大學(xué)基礎(chǔ)物理電子教案：6量子力學(xué)基礎(chǔ)

第26章量子力學(xué)基礎(chǔ)26.1量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)第26章量子力學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)（1）習(xí)題:8,10,12,14預(yù)習(xí):§26.3、4﹡﹡26.6量子力學(xué)的基本原理﹡﹡26.5力學(xué)量和算符26.4薛定諤方程26.3波函數(shù)26.2不確定關(guān)系卷首頁習(xí)題課大學(xué)基礎(chǔ)物理（3）電子教案26.1量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)§26.1量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)26.1.1德布羅意假設(shè)—實物粒子的波粒二象性1.新思想的形成背景2.德布羅意關(guān)系式3.兩個典型例題(1).已知自由粒子速度為u，求粒子德布羅意假設(shè)對玻爾量子化條件的解釋電子衍射實驗的波長章首頁當(dāng)u<<c時，P=m0u.可求出粒子的波長(2).已知自由粒子動能為Ek，求粒子波長章首頁26.1量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)德布羅意假設(shè)對玻爾量子化條件的解釋電子衍射實驗例26.1解：波動性難以觀察例26.2一電子經(jīng)過100V電壓加速后具有動能解：與晶格常數(shù)同數(shù)量級，可通過晶體對實物粒子的衍Ek=100eV,求電子波長。射來證實其波動性章首頁26.1量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)德布羅意假設(shè)對玻爾量子化條件的解釋電子衍射實驗26.1.2對玻爾量子化條件的解釋的定態(tài)圓周軌道周長就是物質(zhì)波長的整數(shù)倍,即：26.1.3電子衍射實驗—德布羅意假設(shè)的實驗驗證1.實驗裝置玻爾關(guān)于角動量的量子化條件與駐波條件等效,玻爾章首頁26.1量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)德布羅意假設(shè)對玻爾量子化條件的解釋電子衍射實驗●勞厄法●轉(zhuǎn)動單晶法●粉末法3.經(jīng)典理論(粒子觀點)2.實驗規(guī)律粒子在表面的反射遵從反射定律。通過狹縫的電子將全部進入集電器。章首頁26.1量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)德布羅意假設(shè)對玻爾量子化條件的解釋電子衍射實驗章首頁26.1量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)德布羅意假設(shè)對玻爾量子化條件的解釋電子衍射實驗U不變,表明單位時間內(nèi)達到集電器的電子數(shù)目不變,即不論在哪個散射角,測得的電流大小都相同。集電器的電子數(shù)目增加,即的電流大小隨U的增大而單調(diào)U增大,表明單位時間內(nèi)達到增大。4.物質(zhì)波理論章首頁26.1量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)德布羅意假設(shè)對玻爾量子化條件的解釋電子衍射實驗(1)(2)26.2不確定關(guān)系§26.2不確定關(guān)系1.引導(dǎo)（以單縫衍射為例）應(yīng)用章首頁2.海森堡不確定關(guān)系3.物理意義對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述，同時確定其位置和動量是沒有意義的。章首頁26.2不確定關(guān)系應(yīng)用26.2.2應(yīng)用1.可了解經(jīng)典力學(xué)所適用的范圍求確定子彈位置的不確定量有多大？解：例26.4.原子中的電子。已知原子線度的數(shù)量級為10-10m.解：求電子速度的不確定量vx例26.3.章首頁26.2不確定關(guān)系應(yīng)用解：結(jié)論：當(dāng)x，px在所研究的問題中可忽略時，就可用經(jīng)典力學(xué)去描寫該粒子的運動.例26.5章首頁26.2不確定關(guān)系應(yīng)用2.可判斷粒子狀態(tài)是否存在例26.6.試說明原子中的電子不能被限制解：反證法:設(shè)原子中的電子被限制在一個固定平面這樣的電子不可能被約束在原子中!!在一個固定平面內(nèi)運動.x—y內(nèi)運動，則章首頁26.2不確定關(guān)系應(yīng)用例26.7：已知原子核半徑的數(shù)量級為10-14m，問電子能否限制在核中運動？章首頁26.2不確定關(guān)系應(yīng)用解:反證法設(shè)電子能限制在核中運動,即,則：3.可估計最小能量例26.8一個質(zhì)量為m的粒子，被約束在長度為L的一維線段上自由運動，試估算粒子所能具有的最小能量值章首頁26.2不確定關(guān)系應(yīng)用1.引導(dǎo)2.應(yīng)用章首頁26.2不確定關(guān)系應(yīng)用章首頁26.2不確定關(guān)系應(yīng)用26.3波函數(shù)

§26.3波函數(shù)波函數(shù)的引入物理意義標準條件各以一定的概率出現(xiàn)。這些概率都可由波函數(shù)得出。量、角動量、能量等）一般有許多可能值，這些可能值例：當(dāng)粒子處于某一量子態(tài)時，它的力學(xué)量（坐標、動量子力學(xué)基本原理之一：章首頁微觀體系的運動狀態(tài)由相應(yīng)的歸一化波函數(shù)完全地描述.由波函數(shù)可以得出體系的所有性質(zhì)26.3.1波函數(shù)的引入1.一維自由粒子波函數(shù)的具體形式章首頁26.3波函數(shù)波函數(shù)的引入物理意義標準條件特別注意：物質(zhì)波波函數(shù)必須取復(fù)數(shù)形式2.自由粒子物質(zhì)波的強度章首頁26.3波函數(shù)波函數(shù)的引入物理意義標準條件26.3.2波函數(shù)的物理意義1.單縫衍射圖樣的解釋(1).經(jīng)典粒子觀點(2).經(jīng)典波動觀點(3).統(tǒng)計觀點粒子觀點與統(tǒng)計觀點的等價關(guān)系章首頁26.3波函數(shù)波函數(shù)的引入物理意義標準條件(1).粒子觀點：球面上只有一個探測器收集到該光子的能量h即為波動觀點的統(tǒng)計解釋(2).波動觀點：球面上每個探測器收集到均相同的能量為:章首頁26.3波函數(shù)波函數(shù)的引入物理意義標準條件3.物質(zhì)波的概率解釋4.光子(或電子)雙縫實驗奇異的量子事實(1).電子雙縫實驗衍射(3).統(tǒng)計觀點：章首頁26.3波函數(shù)波函數(shù)的引入物理意義標準條件(2).奇異的量子事實a.設(shè)想一個電子只能一次性通過一個b.若承認一個電子同時一次通過縫1和縫2，電子雙縫衍5.物質(zhì)波與經(jīng)典波、量子粒子與經(jīng)典粒子的異同點縫，兩縫都打開時，必有射圖就可圓滿解釋章首頁26.3波函數(shù)波函數(shù)的引入物理意義標準條件26.3.3波函數(shù)的標準條件1.歸一化條件2.標準條件圖中哪些波函數(shù)滿足標準條件？章首頁26.3波函數(shù)波函數(shù)的引入物理意義標準條件即有粒子性。只給出粒子在可能到達地點的一個統(tǒng)計3.實物粒子波粒二象性的物理圖象分布。即粒子的運動受到波函數(shù)的支配，使得粒子出現(xiàn)又表現(xiàn)出波的特性按波動方式在時空中變化傳播。因此微觀粒子的運動在||2大的地方的概率大，||2小的地方的概率小。而微觀粒子本身是一顆一顆的，章首頁26.3波函數(shù)波函數(shù)的引入物理意義標準條件26.4薛定諤方程§26.4薛定諤方程(非相對論)含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)量子力學(xué)基本原理之二：章首頁微觀體系的任一運動狀態(tài)的波函數(shù)滿足含時間的薛定諤方程:26.4.1含時間的薛定諤方程1.一維自由粒子運動含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)預(yù)習(xí):§26.5習(xí)題:15,17,18作業(yè)（2）章首頁26.4薛定諤方程26.4薛定諤方程一維自由粒子運動的波函數(shù)所滿足的波動方程(薛定諤方程)也可直接用算符來表示微觀粒子力學(xué)量的思路引出注:含空間坐標x的勢能U(x)的算符形式用其本身代替梯度算符拉普拉斯算符3.三維勢場中運動的粒子

4.在量子力學(xué)中處理微觀粒子運動的方法含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)2.一維勢場中運動的粒子

章首頁26.4薛定諤方程26.4.2定態(tài)薛定諤方程1.定態(tài)S.Q將上式代入(*)，且將等式兩邊用(r)f(t)除，可得：含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)章首頁26.4薛定諤方程2.定態(tài)的特點(1).概率密度分布與t無關(guān)(2).定態(tài)能量與t無關(guān)在處理定態(tài)問題時，含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)最終形式的波函數(shù)為：章首頁26.4薛定諤方程26.4.3在一維無限深勢阱中運動的粒子

(定態(tài)S.Q求解舉例)1.一維無限深勢阱模型當(dāng)常數(shù)為+時，則為無限深勢阱2.定態(tài)解(1).寫出定態(tài)S.Q含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)章首頁26.4薛定諤方程(2).求解定態(tài)S.Q通解為：(3).用標準條件確定k,,A含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)章首頁26.4薛定諤方程含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)章首頁26.4薛定諤方程3.討論(1).粒子不可能在勢阱中靜止不動(2).粒子在勢阱中各點出現(xiàn)的概率(3).結(jié)果的實用價值含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)不一樣章首頁26.4薛定諤方程26.4.5一維勢壘隧道效應(yīng)1.勢能分布函數(shù)2.定態(tài)S.Q及其解含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)章首頁26.4薛定諤方程﹡26.4.4一維諧振子(略)通解為：含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)用標準條件來確定章首頁26.4薛定諤方程從而得到粒子的振幅波函數(shù)為：含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)4.討論章首頁26.4薛定諤方程(1).E>U0的情形(2).E<U0的情形含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)章首頁26.4薛定諤方程5.勢壘穿透效應(yīng)（遂道效應(yīng)）若勢壘寬為d時，勢壘的透射系數(shù)近似為：電子的能量(U0–E)=5eV時，不同的d所對應(yīng)的T(表)1.410-125.5410-70.0080.0160.030.040.1T105.02.01.81.51.31d(A)含時的S.Q定態(tài)S.Q無限深勢阱隧道效應(yīng)章首頁26.4薛定諤方程﹡﹡§26.5力學(xué)量和算符26.5力學(xué)量和算符量子力學(xué)基本原理之三：章首頁算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…26.5.1算符及其性質(zhì)例26.10.習(xí)題:20,21,22,25閱讀:§26.6預(yù)習(xí):§27.1,2作業(yè)（3）1.定義：作用在一個函數(shù)上得出另一個函數(shù)的運算符號。章首頁26.5力學(xué)量和算符例26.11.算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…例26.12章首頁26.5力學(xué)量和算符2.一般性質(zhì)(1).算符相等算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…(2).算符相加(3).算符的積26.5力學(xué)量和算符算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…(4).算符的對易性例26.13解26.5力學(xué)量和算符算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…3.量子力學(xué)中常用的幾類算符(1).線性算符(2).逆算符(3).厄密共軛算符(4).么正算符(5).厄密算符厄密算符有如下兩點基本性質(zhì)(證明從略)：a.厄密算符的本征值全是實數(shù)；b.厄密算符的相應(yīng)于不同本征值的本征函數(shù)必定正交算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…26.5力學(xué)量和算符見p.204～206在量子力學(xué)中,表示力學(xué)量的算符要求都是線性厄密算符，而用于對體系的運動狀態(tài)波函數(shù)及力學(xué)量算符進行變換的算符大多是線性么正算符。26.5.2本征值方程和力學(xué)量的算符表示1.定義例26.14

處于一維運動中動量為確定值px的自由粒子振幅波函數(shù)為章首頁26.5力學(xué)量和算符算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…解：章首頁26.5力學(xué)量和算符算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…根據(jù)德布羅意假設(shè)，如果對處在狀態(tài)中的粒子進行分量的測量，那末只能測得唯一的值的本征值在這個意義上，我們說：動量的分量是和算符相對應(yīng)的?？梢詫懽?.力學(xué)量的算符表示(1).動量的算符表示

力學(xué)量算符具體表示章首頁26.5力學(xué)量和算符算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…(2).能量的算符表示考察定態(tài)薛定諤方程在經(jīng)典力學(xué)中章首頁26.5力學(xué)量和算符算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…于是式（＊）可寫作：章首頁26.5力學(xué)量和算符算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…定態(tài)薛定諤方程實際上就是哈密頓算符的本征值方程

如果微觀體系處在算符的某一本征函數(shù)態(tài)中，對微觀體系的總能量這個力學(xué)量進行測量，得到的結(jié)在該本征函數(shù)的本征值所表示的狀果就是算符(3).力學(xué)量的算符表示規(guī)則至于那些只在量子力學(xué)中才有，而在經(jīng)典力學(xué)中沒電子自旋角動量在經(jīng)典力學(xué)中就沒有對應(yīng)的力學(xué)量。有的力學(xué)量，它們的算符引入，就必須根據(jù)實驗事實來推測。如：章首頁26.5力學(xué)量和算符例26.15算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…(4)本征值方程的作用該假定是溝通量子力學(xué)數(shù)學(xué)表述與實驗測量的一個橋梁，計算允許的力學(xué)量Q變成了尋求滿足本征值方程章首頁26.5力學(xué)量和算符算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…算符及其性質(zhì)本征值方程和…角動量算符…26.5力學(xué)量和算符26.5.3角動量算符的本征值和本征函數(shù)一般總是研究角動量的模的平方和它的一個分量在有心力場