立體幾何中點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算 導(dǎo)學(xué)案

立體幾何中點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算班級(jí)：姓名：小組：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解立體幾何中點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離的概念.掌握各種距離的計(jì)算方法.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.難點(diǎn)：把空間距離轉(zhuǎn)化為向量知識(shí)求解.【學(xué)法指導(dǎo)】空間距離包括：點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到線、點(diǎn)到面、線到線、線到面、面到面之間的距離.其中以點(diǎn)到面的距離最為重要，其他距離，如線到面、面到面的距離均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離，用向量法來(lái)求解?！绢A(yù)習(xí)感知】1.兩點(diǎn)間的距離的求法.設(shè)a=(a1，a2,a3)，貝l|a|=，若A(x1，“，z》B(x2，y2,z2)，則dAB=IAB=.2?點(diǎn)到直線距離的求法設(shè)l是過(guò)點(diǎn)P平行于向量s的直線，A是直線l外定點(diǎn).作AAr±l，垂足為A'，則點(diǎn)A到直線l的距離、d等于線段AA'的長(zhǎng)度，而向量PA在s上的投i/影的大小|PA-s0|等于線段PA的長(zhǎng)度，所以根'""'據(jù)勾股定理有點(diǎn)A到直線l的距離d=.3?點(diǎn)到平面的距離的求法設(shè)n是過(guò)點(diǎn)P垂直于向量n的平面，A是平面n外一定點(diǎn).作AA」n，垂足為A，，則點(diǎn)A到平面n尸的距離d等于線段aa，的長(zhǎng)度，而向量舊在r/"~n上的投影的大小網(wǎng)?n。|等于線段AA，的長(zhǎng)七/度，所以點(diǎn)A到平面n的距離d=.【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1.已知直線l過(guò)定點(diǎn)A(2,3,1)，且方向向量為n=(0,1,1)，則點(diǎn)P(4,3,2)到l的距離為()D??寸2如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D］的棱長(zhǎng)為1,O是底面A1B1C.D.的中心，則O到平面ABC1D1的距離是()A.1B.手C寫(xiě)D.g已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D］中，AB=6,BC=4,BB1=3，則點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離為?【自主探究】★求點(diǎn)到直線的距離如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD—ABCD，AB=1，BC=1，AA=2，求點(diǎn)B到直線AC的距離.TOC\o"1-5"\h\z變式訓(xùn)練已知直線l過(guò)定點(diǎn)A(2,3,1)，且方向向量為n=(0,1,1)，則點(diǎn)P(4,3,2)到l的距離為()A空B笠C如A.2B.2C.2D.★點(diǎn)面距已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GCL平面ABCD，且|GC|=2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離.垂直于底面，D垂直于底面，D是側(cè)棱Cq的中點(diǎn)，問(wèn)a為何值時(shí)，點(diǎn)C到平面AB1D的距離為1.全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案專(zhuān)題匯編（經(jīng)典問(wèn)題附詳解）【課堂檢測(cè)】（見(jiàn)課堂多媒體，隨堂檢測(cè)）【課后訓(xùn)練】10.已知三棱柱ABC—A"］的各條棱長(zhǎng)均為。，側(cè)棱變式訓(xùn)練如