2017年甘肅省中考數學試卷含答案

. 數學試卷第=*212頁.在此卷上答題在此卷上答題無效XX省2017年初中畢業(yè)、高中招生考試畢業(yè)學校_____________畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________〔本試卷滿分120分,考試時間120分鐘第Ⅰ卷<選擇題共30分>一、選擇題<本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的>1.下面四個手機應用圖標中,屬于中心對稱圖形的是<>ABCD2.據報道,2016年10月17日7時30分28秒,神舟十一號載人飛船在XXXX發(fā)射升空,與天空二號在距離地面米的太空軌道進行交會對接,而這也是未來我國空間站運行的軌道高度.用科學記數法可以表示為 <>A.B.C.D.3.4的平方根是<>A.B.C.D.4.某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體<空心圓柱>,該幾何體的俯視圖是<>ABCD5.下列計算正確的是<>A.B.C.D.6.將一把直尺與一塊三角板如圖放置,若,則為 <>A.B.C.D.7.在平面直角坐標系中,一次函數的圖象如圖所示,觀察圖象可得<>A.B.C.D.8.已知是的三條邊長,化簡的結果為<>A.B.C.D.9.如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為,寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為.若設道路的寬為,則下面所列方程正確的是 <>A.B.C.D.10.如圖1,在邊長為4的正方形中,點以每秒的速度從點出發(fā),沿的路徑運動,到點停止.過點作,與邊<或邊>交于點的長度與點的運動時間<秒>的函數圖象如圖2所示.當點運動秒時,的長是<>A.B.C.D.第Ⅱ卷<非選擇題共90分>二、填空題<本大題共8小題,每小題3分,共24分.請把答案填在題中的橫線上>11.分解因式：.12.估計與的大小關系：<填""或""或"">.13.如果是最大的負整數,是絕對值最小的有理數,是倒數等于它本身的自然數,那么代數式的值為.14.如圖,內接于,若,則.15.若關于的一元二次方程有實數根,則的取值范圍是.16.如圖,一張三角形紙片,,,.現將紙片折疊：使點與點重合,那么折痕長等于.17.如圖,在中,,以點為圓心、的長為半徑畫弧,交邊于點,則的長等于<結果保留>.18.下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個圖形的周長為5,那么第2個圖形的周長為,第個圖形的周長為.三、解答題<本大題共10小題,共66分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟>19.<本小題滿分4分>計算：.20.<本小題滿分4分>解不等式組并寫出該不等式組的最大整數解.21.<本小題滿分6分>如圖,已知,請用圓規(guī)和直尺作出的一條中位線<不寫作法,保留作圖痕跡>.22.<本小題滿分6分>美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風情線是XX最美的景觀之一.數學課外實踐活動中,小林在南濱河路上的兩點處,利用測角儀分別對北岸的一觀景亭進行了測量.如圖,測得.若米,求觀景亭到南濱河路的距離約為多少米？<結果精確到1米,參考數據：23.<本小題滿分6分>在一次數學興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲<每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內標上數字>.游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤,轉盤停止后,若指針所指區(qū)域內兩數和小于12,則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內兩數和等于12,則為平局；若指針所指區(qū)域內兩數和大于12,則劉凱獲勝<若指針停在等分線上,重轉一次,直到指針指向某一份內為止>.<1>請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；<2>分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.在此卷上答題無在此卷上答題無效中華文明,源遠流長；中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校名學生參加的"漢字聽寫"大賽.為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中200名學生的成績<成績取整數,總分100分>作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：畢業(yè)學校_____________畢業(yè)學校_____________姓名________________考生號_____________________________________________成績<分>頻數<人>頻率10304050根據所給信息,解答下列問題：<1>,；<2>補全頻數分布直方圖；<3>這200名學生成績的中位數會落在分數段；<4>若成績在90分以上<包括90分>為"優(yōu)"等,請你估計該校參加本次比賽的名學生中成績是"優(yōu)"等的約有多少人？25.<本小題滿分7分>已知一次函數與反比例函數的圖象交于第一象限內的,兩點,與軸交于點.<1>分別求出這兩個函數的表達式；<2>寫出點關于原點的對稱點的坐標；<3>求的正弦值.26.<本小題滿分8分>如圖,矩形中,,,過對角線中點的直線分別交邊于點.<1>求證：四邊形是平行四邊形；<2>當四邊形是菱形時,求的長.27.<本小題滿分8分>如圖,是的直徑,軸,交于點.<1>若點,求點的坐標；<2>若為線段的中點,求證：直線是的切線.28.<本小題滿分10分>如圖,已知二次函數的圖象與軸交于點,點,與軸交于點.<1>求二次函數的表達式；<2>連接,若點在線段上運動<不與點重合>,過點作,交于點,當面積最大時,求點的坐標；<3>連接,在<2>的結論下,求與的數量關系.XX省2017年初中畢業(yè)、高中招生考試數學答案解析一、選擇題1.[答案]B[解析]繞某點旋轉180°后能與原圖重合的圖形為中心對稱圖形,觀察各選項,只有B選項符合,故選B。[考點]中心對稱圖形的概念2.[答案]B[解析],故選B。[提示]把一個絕對值小于1或大于10的實數記為的形式〔其中>,這種記數法叫做科學記數法。[考點]科學記數法3.[答案]C[解析]因為,所以4的平方根為±2,故選C。[考點]平方根的概念4.[答案]D[解析]由圖易得該幾何體的俯視圖為一個圓環(huán),且內外圓都能看到,都為實線,故選D．[考點]幾何體的三視圖5.[答案]D[解析]多項式的運算。,A錯誤；,B錯誤；,C錯誤；,D正確,故選D。[考點]多項式的運算6.[答案]C[解析]如圖易得,又因為直尺的兩邊相互平行,所以,則,故選C。[考點]平行線的性質7.[答案]A[解析]因為一次函數的圖象經過第一、三象限,所以,又因為其圖象過第一、二象限,所以,故選A。[考點]一次函數的圖象與性質8.[答案]D[解析]因為a,b,c是△ABC的三邊,所以,則,,所以,故選D。[提示]去絕對值符號的法則為。[考點]三角形的三邊關系,去絕對值法則9.[答案]A[解析]將圖中的道路平移,則易得剩余的空地可以看作是一個長為,寬為的矩形,則有,故選A。[考點]列方程解決實際問題,對道路的平移將圖形進行轉化10.[答案]B[解析]由正方形的性質易得當PQ與BD重合時,PQ的長度取得最大值,由函數圖象易得此時：,,由正方形的對稱性得當點P運動到點C時,,,設當時,函數解析式為,則由函數圖象經過點〔2,,〔4,0>得解得,所以函數解析式為,所以當時,,故選B。[考點]函數的圖象和性質二、填空題11.[答案][解析]因式分解：。[考點]因式分解12.[答案]>[解析]實數大小的比較；,因為,所以,所以。[考點]實數大小比較13.[答案]0[解析]由題意得,,,所以。[考點]實數的性質和運算14.[答案]58[解析]連接OB,則,所以,所以。[提示]圓周角定理：在同圓中,同孤或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半。[考點]圓的性質15.[答案]且[解析]一元二次方程的根的判別式。因為方程為一元二次方程,所以,即,又因為方程有實根,所以,解得,所以的取值范圍為且。[考點]一元二次方程16.[答案][解析]因為,所以。作線段AB垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,則DE即為折痕,。因為°,為公共角,所以△ADE∽△ACB,則,解得。[考點]勾股定理,相似三角形的判定17.[答案][解析]在△ABC中,因為,所以,則,所以的長度為。[考點]直角三角形,弧長公式18.[答案]86053[解析]觀察題中的圖形易得第個圖形中有個梯形,則其周長為,所以第2個圖形的周長為,第2017個圖形的周長為。[考點]規(guī)律的探究和應用三、解答題19.[答案]解：原式===[解析]根據二次根式的化簡法則、負指數冪、任意非零數的零次冪為1、特殊角的正切值求解。[考點]二次根式的化簡20.[答案]解：解得,解得,則不等式組的解集是. 該不等式組的最大整數解為.[解析]分別求解兩不等式的解,得到不等式組的解,進而得到最大整數解。[考點]不等式的解。21.[答案]分別作出兩條邊的垂直平分線,連接兩條垂直平分線和對應邊的交點得到三角形的中位線。解：如圖,線段EF即為所求作。[考點]垂直平分線22.[答案]解：過點D作,垂足為設為,在Rt△DEB中,,,,又,。,解得,〔米。[解析]解直角三角形,結合角的正切值列方程求解。[考點]解直角三角形23.[答案]解：〔1畫樹狀圖：列表：甲乙678939101112410111213511121314可見,兩數和共有12種等可能性?！?由〔1可知,兩數和共有12種等可能的情況,其中和小于12的情況有6種,和大于12的情況有3種,李燕獲勝的概率為；劉凱獲勝的概率為。[考點]列表法,畫樹狀圖法,概率24.[答案]〔1..〔2頻數分布直方圖如圖所示：〔3。〔4該校參加本次比賽的3000名學生中成績"優(yōu)"等的約有：<人。[解析]〔1根據成績?yōu)?0到60的人數和其頻率求解抽取的總人數,進而求解成績?yōu)?0到90的人數和成績?yōu)?0到80的頻率；〔2根據補全的分布表補全頻數分布直方圖；〔3根據中位數的概念〔中位數是將數據從小到大或從大到小重新排列后,最中間的那個數或最中間兩個數的平均數求解；〔4>以調査結果中的頻率作為概率求解。[考點]頻數分布表,頻數分布直方圖,用樣本估計總體25.[答案]解：〔1>點P在反比例函數的圖象上,把點代入可得。反比例函數表達式為。Q<4,1>把P,Q<4,1>分別代入中,得,解得一次性函數表達式為〔2〔3過點作軸,垂足為D,點A在的圖像上,點A,即,,[解析]〔1根據點在反比例函數和一次函數的圖象上,利用待定系數法求解函數的解析式。〔2關于原點中心對稱的兩點的橫坐標互為相反數,縱坐標也互為相反數?！?構造直角三角形,利用角的正弦值的概念。[考點]反比例函數和一次函數的圖象和性質、三角函數的概念、勾股定理。26.[答案]〔1證明：四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD的中點。四邊形ABCD是平行四邊形。〔2當四邊形BEDF是菱形時,設,則,,在Rt△ADE中,,,,,。[解析]〔1根據三角形全等得到線段的等量關系,進而利用對角線相互平分的四邊形為平行四邊形證明結論；〔2根據矩形的性質和菱形的對角線相互垂直得到菱形的面積表達式,利用勾股定理得到方程求解。[考點]三角形全等的判定和性質,平行四邊形的判定和性質,菱形的性質,矩形的性質,勾股定理27.[答案]〔1A的坐標為<0,6>,N<0,2>,由勾股定理可知,,B?！?證明：連接MC,NC．AN是☉M的直徑,,在Rt△NCB中,D為NB的中點,即,直線CD是☉M的切線。[解析]〔1根據勾股定理求解相關線段的長度,進而得到點a的坐標；〔2利用經過半徑的非圓心一端,并且垂直于這條半徑的直線為圓的切線證明結論。[考點]圓的性質,切線的判定,勾股定理28.[答案]解：〔1將點B,