2022最新 習(xí)題組合

組合(二)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，則n等于 ()A．12 B．13 C．14 D．152．Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(17,20)的值為 ()A．Ceq\o\al(3,21) B．Ceq\o\al(3,20) C．Ceq\o\al(4,20) D．Ceq\o\al(4,21)3．5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為 ()A．480種 B．240種 C．120種 D．96種4．某施工小組有男工7人，女工3人，現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工隊(duì)，不同的選法有 ()A．Ceq\o\al(3,10)種 B．Aeq\o\al(3,10)種C．Aeq\o\al(2,7)·Aeq\o\al(1,3)種 D．Ceq\o\al(2,7)·Ceq\o\al(1,3)種5．從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 ()A．300 B．216 C．180 D．1626．下面給出了4個(gè)式子：①Ceq\o\al(n＋2,m＋2)＝Ceq\o\al(n＋2,m＋1)＋Ceq\o\al(n＋1,m＋1)；②Ceq\o\al(n＋1,m＋1)＝Ceq\o\al(n＋1,m)＋Ceq\o\al(n,m)；③Ceq\o\al(n－1,m－1)＝Ceq\o\al(n－1,m－2)＋Ceq\o\al(n－2,m－2)；④Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m,n－1)＋Ceq\o\al(m－1,n－1).其中正確式子的代號(hào)為______(將正確的代號(hào)全填上)．二、能力提升7．房間里有5個(gè)電燈，分別由5個(gè)開關(guān)控制，至少開一個(gè)燈用以照明，則不同的開燈方法種數(shù)為 ()A．32 B．31 C．25 D．108．將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有 ()A．12種 B．18種 C．36種 D．54種9．將0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字，每次取三個(gè)不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)字放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有 ()A．40個(gè) B．120個(gè) C．360個(gè) D．720個(gè)10．某公司為員工制定了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行游覽．如果M、N為必選城市，并且在游覽過程中必須按先M后N的次序經(jīng)過M、N兩城市(M、N兩城市可以不相鄰)，則不同的游覽線路種數(shù)是 ()A．120 B．240 C．480 D．60011．某公司計(jì)劃在北京、上海、蘭州、銀川四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該公司不同的投資方案種數(shù)是________種．(用數(shù)字作答)12．要從7個(gè)班中選10人參加數(shù)學(xué)競賽，每班至少1人，共有多少種不同的選法？三、探究與拓展13．有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．(1)共有幾種放法？(2)恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？(3)恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？

答案1．C6.①②③④7．B8．B9．A10．D11．6012．解方法一共分三類：第一類：一個(gè)班出4人，其余6個(gè)班各出1人，有Ceq\o\al(1,7)種；第二類：有2個(gè)班分別出2人，3人，其余5個(gè)班各出1人，有Aeq\o\al(2,7)種；第三類：有3個(gè)班各出2人，其余4個(gè)班各出1人，有Ceq\o\al(3,7)種，故共有Ceq\o\al(1,7)＋Aeq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(3,7)＝84(種)．方法二將10人看成10個(gè)元素，這樣元素之間共有9個(gè)空(兩端不計(jì))，從這9個(gè)空中任選6個(gè)(即這6個(gè)位置放入隔板，將其分為七部分)，有Ceq\o\al(6,9)＝84(種)放法．故共有84種不同的選法．13．解(1)44＝256(種)．(2)先從4個(gè)小球中取2個(gè)放在一起，有C24種不同的取法，再把取出的兩個(gè)小球與另外2個(gè)小球看作三堆，并分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子里，有A34種不同的放法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的放法共有C24A34＝144(種)．(3)恰有2個(gè)盒子不放球，也就是把4個(gè)不同的小球只放入2個(gè)盒子中，有兩類放法；第一類，1個(gè)盒子放3個(gè)小球，1個(gè)盒子放1個(gè)小球，先把小球分組，有Ceq\o\al(3,4)種，再放到2個(gè)盒中有Aeq\o\al(2,4)種放法，共有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(2,4)種放法；第二類，2個(gè)盒子中各放2