高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊 《直線與直線垂直》名師課件

空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi),有且只有一個公共點(diǎn)同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件直線與直線垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.理解兩異面直線的定義,會求兩異面直線所成的角;2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,以及有根有據(jù)、實事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理:找兩異面直線所成角,證明兩直線垂直.2.數(shù)學(xué)運(yùn)算:求兩異面直線所成角探究新知

ab夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度,異面直線通過異面直線所成的角來刻畫.夾角

兩條異面直線所成的角

θ探究新知兩條異面直線所成的角

α

探究新知

求異面直線所成的角的步驟是:

一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角.三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋?/p>

異面直線所成的角

探究新知探究新知

探究

探究新知垂直(2)如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直,那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直探究探究新知(3)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？

不一定探究探究新知例1、如圖所示,在三棱錐A-BCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E,F分別為BC,AD的中點(diǎn),求EF與AB所成的角.

如圖所示，取BD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G.典例講解例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求:(1)A1B與B1D1所成的角;(2)AC與BD1所成的角.(1)如圖，連接BD、A1D，∵ABCD—A1B1C1D1是正方體，∴DD1//BB1且DD1=BB1∴DBB1D1為平行四邊形,∴BD∥B1D1. ∴∠A1BD即為異面直線A1B與B1D1所成的角．

典例講解例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中,求:(1)A1B與B1D1所成的角;(2)AC與BD1所成的角.(2)連接BD交AC于點(diǎn)O,取DD1中點(diǎn)E,連接EO、EA、EC.∵O為BD的中點(diǎn),∴OE∥BD1.∵∠EDA＝90°＝∠EDC,ED＝ED,AD＝DC,∴△EDA≌△EDC.∴EA＝EC.在等腰△EAC中,∵O是AC的中點(diǎn)∴EO⊥AC,∴∠EOA＝90°.又∠EOA是異面直線AC與BD1所成的角,∴AC與BD1所成的角為90°.典例講解方法歸納(1)求兩異面直線所成角的一般步驟①作：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；②證：證明作出的角就是要求的角；③計算：求角的值，常利用解三角形求解．可用“一作二證三計算”來概括．(2)求異面直線所成角，可通過多種方式平移產(chǎn)生①直接平移法(可利用圖中已有的平行線)；②中位線平移法；③補(bǔ)形平移法(在已知圖形中，補(bǔ)作一個相同的幾何體，以便找到平行線)．

NMA1B1C1D1DCBA典例講解NMA1B1C1D1DCBAQ典例講解

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(1)平移法:即根據(jù)定義,以“運(yùn)動”的觀點(diǎn),用"平移轉(zhuǎn)化"的方法,使之成為相交直線所成的角.具體地講是選擇“特殊點(diǎn)”作異面直線的平行線,構(gòu)造含異面直線所成(或其補(bǔ)角)的角的三角形,再求之.(2)補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體等,其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系.方法歸納對異面直線的理解(1)對異面直線的定義可作如下理解:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線,其中“不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線”是指不存在一個平面經(jīng)過這兩條直線,或者說找不到一個平面經(jīng)過這兩條直線.“異面”的含義就是“不能共面”.定義中“任何”是不可缺少的關(guān)鍵詞,不能誤解為“不同在某一平面內(nèi)”.素養(yǎng)提煉(2)異面直線所成的角兩條異面直線所成的角是由兩條相交直線所成的角擴(kuò)充而成的,由平移原理可知,當(dāng)兩條異面直線在空間的位置確定后,它們所成的角的大小也就隨之確定了.素養(yǎng)提煉當(dāng)堂練習(xí)

CDD4.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,（1）AC與DD1