北師大數(shù)學(xué)選修1-2同步課件：第三章-3-綜合法與分析法-

§3綜合法與分析法第三章推理與證明§3綜合法與分析法第三章推理與證明1.理解綜合法、分析法的意義，掌握綜合法、分析法的思維特點.2.會用綜合法、分析法解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解綜合法、分析法的意義，掌握綜合法、分析法的思維特點.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考閱讀下列證明過程，總結(jié)此證明方法有何特點？已知a，b>0，求證：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.證明：因為b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc.又因為c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc.因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.答案利用已知條件a>0，b>0和重要不等式，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論.知識點一綜合法思考閱讀下列證明過程，總結(jié)此證明方法有何特點？答案利用已梳理綜合法的定義及特點(1)定義：從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運算法則，通過，一步一步地接近要證明的，直到完成命題的證明，我們把這樣的思維方法稱為綜合法.(2)思路：綜合法的基本思路是“由因?qū)Ч?(3)模式：綜合法可以用以下的框圖表示演繹推理結(jié)論其中P為條件，Q為結(jié)論.梳理綜合法的定義及特點演繹推理結(jié)論其中P為條件，Q為結(jié)論.思考閱讀證明基本不等式的過程，試分析證明過程有何特點？答案從結(jié)論出發(fā)開始證明，尋找使證明結(jié)論成立的充分條件，最終把要證明的結(jié)論變成一個明顯成立的條件.知識點二分析法思考閱讀證明基本不等式的過程，試分析證明過程有何特點？答案梳理分析法的定義及特征(1)定義：從求證的出發(fā)，一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的，直到歸結(jié)為這個命題的，或者歸結(jié)為__________________等.我們把這樣的思維方法稱為分析法.(2)思路：分析法的基本思路是“執(zhí)果索因”.(3)模式：若用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可以用如下的框圖來表示：結(jié)論充分條件條件定義、公理、定理梳理分析法的定義及特征結(jié)論充分條件條件定義、公理、定理[思考辨析判斷正誤]1.綜合法是執(zhí)果索因的逆推證法.(

)2.分析法就是從結(jié)論推向已知.(

)3.分析法與綜合法證明同一問題時，一般思路恰好相反，過程相逆.(

)×√×[思考辨析判斷正誤]1.綜合法是執(zhí)果索因的逆推證法.(題型探究題型探究類型一用綜合法證明不等式證明例1已知a，b，c∈R，且它們互不相等，求證：a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.證明∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，a4＋c4≥2a2c2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又∵a，b，c互不相等，∴a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.類型一用綜合法證明不等式證明例1已知a，b，c∈R，且它反思與感悟綜合法證明問題的步驟：反思與感悟綜合法證明問題的步驟：跟蹤訓(xùn)練1已知a，b，c為不全相等的正實數(shù)，證明跟蹤訓(xùn)練1已知a，b，c為不全相等的正實數(shù)，證明又a，b，c為不全相等的正實數(shù)，且上述三式等號不能同時成立，又a，b，c為不全相等的正實數(shù)，且上述三式等號不能同時成立，類型二分析法的應(yīng)用證明當(dāng)a＋b>0時，用分析法證明如下：∵a2＋b2≥2ab對一切實數(shù)恒成立，類型二分析法的應(yīng)用證明當(dāng)a＋b>0時，用分析法證明如下：∵反思與感悟分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等).這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的.它的常見書寫表達(dá)式是“要證……只需……”或“?”.反思與感悟分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出證明證明因為a>b>0，所以a2>ab>b2，所以a2－ab>0.證明證明因為a>b>0，所以a2>ab>b2，所以a2－a例3△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對邊分別為a，b，c.求證：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.證明類型三分析法與綜合法的綜合應(yīng)用例3△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對邊分別為a證明要證(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，證明要證(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－即證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，即證c2＋a2＝ac＋b2.因為△ABC三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以B＝60°.由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2cacos60°，即b2＝c2＋a2－ac.所以c2＋a2＝ac＋b2成立，命題得證.即證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，證明只需證a＋b＋(a＋b)c>(1＋a＋b)c，即證a＋b>c.而a＋b>c顯然成立，證明只需證a＋b＋(a＋b)c>(1＋a＋b)c，反思與感悟綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因，因此在實際解題時，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來使用，即先利用分析法尋找解題思路，再利用綜合法有條理地表述解答過程.反思與感悟綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因，因此在實際解題時跟蹤訓(xùn)練3已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.證明跟蹤訓(xùn)練3已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.證又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)，又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)，北師大數(shù)學(xué)選修1-2同步課件：第三章-3-綜合法與分析法-達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測1.命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明過程為：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其應(yīng)用了A.分析法B.綜合法C.綜合法、分析法綜合使用D.類比法12345答案√解析解析在證明過程中使用了平方差公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，符合綜合法的定義，故證明過程使用了綜合法.1.命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ12345答案解析解析根據(jù)不等式性質(zhì)，當(dāng)a>b>0時，才有a2>b2，√12345答案解析解析根據(jù)不等式性質(zhì)，當(dāng)a>b>0時，才有12345答案A.a B.bC.c D.隨x取值不同而不同√解析∴c>b>a.12345答案A.a B.b√解析∴c>b>a.12345答案4.已知f(x)＝(x∈R)是奇函數(shù)，那么實數(shù)a的值為__.1解析∴a＝1.12345答案4.已知f(x)＝12345證明12345證明只需證3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca，只需證2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca，只需證(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而這是顯然成立的，12345只需證3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2b規(guī)律與方法1.綜合法證題是從條件出發(fā)，由因?qū)Ч?；分析法是從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因.2.分析法證題時，一定要恰當(dāng)?shù)剡\用“要證”、“只需證”、“即證”等詞語.3.在解題時，往往把綜合法和分析法結(jié)合起來使用.規(guī)律與方法1.綜合法證題是從條件出發(fā)，由因?qū)Ч环治龇ㄊ菑慕Y(jié)本課結(jié)束

本課結(jié)束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)2.分析法就是從結(jié)論推向已知.(

)3.分析法與綜合法證明同一問題時，一般思路恰好相反，過程相逆.(

)×√×[思考辨析判斷正誤]1.綜合法是執(zhí)果索因的逆推證法.(題型探究題型探究類型一用綜合法證明不等式證明例1已知a，b，c∈R，且它們互不相等，求證：a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.證明∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，a4＋c4≥2a2c2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又∵a，b，c互不相等，∴a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.類型一用綜合法證明不等式證明例1已知a，b，c∈R，且它反思與感悟綜合法證明問題的步驟：反思與感悟綜合法證明問題的步驟：跟蹤訓(xùn)練1已知a，b，c為不全相等的正實數(shù)，證明跟蹤訓(xùn)練1已知a，b，c為不全相等的正實數(shù)，證明又a，b，c為不全相等的正實數(shù)，且上述三式等號不能同時成立，又a，b，c為不全相等的正實數(shù)，且上述三式等號不能同時成立，類型二分析法的應(yīng)用證明當(dāng)a＋b>0時，用分析法證明如下：∵a2＋b2≥2ab對一切實數(shù)恒成立，類型二分析法的應(yīng)用證明當(dāng)a＋b>0時，用分析法證明如下：∵反思與感悟分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等).這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的.它的常見書寫表達(dá)式是“要證……只需……”或“?”.反思與感悟分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出證明證明因為a>b>0，所以a2>ab>b2，所以a2－ab>0.證明證明因為a>b>0，所以a2>ab>b2，所以a2－a例3△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對邊分別為a，b，c.求證：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.證明類型三分析法與綜合法的綜合應(yīng)用例3△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對邊分別為a證明要證(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，證明要證(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－即證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，即證c2＋a2＝ac＋b2.因為△ABC三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以B＝60°.由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2cacos60°，即b2＝c2＋a2－ac.所以c2＋a2＝ac＋b2成立，命題得證.即證c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，證明只需證a＋b＋(a＋b)c>(1＋a＋b)c，即證a＋b>c.而a＋b>c顯然成立，證明只需證a＋b＋(a＋b)c>(1＋a＋b)c，反思與感悟綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因，因此在實際解題時，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來使用，即先利用分析法尋找解題思路，再利用綜合法有條理地表述解答過程.反思與感悟綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因，因此在實際解題時跟蹤訓(xùn)練3已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.證明跟蹤訓(xùn)練3已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.證又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)，又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)，北師大數(shù)學(xué)選修1-2同步課件：第三章-3-綜合法與分析法-達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測1.命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明過程為：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其應(yīng)用了A.分析法B.綜合法C.綜合法、分析法綜合使用D.類比法12345答案√解析解析在證明過程中使用了平方差公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，符合綜合法的定義，故證明過程使用了綜合法.1.命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ12345答案解析解析根據(jù)不等式性質(zhì)，當(dāng)a>b>0時，才有a2>b2，√12345答案解析解析根據(jù)不等式性質(zhì)，當(dāng)a>b>0時，才有12345答案A.a B.bC.c D.隨x取值不同而不同√解析∴c>b>a.12345答案A.a B.b√解析∴c>b>a.12345答案4.已知f(x)＝(x∈R)是奇函數(shù)，那么實數(shù)a的值為__.1解析∴a＝1.12345答案4.已知f(x)＝12345證明12345證明只需證3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca，只需證2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca，只需證(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而這是顯然成立的，12345只需證3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2b規(guī)律與方法1.綜合法證題是從條件出發(fā)，由因?qū)Ч环治龇ㄊ菑慕Y(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因.2.分析法證題時，一定要恰當(dāng)?shù)剡\用“要證”、“只需證”、“即證”等詞語.3.在解題時，往往把綜合法和分析法結(jié)合起來使用.規(guī)律與方法1.綜合法證題是從條件出發(fā)，由因?qū)Ч环治龇ㄊ菑慕Y(jié)本課結(jié)束

本課結(jié)束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