統(tǒng)計學原理-計算題

.7/7《統(tǒng)計學原理》計算題1．某地區(qū)國民生產(chǎn)總值<GNP>在1988-1989年平均每年遞增15%,1990-1992年平均每年遞增12%,1993-1997年平均每年遞增9%,試計算：1該地區(qū)國民生產(chǎn)總值這十年間的總發(fā)展速度及平均增長速度答：該地區(qū)GNP在這十年間的總發(fā)展速度為115%2×112%3×109%5=285.88%平均增長速度為2若1997年的國民生產(chǎn)總值為500億元,以后每年增長8%,到20XX可達到多少億元？答：20XX的GNP為500<1+8%>13=1359.81〔億元2．某地有八家銀行,從它們所有的全體職工中隨機動性抽取600人進行調(diào)查,得知其中的486人在銀行里有個人儲蓄存款,存款金額平均每人3400元,標準差500元,試以95.45%的可靠性推斷：〔F<T>為95.45%,則t=21>全體職工中有儲蓄存款者所占比率的區(qū)間范圍答：已知：n=600,p=81%,又F<T>為95.45%,則t=2所以故全體職工中有儲蓄存款者所占比率的區(qū)間范圍為81%±0.1026%2>平均每人存款金額的區(qū)間范圍3.某廠產(chǎn)品產(chǎn)量及出廠價格資料如下表：產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)量出廠價格〔元基期報告期基期報告期甲乙丙噸臺件600010000400005000120004100011050201006020要求：對該廠總產(chǎn)值變動進行因素分析。〔計算結(jié)果百分數(shù)保留2位小數(shù)答：①總產(chǎn)值指數(shù)總成本增加量Σp1q1-Σp0q0=2040000-1960000=80000〔元②產(chǎn)量指數(shù)因產(chǎn)量變動而使總產(chǎn)值增加額Σp0q1-Σp0q0=1970000-1960000=10000〔元③出廠價格指數(shù)因出廠價格變動而使總產(chǎn)值增加額Σp1q1-Σp0q1=2040000-1970000=70000〔元④從相對數(shù)驗證二者關(guān)系104.08％＝100.51％×103.55從絕對數(shù)驗證二者關(guān)系80000＝10000＋700004．銀行儲蓄存款余額和存戶數(shù)有直線相關(guān)關(guān)系,根據(jù)這種關(guān)系,以及前幾年的歷史資料建立起以下回歸方程yc=31,330,000+800xx代表存款戶數(shù)〔戶y代表存款余額〔元問：當x為10000戶時,存款余額可能是多少？800的經(jīng)濟意義是什么？答：當x為10000戶時,存款余額為yc=31,330,000+800×10,000＝39,330,000〔元5．某市1999年零售香煙攤點調(diào)查資料如下表所示,試計算該零售香煙攤點的月平均數(shù)。調(diào)查時間1998年末1999年3月1日6月1日10月1日12月31日攤點個數(shù)〔個444488502554512答：該零售香煙攤點的月平均數(shù)為6.某產(chǎn)品資料如下：等級單價〔元/斤收購量〔斤收購額〔元一級品二級品三級品1.201.050.90200030004000240031503600要求按以下三種方法計算產(chǎn)品的平均收購價格：不加權(quán)的平均數(shù)；〔2加權(quán)算術(shù)平均數(shù)；〔3加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。解：不加權(quán)〔元/斤加權(quán)〔元/斤加權(quán)調(diào)和〔元/斤7.某企業(yè)歷年來的工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：年份19881989199019911992工業(yè)總產(chǎn)值〔萬元667732757779819試計算該企業(yè)幾年來的環(huán)比和定基增長量,環(huán)比和定基發(fā)展速度,年平均增長量。解：19881989199019911992總產(chǎn)值〔萬元667732757779819環(huán)比增長量〔萬元—65252240定基增長量〔萬元—6590112152定基發(fā)展速度〔%100109.7113.5116.8122.8環(huán)比發(fā)展速度〔%—109.7103.4102.9105.1年平均增長量=定基增長量/〔數(shù)列項數(shù)—1=152/4=38〔萬元3．解：樣品合格率=〔200—8/200=96%該批產(chǎn)品合格率的可能范圍是：,即在93.28%—98.72%之間。8.對一批成品按重復(fù)抽樣方法抽取200件,其中廢品8件,當概率為0.9545時,試推斷該批產(chǎn)品合格率及其可能范圍。解：樣品合格率=〔200—8/200=96%該批產(chǎn)品合格率的可能范圍是：,即在93.28%—98.72%之間。9．某企業(yè)工人數(shù)和工資總額的資料如下：工人組別工人數(shù)〔人工資總額〔元基期報告期基期報告期普工32038022400224003040037800技工280420根據(jù)資料要求,計算：〔1總平均工資指數(shù)〔平均工資可變指數(shù)；〔2工資水平固定指數(shù),人數(shù)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)；〔3從相對數(shù)方面分析因素變動對總平均工資的影響程度?！岔氂形淖址治鼋猓嚎偲骄べY指數(shù)=平均工資水平固定指數(shù)=工人人數(shù)結(jié)構(gòu)指數(shù)=總平均工資提高14.17%,是由于各組工人平均工資變動,使其提高13.29%；由于工人人數(shù)結(jié)構(gòu)變動,使總平均工資提高0.78%10．若機床使用年限和維修費用有關(guān),有如下資料：機床使用年限〔年223455維修費用〔元405452646080計算相關(guān)系數(shù),并判斷其相關(guān)程度。解：說明使用年限與維修費用間存在高度相關(guān)。11.某地甲乙兩個農(nóng)貿(mào)市場三種主要蔬菜價格及銷售額資料如表:品種價格〔元/千克銷售額〔萬元甲市場乙市場甲乙丙0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0試計算比較該地區(qū)哪個農(nóng)貿(mào)市場蔬菜平均價格高？并說明原因。答:．甲市場平均價格＝0.32〔元/千克乙市場平均價格＝0.325〔元/千克經(jīng)計算得知,乙市場蔬菜平均價格高,其原因是乙市場價格較高的蔬菜銷售量比重大于甲市場,也可以說,乙市場蔬菜平均價格高的蔬菜銷售額比重大于甲市場。12.某企業(yè)元月份產(chǎn)值及每日在冊工人數(shù)資料如下：總產(chǎn)值〔萬元每日在冊工人數(shù)1－15日16－21日22－31日31.5230212245試求該企業(yè)元月份的月勞動生產(chǎn)率。年份19961997199819992000化肥產(chǎn)量〔萬噸環(huán)比增長速度〔％定基發(fā)展速度〔％400––––––4205105445.26111.34848.7121.0544.512.5136.113.某企業(yè)工人數(shù)和工資總額的資料如下：工人組別工人數(shù)〔人工資總額〔元基期報告期基期報告期普工32038022400224003040037800技工280420根據(jù)資料要求,計算：〔1總平均工資指數(shù)〔平均工資可變指數(shù)；〔2工資水平固定指數(shù),人數(shù)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)；〔3從相對數(shù)方面分析因素變動對總平均工資的影響程度?！岔氂形淖址治龃穑轰N售額指數(shù)=117.4%增加銷售額=27150〔元〔1銷售量指數(shù)=109.6%銷售量變動影響增加銷售額=15000〔元〔2價格指數(shù)=107.1%價格變動影響增加銷售額=12150〔元〔3綜合影響：117.4%=109.6%×107.1%27150=15000+1215014.對一批成品按不重復(fù)隨機抽樣方法抽選200件,其中廢品8件,又知道抽樣單位數(shù)是成品總量的1/20,當概率為0.9545時,可否認為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5％？〔t=1.96答：根據(jù)資料得：所以,這批產(chǎn)品的廢品率為〔4％±2.7％,即〔1.3％,6.7％。因此,不能認為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5％。15.某公司所屬8個企業(yè)的產(chǎn)品銷售資料如下表：企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額〔萬元銷售利潤〔萬元1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：①計算產(chǎn)品銷售額與利潤額之間的相關(guān)系數(shù)。②確定利潤額對產(chǎn)品銷售額的直線回歸方程。③確定產(chǎn)品銷售額為1200萬元時利潤額的估計值。答：〔1r=0.9934〔2b=0.0742a=-7.273〔3x=1200時,y=-7.273+0.0742×1200=81.77〔萬元16.現(xiàn)有甲、乙兩國鋼產(chǎn)量和人口資料如下：甲國乙國20XX20XX20XX20XX鋼產(chǎn)量〔萬噸年平均人口數(shù)〔萬人30006000330060005000714352507192試通過計算動態(tài)相對指標、強度相對指標和比較相對指標來簡單分析甲、乙兩國鋼產(chǎn)量的發(fā)展情況。答：甲國乙國比較相對指標〔甲：乙20XX20XX發(fā)展速度〔％20XX20XX發(fā)展速度〔％20XX20XX鋼產(chǎn)量〔萬噸300033001105000525010560％62.85％年平均人口數(shù)〔萬人6000600010071437192100.69人均鋼產(chǎn)量〔噸/人0.50.551100.70.73104.2817.對生產(chǎn)某種規(guī)格的燈泡進行使用壽命檢驗,根據(jù)以往正常生產(chǎn)的經(jīng)驗,燈泡使用壽命標準差σ＝0.4小時,而合格品率90％,現(xiàn)用重復(fù)抽樣方式,在95.45％的概率保證下,抽樣平均使用壽命的極限誤差不超過0.08小時,抽樣合格率的誤差不超過5％,必要的抽樣平均數(shù)應(yīng)為多大？3．某廠產(chǎn)品產(chǎn)量及出廠價格資料如下表：產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)量出廠價格〔元基期報告期基期報告期甲乙丙噸臺件600010000400005000120004100011050201006020要求：對該廠總產(chǎn)值變動進行因素分析。〔計算結(jié)果百分數(shù)保留2位小數(shù)答：根據(jù)資料得：所以,這批產(chǎn)品的廢品率為〔4％±2.7％,即〔1.3％,6.7％。因此,不能認為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5％。18．在其他條件不變的情況下,某種商品的需求量〔y與該商品的價格〔x有關(guān),現(xiàn)對給定時期內(nèi)的價格與需求量進行觀察,得到下表所示的一組數(shù)據(jù)。價格x〔元106891211910127需求量y〔噸60727056555757535470要求：①計算價格與需求量之間的簡單相關(guān)系數(shù)。②擬合需求量對價格的回歸直線。③確定當價格為15元時,需求量的估計值答：〔1r=-0.8538〔2b=-3.1209a=89.74〔3x=15時,×15=42.93〔噸19.某地區(qū)抽樣調(diào)查職工家庭收入資料如表：按平均每人月收入分組〔元職工戶數(shù)100～200200～300300～400400～500500～600600～700700～800800～9006102030402406020試根據(jù)上述資料計算〔1職工家庭平均每人月收入〔用算術(shù)平均數(shù)公式；依下限公式計算確定中位數(shù)和眾數(shù)；解：〔1該地區(qū)職工家庭平均每人月收入＝619.5〔元〔2依下限公式計算確定中位數(shù)＝644.6〔元依下限公式計算確定眾數(shù)＝652.6〔元20.對一批成品按不重復(fù)隨機抽樣方法抽選200件,其中廢品8件,又知道抽樣單位數(shù)是成品總量的1/20,當概率為0.9545時,可否認為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5％？解：根據(jù)樣本資料得：所以,這批產(chǎn)品的廢品率為〔4％±2.7％,即〔1.3％,6.7％。因此,不能認為這批產(chǎn)品的廢品率不超過5％。21.某總廠所屬兩個分廠的某產(chǎn)品成本資料如下表,試分析總廠該產(chǎn)品平均單位成本變動受分廠成本水平及總廠產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動的影響。單位成本〔元生產(chǎn)量〔件總成本〔元甲分廠乙分廠10.012.09.012.23007001300700總廠________10002000解：總廠平均單位成本=11.4〔元可變構(gòu)成指數(shù)=88.9%單位成本降低額=–1.28〔元〔1產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動影響：結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=93.9%結(jié)構(gòu)影響單位成本降低額=–0.7〔元〔2單位成本變動影響固定構(gòu)成指數(shù)=94.6%單位成本影響總廠單位成本降低額=–0.58〔元22.某企業(yè)360名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的資料如表：工人按日產(chǎn)量分組〔件工人數(shù)〔人7月份8月份20以下20～3030～4040～5050～6060以上30781089042121830721209030合計360360試分別計算7、8月份平均每人日產(chǎn)量,并簡要說明8月份平均每人日產(chǎn)量變化的原因。解：7月份平均每人日產(chǎn)量＝37件8月份平均每人日產(chǎn)量＝44件根據(jù)計算結(jié)果得知8月份比7月份平均每人日產(chǎn)量多7件。其原因是不同日產(chǎn)量水平的工人所占比重發(fā)生變化所致。7月份工人日產(chǎn)量在40件以上的工人只占全部工人數(shù)的40％,而8月份這部分工人所占比重則為66.67％。23．某集團所屬的三家公司20XX工業(yè)產(chǎn)值計劃和實際資料如表所示：〔單位：萬元公司名稱200120XX實際產(chǎn)值20XX比1997年增長〔%計劃實際計劃完成〔%產(chǎn)值比重〔%產(chǎn)值比重〔%ABC37031402971119.3–0.8合計19001500.0試填入上表所缺的數(shù)字,要求寫出計算過程。解：公司名稱200120XX實際產(chǎn)值20XX比20XX增長〔%計劃實際計劃完成〔%產(chǎn)值比重〔%產(chǎn)值比重〔%ABC94158937049.53119.5912.8653.840246.433.220.497111108.6835.1259.7405.29.3151.8–0.8合計19001001968.6100.0103.61500.031.224.某進出口公司出口一種名茶,抽樣檢驗結(jié)果如表所示。每包重量x〔克包數(shù)f〔包xf148–149149－150150－151151－152102050201485299075253030Σ10015030又知這種茶