2022-2023學(xué)年佳木斯市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位2．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}3．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心可能為（）A. B.C. D.5．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.6．給定四個函數(shù)：①；②（）；③；④．其中是奇函數(shù)的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.8．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A.米 B.米C.米 D.米9．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”10．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo).常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)抽取位本地市民，調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.12．求值:____.13．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.14．已知角的終邊過點(diǎn)，則___________.15．若，則_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域17．已知函數(shù).（1）化簡；（2）若，求下列表達(dá)式的值：①；②.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.19．求函數(shù)的最小正周期20．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)根，且，求的值21．第四屆中國國際進(jìn)口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進(jìn)博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R＝4000萬元．現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤＝銷售額－成本）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選：B3、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B4、C【解析】先根據(jù)圖象求出，得到的解析式，再根據(jù)整體代換法求出其對稱中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當(dāng)時，，即令，解得當(dāng)時，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖像求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析式時，求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時與軸的交點(diǎn))時；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時與軸的交點(diǎn))時；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時；“第五點(diǎn)”時.5、A【解析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【詳解】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、B【解析】首先求出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，則函數(shù)（）為非奇非偶函數(shù)；③函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)是奇函數(shù).故選：B7、B【解析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補(bǔ)集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項(xiàng)A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項(xiàng)B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項(xiàng)C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個元素，故C錯誤；選項(xiàng)D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯誤故選：B8、C【解析】先計算弓所在的扇形的弧長，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.9、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D10、C【解析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，則，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，可得，，所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為，平均數(shù)為，由方差的定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差：，由于，解得：.因?yàn)榧椎玫轿皇忻竦男腋８兄笖?shù)為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為：，故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、##0.25【解析】設(shè)，代入點(diǎn)求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得所以，得.故答案為：12、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因?yàn)椋蚀鸢笧椋?3、【解析】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時最大，則當(dāng)取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.14、【解析】根據(jù)角終邊所過的點(diǎn),求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)則所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知終邊所過的點(diǎn),求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.15、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性即可得出答案；（2）根據(jù)周期變換和平移變換求出函數(shù)，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期，令，解得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到，當(dāng)時，，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?17、（1）（2）①，②；【解析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以；【小?詳解】解：由，得①②18、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域?yàn)椋唬?）由于令，則∵時，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題在解題的過程中要注意定義域，關(guān)鍵在于的范圍和的單調(diào)性.19、【解析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為，利用余弦函數(shù)的周期公式即可計算得解【詳解】先證明出，.因?yàn)?，同理可證.，，因此，原函數(shù)的最小正周期【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解，求解的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式，本題中用到了積化和差公式，，在解題時應(yīng)先給與證明.20、（1）；（2）【解析】（1）先求出角，利用誘導(dǎo)公式即可求出；（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由，得，即所以?）由題意得因?yàn)榍?，所以解得，所?/p>