西師版五年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)24298

..五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元因數(shù)和倍數(shù)1、倍數(shù)、因數(shù)因數(shù)、倍數(shù)概念：如果ａ×ｂ＝ｃ〔ａ、ｂ、ｃ都是不為０的整數(shù)我們就說(shuō)ａ和ｂ都是ｃ的因數(shù)ｃ是ａ的倍數(shù)也是ｂ的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。２.一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的,最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小倍數(shù)是是它本身,沒(méi)有最大倍數(shù)。<1>一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)的按順序找。如24的因數(shù):1,24,2,12,3,8,4,6<2>一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。如：3的倍數(shù)：3,6,9,12,15...３．２、３、５倍數(shù)的特征?！玻保驳谋稊?shù)的特征：個(gè)位上是０、２、４、６、８的數(shù),都是２的倍數(shù),是２的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),用字母表示：2a<a是任意自然數(shù)；不是２的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù),也就是個(gè)位上的數(shù)字是1、3、5、7、9的數(shù)是,用字母表示2a+1或者2a-1〔a是任意自然數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是2?！玻玻车谋稊?shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和是３的倍數(shù)這個(gè)數(shù)是３的倍數(shù)?！玻常档谋稊?shù)的特征:個(gè)位上是０、５的數(shù)都是５的倍數(shù)?！?如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù),那它的個(gè)位數(shù)字一定是0。４．質(zhì)數(shù)和合數(shù)?！玻币粋€(gè)數(shù),如果只有１和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔素?cái)?shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2?！玻惨粋€(gè)數(shù),除了１和它本身還有別的因數(shù),這樣的因數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4,合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)〔1、它本身、別的因數(shù)。連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3?！玻常奔炔皇琴|(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。〔420以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)：〔520以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)：5、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、9713的倍數(shù)：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍數(shù)：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍數(shù)：38、57、76、95、114、133、152、1716、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都能分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式叫做分解質(zhì)因數(shù),這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)：如：36=2*2*3*3分解質(zhì)因數(shù)可以用樹(shù)狀圖法和短除法公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù),其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是較小數(shù),它們的較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù),那么它的最大公因數(shù)是1,它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫它們的公因數(shù)。只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。以下條件成立,這兩個(gè)數(shù)就是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)。②兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)。③1和任何自然數(shù)。④相鄰兩個(gè)奇數(shù)。⑤2與所有奇數(shù)第二單元分?jǐn)?shù)〔重點(diǎn)1、分?jǐn)?shù)的意義：將一個(gè)物體或是許多物體看成一個(gè)整體,通常我們把它叫做單位"1"。把單位"1"平均分成若干份,表示這樣1份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。2、把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份,這就是它的分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)中分子表示取出來(lái)的份數(shù),分母表示平均分的份數(shù)。除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商是一種運(yùn)算。分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值是一種數(shù),也可以看作兩個(gè)數(shù)相除。4、如果用a表示被除數(shù),b表示除數(shù),分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a÷b=a/b〔b≠0。5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾〔一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),第一步是找標(biāo)準(zhǔn)量,第二步是比較量,然后用比較量除以標(biāo)準(zhǔn)量。分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)反而大。〔因?yàn)榉帜感?表示一份的份額更大,因此,取相同的份數(shù)時(shí),分母小的反而大6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù),分子比分母大或者相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。分子是分母的倍數(shù),就可以將分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。真分?jǐn)?shù)都小于"1",假分?jǐn)?shù)都大于"1"或等于"1"。最小的假分?jǐn)?shù)是分子分母相等,且都等于"1"。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)〔0除外,分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。當(dāng)分母不變時(shí),分子擴(kuò)大或縮小幾倍,分?jǐn)?shù)的值也擴(kuò)大或縮小幾倍。當(dāng)分子不變時(shí),分母擴(kuò)大幾倍,分?jǐn)?shù)的值反而縮小幾倍。當(dāng)分子不變時(shí),分母縮小幾倍,分?jǐn)?shù)的值反而擴(kuò)大幾倍。當(dāng)分子擴(kuò)大幾倍,分母縮小幾倍,分?jǐn)?shù)的值就擴(kuò)大它們的乘積倍。當(dāng)分子縮小幾倍,分母擴(kuò)大幾倍,分?jǐn)?shù)的值就縮小它們的乘積倍。8、約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等,且分子、分母都比原來(lái)小的分?jǐn)?shù)的過(guò)程,叫做約分。先用公因數(shù)去除,再用其他公因數(shù)去除,除到商是互質(zhì)數(shù)為止。也可以直接用它們的最大公因數(shù)去除。分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。a,b是不同的質(zhì)數(shù),一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。9、通分通分時(shí)分母的最小公倍數(shù)作公分母。把幾個(gè)分母不相同的分?jǐn)?shù),分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過(guò)程,叫做通分。10、分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：分子除以分母。分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5就能化成有限小數(shù)。分母除質(zhì)因數(shù)2和5以外還有別的質(zhì)因數(shù)就只能化成無(wú)限小數(shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：一位小數(shù)化成十分之幾,二位小數(shù)化成百分之幾,三位小數(shù)化成千分之幾,分子就是去掉小數(shù)點(diǎn)以后的數(shù)。〔能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。第三單元長(zhǎng)方體正方體〔重點(diǎn)1、長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)生活中許多物體的形狀都是長(zhǎng)方體或正方體,它們都是立體圖形。長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體：面：相對(duì)的兩個(gè)面完全相同棱：3組,〔長(zhǎng)寬高三組每4條棱相等。正方體：面：6個(gè)面相等。棱：12條棱相等。2、 圍成長(zhǎng)方體和正方體的長(zhǎng)方形和正方形叫做面。兩個(gè)面相交的邊叫做棱三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體相對(duì)的4條棱一樣長(zhǎng)。長(zhǎng)方體的12條棱按長(zhǎng)度可以分成三組。分別為：長(zhǎng)、寬、高正方體正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,正方體的12條棱都相等,6個(gè)面都相等。長(zhǎng)方體各個(gè)面都是長(zhǎng)方形,〔通常狀況,不是一定相對(duì)的兩個(gè)面是相同的。長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形〔特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)面是正方形圍成的立體圖形,相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=〔長(zhǎng)+寬+高×4正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)×124、長(zhǎng)方體、正方體的表面積一個(gè)物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。長(zhǎng)、正方體的表面積是6個(gè)面的面積之和。長(zhǎng)方體表面積=〔長(zhǎng)×高+長(zhǎng)×寬+寬×高×2正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×65、在解決與長(zhǎng)方體、正方體表面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí),我們應(yīng)當(dāng)仔細(xì)讀題,認(rèn)真觀察圖形有幾個(gè)面,找到長(zhǎng)、寬、高以及棱長(zhǎng)。6、體積與體積單位在這里,我們把一個(gè)物體〔如土豆所占空間的大小,叫做這個(gè)物體的體積。棱長(zhǎng)為1厘米的正方體的體積為1立方厘米。通常用cm3表示立方厘米,表示立方分米。棱長(zhǎng)為1分米的正方體的體積是1立方分米。棱長(zhǎng)為1米的正方體的體積是1立方米。立方米用m3表示。1m3=1000dm31m3=1000000cm3。相鄰兩個(gè)體積單位的進(jìn)率是1000。這個(gè)杯子里牛奶的體積也叫做這個(gè)杯子的容積。一個(gè)容器所能容納的物體的體積,叫做這個(gè)容器的容積。10、在生活中,計(jì)量液體如眼藥水、針劑、食用油、汽油等的體積常以毫升和升為單位。11、1cm3=1毫升1dm3=1升通常我們用mL、L分別表示毫升和升。1L=1000mL12、長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算長(zhǎng)、寬、高的乘積等于它的體積,還有底面積×高等于體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=a×b×c底面積正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a=a3底面積長(zhǎng)〔正方體的體積=底面積×高h(yuǎn)=v÷a÷bh=v÷s〔a×b計(jì)算某樣?xùn)|西的體積時(shí),可以直接用體積公式,也可以先算出底面的面積,然后乘高。第四單元分?jǐn)?shù)加減法1、分母相同的分?jǐn)?shù)相加減,分母不變,分子相加減,得到的答案注意化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分母不相同的分?jǐn)?shù)相加減,用兩個(gè)分母最小公倍數(shù)做公分母,把分母化成公分母〔通分,再按同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、分子都是1,與分母互為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),分母的乘積作分母,分母的差或和作分子。6、像1這樣的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù),讀作：一又三分之二。7、帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法：分母乘以整數(shù)的積加上分子作分子,分母不變。8、假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母,商作整數(shù)部分,余數(shù)作分子,分母不變。9、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算與整數(shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算順序相同。10、整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第五單元方程〔重點(diǎn)用字母表示數(shù)加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律a+b+c=a+<b+c>乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律<ab>c=a<bc>乘法分配律 ac+bc=<a+b>c在含有字母的式子中,數(shù)和字母、字母和字母之間的乘號(hào)可以記作"·",也可以省略不寫,數(shù)通常寫在字母的前面。如：x×4寫作x·4或者4x。用字母可以表示一個(gè)變化的數(shù),可以表示數(shù)量關(guān)系,還可以表示年齡之間的差距。S面積s路程V體積v速度C周長(zhǎng)t時(shí)間"a·a"表示兩個(gè)a相乘,它可以寫成a2,讀作"a的平方"。同樣,"a·a·a"可以寫作a3,讀作"a的三次方"或者"a的立方"。用字母表示我們學(xué)過(guò)的一些計(jì)算公式：周長(zhǎng)-C面積-S體積-V正方形C=4aS=a2長(zhǎng)方形C=2〔a+bS=ab三角形S=ah÷2梯形S=<a+b>h÷2長(zhǎng)方體底面積S=abV=abh如果我們用a表示單價(jià),b表示數(shù)量,m表示總價(jià),它們之間的數(shù)量關(guān)系可以表示為：ab=mm÷a=bm÷b=a等式像40=55-15,a+b=c,S=a2······這些表示相等關(guān)系的式子都是等式。2、從書上的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn),當(dāng)天平平衡時(shí),在天平的兩邊同時(shí)增加或減少相同克數(shù)的物體,天平仍然保持平衡。3、從書中的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn),當(dāng)天平平衡時(shí),在天平的兩邊的物體克數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),天平仍然保持平衡。3、等式的兩邊同時(shí)加或減一個(gè)相同的數(shù),得到的結(jié)果仍然是等式；等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)〔0不作除數(shù),得到的結(jié)果仍然是等式。這就是等式的性質(zhì)。方程像x+20=30,5y=15······這些含有未知數(shù)的等式叫做方程。當(dāng)x=10時(shí),等式x+20=30的左右兩邊相等,把x=10叫做方程x+20=30的解。方程一定是等式,等式不一定是方程。通常我們列方程時(shí),未知數(shù)與已知數(shù)一樣參與列式。解方程求出方程的解的過(guò)程叫做解方程。解方程時(shí),可以用等式的性質(zhì),可以用加減乘除各部分的關(guān)系。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。解決問(wèn)題列方程解決問(wèn)題的步驟：讀題,理解題意。②找等量關(guān)系。③根據(jù)等量關(guān)系列方程解方程。④解方程。⑤檢驗(yàn)、答2、快車行駛路程+慢車行駛路程=總路程〔快車的速度+慢車的速度×?xí)r間