巧算的幾種常見方法

-.z.巧算的幾種常見方法一、知識梳理：1、有理數(shù)的相關概念和性質法則有理數(shù)的運算法則①加法法則：同號相加一邊倒，異號相加大減小，符號跟著大的跑。②減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。③乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0乘任何數(shù)都得0。④除法法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。⑤有理數(shù)的乘方運算：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。2、運算順序及考前須知：①有理數(shù)的加、減、乘、除四則混合運算，一定要先把減法改成加法，除法改成乘法。這樣可以防止出錯。②對含有三級運算的情況，按先乘方、開方，再乘除，最后加減的運算順序。同級運算從左到右依次運算。有括號時按小、中、大括號順序進展，有時也可靈活去括號。③應注意靈活運用運算律，使計算簡便化，對互為相反數(shù)其和為零的要優(yōu)先解決。3、常用運算技巧⑴巧用運算律⑵湊整法⑶拆項法〔裂項相消〕⑷分組相約法⑸倒寫相加法⑹錯位相減法⑺換元法⑻觀察探究、歸納法二、【典型例題】(一).符號與括號有理數(shù)運算是代數(shù)入門的重點，又是難點，怎樣突破這一難點，除了要正確理解概念和掌握運算法則外，還必須熟練有理數(shù)運算的一些技巧和方法，由于負數(shù)的引入，符號"＋〞與"－〞具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運算符號，也是表示正數(shù)與負數(shù)的性質符號，因此進展有理數(shù)運算時，一定要正確運用有理數(shù)的運算法則和運算律，去掉或者添上括號，以此來改變運算的次序，從而使復雜問題變得較簡單，在此應特別注意去添括號時符號的變化。例1.計算(二).巧用運算律例2.計算例3計算：(三).巧用添項法湊整例4計算(四).巧用拆項法例5.計算：例6.計算＝________例7.(五).巧用反序相加減的方法例8.計算_____〔六〕.巧用整體換元法例9.計算〔七〕、巧用錯位相減例10.；〔八〕.巧用倒數(shù)法例11、計算〔九〕、等比數(shù)列例12.計算：〔十〕、巧用整體例13．購置5種物品，，，，的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：則，購置每種物品各一件共需多少元？〔十一〕、巧相約例14、計算：例15、計算三、培優(yōu)訓練1、2、3、計算：4.計算：5、計算：6、計算：7、計算：8、計算9、0為數(shù)軸的原點，A、B兩點對應的數(shù)分別為1、2，設P1為AB的中點，P2為AP1的中點，…，P100為P99的中點，求P1，P2，P3，…，P100所