2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市第一機(jī)械制造有限公司第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)＝2x－5零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)2．直線的傾斜角為()A. B.C. D.3．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.274．設(shè)集合，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)B.函數(shù)的值域?yàn)镃.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)的定義域?yàn)?．方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A.1 B.-1C. D.9．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.110．已知集合，．則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與平行，則的值為_________.12．已知集合．（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構(gòu)成的集合是___________．13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________14．函數(shù)的定義域?yàn)開___15．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.16．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知且是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求取值范圍；（3）把區(qū)間等分成份，記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說(shuō)明理由.19．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時(shí)，方程無(wú)解？有一解？有兩解.20．義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均有，且，又當(dāng)時(shí)，.（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進(jìn)行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬(wàn)元）與果樹數(shù)量（百棵）之間的關(guān)系如下表所示.149161（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個(gè)更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與的關(guān)系為，則果樹數(shù)量為多少時(shí)年利潤(rùn)最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，且；因?yàn)椋詤^(qū)間內(nèi)必有一個(gè)零點(diǎn)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，判斷的依據(jù)是零點(diǎn)存在定理，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、C【解析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.3、C【解析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.5、D【解析】應(yīng)用換元法求的解析式，進(jìn)而求其定義域、值域，并判斷單調(diào)性、奇偶性，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域?yàn)椴皇桥己瘮?shù)，又故不單調(diào)增函數(shù)，易得，則，∴.故選：D6、C【解析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；故選：C7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項(xiàng)C，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A，B，當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)C，故選：D.8、D【解析】利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，即得解.【詳解】由題得.所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9、C【解析】由題意，解得．故選C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念10、C【解析】直接利用交集的運(yùn)算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)兩直線平行得出實(shí)數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、①.15②.【解析】（1）根據(jù)集合真子集的計(jì)算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，（2）因?yàn)?，又，所以t可能的取值構(gòu)成的集合為，故答案為：15；．13、【解析】幾何體為一個(gè)圓錐與一個(gè)棱柱的組合體,體積為14、【解析】本題首先可以通過(guò)分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來(lái)列出不等式組，然后通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計(jì)算能力，考查方程思想，是簡(jiǎn)單題15、【解析】由題分析若對(duì)任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,因?yàn)?對(duì)于函數(shù),則當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對(duì)于函數(shù),,因?yàn)?所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想16、【解析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列不等式求解即可.（2）由函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理，列不等式求解即可.（3）由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用分類討論的思想討論定義域與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，再利用函數(shù)的最值存在性問(wèn)題求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由，且，可得，且為單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，又函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）由，設(shè)，則，易證在為單調(diào)減函數(shù)，在為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數(shù)的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題、零點(diǎn)存在定理、對(duì)勾函數(shù)的應(yīng)用，考查了理解辨析的能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、分類討論思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于一般題目.18、（1）；（2）；（3）存在，正整數(shù)或2.【解析】（1）根據(jù)，，即可求出的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性由題意可得到恒成立，然后通過(guò)分類討論，根據(jù)二次不等式恒成立問(wèn)題的解決方法即可求出答案；（3）設(shè)等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.首先根據(jù)，可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而可得到，；進(jìn)而可求出；再根據(jù)，從而只需求即可.【小問(wèn)1詳解】∵是上的奇函數(shù)，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以為奇函數(shù).所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，又為上的奇函數(shù)，所以由，得，所以，即恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式為不能恒成立，故不滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足題意，需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】把區(qū)間等分成份，則等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，又，為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，所以，因?yàn)?，所以，?故存在正整數(shù)或2，使不等式有解.19、（1）；（2）時(shí)，無(wú)解；時(shí)，有兩個(gè)解；或時(shí)，有一個(gè)解.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，，代入即可得出結(jié)果.（2）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可得出結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，所以（2）函數(shù)圖象如圖，可知時(shí)，無(wú)解；時(shí)，有兩個(gè)解；或時(shí)，有一個(gè)解【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了運(yùn)算求解能力和畫圖能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題目.20、(1)答案見(jiàn)解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計(jì)算可得，設(shè)，則，利用拆項(xiàng)：即可證得：當(dāng)時(shí)，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號(hào)，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因?yàn)?所以;(2)設(shè)，

,

因?yàn)樗?，所以為增函?shù),所以,

即,上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，因?yàn)?，所以上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)，（時(shí)取等），所以，解得或.21、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹數(shù)量為時(shí)年利潤(rùn)最大【解析】（1）將點(diǎn)代入和，求出兩個(gè)函數(shù)，然后將和代入，看哪個(gè)算出的數(shù)據(jù)接近實(shí)際數(shù)據(jù)哪個(gè)就更適合作為與的函數(shù)模型.（