019年湖北襄陽)如圖

4-2-3，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列條件中的一個(gè)：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能確定△ABC≌△DCB的是__________.(只填序號(hào))圖4-2-3答案：② 5.(2019年湖北襄陽)如圖4-2-3，已知∠ABC三角形-中考專題復(fù)習(xí)-教學(xué)課件(續(xù)表)(續(xù)表)(續(xù)表)?(續(xù)表)?(續(xù)表)?(續(xù)表)?(續(xù)表)?(續(xù)表)?

三角形有關(guān)邊、中線、高面積的計(jì)算1.(2019年浙江金華)若長度分別為

a,3,5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是()A.1B.2C.3D.8

答案：C

2.一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為________.

答案：8 三角形有關(guān)邊、中線、高面積的計(jì)算一個(gè)三角形，則a的值可

3.如圖4-2-4，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.試求：(1)AD的長；(2)△ABE的面積；(3)△ACE和△ABE的周長的差.圖4-2-4 3.如圖4-2-4，已知AD，AE分別是△ABC的圖D23圖D23∴△ABE的面積是12cm2.(3)∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴C△ACE－C△ABE＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周長的差是2cm.∴△ABE的面積是12cm2.(3)∵AE為BC三角形有關(guān)角的計(jì)算

例1：(2018年四川巴中)如圖

4-2-5，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，則∠A＝__________.圖4-2-5三角形有關(guān)角的計(jì)算 例1：(2018年四川巴中)如圖4三角形-中考專題復(fù)習(xí)-教學(xué)課件答案：40°[思想方法]運(yùn)用整體思想，將∠ABC＋∠ACB看作一個(gè)整體，不建議單獨(dú)考慮∠ABC和∠ACB的度數(shù).答案：40°[思想方法]運(yùn)用整體思想，將∠ABC＋∠ACB

【試題精選】

4.(2019年四川眉山)如圖

4-2-6，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，則∠C的度數(shù)是()圖4-2-6A.50°B.60°C.70°D.80°答案：C 【試題精選】度數(shù)是()圖4-2-6A.50°B.60°C

5.(2018年湖南永州)一副透明的三角板，如圖4-2-7疊放，直角三角板的斜邊AB，CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC＝_______.圖4-2-7答案：75° 5.(2018年湖南永州)一副透明的三角板，如圖4-26.如圖4-2-8，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠BAD＝()圖4-2-8A.145°B.150°C.155°D.160°答案：B6.如圖4-2-8，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2全等三角形的性質(zhì)與判定

例2：(2019年湖南邵陽)如圖

4-2-9，已知AD＝AE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ADC≌△AEB，你添加的條件是____________________________.(不添加任何字母和輔助線)圖4-2-9全等三角形的性質(zhì)與判定 例2：(2019年湖南邵陽)如圖解析：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加條件AB＝AC，此時(shí)滿足SAS；添加條件∠ADC＝∠AEB，此時(shí)滿足ASA；添加條件∠ABE＝∠ACD，此時(shí)滿足AAS.

答案：AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD

[易錯(cuò)陷阱]判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，然后根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法，注意SSA和AAA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與.若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等，角必須是兩邊的夾角.解析：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加條件AB＝AC，例3：(2018年廣西桂林)如圖

4-2-10，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù).圖4-2-10例3：(2018年廣西桂林)如圖4-2-10，點(diǎn)A，(1)證明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.

AB＝DE，在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°.

∴∠F＝∠ACB＝37°.(1)證明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝C

[解題技巧]利用全等三角形的性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)或線段的長度時(shí)，根據(jù)圖形挖掘隱含條件，像公共邊、公共角，或根據(jù)等式的性質(zhì)推理出相等的角或邊，然后根據(jù)全等三角形的判定證明兩個(gè)三角形全等，由全等的性質(zhì)推理出對(duì)應(yīng)角或邊相等，最后還要注意關(guān)系包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系. [解題技巧]利用全等三角形的性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)或線段的【試題精選】7.如圖4-2-11，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE.圖4-2-11(1)求證：CE＝CF；(2)若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？請(qǐng)說明理由.【試題精選】7.如圖4-2-11，在正方形ABCD中，(1)證明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE＝CF.(2)解：GE＝BE＋GD成立.理由如下：∵由(1)，得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝90°－45°＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE＝GF.∴GE＝GF＝DF＋GD＝BE＋GD.(1)證明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠C

[名師點(diǎn)評(píng)]證明有關(guān)線段或角相等，通常證三角形全等.證明三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形還有另外一種判定方法為HL. [名師點(diǎn)評(píng)]證明有關(guān)線段或角相等，通常證三角形全等.證考向1三角形的內(nèi)角和定理1.(2018年廣東)如圖

4-2-12，AB∥CD，∠DEC＝100°，)∠C＝40°，則∠B的大小是( A.30° B.40° C.50° D.60°

答案：B圖4-2-12考向1三角形的內(nèi)角和定理1.(2018年廣東)如圖4-考向2三角形的三邊關(guān)系2.(2014年廣東)一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則)B.15D.13或17它的周長為( A.17 C.13

答案：A考向2三角形的三邊關(guān)系2.(2014年廣東)一個(gè)等腰三角形考向三角形的中線

3.(2015年廣東)如圖

4-2-13，△ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G.若S△ABC

＝12，則圖中陰影部分的面積是________.

圖4-2-13

答案：4考向三角形的中線 3.(2015年廣東)如圖4-2-1考向4全等三角形的判定

4.(2018年廣東節(jié)選)如圖

4-2-14，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE.

求證：△ADE≌△CED.

圖4-2-14考向4全等三角形的判定 4.(2018年廣東節(jié)選)如圖4證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.由折疊的性質(zhì)可得：BC＝CE，AB＝AE.∴AD＝CE，AE＝CD.

AD＝CE，在△ADE和△CED中，AE＝CD，DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS).證明：∵四邊形ABCD是矩形，由折疊的性質(zhì)可得：BC＝C第2講三角形第1課時(shí)三角形第2講三角形第1課時(shí)三角形

1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性，了解三角形重心的概念.2.證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊.3.探索并證明三角形內(nèi)角和定理，掌握該定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.4.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角. 1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等2.證

5.掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)、兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)等基本事實(shí)，并能證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS). 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理(HL). 5.掌握兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)、兩1.(2017年湖南長沙)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為

)B.直角三角形D.等腰直角三角形1∶2∶3，則這個(gè)三角形一定是( A.銳角三角形

C.鈍角三角形

答案：B1.(2017年湖南長沙)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為 2.(2019年江蘇徐州)下列長度的三條線段，能組成三角形的是()B.5,6,12D.6,8,10A.2,2,4C.5,7,2答案：D2.(2019年江蘇徐州)下列長度的三條線段，能組成三角形

3.(2019年內(nèi)蒙古赤峰)如圖

4-2-1，點(diǎn)D在BC的延長線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為()圖4-2-1A.65°B.70°C.75°D.85°答案：B 3.(2019年內(nèi)蒙古赤峰)如圖4-2-1，點(diǎn)D在4.(2018年山東臨沂)如圖

4-2-2，AB∥CD，∠D＝42°，)∠CBA＝64°，則∠CBD的度數(shù)是(

圖4-2-2A.42°B.64°C.74°D.106°答案：C4.(2018年山東臨沂)如圖4-2-2，AB∥CD，∠

5.(2019年湖北襄陽)如圖

4-2-3，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列條件中的一個(gè)：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能確定△ABC≌△DCB的是__________.(只填序號(hào))圖4-2-3答案：② 5.(2019年湖北襄陽)如圖4-2-3，已知∠ABC三角形-中考專題復(fù)習(xí)-教學(xué)課件(續(xù)表)(續(xù)表)(續(xù)表)?(續(xù)表)?(續(xù)表)?(續(xù)表)?(續(xù)表)?(續(xù)表)?

三角形有關(guān)邊、中線、高面積的計(jì)算1.(2019年浙江金華)若長度分別為

a,3,5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是()A.1B.2C.3D.8

答案：C

2.一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為________.

答案：8 三角形有關(guān)邊、中線、高面積的計(jì)算一個(gè)三角形，則a的值可

3.如圖4-2-4，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.試求：(1)AD的長；(2)△ABE的面積；(3)△ACE和△ABE的周長的差.圖4-2-4 3.如圖4-2-4，已知AD，AE分別是△ABC的圖D23圖D23∴△ABE的面積是12cm2.(3)∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴C△ACE－C△ABE＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周長的差是2cm.∴△ABE的面積是12cm2.(3)∵AE為BC三角形有關(guān)角的計(jì)算

例1：(2018年四川巴中)如圖

4-2-5，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，則∠A＝__________.圖4-2-5三角形有關(guān)角的計(jì)算 例1：(2018年四川巴中)如圖4三角形-中考專題復(fù)習(xí)-教學(xué)課件答案：40°[思想方法]運(yùn)用整體思想，將∠ABC＋∠ACB看作一個(gè)整體，不建議單獨(dú)考慮∠ABC和∠ACB的度數(shù).答案：40°[思想方法]運(yùn)用整體思想，將∠ABC＋∠ACB

【試題精選】

4.(2019年四川眉山)如圖

4-2-6，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，則∠C的度數(shù)是()圖4-2-6A.50°B.60°C.70°D.80°答案：C 【試題精選】度數(shù)是()圖4-2-6A.50°B.60°C

5.(2018年湖南永州)一副透明的三角板，如圖4-2-7疊放，直角三角板的斜邊AB，CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC＝_______.圖4-2-7答案：75° 5.(2018年湖南永州)一副透明的三角板，如圖4-26.如圖4-2-8，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠BAD＝()圖4-2-8A.145°B.150°C.155°D.160°答案：B6.如圖4-2-8，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2全等三角形的性質(zhì)與判定

例2：(2019年湖南邵陽)如圖

4-2-9，已知AD＝AE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ADC≌△AEB，你添加的條件是____________________________.(不添加任何字母和輔助線)圖4-2-9全等三角形的性質(zhì)與判定 例2：(2019年湖南邵陽)如圖解析：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加條件AB＝AC，此時(shí)滿足SAS；添加條件∠ADC＝∠AEB，此時(shí)滿足ASA；添加條件∠ABE＝∠ACD，此時(shí)滿足AAS.

答案：AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD

[易錯(cuò)陷阱]判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，然后根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法，注意SSA和AAA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與.若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等，角必須是兩邊的夾角.解析：∵∠A＝∠A，AD＝AE，∴可以添加條件AB＝AC，例3：(2018年廣西桂林)如圖

4-2-10，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù).圖4-2-10例3：(2018年廣西桂林)如圖4-2-10，點(diǎn)A，(1)證明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.

AB＝DE，在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°.

∴∠F＝∠ACB＝37°.(1)證明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝C

[解題技巧]利用全等三角形的性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)或線段的長度時(shí)，根據(jù)圖形挖掘隱含條件，像公共邊、公共角，或根據(jù)等式的性質(zhì)推理出相等的角或邊，然后根據(jù)全等三角形的判定證明兩個(gè)三角形全等，由全等的性質(zhì)推理出對(duì)應(yīng)角或邊相等，最后還要注意關(guān)系包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系. [解題技巧]利用全等三角形的性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)或線段的【試題精選】7.如圖4-2-11，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE.圖4-2-11(1)求證：CE＝CF；(2)若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？請(qǐng)說明理由.【試題精選】7.如圖4-2-11，在正方形ABCD中，(1)證明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE＝CF.(2)解：GE＝BE＋GD成立.理由如下：∵由(1)，得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝90°－45°＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG