硚口區(qū)外國語學校20182019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析

硚口區(qū)外國語學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析硚口區(qū)外國語學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析18/18硚口區(qū)外國語學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析硚口區(qū)外國語學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析班級__________座號_____姓名__________分數__________一、選擇題1．某人以15萬元買了一輛汽車，此汽車將以每年20%的速度折舊，如圖是描述汽車價值變化的算法流程圖，則當n=4吋，最后輸出的S的值為（）A．9.6B．7.68C．6.144D．2x﹣y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x﹣4y+7=0訂交于A，B兩點，且?=4，則實數a．已知直線的值為（）A．或﹣B．或3C．或5D．3或53．已知函數f(x)2alnxx22x（aR）在定義域上為單調遞加函數，則的最小值是（）1B．1C．D．A．244．會集U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的會集是（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}51x2+ax存在與直線3xy0平行的切線，則實數a的取值范圍是（）．函數f(x)=lnx+2A.(0,)B.(,2)C.(2,)D.(,1]第1頁，共17頁【命題妄圖】本題觀察導數的幾何意義、基本不等式等基礎知識，意在觀察轉變與化歸的思想和基本運算能力．63”是“圓x2y22x6y5a0關于直線yx2b成軸對稱圖形”的（）．“abA．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【命題妄圖】本題觀察圓的一般方程、圓的幾何性質、常用邏輯等知識，有必然的綜合性，突出化歸能力的考查，屬于中等難度．7．已知復數z滿足（3+4i）z=25，則=（）A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i8．已知雙曲線和離心率為sin的橢圓有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的一個公共點，若14cosF1PF2），則雙曲線的離心率等于（2A．567B．C．D．2229．由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（）AB1CD10．函數f（x）=ax2+bx與f（x）=logx（ab≠0，|a|≠|b|）在同素來角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．第2頁，共17頁11．已知四個函數f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的圖象如圖，則函數與序號般配正確的選項是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④12．若P是以F，F為焦點的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點，且=0，12tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題13．若點p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為14．如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB1的長均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，，若從點O到點A3的回形線為第1圈（長為7），從點A3到點A2的回形線為第2圈，從點A2到點A3的回形線為第3圈依此類推，第8圈的長為．15．已知圓O：x2+y2=1和雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）．若對雙曲線C上任意一點A（點A在圓O外），均存在與圓O外切且極點都在雙曲線C上的菱形ABCD，則﹣=．第3頁，共17頁16．如圖是依照部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數據獲取的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是．已知樣本中平均氣溫不大于℃的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低于℃的城市個數為．17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=．18．已知平面上兩點M（﹣5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|﹣|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，以下直線中：y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1是“單曲型直線”的是．三、解答題19．(本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程．C1：x＝1＋3cosαx軸的正半軸為極軸建立極坐在直角坐標系中，曲線（α為參數），以坐標原點為極點，y＝2＋3sinα第4頁，共17頁標系，C2的極坐標方程為ρ＝2.πsin（θ＋4）（1）求C1，C2的一般方程；3π（2）若直線C3的極坐標方程為θ＝4（ρ∈R），設C3與C1交于點M，N，P是C2上一點，求△PMN的面積．20．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD外接于圓，AC是圓周角BAD的角均分線，過點C的切線與AD延長線交于點E，AC交BD于點F．（1）求證：BDCE；（2）若AB是圓的直徑，AB4，DE1，求AD長第5頁，共17頁21．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點．（Ⅰ）證明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE與平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上可否存在一點PBP∥平面AD1E？若存在，求DP的長；若不存在，說明原由．，使得22．已知函數f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的單調減區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[﹣，]時，求f（x）的值域．23．已知三次函數f（x）的導函數f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b為實數．（1）若曲線y=f（x）在點（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；（2）若f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值、最大值分別為﹣2、1，且1＜a＜2，求函數f（x）的分析式．第6頁，共17頁24．已知橢圓的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），P是橢圓C上任意一點，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓C的方程；2）直線l12是橢圓的任意兩條切線，且l1∥l2，試試究在x軸上可否存在定點12的距離之（，lB，點B到l，l積恒為1？若存在，求出點B的坐標；若不存在，請說明原由．第7頁，共17頁硚口區(qū)外國語學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【分析】解：由題意可知，設汽車x年后的價值為S，則S=15（1﹣20%）x，結合程序框圖易適合n=4時，S=151﹣20%4．（）應選：C．2．【答案】C【分析】解：圓x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化為（x+）2+（y﹣2）2=8．?=4，∴2?2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=，∴∠ACB=60°∴圓心到直線的距離為，∴=，∴a=或5．應選：C．3．【答案】A【分析】試題分析：由題意知函數定義域為(0,)，f'2x22x2af(x)22x(x)，因為函數2alnxx( )0x（aR）在定義域上為單調遞加函數f'在定義域上恒建立，轉變成h(x)2x22x2a在(0,)恒x建立，10,a，應選A.14考點：導數與函數的單調性．4．【答案】B【分析】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構成，所以用會集表示為A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，則A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．應選：B．【議論】本題主要觀察Venn圖表達會集的關系和運算，比較基礎．第8頁，共17頁5．【答案】D1xa，直線的3xy0的斜率為3，由題意知方程1【分析】因為f(x)xa3（x>0）有解，xx因為x+1?2，所以a￡1，應選D．x6．【答案】A【分析】7．【答案】B分析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．應選：B．8．【答案】C【分析】試題分析：設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，焦距為2c，PF1m，PF2n，且不如設mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，na1a2，又cosF1PF21，由余弦定理可知：a123a2224c2m2n2mn，4c2224，設雙曲線的離心率為，則134，解a13a2，cc2e2（22）得e6.故答案選C．2考點：橢圓的簡單性質．【思路點晴】本題主要觀察圓錐曲線的定義和離心率.依照橢圓和雙曲線的定義，由P為公共點，可把焦半徑第9頁，共17頁PF1、PF2的長度用橢圓的半長軸以及雙曲線的半實軸a1,a2來表示，接著用余弦定理表示cosF1PF21，2成為一個關于a1,a2以及的齊次式，等式兩邊同時除以c2，即可求得離心率.圓錐曲線問題在選擇填空中以考查定義和幾何性質為主.9．【答案】D【分析】由定積分知識可得，應選D。10．【答案】D【分析】解：A、由圖得f（x）=ax2+bx的對稱軸x=﹣＞0，則，不吻合對數的底數范圍，A不正確；B、由圖得f（x）=ax2+bx的對稱軸x=﹣＞0，則，不吻合對數的底數范圍，B不正確；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由圖得，則，所以f（x）=logx在定義域上是增函數，C不正確；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由圖得，則，所以f（x）=logx在定義域上是減函數，D正確．【議論】本題觀察二次函數的圖象和對數函數的圖象，觀察試圖能力．11．【答案】D【分析】解：圖象①是關于原點對稱的，即所對應函數為奇函數，只有f（x）；圖象②④恒在x軸上方，即在[﹣π，π]上函數值恒大于0，吻合的函數有h（x）和Φ（x），又圖象②過定點（0，1），其對應函數只能是h（x），那圖象④對應Φ（x），圖象③對應函數g（x）．應選：D．【議論】本題主要觀察學生的識圖、用圖能力，從函數的性質下手結合特別值是解這一類選擇題的要點，屬于基礎題．12．【答案】A【分析】解：∵∴，即△PF1F2是P為直角極點的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，第10頁，共17頁∴=，設PF2=t，則PF1=2t∴=2c，又∵依照橢圓的定義，得2a=PF1+PF2=3t∴此橢圓的離心率為e====應選A【議論】本題給出橢圓的一個焦點三角形為直角三角形，依照一個內角的正切值，求橢圓的離心率，重視觀察了橢圓的基本看法和簡單幾何性質，屬于基礎題．二、填空題13．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，∴圓心與點P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=014．【答案】63．【分析】解：∵第一圈長為：1+1+2+2+1=7第二圈長為：2+3+4+4+2=15第三圈長為：3+5+6+6+3=23第n圈長為：n+（2n﹣1）+2n+2n+n=8n﹣1故n=8時，第8圈的長為63，故答案為：63．【議論】本題主要觀察了歸納推理，解答的一般步驟是：先經過觀察第1，2，3，圈的長的狀況發(fā)現某些相同性質，再從相同性質中推出一個明確表達的一般性結論，最后將一般性結論再用于特別狀況．15．【答案】1．【分析】解：若對雙曲線C上任意一點A（點A在圓O外），均存在與圓O外切且極點都在雙曲線C上的菱形ABCD，第11頁，共17頁可經過特別點，取A（﹣1，t），則B（﹣1，﹣t），C（1，﹣t），D（1，t），由直線和圓相切的條件可得，t=1．將A（﹣1，1）代入雙曲線方程，可得﹣=1．故答案為：1．【議論】本題觀察雙曲線的方程和運用，同時觀察直線和圓相切的條件，屬于基礎題．16．【答案】9．【分析】解：平均氣溫低于℃的頻率，即最左邊兩個矩形面積之和為××1=0.22，所以總城市數為11÷0.22=50，平均氣溫不低于℃的頻率即為最右側矩形面積為×，所以平均氣溫不低于℃的城市個數為50×0.18=9．故答案為：917．【答案】=．【分析】解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故abc成等差數列．，，C=，由a，b，c成等差數列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2ba2222abcosC=a22﹣）=a+b﹣+b+ab．化簡可得5ab=3b2，∴=．故答案為：．【議論】本題主要觀察等差數列的定義和性質，二倍角公式、余弦定理的應用，屬于中檔題．18．【答案】①②．【分析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即，（x＞0）．第12頁，共17頁關于①，聯立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“單曲型直線”．關于②，聯立，消y得x2=，∴y=2是“單曲型直線”．關于③，聯立，整理得144=0，不行立．∴“”不是單曲型直線．關于④，聯立，消y得20x2+36x+153=0，2∵△=36﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“單曲型直線”．故答案為：①②．【議論】本題觀察“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線定義的合理運用．三、解答題19．【答案】x＝1＋3cosα【分析】解：（1）由C1：（α為參數）y＝2＋3sinα2222得（x－1）＋（y－2）＝9（cosα＋sinα）＝9.由C2：ρ＝2得πsin（θ＋4）ρ（sinθ＋cosθ）＝2，即x＋y－2＝0，即C2的一般方程為x＋y－2＝0.2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得x2＋y2－2x－4y－4＝0，2其極坐標方程為ρ－2ρcosθ－4ρsinθ－4＝0，3π將θ＝4代入上式得第13頁，共17頁2ρ－2ρ－4＝0，ρρ1＋ρ2＝2，ρ12＝－4，∴|MN|＝|ρ1－ρ21＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32.|＝（ρC3：θ＝3π（ρ∈R）的直角坐標方程為x＋y＝0，42∴C2與C3是兩平行直線，其距離d＝＝2.112∴△PMN的面積為S＝2|MN|×d＝2×32×2＝3.即△PMN的面積為3.20．【答案】【分析】【命題妄圖】本題主要觀察圓周角定理、弦切角定理、三角形相似的判斷與性質等基礎知識，意在觀察邏輯推證能力、轉變能力、識圖能力．∴DEDCBC，則BC2ABDE4，∴BC2．BCBAAB1AB，∴BAC∴在RtABC中，BC30，∴BAD60，2∴在RtABD中，ABD30，所以AD1AB2．221．【答案】【分析】（Ⅰ）證明：連接BDABCD﹣A1B1C1D1是長方體，∴D1D⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC1分在長方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC2分又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，3分而D1E?平面BB1D1D，∴AC⊥D1E4分（Ⅱ）解：如圖建立空間直角坐標系Dxyz，則A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），第14頁，共17頁∴5分設平面AD1E的法向量為，則，即令z=1，則7分∴8分∴DE與平面AD1E所成角的正弦值為9分（Ⅲ）解：假設在棱AD上存在一點PBP∥平面AD1，使得E．設P的坐標為（t，0，0）（0≤t≤1），則∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1=0，解得，12分∴在棱AD上存在一點P，使得BP∥平面AD1E，此時DP的長．13分．22．【答案】【分析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤