2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑。1．（3分）在以下節(jié)水、回收、節(jié)能、綠色食品四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列每組三條線段為邊，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，9 D．6，6，103．（3分）蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其窗框不變形（如圖所示），這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短4．（3分）點P（﹣1，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）5．（3分）如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東10°方向，C處在B處的北偏東85°方向，則∠ACB的大小是（）A．80° B．75° C．85° D．88°6．（3分）下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B． C． D．7．（3分）用三角尺可按下面方法畫角的平分線．如圖，在∠AOB兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，可得△POM≌△PON．則判定三角形全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若∠BCD＝30°，BD＝1，則AB的長是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如圖，在△ABC紙片中，AB＝8，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，若∠C＝2∠BDE，則DE的長是（）A．32 B．74 C．43 10．（3分）如圖，AE是等腰Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點B作BF∥AC，且BF＝CE．連接CF交AE于點D，交AB于點G，點P是線段AD上的動點，點Q是線段AG上的動點，連接PG，PQ，下列四個結(jié)論：①AE⊥CF；②BF＝BG；③CE+AC＝AB；④PG+PQ≥12A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線．12．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的腰長是．13．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN分別與AB、AC交于E、D兩點．若BE＝5，BC＝8，則△BCD的周長是．14．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，它的底角為．15．（3分）AD是△ABC的中線，AB＝8，AC＝10，則AD的取值范圍是．16．（3分）如圖，在長方形ABCD中，對角線BD＝6，∠ABD＝60°．將長方形ABCD沿對角線BD折疊，得△BED，點M是線段BD上一點．則EM+12BM的最小值為三、解答題（共8小題，共18分）17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．18．（8分）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：∠A＝∠D．19．（8分）如圖，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求證：AB＝DE．20．（8分）在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，AE交BF于點O，∠BAC＝80°，∠C＝70°．（1）求∠BOE的大小；（2）求證：DE＝DC．21．（8分）如圖是10×6的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中依次完成畫圖，并回答問題．（1）直接寫出∠ABC的大??；（2）在圖1中，畫△ABC的高AF，BD；（3）在圖2中，①畫△ABC的中線BE；②在△ABC的高AF上畫點P，連接BP，EP，使∠APB＝∠APE．22．（10分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，且AD＝CD＝BC．（1）求∠A的大小；（2）如圖2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，連接EF交CD于點H．①求證：CD垂直平分EF；②直接寫出三條線段AE，DB，BF之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）在等邊△ABC中，點D和點E分別在邊AB，BC上，以DE為邊向右作等邊△DEF，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點D和點A重合時，求∠ACF的大小；（2）如圖2，點D是邊AB的中點．①求證：∠FCE＝∠FEC；②如圖3，連接AF，當(dāng)AF最小時，直接寫出BEBC24．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸正半軸，點C在y軸正半軸，△ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB交y軸負(fù)半軸于點D．（1）如圖1，點C的坐標(biāo)是（0，4），點B的坐標(biāo)是（8，0），直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）如圖2，AE⊥AB交x軸的負(fù)半軸于點E，連接CE，CF⊥CE交AB于F．①求證：CE＝CF；②求證：點D是AF的中點；③求證：S△ACD=12S△

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑。1．（3分）在以下節(jié)水、回收、節(jié)能、綠色食品四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．2．（3分）以下列每組三條線段為邊，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，9 D．6，6，10【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、3+4＜8，不能組成三角形；B、5+6＝11，不能組成三角形；C、4+4＜9，不能組成三角形；D、6+6＞10，能夠組成三角形．故選：D．3．（3分）蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其窗框不變形（如圖所示），這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【解答】解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．4．（3分）點P（﹣1，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【解答】解：∵2的相反數(shù)是﹣2，∴點M（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故選：B．5．（3分）如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東10°方向，C處在B處的北偏東85°方向，則∠ACB的大小是（）A．80° B．75° C．85° D．88°【解答】解：如圖，根據(jù)方向角的定義可知，∠SAB＝45°，∠SAC＝10°，∠NBC＝85°，∴∠BAC＝∠SAB+∠SAC＝45°+10°＝55°，∵BN∥AS，∴∠SAB＝∠NBA＝45°，∴∠ABC＝∠NBC﹣∠NBA＝85°﹣45°＝40°，∴∠ACB＝180°﹣55°﹣40°＝85°，故選：C．6．（3分）下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．三角形的內(nèi)角和等于180°，任意多邊形的外角和等于360°，故三角形的內(nèi)角和與外角和不相等，那么A不符合題意．B．四邊形的內(nèi)角和等于360°，任意多邊形的外角和等于360°，故四邊形的內(nèi)角和和外角和相等，那么B符合題意．C．五邊形的內(nèi)角和等于540°，任意多邊形的外角和等于360°，故五邊形的內(nèi)角和與外角和不相等，那么C不符合題意．D．六邊形的內(nèi)角和等于720°，任意多邊形的外角和等于360°，故六邊形的內(nèi)角和與外角和不相等，那么D不符合題意．故選：B．7．（3分）用三角尺可按下面方法畫角的平分線．如圖，在∠AOB兩邊上，分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，畫射線OP，可得△POM≌△PON．則判定三角形全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【解答】解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，OP=OPOM=ON∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），故選：D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若∠BCD＝30°，BD＝1，則AB的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∵∠BCD＝30°，BD＝1，∴BC＝2BD＝2，∠B＝90°﹣∠BCD＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC紙片中，AB＝8，BC＝6，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，若∠C＝2∠BDE，則DE的長是（）A．32 B．74 C．43 【解答】解：由折疊得，∠DCB＝∠DEB，BC＝BE＝6，∠DBC＝∠DBE，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，∠EDC＝2∠BDE，∵∠DCB＝2∠BDE，∴∠EDC＝∠DEC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝2，如圖，過點D作DM⊥AB于點M，作DN⊥BC于點N，則DN＝DM，過點B作BF⊥AC，交AC的延長線于點F，則∠N＝∠F＝90°，∵∠NCD＝∠FCB，∴△NCD∽△FCB，∴DNBF設(shè)DE＝DC＝x，DM＝DN＝m，BF＝n，∴mn∴n=6m∵S△ABD=1∴12化簡得，n＝4m，∴4m=6m∴x=3故選：A．10．（3分）如圖，AE是等腰Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點B作BF∥AC，且BF＝CE．連接CF交AE于點D，交AB于點G，點P是線段AD上的動點，點Q是線段AG上的動點，連接PG，PQ，下列四個結(jié)論：①AE⊥CF；②BF＝BG；③CE+AC＝AB；④PG+PQ≥12A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④【解答】解：∵BF∥AC，∴∠CBF+∠BCA＝180°，∴∠ACB＝∠CBF＝90°，又∵AC＝BC，BF＝CE，∴△ACE≌△CBF（SAS），∴∠CAE＝∠BCF，∵∠BCF+∠FCA＝90°，∴∠FCA+∠CAE＝90°，∴∠CDA＝90°，∴AE⊥CF，故①正確；∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝22.5°，∴∠BCF＝∠BAE＝∠CAE＝22.5°，∴∠ACF＝∠F＝∠AGD＝67.5°＝∠BGF，∴AG＝AC，BF＝BG，故②正確；∴BF＝BG＝CE，∴AB＝AG+BG＝AC+CE，故③正確；如圖，連接PC，CQ，過點C作CH⊥AB于H，∵BC＝CA，∠BCA＝90°，CH⊥AB，∴CH＝BH＝AH=12∵AG＝AC，AE⊥CF，∴AE是CG的中垂線，∴PC＝PG，∴PG+PQ＝PC+PQ≥CQ，∵點Q是線段AG上的動點，∴CQ≥CH=12∴PG+PQ≥12故選：D．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以作2條對角線．【解答】解：五邊形（n＞3）從一個頂點出發(fā)可以引5﹣3＝2條對角線．故答案為：2．12．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的腰長是9．【解答】解：①當(dāng)腰是4時，三邊是4、4、9，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理不能組成三角形；②當(dāng)腰是9時，三邊是4、9、9，能構(gòu)成三角形，故答案為：9．13．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN分別與AB、AC交于E、D兩點．若BE＝5，BC＝8，則△BCD的周長是18．【解答】解：∵AB的垂直平分線MN分別與AB、AC交于E、D兩點，BE＝5，∴AB＝2BE＝10，AD＝BD，∵AB＝AC，∴AC＝10，∴△BCD的周長＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝10+8＝18．故答案為：18．14．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，它的底角為20°或70°．【解答】解：①如圖1，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB＝90°，∠ABD＝50°，∴在直角△ABD中，∠A＝90°﹣50°＝40°，∴∠C＝∠ABC=180°-40°2②如圖2，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB＝90°，∠ABD＝50°，∴在直角△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，又∵∠BAD＝∠ABC+∠C，∠ABC＝∠C，∴∠C＝∠ABC=12∠BAD=12故答案為：70°或20°．15．（3分）AD是△ABC的中線，AB＝8，AC＝10，則AD的取值范圍是1＜AD＜9．【解答】解：如圖，延長AD到E，使AD＝DE，連接BE，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，CD=BD∠ADC=∠BDE∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：10﹣8＜AE＜10+8，∴1＜AD＜9，故答案為：1＜AD＜9．16．（3分）如圖，在長方形ABCD中，對角線BD＝6，∠ABD＝60°．將長方形ABCD沿對角線BD折疊，得△BED，點M是線段BD上一點．則EM+12BM的最小值為9【解答】解：如圖，作MH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABD＝60°，∴∠DBC＝30°，∴MH=12BM，CD=12BD＝3，BC∴EM+12BM＝EM+即E、M、H三點共線時，EM+MH最小值為EH，∵將長方形ABCD沿對角線BD折疊，得△BED，∴∠EBC＝2∠DBC＝60°，EB＝BC＝33，∴BH=12BE∴EH=B∴EM+12BM的最小值為故答案為：92三、解答題（共8小題，共18分）17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝360°+900°，所以（n﹣2）×180°＝1260°，所以n﹣2＝7，所以n＝9．答：這個多邊形的邊數(shù)是9．18．（8分）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：∠A＝∠D．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，BC=EFAB=DE∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．19．（8分）如圖，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求證：AB＝DE．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，CA=CD∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE＝AB．20．（8分）在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，AE交BF于點O，∠BAC＝80°，∠C＝70°．（1）求∠BOE的大??；（2）求證：DE＝DC．【解答】（1）解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，∵AE，BF分別是∠BAC和∠ABC平分線，∴∠BAE=12∠BAC＝40°，∠ABF=1∴∠BOE＝∠ABF+∠BAE＝40°+15°＝55°；（2）證明：∵∠AEC＝∠ABC+∠BAE＝30°+40°＝70°，∴∠AEC＝∠C，∴AE＝AC，∵AD⊥CE，∴DE＝DC．21．（8分）如圖是10×6的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中依次完成畫圖，并回答問題．（1）直接寫出∠ABC的大??；（2）在圖1中，畫△ABC的高AF，BD；（3）在圖2中，①畫△ABC的中線BE；②在△ABC的高AF上畫點P，連接BP，EP，使∠APB＝∠APE．【解答】解：（1）∠ABC＝45°；（2）如圖：作高AF，CG交于點O，連接BO交AC于D，（3）如圖，①作出以AC為對角線的矩形的另一條對角線，交點即為E點，BE即為中線；②作點B關(guān)于AF的對稱點B'，連接BE交AC于P，則∠BPF＝∠B'PF，∴∠APB＝∠APE．22．（10分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，且AD＝CD＝BC．（1）求∠A的大??；（2）如圖2，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，連接EF交CD于點H．①求證：CD垂直平分EF；②直接寫出三條線段AE，DB，BF之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）解：設(shè)∠A＝x，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x，∵CD＝BC，∴∠CBD＝∠CDB＝∠ACD+∠A＝2x；∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠CBD＝2x，∴∠DCB＝x，∵x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°；（2）①證明：由（1）得：∠ACD＝∠A＝x，∠DCB＝x，∴∠ACD＝∠DCB，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵CD＝CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），∴DE＝DF，∠EDH＝∠FDH，∵DH＝DH，∴△DEH≌△DFH（SAS），∴EH＝FH，∠DHE＝∠DHF＝90°，∴CD垂直平分EF；②解：三條線段AE，DB，BF之間的數(shù)量關(guān)系為：AE＝DB+BF，理由如下：在CA上截取CG＝CB，連接DG，如圖2所示：由①得：△DEH≌△DFH，∴DE＝DF，CE＝CF，∵CG＝CB，∴CG﹣CE＝CB﹣CF，即GE＝BF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEG＝∠DFB＝90°，∴△DEG≌△DFB（SAS），∴DG＝DB，∠DGE＝∠B，由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x，∴∠DGE＝2∠A，∵∠DGE＝∠A+∠GDA，∴∠A＝∠GDA，∴AG＝DG，∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF．23．（10分）在等邊△ABC中，點D和點E分別在邊AB，BC上，以DE為邊向右作等邊△DEF，連接CF．（1）如圖1，當(dāng)點D和點A重合時，求∠ACF的大??；（2）如圖2，點D是邊AB的中點．①求證：∠FCE＝∠FEC；②如圖3，連接AF，當(dāng)AF最小時，直接寫出BEBC【解答】解：（1）如圖1中，∵△ABC，△AEF都是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠EAF＝60°，AB＝AC，AE＝AF，即∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，AB=AC∠BAE=∠CAF∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABC＝∠ACF＝60°；（2）①證明：如圖2中，連接CD，取BC的中點T，連接DT，F(xiàn)T．∵BD＝AD，BT＝CT，AB＝BC，∴BD＝BT，∵∠B＝60°，∴△BDT是等邊三角形，∵△DEF是等邊三角形，∴同法可證，△BDE≌△TDF（SAS），∴BE＝FT，∠B＝∠DTF＝60°，∵∠BTD＝60°，∴∠FTC＝∠B＝60°，∵BD＝TC，∠B＝∠FTC，BE＝TF，∴△BDE≌△TCF（SAS），∴DE＝CF，∵EF＝DE，∴FE＝FC，∴∠FCE＝∠FEC；②解：如圖3中，連接CD，過A、D分別作AI⊥BC，DH⊥BC，其垂足分別為I、H∵DF＝EF＝CF，∴點F在CD的垂直平分線上，∴當(dāng)AF⊥FI時，AF的值最小，此時∠DAF＝90°，∵△ABC為等邊三角形，AI⊥BC，∴AI垂直平分BC，∴BI=12∵∠ADF+60°+∠BDE＝180°，∠BED+60°+∠BDE＝180°，∴∠ADF＝∠BED，在△ADF和H△DE中，∠ADF=∴△ADF≌△HED（AAS），∴HE＝AD=12AB=∵DH⊥BC，AI⊥BC，∴DH∥AI，∵△ABI中，D為AB中點，DH∥AI，∴BH=12BI=14BC，∴BEB