2019全國I卷文科數(shù)學(xué)高考真題-高考試卷

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1?答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A.2B.J亍C.運D.12.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，則B「「，二A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}3.已知a二log0.2,b二2o.2,c二O.2o.3，則2A.a<bA.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是?（斗17618稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是些?若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A.165cmB.175A.165cmB.175cmC.185cmD.190cmsinx+sinx+x5?函數(shù)f(x)=co寸2在［-n，n］的圖像大致為某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1,000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.A=11A.A=111B.A=2H—C.A=D.A=1+-A1+2A2A10.雙曲線C：10.雙曲線C：x2y2—-'=1(a>0,b>0)的一條漸近線的傾斜角為130°a2b2則C的離心率為A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生7.tan255°=A.-2-\：3B.-2+*：3C.273D.2+738.已知非零向量a,b滿足a=2b，且(a-b)丄b,則a與b的夾角為nn2n5nA.-B.—C.—D.—613369.如圖是求—的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A.2sin40°B.2cos40°C.sin50。D.A.2sin40°B.2cos40°C.sin50。D.cos50°ll.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=--，則-=4cA.6B.5C.4D.3A.6B.5C.4D.312?已知橢圓C的焦點為仆-1’。)，?(I’0)，過.的直線與C交于AB兩點?若1AF2I-21FB1,AB曰B[,則C的方程為B.C.D.B.C.D.、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。TOC\o"1-5"\h\z曲線y二3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為.,「3記S為等比數(shù)列｛a｝的前n項和?若a二1,S=丁，貝廬=nn134415.函數(shù)f(15.函數(shù)f(x)二sin(2x+一3cosx的最小值為已知ZACB=90°,P為平面ABC外一點，PC=2,點P到ZACB兩邊AC,BC的距離均為角，那么P到平面ABC的距離為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。(12分)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：、卄-Vr.滿意不滿意男顧客4010女顧客3020分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?“n(ad-bc)2附:K2=附:(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2±k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(12分)

記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項和，已知S=-a.95若a=4，求｛a｝的通項公式；3n若a>0，求使得S三a的n的取值范圍.1nn(12分)如圖，直四棱柱ABCD-ABCD的底面是菱形，AA=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,N分別是BC,BB,AD的1111111中占I八、、?證明：MN〃平面CDE；1求點C到平面CDE的距離.1(12分)已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明：f'(x)在區(qū)間(0,n)存在唯一零點；若xe［0,n］時，f(x)2ax，求a的取值范圍.(12分)已知點A,B關(guān)于坐標(biāo)原點0對稱，|AB|=4,0M過點A,B且與直線x+2=0相切.若A在直線x+y=0上，求0M的半徑；是否存在定點P,使得當(dāng)A運動時，|MA|-|MP丨為定值？并說明理由.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。［選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,x在直角坐標(biāo)系xOy中,x=曲線C的參數(shù)方程為<y=1-121+12

4t1+12(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點0為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2pcos0+、：'3psin0+11=0(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點到l距離的最小值.［選修4_5：不等式選講］(10分)已知a,b，c為正數(shù)，且滿足abc=1.證明:(1)(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3>242019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)?參考答案一、選擇題3.B4.B5.D9.A10.D11.A15.-43.B4.B5.D9.A10.D11.A15.-416.「26.C12.BD8.B二、填空題513.y=3x14.8三、解答題17?解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為50二0.8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的從而點從而點c到平面C1DE的距離為.估計值為0.8.女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為50二0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6.(2)沁4.762“100X(40X20-30X10)2(2)沁4.762K2=—50x50x70x30由于4.762>3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.18?解：設(shè)｛a｝的公差為d.n由S=-a得a+4d=0951由a=4得a+2d=4于是a=&d=-21因此｛a｝的通項公式為a=10-2nnnn(n—9)d由(1)得a=-4d，故a=(n-5)d,S=1nn2由a>0知d<0，故S等價于n2—11n+10?0，解得1WnW10.1nn所以n的取值范圍是｛n11剟h10,neN｝19.解：1(1)連結(jié)BC,ME.因為M,E分別為BB,BC的中點，所以ME〃BC，且ME=—BC.又因為N為AD111211的中點，所以ND=2AD.21由題設(shè)知AB==DC，可得BC==AD，故mE==ND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN〃ED.又1111—MN@平面qDE，所以MN〃平面CDE(2)過C作qE的垂線，垂足為H.由已知可得DE丄BC，DE丄CC，所以DE丄平面CCE，故DE丄CH.11從而CH丄平面CDE，故CH的長即為C到平面CDE的距離,11由已知可得CE=1，qc=4,所以CE=J17，故CH=斗?AG20?解：設(shè)g(x)=f'(x)，貝yg(x)=cosx+xsinx-1,g'(x)=xcosx當(dāng)xg(0,專)時，g'(x)>0；當(dāng)xe2,兀時，g'(x)<0，所以g(x)在(0,為單調(diào)遞增，在2,n單調(diào)212丿2V2丿遞減.(n)又g(0)=0,g->0,g(n)=-2，故g(x)在(0,n)存在唯一零點.V2丿所以f'(x)在(0,n)存在唯一零點.由題設(shè)知f(n)..an,f(n)=0，可得aW0.由(1)知，f'(x)在(0,n)只有一個零點，設(shè)為x，且當(dāng)xe(0,x)時，f'(x)>0；當(dāng)xe(x,n)時，f'(x)<0000所以f(x)在(0,x)單調(diào)遞增，在(x,n)單調(diào)遞減.00又f(0)=0,f(n)=0，所以，當(dāng)xg[0,n]時，f(x)..0又當(dāng)a0,xe[0,n]時，axW0,故f(x)..ax因此，a的取值范圍是(-2,0].21.解:(1)因為eM過點A,B，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上,且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點0對稱，所以M在直線y=x上，故可設(shè)M(a,a).因為eM與直線x+2=0相切，所以eM的半徑為r=1a+21.uuuuuuu由已知得IAOI=2，又MO丄AO，故可得2a2+4=(a+2)2，解得a=0或a=4故eM的半徑r=2或r=6(2)存在定點P(1,0)，使得IMAI-1MPI為定值.

理由如下：設(shè)M(x,y)，由已知得eM的半徑為丫=lx+2l,AOI=2uuuuuuu由于MO丄AO，故可得x2+y2+4二(x+2)2，化簡得M的軌跡方程為y2二4x因為曲線C:y2二4x是以點P(1,0)為焦點，以直線x=—1為準(zhǔn)線的拋物線，所以lMPl=x+1因為lMAl—lMp\=r—|Mpl=x+2—(x+1)=1，所以存在滿足條件的定點P.22.解：(1)因為22.解：(1)因為—1<1+12<1，且x2+f纖12丿4t2+=1，所以C的直角坐標(biāo)方程為y2x2+=1(xH—l)4l的直角坐標(biāo)方程為2x+相y+11=0廠x=cosa,(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為<(a為參數(shù)，-n<a<n).y=2sinaC上的點到l的距離為l2cosa+2%3sina+11l4cos<7當(dāng)當(dāng)a=—罟時，4cosa-3+11取得最小值7,故c上的點到1距離的最小值為J7.I3丿23.解：(1)因為a2+b2>2ab,b2+c2>2bc