第十五次課-用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形-正定二次型優(yōu)秀文檔

第十五次課掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法了解慣性定理了解正定二次型、正定矩陣的概念及他們的判別法教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)及基本要求正定二次型用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形重點(diǎn)難點(diǎn)正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形11/28/202211、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不唯一。2、即：標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為設(shè)經(jīng)適當(dāng)?shù)臐M秩線性變換化為標(biāo)準(zhǔn)形：是的秩慣性定理(P172)§6.3用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形11/28/20222用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不唯一。normalformofaquadraticform掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形3用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形lawofinertiapositiveindexofinertiaindefinitequadraticformpositiveindexofinertia滿秩變換化為規(guī)范二次型，且規(guī)范性是唯一的。normalformofaquadraticform則再作一次滿秩變換：可得二次型的規(guī)范形：

3、慣性定理：滿秩變換化為規(guī)范二次型，且規(guī)范性是唯一的。元實(shí)二次型都存在negativeindexofinertiapositiveindexofinertiasignaturenormalformofaquadraticformlawofinertia11/28/20223§6.4正定二次型一、基本概念(P173定義6.4.1)indefinitequadraticformpositive(negative)semidefinitematrixpositive(negative)definitematrix11/28/2022411/28/20225二、判定11/28/20226順序主子式負(fù)、正相間11/28/20227例1(P175例6.4.2)11/28/202283用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形3用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形lawofinertiapositiveindexofinertianegativeindexofinertiapositiveindexofinertiaindefinitequadraticformlawofinertialawofinertiapositiveindexofinertia用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不唯一。normalformofaquadraticformpositive(negative)semidefinitematrix用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形normalformofaquadraticformnegativeindexofinertialawofinertia正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形3用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為positiveindexofinertia用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形normalformofaquadraticform3用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形了解正定二次型、正定矩陣的概念及他們的判別法用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形positive(negative)semidefinitematrixlawofinertiapositiveindexofinertiapositiveindexofinertia了解正定二次型、正定矩陣的概念及他們的判