小學(xué)數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法xxx公司小學(xué)數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度小學(xué)數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法 一、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的重要性《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(修訂稿)在“基本理念”、“總體目標(biāo)”以及“實(shí)施建議”中都涉及有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提出了新的要求?？傮w目標(biāo)的第一條就明確提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”如在“基本理念”中指出：“……幫助學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！边@里，實(shí)際上是在原有“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。其中，數(shù)學(xué)思想方法首次被明確地列入學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)中。知識和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)（雙基），而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，學(xué)生只有積極參與教學(xué)過程及獨(dú)立思考，才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，是要運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去解決一些實(shí)際問題，要解決問題就要有一定的方式、方法、途徑和手段，這就是策略。這種策略無不受到數(shù)學(xué)思想的影響和支配。而學(xué)生一旦掌握了解決問題的方式方法，又可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步形成和完善?？梢?，兩者是既有聯(lián)系又有區(qū)別的辯證統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)著數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)，二者是相互依存、相互促進(jìn)的?？梢哉f，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是創(chuàng)造能力的源泉；良好的數(shù)學(xué)思想和方法，可使學(xué)生終生受益?！皵?shù)學(xué)思想方法大眾化，并使其在數(shù)學(xué)課程設(shè)計中充分體現(xiàn)，將是設(shè)計21世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的突破口”。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，到底要滲透哪些數(shù)學(xué)思想和方法呢二、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在聯(lián)系。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。因此，我們要轉(zhuǎn)變觀念，把數(shù)學(xué)思想方法作為具體的目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，學(xué)生只有積極參與教學(xué)過程及獨(dú)立思考，才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法。三、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些1、對應(yīng)思想方法對應(yīng)是人們對兩個集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線（數(shù)軸）上的點(diǎn)與表示具體大小的數(shù)的一一對應(yīng)，又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一個具體數(shù)量與一個抽象分?jǐn)?shù)（分率）的對應(yīng)等。對應(yīng)思想也是解答一般應(yīng)用題的常見方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。如一年級上冊教材中，分別將小兔和小鹿、小猴和小熊、小兔和小鳥一一對應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問題提供了思想方法。2、轉(zhuǎn)化思想方法：這是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。而其本身的大小是不變的。如幾何形體的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲÷乙（零除外）=甲×乙的倒數(shù)，又如除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。在解應(yīng)用題時，常常對條件或問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。通過轉(zhuǎn)化達(dá)到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。3、符號化思想方法符號化思想方法用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、ab=ba公式、s=vt等都是用字母表示數(shù)和量的一般規(guī)律，而運(yùn)算的本身就是符號化的語言，所以說符號化思想方法是數(shù)學(xué)信息的載體，也是人們進(jìn)行定量分析和系統(tǒng)分析的一種載體?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。從一年級就開始用“□”或“（）”代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如：1+2=□，6+（）=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：學(xué)校原有7個皮球，又買來4個，學(xué)校現(xiàn)在有多少個皮球要學(xué)生填出□○□=□（個）。符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見，教師要有意識地進(jìn)行滲透。4、分類思想方法分類的思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如對自然數(shù)的分類，若按能否被2整除可分為奇數(shù)和偶數(shù)，若按約數(shù)的個數(shù)分則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。又如三角形既可按角分，也可按邊分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性。數(shù)學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。5、比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑6、類比思想方法類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃啙崱?、代換思想方法他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進(jìn)行代換。8、假設(shè)思想方法假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。9、可逆思想方法它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。10、化歸思維方法化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實(shí)現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實(shí)質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)時也經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。如：小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法；異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等；在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實(shí)現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。11、集合思想方法集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。集合思想是近代數(shù)學(xué)的最基本思想，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、實(shí)變函數(shù)、概率統(tǒng)計等都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。小學(xué)數(shù)學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合的思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時孕伏了交集的思想方法。如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念，讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。12、數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題和解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點(diǎn)，更是解決問題時常用的方法。例如，我們常用畫線段圖的方法來解決問題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法；我們還可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。13、統(tǒng)計思想方法在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計的思想和方法，小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。我們要比較兩個班的學(xué)習(xí)情況，以班級學(xué)生的平均數(shù)作為該班成績的標(biāo)志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計方法。14、極限思想方法極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。這個變化過程中存在一個“關(guān)節(jié)點(diǎn)”，在小學(xué)數(shù)學(xué)講述圓的周長、面積知識時，就以“極限”為“關(guān)節(jié)點(diǎn)”?！盎鸀橹薄钡貜挠邢拗姓J(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變。教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。15、數(shù)學(xué)模型的思想方法所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析、綜合概括等思維過程，達(dá)到簡化和假設(shè)。它是把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（模型）的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題，乃數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。16、變中抓不變的思想方法在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓“不變量”作為突破口，往往問題就可迎刃而解。這些主要思想方法外，小學(xué)數(shù)學(xué)還有其它的一些思想方法，如倒推法、類比法、列舉法、假定法、實(shí)驗(yàn)法等。必須指出，有時同一個數(shù)學(xué)問題可以用不同的數(shù)學(xué)思想方法解決，而有時一個數(shù)學(xué)問題的解決卻必須同時用到幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法。如以上例，就可以應(yīng)用變中抓不變、倒推、轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)模型等多種思想方法解答。17、有序的思想方法思維要有序，即要按照一定的順序，有條理地，全面地觀察和思考問題。如果思維無序，觀察或思考時雜亂無章，就容易造成思維的重復(fù)或遺漏。運(yùn)動是永恒的，靜止是相對的。用運(yùn)動的、變化的眼光看事物，往往最能把握事物間的本質(zhì)聯(lián)系。如幾何中的點(diǎn)到線，線到面，面到體，變化的根本原因就在一個“動”字。19、函數(shù)的思想方法恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯