浙江省嘉興一中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．的圖像是端點(diǎn)為且分別過(guò)和兩點(diǎn)的兩條射線(xiàn)，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.2．若m，n表示兩條不同直線(xiàn)，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則3．一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為A. B.C. D.4．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.5．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知直線(xiàn)和直線(xiàn)，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.7．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．化簡(jiǎn)=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)9．某數(shù)學(xué)老師記錄了班上8名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.11510．當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱(chēng)為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半.2010年考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)___.12．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）13．已知，則函數(shù)的最大值是__________14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則m的值為_(kāi)_____.15．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知點(diǎn),直線(xiàn)：.（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)且和直線(xiàn)平行的直線(xiàn),求平行直線(xiàn),的距離.17．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求直線(xiàn)的方程18．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.19．已知角終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求m的值，并求與的值；（2）化簡(jiǎn)并求的值.20．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，且當(dāng)，時(shí)，，求的值21．某校手工愛(ài)好者社團(tuán)出售自制的工藝品，每件的售價(jià)在20元到40元之間時(shí)，其銷(xiāo)售量（件）與售價(jià)（元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若每件工藝品的成本是20元，在不考慮其他因素的情況下，每件工藝品的售價(jià)是多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點(diǎn)為和，由圖象可得2、A【解析】對(duì)于A，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線(xiàn)相互平行，故A正確；對(duì)于B，如果一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，那么平行于已知直線(xiàn)的直線(xiàn)與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因同平行于一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)異面、相交或平行，故C錯(cuò)；對(duì)于D，與一個(gè)平面的平行直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯(cuò)，選A.3、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側(cè)視圖為D．故選D4、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算【詳解】因?yàn)榧希忠驗(yàn)槿?，所以?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題5、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C6、A【解析】利用平行線(xiàn)間的距離公式計(jì)算即可【詳解】由平行線(xiàn)間的距離公式得故選：A7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：B8、A【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)根式內(nèi)的式子，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及大小關(guān)系，即可化簡(jiǎn)【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得又因?yàn)樗赃xA【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵注意符號(hào)，屬于中檔題9、D【解析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計(jì)算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個(gè)位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D10、B【解析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來(lái)的量為，經(jīng)過(guò)年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)原來(lái)的量為，經(jīng)過(guò)年后變成了，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、∪【解析】根據(jù)題意列出滿(mǎn)足的條件，解不等式組【詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域?yàn)椤?故答案為：∪.12、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.14、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),,所以,即,解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)15、.【解析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)?，可得，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由題知直線(xiàn)的斜率為,則所求直線(xiàn)的斜率為,設(shè)方程為,代點(diǎn)入直線(xiàn)方程,解得,即可得直線(xiàn)方程;(Ⅱ)因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行,所以?xún)善叫芯€(xiàn)之間的距離等于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,故而求出到直線(xiàn)的距離即可.【詳解】(Ⅰ)由題知,直線(xiàn)的斜率為,則所求直線(xiàn)的斜率為,設(shè)所求直線(xiàn)方程為,代點(diǎn)入直線(xiàn)方程,解得,故所求直線(xiàn)方程為,即;(Ⅱ)因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行,所以直線(xiàn),之間的距離等于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,由題知點(diǎn)且到直線(xiàn)的距離所以?xún)善叫芯€(xiàn),之間的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用直線(xiàn)間的垂直平行關(guān)系求直線(xiàn)方程,以及相關(guān)距離的應(yīng)用,要求學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)熟練掌握,屬于簡(jiǎn)單題.17、（1）（2）【解析】（1）利用兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)的方程.（2）利用點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程.【小問(wèn)1詳解】∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴由兩點(diǎn)式方程得，即，∴直線(xiàn)的方程為【小問(wèn)2詳解】若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)的斜率為，∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴直線(xiàn)的方程為，即18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，以及二倍角公式，即可求解；（2）根據(jù)角的變換，再結(jié)合兩角和的余弦公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】，，，得，；【小問(wèn)2詳解】，，，，.19、（1）m=-4；，.（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義分別求出m的值和與的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值.【小問(wèn)1詳解】由角終邊上有一點(diǎn)，且由三角函數(shù)的定義可得：，解得：m=-4.所以，.【小問(wèn)2詳解】20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；Ⅱ由三角函數(shù)圖象的平移得的解析式，由誘導(dǎo)公式及角的范圍得：，所以，代入運(yùn)算得解【詳解】Ⅰ由，解得：，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，；Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，得，又，即，由，，得：，，由誘導(dǎo)公式可得，所以，所以，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)圖象的平移變換，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及三角函數(shù)求值問(wèn)題，