2017年全國高考文科和理科數(shù)學試題全國一卷

2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試1卷文科數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。|x2，B=x|32x0，則1．已知集合A=x3232A．AB=x|xB．ABC．ABx|xD．AB=R2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)C．x1，x2，…，xn的最大值B．x1，x2，…，xn的標準差D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)3．下列各式的運算結果為純虛數(shù)的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)4．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是()A．14B．8πy2C．12D．π45．已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).則△APF3的面積為()A．13B．12C．23D．326．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是x3y3,7．設x，y滿足約束條件xy1,則z=x+y的最大值為y0,A．0B．1C．2D．3sin2x8．.函數(shù)y1cosx的部分圖像大致為()9．已知函數(shù)f(x)lnxln(2x)，則A．f(x)在（0,2）單調(diào)遞增B．f(x)在（0,2）單調(diào)遞減C．y=f(x)的圖像關于直線x=1對稱D．y=f(x)的圖像關于點（1,0）對稱10．如圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A．A>1000和n=n+1C．A≤1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2D．A≤1000和n=n+211．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，則C=ππB．6ππA．C．D．1243xy2212．設A、B是橢圓C：1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是3mA．(0,1][9,)C．(0,1][4,)B．(0,3][9,)D．(0,3][4,)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=______________.14．曲線yx21x在點（1，2）處的切線方程為_________________________.15．已知a(0，π),tanα=2，則cos(π)=__________。2416．已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分）a記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.na（1）求的通項公式；nSSn（2）求S，并判斷Sn+1，，+2是否成等差數(shù)列。nn18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；8（2）若PA=PD=AB=DC,APD90,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱3錐的側面積.19．（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得x1x9.97，si11161616(xx)2i(x216x2)0.212，i161616i1i1i116(i8.5)218.439，16(xx)(i8.5)2.78，其中x為抽取的第i個零件的尺寸，i1,2,,16．iii1i1（1）求(x,i)(i1,2,,16)的相關系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的i進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）．（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（?。倪@一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？（ⅱ）在(x3s,x3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）n(xx)(yy)ii附：樣本(x,y)(i1,2,,n)的相關系數(shù)ri1，0.0080.09．iinn(xx)2(yy)2iii1i120．（12分）設A，B為曲線C：y=x2上兩點，A與B的橫坐標之和為4.4（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)0，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）x3cos,在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為ysin,xa4t,（t為參數(shù)）.y1t,（1）若a=?1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為17，求a.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題：1.A2.B8.C3.C9.C4.D5.A6.A7.D10.D11.B12.A二、填空題：31015.yx113.714.16.3610三、解答題：17.解：{a}（1）設的公比為q，由題設可得na(1q)2,1a(1qq2)6.2解得q2,a21{a}a(2)nn故的通項公式為n（2）由（1）可得a(1qn)2(1)n2n1S11q33n43(1)n2n32n2322n12[(1)n]2S由于SSn233n1n故S,S,S成等差數(shù)列n2n1n18.解：BAPCDP90，得ABAP,CDPD（1）由已知由于AB//CD，故ABPD，從而AB平面PAD又ABPABPAB平面PAD平面，所以平面（2）在平面PAD內(nèi)作PEAD，垂足為E由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD設ABx，則由已知可得AD2x,PE2x2故四棱錐PABCD的體積11ABADPEx33V3PABCD由題設得x38，故x2133從而PAPD2,ADBC22,PBPC22可得四棱錐PABCD的側面積為1PAPD1PAAB1PDDC1BC2sin60623222219.解：（1）由樣本數(shù)據(jù)得(x,i)(i1,2,...,16)的相關系數(shù)為i16(xx)(i8.5)2.78ir0.180.2121618.439i11616(xx)2(i8.5)2ii1i1由于|r|0.25，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小。（2）（i）由于x9.97,s0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(x3s,x3s)以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查。（ii）剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1(169.979.92)10.0215這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.0216x2160.2122169.9721591.134，ii1剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為1(1591.1349.2221510.022)0.00815這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為0.0080.0920.解：x2,yx2（1）設A(x,y),B(x,y)，則xx,y,xx4，14241122121212的斜率kyyxx21于是直線AB121xx412（2）由yx，得yx242x設M(x,y)，由題設知331，解得x2，于是M(2,1)323x2設直線AB的方程為yxm代入y得x24x4m04當16(m1)0，即m1時，x22m11,2從而|AB|2|xx|42(m1)12由題設知|AB|2|MN|，即42(m1)2(m1)，解得m7所以直線AB的方程為yx721.解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為(,),f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)①若a0(,)單調(diào)遞增，則f(x)e2x，在②若a0，則由f(x)0得xlna當x(,lna)時，f(x)0；當x(lna,)時，f(x)0；故f(x)在(,lna)單調(diào)遞減，在(lna,)單調(diào)遞增③若a0，則由f(x)0得xln(a)2當x(,ln(a))2時，f(x)0；當x(ln(a),)2時，f(x)0；故f(x)在(,ln(a))2單調(diào)遞減，在(ln(a),)單調(diào)遞增2（2）①若a0，則f(x)e2x，所以②若a0，則由（1）得，當xlna時，f(x)取得最小值，最小值為f(lna)alnaf(x)0，2從而當且僅當a2lna0，即a1時，f(x)0③若a0，則由（1）得，當xln(a)時，f(x)取得最小值，2最小值為f(ln(a))a2[3ln(a)]，242

34ln(a)]0，即a2e4時，f(x)03從而當且僅當a2[23綜上，的取值范圍是[2e4,1]a22.解：x2y21（1）曲線C的普通方程為9當a1l時，直線的普通方程為x4y3021x,25x4y30,x3,由解得y0或x2y21y24259l從而C與的交點坐標為(3,0),(21,24)2525C，故上的點(3cos,sin)到l的距離為（2）直線l的普通方程為x4ya40d|3cos4sina4|17a9，由題設得a917，所以a8；當a4d時，的最大值為時，的最大值為1717當a4da1，由題設得a117，所以a16；1717綜上a8a16或23.解：（1）當a1時，不等式f(x)g(x)等價于x2x|x1||x1|40當x1時，①式化為x23x40，無解；①當1x1時，①式化為x2x20，從而1x1；當x1時，①式化為x2x40，從而1x1172所以f(x)g(x)的解集為{x|1x1172}（2）當x[1,1]時，g(x)2

所以f(x)g(x)的解集包含[1,1]，等價于當x[1,1]時f(x)2的最小值必為f(1)與f(1)之一，又f(x)[1,1]在所以f(1)2f(1)2，且得1a1a所以的取值范圍為[1,1]

2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅰ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，則（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=2．（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）設有下面四個命題p1：若復數(shù)z滿足∈R，則z∈R；p2：若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；p3：若復數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1=；p4：若復數(shù)z∈R，則∈R．其中的真命題為（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．（5分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4+a5=24，S6=48，則{an}的公差為（）A．1B．2C．4D．85．（5分）函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（1）=﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]）D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展開式中x2的系數(shù)為（）第1頁（共7頁）A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）A．10B．12C．14D．168．（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（）A．A＞1000和n=n+1C．A≤1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結論正確的是（）A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線第2頁（共7頁）向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C210．（5分）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（）A．16B．14C．12D．1011．（5分）設x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z12．（5分）幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件．為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（A．440B．330C．220D．110）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=．14．（5分）設x，y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最小值為．15．（5分）已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點．若∠MAN=60°，則C的離心率為．第3頁（共7頁）16．（5分）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．第4頁（共7頁）19．（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（μ﹣3σ